九年級數(shù)學下冊《二次函數(shù)》單元測試卷附答案解析

九年級數(shù)學下冊《二次函數(shù)》單元測試卷(附答案解析)

一、單選題

1.拋物線y=-2(x-3)J4的頂點坐標是()

A.(-3,4)B.(-3,-4)

C.(3,-4)D.(3,4)

2.下列二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點的是(

A.y=x?+lB.y=x2+xC.y=(x+1)2D.y=x-2x+l

3.把拋物線y=-x,向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的解析式為()

A.y=-(x-1)2+3B.y=-(x+1)2+3

C.y=-(x+1)~-3D.y=-(x-1)2-3

4.拋物線的形狀、開口方向與y=；x2-4x+3相同，頂點在(-2,1),則關(guān)系式為()

A.y=-(x-2)2+1B.y=-(x+2)2-1

22

C.y=-(x+2)2+1D.y=--(x+2)2+1

22

5.用繩子圍成周長為10(m)的矩形，記矩形的一邊長為x(m),面積為S(m，).當x在一定范圍內(nèi)

變化時，S隨x的變化而變化，則S與x滿足的函數(shù)關(guān)系是()

A.一次函數(shù)關(guān)系B.二次函數(shù)關(guān)系

C.反比例函數(shù)關(guān)系D.正比例函數(shù)關(guān)系

6.如圖，二次函數(shù)y^ax1+bx+c圖象的對稱軸是x=\,下列說法正確的是()

A.a〉0B.c<0C.2a+b=0D.b2-4ac<0

7.若A(-3,y,),丫2C(2,y3)在二次函數(shù)y=x?+2x+c的圖象上,則y”ys的大

小關(guān)系是()

A.y2<yi<yaB.yi<y3<y2C.yi<y2<y3D.y3<y2<yi

8.將如圖所示的拋物線向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度后，得到的拋物線解析式是

B.y=(x+1)2+1

C.y=2(x+1)2+1D.y=2(x-1)2+l.

9.一次函數(shù)y=ax?+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=l.下列結(jié)論：①abc>0；②若（-3,

則y<W；③當-l〈x<3時，y<0時；④8a+c>0.其中正確的有（）

B.①④C.①③④D.②④

10.如圖，拋物線y=ax"+bx+c（aW0）與x軸交于點A（—1,0）,頂點坐標為（1,n）,與y軸的交點

在（0,2）和（0,3）兩點之間（包含端點）.下列結(jié)論中正確的是（)

①不等式ax2+c<—bx的解集為x<—1或x>3；②9a‘一b’VO；③一元二次方程cx,+bx+a=O的

-1；④6W3n—2W10.

A.①②③B.①②④

C.②③④D.①③④

二、填空題

11.拋物線y=—2（x+2p+5的頂點坐標是

12.校運動會鉛球比賽時，小林推出的鉛球行進的高度y（米）與水平距離x（米）滿足關(guān)系式

i25

y=--^2+-.r+1,則小林這次鉛球推出的距離是米.

13.二次函數(shù)y=/nx2+2，nx—(3—m)的圖象如圖所示，則m的取值范圍是

14.如圖，拋物線y=—5(x-8)(x+8)與x軸交于A,B兩點，點C的坐標為(0,—6),OC半徑為4,

P是。C上一動點，Q是線段PB的中點，連接0Q.則線段0Q的最大值是.

三、計算題

15.已知拋物線y=Cm-1)/+(/?-2)x-1與x軸相交于1、8兩點，且AB=2,求m的值.

16.如圖，直線AB交x軸于點B,交y軸于點A(0,4),直線DMJ_x軸正半軸于點M,交線段AB于點

C,DM=6,連接DA,ZDAC=90°,AD：AB=1：2.

(1)求點D的坐標；

(2)求經(jīng)過0、D、B三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

四、解答題

384,—g)兩點，求b,c的值.

17.已知二次函數(shù)丁=一'/+公+。的圖象經(jīng)過小0,3),

18.如圖，等腰梯形的周長為60,底角為30°,腰長為x,面積為y,試寫出y與x的函數(shù)表達式.

19.如圖，用50m長的護欄全部用于建造一塊靠墻的長方形花園，寫出長方形花園的面積y（m2）與它

與墻平行的邊的長x（m）之間的函數(shù).

20.如圖，已知直錢y=gx+l與y軸交于點A,與x軸交于點D,拋物線y=+bx+c與直線

y=；x+l交于A,E兩點，與x軸交于B,C兩點，點B的坐標為（1,0）,求該拋物線對應的函數(shù)表達

式.

五、綜合題

21.某超市銷售一種成本為每臺20元的臺燈，規(guī)定銷售單價不低于成本價，又不高于每臺32元.銷

售中平均每月銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關(guān)系可以近似地看做一次函數(shù)，如下表所示：

X22242628

y90807060

（1）請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）設超市每月臺燈銷售利潤為3（元），求3與X之間的函數(shù)關(guān)系式，當X取何值時，①的值最

大？最大值是多少？

22.某商店購進一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價

x（元）之間有如下表的一次函數(shù)關(guān)系：

銷售單價X（元）303540???70.??

每天的銷售量y（件）1009080…20???

（1）求該商品每天的銷售量y與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為保證捐款后銷

售該商品每天獲得的利潤不低于650元，則每天的銷售量最少應為多少件？

23.如圖所示，拋物線y=a(x+l)(x-5)(aHO)的圖像與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C.

2

(1)當a=——時，

①求點A、B、C的坐標；

②如果點P是拋物線上一點，點M是該拋物線對稱軸上的點，當二0Mp是以為斜邊的等腰直角

三角形時，求出點P的坐標；

(2)點D是拋物線的頂點，連接B。、CD,當四邊形OBQC是圓的內(nèi)接四邊形時，求a的值.

答案解析部分

1.【答案】C

【解析】【解答】解：由拋物線的頂點式y(tǒng)=-2(X-3)2-4可得：

該拋物線的頂點坐標為(3,-4),

故答案為：C.

【分析】二次函數(shù)y=a(x-k)?+h(aWO)的圖象的頂點是(k,h),依此解答即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：A、當x=O時，y=x2+l=l,則此二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點，A不符合題意；

B、當x=O時，y=x2+x=0,則此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，B符合題意；

C、當x=O時，y=(x+1)2=1,則此二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點，C不符合題意；

D、當x=O時，y=x2-2x+l=l,則此二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點，D不符合題意.

故答案為：B.

【分析】二次函數(shù)圖象過原點，即(0,0)在函數(shù)圖象上，因此把x=0代入選項四個解析式求出對應

的函數(shù)值，若y=0,則可判斷這個二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：拋物線y=-x?向左平移1個單位，然后向上平移3個單位，則平移后拋物線的

解析式為：y=-(x+1)2+3.

故答案為：B.

【分析】拋物線平移規(guī)律：上加下減，左加右減，據(jù)此解答即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：因為拋物線的形狀、開口方向與y=,x2-4x+3相同，所以a=L.

22

因為頂點在(-2,1),所以是y=：(x+2)M.

故答案為：C.

【分析】由拋物線的形狀、開口方向與y=,x2-4x+3相同，可得a相同，再利用頂點式寫出解析式即

2

可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：；矩形周長為10m,一邊長為xm,

二?另一邊長為:(10-2x)+2=5-x(m),

/.S=x(5-x)=-X2+5X.

故答案為：B.

【分析】結(jié)合矩形對邊相等，將另一邊長表示出來，再根據(jù)面積=長義寬，建立出S與x的關(guān)系式，即

可判斷.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：A、根據(jù)開口向下，所以a<0,故A選項錯誤，不符合題意；

B、拋物線交y軸的正半軸，所以c>0,故B選項錯誤，不符合題意；

h

C、由對稱軸是x=l,可得——=1,即h=-2a,可知2a+b=0,故C選項正確，符合題意；

2a

D、拋物線與x軸有兩個交點，所以b2-4ac>0,故D選項錯誤，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)圖象開口向下，可判斷出a的正負，據(jù)此判斷A；根據(jù)拋物線與y軸的交點在y軸正半軸

可得c的正負，進而判斷B；根據(jù)對稱軸為直線x=l可得b=-2a,進而判斷C的正誤；根據(jù)拋物線與x

軸有兩個交點可得b2-4ac的正負，進而判斷D的正誤.

7.【答案】A

2

【解析】【解答】解：對稱軸為直線x=-——=-1,

2x1

；a=l>0,

二xV-1時，y隨x的增大而減小，

x>-l時，y隨x的增大而增大，

二y2<yi<y3.

故答案為：A.

【分析】求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性判斷即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：由圖象，得

y=2x2-2,

由平移規(guī)律，得

y=2(x-1)2+1,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)平移規(guī)律，可得答案.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：①拋物線開口向上，則a>0,拋物線與y交于負半軸，則c<0,

b

x=---=1,即b=-2a,則b<0,

2a

.".abc>0,故①符合題意；

②：(-3,y,)離對稱直線x=l的距離為1-(-3)=4,

(4,y2)離對稱直線x=l的距離為4-1=3,

.,.點(-3,y1)離對稱軸要比點(4,y2)離對稱軸要遠，

又???拋物線開口向上，離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，4>3,

.'.yi>y2,故②不符合題意；

③觀察圖象，拋物線與x軸的一個交點為-l〈x〈O,

.?.當-l<x<3時，y不一定小于0；故③不符合題意；

④當x=-2時，y>0,則4a-2b+c>0,

Vb=-2a,

.\8a+c>0,所以④符合題意；

綜上，正確的有①④，

故答案為：B.

b

【分析】①拋物線開口向上，則a>0,拋物線與y交于負半軸，則cVO,對稱軸為x=--=1,即b=-2a,

2a

則bVO,可得abc>0,故正確；②由拋物線開口向上，離對稱軸越遠，函數(shù)值越大，故②錯誤；③根

據(jù)拋物線的對稱性及與x軸的一個交點為-l<x<0,可知當-l〈x<3時，y不一定小于0；④當x=-2時，

y=4a-2b+c>0,由b=-2a可得8a+c>0,故正確.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：①?..對稱軸x=l,...士工=1,解得七=3,...拋物線與x軸的另一個交點為(3,

2

0),.?.當x<—1或x>3時，y=ax2+bx+c<0,即ax°+c<—bx,正確；

②由①得y=a(x+l)(x-3)=ax'-2ax-3a〈0,b=-2a,9a—b"=5aJ>0,錯誤；

③由①得y=a(x+l)(x-3)=axJ2ax-3a,；.b=-2a,c=-3a,一元二次方程cx2+bx+a=-3ax2-2ax+a=0,

3a(x+1)(x-《)=0,解得x尸:，x2=-l,正確；

33

④由①得y=a(x+l)(x-3)=ax2-2ax-3a=a(xT)2-4a,；.n=-4a,/.3n-2=-12a-2,,；2WcW3,即2W-3a

W3,8WT2aW12,3n—2W10,正確.

綜上，正確的是①③④.

故答案為:D.

【分析】①根據(jù)對稱軸方程求出拋物線與x軸的另一個交點坐標，觀察圖象找出拋物線在x軸下方時

的x的范圍即可；②利用①的結(jié)果，得出b=-2a,代入式中得出結(jié)果9a?-bJ5a2>0，即可判斷；③由①

得b=-2a,c=-3a,則把原方程化為3a（x+1）（x-；）=0,即可求解判斷；④利用①把函數(shù)式化成頂點式，

求出頂點坐標，得出n=-4a,結(jié)合2WcW3,根據(jù)不等式的性質(zhì)求出3n—2的范圍，即可判斷.

11.【答案】（-2,5）

【解析】【解答】解：拋物線y=—2（x+2p+5的頂點坐標是（-2,5）.

故答案為：（-2,5）

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的頂點式直接求解即可。

12.【答案】10

【解析】【解答】解：令y=0

1,25

.?----Xd--Xd---0

1233

/.X2-8x-20=0

解得：X|=1O,X2=-2（舍去）

二小林這次鉛球推出的距離是10米.

故答案為：10.

【分析】令y=0,求出x的值，進而可得小林這次鉛球推出的距離.

13.【答案】m<0

【解析】【解答】解：拋物線的開口向下，.,.機<0①，

2m

對稱軸在y軸的左側(cè)，=—=-1<0②，

2m

,二次函數(shù)與y軸交于負半軸，，〃7-3<0③，

拋物線與x軸無交點，二（2加）2-4加（加一3）<0④，

聯(lián)立①②③④解之得：m<0,

，加的取值范圍是加<0.

故答案為：m<0.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系求解即可。

14.【答案】7

【解析】【解答】解：連接AP,如圖，

當y=0時，—石(x—8)(x+8)=0,解得A(-8,0),B(8,0),

是線段PB的中點,

A0Q為aABP的中位線,

1

，OQ=-AP,

2

當AP最大時，0Q最大，

連接AC,延長AC交圓于P時，PA最大，

；4。=用+82=10,

AAP的最大值=10+4=14,

二線段0Q的最大值為7.

故答案為7.

【分析】連接AP,先求出A、B坐標，易得0Q為aABP的中位線，可得OQ=，AP,當AP最大時，0Q

2

最大，連接AC,延長AC交圓于P時，PA最大，由勾股定理求出AC=10,可得AP的最大值=AC+OC

半徑，繼而得解.

15.【答案】解：令y=0,則(m-l)x2+(/77-2)X-1=O

解關(guān)于x的方程得罰=-1,w=」一

m-\

設A(-LO),5(」一,0)

m-1

???AB=2

??.3(1,0)或B(-3,0)

:.---=1或---=-3

m-1m-\

22

解得叫=2，加2=］，經(jīng)檢驗叫=2,加2=］是分式方程的根.

2

：.m的值為2或一.

3

【解析】【分析】令y=0,求關(guān)于x的一元二次方程(m-l)/+(?-2)x-l=O的解，即為點A、B的橫坐

標，再根據(jù)AB=2求得m的值即可.

16.【答案】(1)如圖，過點D作DELOA于E,

在4AED與aBAO中

VZEDA+ZEAD=ZEAD+ZBA0=90°,

.?.ZEDA=ZBA0,

VZAED=ZA0B=90°,

/.△ADE^ABAO,

.ED.4D\

AOAB2

?.?點A(0,4),DM=6,

；.A0=4,AE=E0-A0=DM-A0=2,

???ED=1JO=2,

:.點D的坐標為D(2,6).

(2)VAE=2,ED=2,AADE^ABAO,

；.B0=A0=4

...點B的坐標為B(4,0)

設：過0、D、B三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：)=例/；巾；必：-

將0(0,0),B(0,4),D(2,6)代入函數(shù)關(guān)系式，解得：⑥

...過0、D、B三點的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：；=-1￡Y：+6X.

【解析】【分析】(1)過點D作DELOA于E,可得到：△ADEs^BAO,根據(jù)相似三角形的對應邊成比例

可求得點D坐標；

(2)根據(jù)△ADEs^BAO,且AE=2,ED=2,可以得到：點B的坐標為B(0,4).設出函數(shù)解析式，將0、

D、B三點坐標代入即可求出解析式.

g3

17.【答案】解：把A(0,3),B(-4,--)分別代入丁=一</+公+。，

216

c=3

得‘3打〃9,

---xl6-4Z?+c=——

I162

解得，8.

c=3

…9

故人=一,c=3.

8

【解析】【分析】將點A、B的坐標代入求解就可得到b、c的值.

18.【答案】解：作AEJ_BC,

在RtaABE中，ZB=30°,

1I

則AE=-AB=-x,

22

二?四邊形ABCD是等腰梯形，

.\AD+BC=60-AB-CD=60-2x,

；.S=-(AD+BC)XAE=-(60-2x)X-=--x2+15x(0<x<60).

222x2

A______D

/。1

BKC

【解析】【分析】作AELBC,在RtZXABE中，求出AE=-AB=-x,利用梯形的周長可得出AD+BC

22

的值，代入梯形面積公式即可得出y與x的函數(shù)表達式.

50-%

19.【答案】解：二?與墻平行的邊的長為x(m),則垂直于墻的邊長為：---=(25-0.5x)m,

2

根據(jù)題意得出:y=x(25-0.5x)=-0.5x"+25x

【解析】【分析】根據(jù)已知表示出矩形的長與寬進而表示出面積即可.

20.【答案】解：令x=0,y=gx+l=l,A(O,1),

???拋物線過A(O,1),3(1,0),

c=1

,?—+/7+c=0'

12

c=1

3,

b=--

2

],3

二該拋物線對應的函數(shù)表達式為：y^-x2--x+l.

22

【解析】【分析】令直線解析式中的x=0,可得y=l,則A(0,1),將A(0,1),B(1,0)代入y=；

x2+bx+c中求出b、c的值，據(jù)此可得拋物線的表達式.

21.【答案】(1)解：設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b,

f90=22A+。

J得

80=24f

k=-5

工=200'

即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-5x+200；

(2)解：由題意可得，

3=(x-20)(-5x+200)=-5x2+300%-4000=-5(x-30)2+500,

；20WxW32,-5<0,

二當x=30時，s取得最大值，最大值是500.

【解析】【分析】(1)設y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=kx+b,將表中的兩組x,y的值代入，可得到

關(guān)于k,b的方程組，解方程組求出k,b的值，即可得到一次函數(shù)解析式.

(2)利用每月臺燈銷售利潤=每一臺的利潤X銷售量，可得到w與x的函數(shù)解析式，將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)

化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出結(jié)果.

22.【答案】(1)解：由列表數(shù)據(jù)知y是X的一次函數(shù)，

設y=H+A,將點(30,100)、(40,80)代入一次函數(shù)表達式得：

?40女+8=80，解得|8=]60，

故函數(shù)的表達式為：y=-2x+160；

(2)解：設每天獲得的利潤卬(元),根據(jù)題意得w=(x-30)(-2x+160)-150..650,令

(x-30)(—2x+160)—150=650,

..?銷售單價最多為70元，

結(jié)合圖象可知（》-30）（-2》+160）-150..650時，4滕lk70,

y——2x+160..20,

二每天的銷售量最少應為20件.

【解析】【分析】（1）利用該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間有如下表的一次函數(shù)

關(guān)系，利用表中數(shù)據(jù)，設此函數(shù)解析式為y=kx+b,將x,y的兩組對應值代入可得到關(guān)于k,b的方程

組，解方程組求出k,b的值，即可得到此函數(shù)解析式.

（2）設每天獲得的利潤為w元，可得到w與x之間的函數(shù)解析式，由為保證捐款后銷售該商品每天獲

得的利潤不低于650