4.1.3獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系課件-【基礎(chǔ)夯實(shí)與拓展提升】高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

課時(shí)5獨(dú)立性與條件概率的關(guān)系新授課A與B相互獨(dú)立的充要條件是P(AB)=P(A)P(B)，且A與B獨(dú)立的直觀理解是：事件A(事件B)發(fā)生與否不影響事件B(事件A)發(fā)生的概率.能否用符號(hào)語言來表示這句話？1.結(jié)合條件概率理解相互獨(dú)立事件的充要條件，會(huì)對(duì)事件的獨(dú)立性進(jìn)行判斷.2.會(huì)借助事件獨(dú)立性的充要條件解決相應(yīng)問題.目標(biāo)一：結(jié)合條件概率理解相互獨(dú)立事件，會(huì)對(duì)事件的獨(dú)立性進(jìn)行判斷.

任務(wù)1：結(jié)合條件概率，掌握事件獨(dú)立性的充要條件問題1：已知條件概率

，假設(shè)P(A)>0且P(B)>0，若A與B獨(dú)立，P(A|B)與P(A)之間有什么關(guān)系？當(dāng)P(B)>0，且P(AB)=P(A)P(B)時(shí)，由條件概率計(jì)算公式有所以P(A|B)=P(A).問題2：如果已知P(A|B)=P(A)，且P(B)>0，事件A與B之間有什么關(guān)系？若P(A|B)=P(A)，且P(B)>0，則

歸納總結(jié)當(dāng)P(B)>0時(shí)，AB獨(dú)立的充要條件是P(A

|B)=P(A)即事件A與B獨(dú)立.思考：若A與B獨(dú)立，則

與P(A)之間有什么關(guān)系？事件A,

有什么關(guān)系？由條件概率計(jì)算公式可得：因此事件A與事件

獨(dú)立.歸納總結(jié)

事件A與事件B獨(dú)立的另一充要條件

,即如果事件A與事件B獨(dú)立，則事件A與

事件獨(dú)立，事件

與事件B獨(dú)立，事件

與事件

獨(dú)立.

任務(wù)2：會(huì)對(duì)事件的獨(dú)立性進(jìn)行判斷，并歸納判斷方法.判斷下列各對(duì)事件是否是相互獨(dú)立事件．(1)容器內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球，“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球”與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的還是白球”；(2)擲一顆骰子一次，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”與“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”．解：(1)“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球”的概率為

，若這一事件發(fā)生了，則“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的仍是白球”的概率為

；若前一事件沒有發(fā)生，則后一事件發(fā)生的概率為

，可見，前一事件是否發(fā)生，對(duì)后一事件發(fā)生的概率有影響，所以二者不是相互獨(dú)立事件．法二：記A：出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)，B：出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)，則A＝{2，4，6}，B＝{3，6}，AB＝{6}，∴P(A∩B)＝P(A)·P(B)，∴事件A與B相互獨(dú)立．(2)法一：由法一可知P(B|A)＝

，又

，∴P(B|A)＝P(B)，∴事件A與B相互獨(dú)立．歸納總結(jié)判斷兩個(gè)事件是否相互獨(dú)立的方法1.直接法由事件本身的實(shí)際意義直接判斷兩個(gè)事件的發(fā)生是否相互影響.2.定義法若P(AB)=P(A)P(B),則事件A,B相互獨(dú)立.3.條件概率法當(dāng)P(A)>0時(shí)，可用P(B|A)=P(B)判斷；當(dāng)P(B)>0時(shí)，可用P(A|B)=P(A)判斷.（多選）下列事件中，A，B是相互獨(dú)立事件的是()A.一枚硬幣擲兩次，A＝“第一次為正面”，B＝“第二次為反面”B.袋中有2個(gè)白球，2個(gè)黑球，不放回地摸兩球，A＝“第一次摸到白球”，B＝“第二次摸到白球”C.擲一枚骰子，A＝“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B＝“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為3或4”D.擲一枚骰子，A＝“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，B＝“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”練一練AC

解析：把一枚硬幣擲兩次，對(duì)于每次而言是相互獨(dú)立的，其結(jié)果不受先后次序的影響，故A中A，B事件是相互獨(dú)立事件；

B中是不放回地摸球，顯然A事件與B事件不相互獨(dú)立；

對(duì)于C，A事件為出現(xiàn)1,3,5點(diǎn)，

，在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率

，事件A，B相互獨(dú)立；

D中兩事件是互斥事件，不是相互獨(dú)立事件.

任務(wù)2：由事件獨(dú)立性的充要條件完成下列問題，歸納做題步驟目標(biāo)二：借助事件獨(dú)立性的充要條件，解決相應(yīng)問題.

設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為0.5，購(gòu)買乙種商品的概率為0.6，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的.

若記A表示事件“進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買甲種商品”，記B表示事件“進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購(gòu)買乙種商品”.問題：(1)進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客甲、乙兩種商品都購(gòu)買如何用A，B表示？其概率是多少？AB表示進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客甲、乙兩種商品都購(gòu)買.由題意得：P(A)＝0.5，P(B)＝0.6，則

P(AB)＝P(A)P(B)＝0.5×0.6＝0.3.(2)進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客只購(gòu)買甲商品如何表示用A，B表示？其概率是多少？

表示事件進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客只購(gòu)買甲商品，則歸納總結(jié)應(yīng)用相互獨(dú)立事件解決問題的步驟：(1)用字母表示相關(guān)事件；(2)確定事件之間的相互獨(dú)立性；(3)將欲求概率的事件用已知事件表示；(4)根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式求解.練一練

已知甲、乙、丙三人參加駕照考試時(shí)，通過的概率分別為0.8，0.9，0.7，而且這三人之間的考試互不影響.求：

(1)甲、乙、丙都通過的概率；

(2)甲、乙通過且丙未通過的概率.

解：用A，B，C分別表示甲、乙、丙駕照考試通過，則可知A，B，C相互獨(dú)立，且P(A)=0.8，P(B)=0.9，P(C)=0.7.

(1)甲、乙、丙都通過可用ABC表示，因此所求概率為P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=0.8×0.9×0.7=0.504.(2)甲、乙通過且丙未通過可用

表示，因此所求概率為

任務(wù)2：能靈活運(yùn)用事件的獨(dú)立性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化簡(jiǎn)問題.

在一個(gè)系統(tǒng)中，每一個(gè)部件能正常工作的概率稱為部件的可靠度，而系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠度.現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)部件組成的一個(gè)如圖所示的系統(tǒng)，已知當(dāng)甲正常工作，且乙、丙至少有一個(gè)能正常工作時(shí)，系統(tǒng)就能正常工作.各部件的可靠度均為r(0<r<1)，而且甲、乙、丙互不影響，求系統(tǒng)的可靠度.

問題：(1)各個(gè)部件是否正常工作是相互獨(dú)立的嗎？(2)用A、B、C分別表示甲、乙、丙能正常工作，D表示系統(tǒng)能正常工作.若系統(tǒng)能正常工作，則此時(shí)甲、乙、丙的工作狀態(tài)可能有幾種？分別用符號(hào)表示出來.這幾種情況之間是什么關(guān)系？(1)因?yàn)榧?、乙、丙互不影響，相互?dú)立.(2)由題意可知，系統(tǒng)能正常工作時(shí)，可分為三種互斥的情況：①甲、乙、丙都正常工作，即ABC;②甲、丙正常工作，且乙不正常工作，即

；③甲、乙正常工作且丙不正常工作，即

.因此相互獨(dú)立事件概率的綜合問題的解題方法：1.判斷簡(jiǎn)單事件是否相互獨(dú)立；2.選用合適的符號(hào)表示簡(jiǎn)單事件；3.用簡(jiǎn)單事件來表示復(fù)雜事件；4.由互斥事件概率加法公式及獨(dú)立性進(jìn)行計(jì)算.歸納總結(jié)練一練2020年5月30日，張老師乘火車從濟(jì)南到北京去開會(huì)，若當(dāng)天從濟(jì)南到北京的三列火車正點(diǎn)到達(dá)的概率分別為0.8，0.8，0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點(diǎn)到達(dá)互不影響．求：(1)這三列火車恰好有兩列正點(diǎn)到達(dá)的概率；