重慶市涪陵高級中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

重慶市涪陵高級中學(xué)2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)的定義域為，若是奇函數(shù)，則A. B.C. D.2．函數(shù)與的圖象（）A.關(guān)于軸對稱 B.關(guān)于軸對稱C.關(guān)于原點對稱 D.關(guān)于直線軸對稱3．已知直線l：，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線l的傾斜角是B.若直線m：，則C.點到直線l的距離是1D.過與直線l平行的直線方程是4．O為正方體底面ABCD的中心，則直線與的夾角為A. B.C. D.5．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是A. B.C. D.6．設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時，的取值為A.-4 B.4C.-10 D.107．2018年，曉文同學(xué)參加工作月工資為7000元，各種用途占比統(tǒng)計如下面的條形圖.后來曉文同學(xué)加強了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費比剛參加工作時少200元，則目前曉文同學(xué)的月工資為A.7000 B.7500C.8500 D.95008．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍是A B.C. D.9．下列命題中，真命題是．A.xR，x2＋1＝x B.xR，x2＋1＜2xC.xR，x2＋1＞x D.xR，x2＋2x＞110．將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為A. B.C. D.11．設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在，使得成立，則稱是函數(shù)的一個不動點，下列函數(shù)存在不動點的是（）A. B.C. D.12．將函數(shù)y＝cosx＋sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的最小值是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．某工廠師徒二人各加工相同型號的零件2個，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個零件是精品的概率為，師徒二人各加工2個零件都是精品的概率為，則徒弟加工2個零件都是精品的概率為______14．已知角的終邊經(jīng)過點，則的值等于_____15．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為常數(shù)），則=_________.16．已知，則的值為______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，且（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值18．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求實數(shù)的值；(2)判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；(3)若方程在內(nèi)有解，求實數(shù)的取值范圍19．某商品上市天內(nèi)每件的銷售價格(元)與時間(天)函數(shù)的關(guān)系是，該商品的日銷售量(件)與時間(天)的函數(shù)關(guān)系是.（1）求該商品上市第天的日銷售金額；（2）求這個商品的日銷售金額的最大值.20．（1）化簡：.（2）已知都是銳角，，求值.21．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且當(dāng)時，.（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù).(i)證明函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；(ii)若對任意，總存在，使得成立，求的取值范圍.22．已知函數(shù)=.（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)x，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】由為奇函數(shù)，可得，求得，代入計算可得所求值【詳解】是奇函數(shù)，可得，且時，，可得，則，可得，則，故選D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運用，考查定義法和運算能力，屬于基礎(chǔ)題2、D【解析】函數(shù)與互為反函數(shù)，然后可得答案.【詳解】函數(shù)與互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線軸對稱故選：D3、D【解析】根據(jù)直線的傾斜角、斜率、點到直線的距離公式、兩直線平行的條件逐一判斷各個選項即可【詳解】∵：，即，∴直線的斜率，∴，則A錯；又，則B錯；點到直線的距離是，則C錯；過與直線平行的直線方程是，即，則D對；故選：D【點睛】本題主要考查直線的方程，屬于基礎(chǔ)題4、D【解析】推導(dǎo)出A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，從而D1O?平面BDD1，由此得到A1C1⊥D1O【詳解】∵O為正方體ABCD﹣A1B1C1D1底面ABCD的中心，∴A1C1⊥BD，A1C1⊥DD1，∵BD∩DD1＝D，∴A1C1⊥平面BDD1，∵D1O?平面BDD1，∴A1C1⊥D1O故答案為：D【點睛】本題考查與已知直線垂直的直線的判斷，是中檔題，做題時要認(rèn)真審題，注意線面垂直的性質(zhì)的合理運用5、D【解析】分析：利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義，判定各選項中的函數(shù)是否滿足條件即可.詳解：對于A中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于B中，函數(shù)是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于C中，函數(shù)是定義域內(nèi)的偶函數(shù)，所以不滿足題意；對于D中，函數(shù)是定義域內(nèi)的奇函數(shù)，也是增函數(shù)，所以滿足題意，故選D.點睛：本題主要考查了基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判定問題，其中熟記基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力.6、C【解析】詳解】令，則，選C.7、C【解析】根據(jù)兩次就醫(yī)費關(guān)系列方程，解得結(jié)果.【詳解】參加工作就醫(yī)費為，設(shè)目前曉文同學(xué)的月工資為，則目前的就醫(yī)費為，因此選C.【點睛】本題考查條形圖以及折線圖，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，解得故選9、C【解析】根據(jù)全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用，即可求解.【詳解】對于A中，，所以，所以不正確；對于B中，，所以，所以不正確；對于C中，，所以，所以正確；對于D中，，所以不正確，故選C.【點睛】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的真假判定，其中解答中正確理解全稱命題和特稱命題的含義，以及不等式性質(zhì)的應(yīng)用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】把原函數(shù)解析式中的換成，得到y(tǒng)=sin2x+π6-π3的圖象，再把的系數(shù)變成原來的【詳解】將函數(shù)y=sin2x-π3的圖象先向左平移，得到然后將所得圖象上所有的點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=sin1故選：C11、D【解析】把選項中不同的代入，去判斷方程是否有解，來驗證函數(shù)是否存在不動點即可.【詳解】選項A：若，則，即，方程無解.故函數(shù)不存在不動點；選項B：若，則，即，方程無解.故函數(shù)不存在不動點；選項C：若，則，即或，兩種情況均無解.故函數(shù)不存在不動點；選項D：若，則，即設(shè)，則，則函數(shù)在上存在零點.即方程有解.函數(shù)存在不動點.故選：D12、A【解析】由題意結(jié)合輔助角公式可得，進而可得g(x)＝2sin，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得，化簡即可得解.【詳解】設(shè)f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m個單位長度得g(x)＝2sin，∵g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，∴，∴m＝,由m>0可得m的最小值為.故選：A.【點睛】本題考查了輔助角公式及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、##0.25【解析】結(jié)合相互獨立事件的乘法公式直接計算即可.【詳解】記師傅加工兩個零件都是精品的概率為，則，徒弟加工兩個零件都是精品的概率為，則師徒二人各加工兩個零件都是精品的概率為，求得，故徒弟加工兩個零件都是精品的概率為.故答案為：14、【解析】因為角的終邊經(jīng)過點，過點P到原點的距離為，所以，所以，故填.15、【解析】先由函數(shù)奇偶性，結(jié)合題意求出，計算出，即可得出結(jié)果.【詳解】因為為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則，解得，則，所以，因此.故答案為：.16、2【解析】根據(jù)給定條件把正余弦的齊次式化成正切，再代入計算作答.【詳解】因，則，所以的值為2.故答案為：2三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）證明見解析；（2）的最大值為，最小值為.【解析】（1）根據(jù)求出，求得，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)在上的單調(diào)性，求在上的最值即可.【詳解】解：（1）因為，可得，解得，所以，任取，則，因為，所以，可得，即且，所以，即，所以在上是增函數(shù)；（2）由（1）知，在上是增函數(shù)，同理，任取時，，其中，故，即且，故，即，所以在上是減函數(shù)，故在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，，所以的最大值為，最小值為.【點睛】方法點睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性方法：（1）取值：設(shè)是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個值，且；（2）作差變形：即作差，即作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷符號的方向變形；（3）定號：確定差的符號；（4）下結(jié)論：判斷，根據(jù)定義作出結(jié)論.即取值——作差——變形——定號——下結(jié)論.18、（1）1；（2）見解析；（3）[-1，3）.【解析】(1)根據(jù)解得，再利用奇偶性的定義驗證，即可求得實數(shù)的值；(2)先對分離常數(shù)后，判斷出為遞減函數(shù)，再利用單調(diào)性的定義作差證明即可；(3)先用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)，再用減函數(shù)性質(zhì)變形，然后分離參數(shù)可得，在內(nèi)有解，令，只要.【詳解】（1）依題意得，，故，此時，對任意均有，所以是奇函數(shù)，所以.（2）在上減函數(shù)，證明如下：任取，則所以該函數(shù)在定義域上是減函數(shù)（3）由函數(shù)為奇函數(shù)知，，又函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)，從而，即方程在內(nèi)有解，令，只要，，且，∴∴當(dāng)時，原方程在內(nèi)有解【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性以及函數(shù)值域的應(yīng)用，屬于難題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.19、（1）750元；（2）元.【解析】（1）根據(jù)題目提供的函數(shù)關(guān)系式分別算出該商品上市第20天的銷售價格和日銷售量即可；（2）設(shè)日銷售金額為元，則，分別討論當(dāng)時以及當(dāng)時的情況即可【詳解】解：（1）該商品上市第天的銷售價格是元，日銷售量為件.所以該商品上市第天的日銷售金額是元.（2）設(shè)日銷售金額為(元)，則.當(dāng)，時，取得最大值為（元），當(dāng)，時，取得最大值為(元).所以第天時，這個商品的日銷售金額最大，最大值為(元).20、（1）；（2）【解析】（1）通分，然后用輔助角公式計算即可；（2）先通過角范圍求出，再通過，利用兩角差的正弦公式計算即可.【詳解】（1）；（2）因為都是銳角，則，又，，，21、（1）；（2）(i)證明見解析；(ii).【解析】(1)根據(jù)題意∵為奇函數(shù)，∴，令x＝1即可求出；(2)(i)驗證為奇函數(shù)即可；(ii))求出在區(qū)間上的值域為A，記在區(qū)間上的值域為，則.由此問題轉(zhuǎn)化為討論f(x)的值域B，分，，三種情況討論即可.【小問1詳解】∵為奇函數(shù)，∴，得，則令，得.【小問2詳解】(i)，∵為奇函數(shù)，∴為奇函數(shù)，∴函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱.(ii)在區(qū)間上單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上的值域為，記在區(qū)間上的值域為，由對，總，使得成立知，①當(dāng)時，上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，只需即可，得，∴滿足題意；②當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，由對稱性知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴或，當(dāng)時，，，∴滿足題意；③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，由對稱性知，在上單調(diào)遞