控制系統(tǒng)CAD與仿真課件

第一章緒論控制系統(tǒng)CAD控制系統(tǒng)仿真MATLAB簡介MATLAB編程基礎一、控制系統(tǒng)CAD控制系統(tǒng)的計算機輔助設計（CSCAD-ControlSystemComputerAidedDesign）

控制系統(tǒng)CAD技術是對復雜控制系統(tǒng)進行分析和設計的重要方法和手段。在進行控制系統(tǒng)的分析與綜合的過程中，除了要進行理論分析外，還要對系統(tǒng)的特性進行實驗研究，研究系統(tǒng)的固有的動態(tài)特性，驗算設計的控制器能否達到預期的性能指標，這個過程是設計－實驗－修改設計－再實驗的過程。

所謂控制系統(tǒng)的計算機仿真就是以控制系統(tǒng)的數(shù)學模型為基礎，借助計算機對控制系統(tǒng)的動態(tài)特性進行實驗研究?？刂葡到y(tǒng)的計算機仿真是控制系統(tǒng)的計算機輔助設計的一個部分。這一過程包括：建立數(shù)學模型；根據(jù)性能指標和控制算法編程求解控制器參數(shù)；對系統(tǒng)校正前后進行仿真，并驗證控制器的實際控制效果；修改控制器參數(shù)或結構，直到仿真結果滿足設計要求。二、控制系統(tǒng)仿真三、

MATLAB簡介1980年美國CleveMoler博士研制MathWorks公司出品MATLAB是以復數(shù)矩陣作為基本編程單元的一種程序設計語言，它提供了各種矩陣的運算操作，并具有較強的繪圖功能。Matlab的語言特點語言簡潔緊湊，使用方便靈活。 例如：A=[123;456;789]一條語句實現(xiàn)了對3x3矩陣的輸入。數(shù)值算法穩(wěn)定可靠，庫函數(shù)十分豐富。

例如：polyder(b) %求多項式b的微分運算符豐富。

例如：C=A*B%矩陣的乘法，

x=A\b %求Ax＝b的最小二乘解Matlab既具有結構化的控制語句（if、for、while）又支持面向對象的程序設計。語法限制不嚴格，程序設計自由度大。程序的可移植性好。Matlab的圖形功能強大，支持數(shù)據(jù)的可視化操作，方便的顯示程序的運行結果。強大的工具箱。例如：控制領域可以使用的工具箱就有ControlSystem（控制工具箱）

源程序的開發(fā)性，系統(tǒng)的可擴充能力強。Matlab是解釋執(zhí)行語言。

Matlab程序不用編譯生成可執(zhí)行文件就可以運行Matlab集成環(huán)境的組成

Matlab語言Matlab工作環(huán)境包括程序編輯器、變量查看器、系統(tǒng)仿真器。Matlab圖形系統(tǒng)用Matlab的句柄圖形，可以實現(xiàn)二維、三維數(shù)據(jù)的可視化、圖象處理，也可以完全或局部修改圖形窗口，還可以方便的設計圖形界面。Matlab數(shù)學函數(shù)庫MatlabAPIMatlab軟件的安裝Matlab軟件的啟動Matlab軟件的基本使用方法命令窗口

工作空間歷史命令當前路徑

命令窗口Matlab的命令窗口可以執(zhí)行任何Matlab命令和函數(shù)。操作M文件（打開、新建、運行、保存）操作MDL文件運行Matlab程序運行外殼應用程序主要功能程序編輯/調試器

建立、編輯、存儲M文件可以運行程序調試（斷點、單步、跟蹤、查看）程序Matlab內(nèi)置了一個程序的編輯/調試器主要功能設置斷點取消斷點單步運行進入函數(shù)跳出函數(shù)退出調試繼續(xù)運行變量查看器在MATLAB中，工作空間（Workspace）是一個重要的、比較抽象的概念。工作空間指運行MATLAB的程序或命令所生成的所有變量和MATLAB提供的常量構成的空間是一個概念工作空間在MATLAB運行期間一直存在關閉MATLAB后工作空間自動消失可以隨時查看工作空間中的變量名及變量的值whos保存工作空間中的所有變量為一個文件save把保存的工作空間的所有變量調入到當前工作空間load工作空間的特點查看變量刪除變量圖形窗口在圖形窗口上可以進行繪制曲線、顯示文本、填充顏色等操作。用figure命令建立新的圖形窗口可以用繪圖語句自動創(chuàng)建圖形窗口并在上面繪圖，如plot命令。幫助系統(tǒng)1、

使用普通文本幫助

help 函數(shù)名/文件名 %顯示相關函數(shù)/文件的幫助體

lookfor函數(shù)名/文件名 %顯示相關函數(shù)/文件的H1行

2、

使用超文本幫助在命令窗口鍵入doc命令doc函數(shù)名/文件名選擇命令窗口的幫助菜單編輯模態(tài)添加文本添加箭頭添加線段旋轉三維圖形Matlab編程基礎Matlab初學者常用的編程知識、規(guī)則：可以在MATLAB命令窗口鍵入一個命令，也可以由Matlab定義的語言編寫一個或多個應用程序，然后在MATLAB環(huán)境下返回運算結果。

MATLAB以復數(shù)矩陣為基本的運算單元，既可以對它整體進行處理，也可以對它的某個或某些元素進行單獨處理，操作起來比較方便。MATLAB最基本的語句是賦值語句，其結構為：變量名列表=表達式其中等號左邊的變量名列表為MATLAB語句的返回值，若一次返回多個結果，則變量列表用[]括起來，各變量間用逗號分隔；等號右邊為表達式，可以是矩陣運算或函數(shù)調用，可以由分號(;)、逗號(,)或回車結束。變量不需要定義就可以直接使用和賦值。例如：A=[1,2;3,4]

%定義并輸入一個2x2的矩陣

str=’Hello’

%定義并輸入一個字符串（字符數(shù)組）

矩陣的每行中的各個元素用逗號或者空格分隔，行于行之間用分號分隔；字符串用單引號定義。輸入、輸出函數(shù)①A＝input（提示信息，選項）

例如：A＝input（‘EntermatrixA=>’）②disp（A）例如：

A＝‘hello’；

disp（A）

A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];disp(A)第二章MATLAB程序設計2.1數(shù)據(jù)類型和運算符2.2程序控制語句2.3矩陣運算2.4多項式2.5函數(shù)與M文件2.6數(shù)據(jù)的可視化2.1數(shù)據(jù)類型和運算符變量、語句變量命名規(guī)則⑴必須以字母開頭；⑵可以由字母、數(shù)字和下劃線混合組成；⑶變量長度應不大于31個；⑷字母區(qū)分大小寫。變量的定義特殊變量基本語句MATLAB語言的基本語句結構為：變量名列表=表達式等號左邊的變量名列表為MATLAB語句的返回值，若一次返回多個結果，則變量列表用[]括起來，各變量間用逗號分隔；等號右邊為表達式，可以是矩陣運算或函數(shù)調用，可以由分號(;)、逗號(,)或回車結束。

數(shù)據(jù)類型在MATLAB里共有六種數(shù)據(jù)類型，每一種類型可以是一維、二維和多維的。雙精度型（double）字符型（char）稀疏型（sparse）存儲型（storage）細胞型（cell）結構型（struct）

字符型基本規(guī)則：⑴所有字符串都用單引號括起來；⑵字符串中的每一個字符都是該字符串變量中的一個元素；⑶字符串中的字符以ASCⅡ碼形式存儲，因而區(qū)分大小寫。常用操作方法：⑴建立：常用函數(shù)有char、int2str、num2str等。⑵連接：水平連接通過函數(shù)strcat或在中括號內(nèi)用逗號連接；垂直連接通過函數(shù)strvcat或在中括號內(nèi)用分號連接。⑶比較：常用函數(shù)strcmp,相同則返回1，否則為0。⑷查找：常用函數(shù)findstr。結構型結構的建立和訪問方法：①直接建立結構和各個域，同時給各域賦值，結構和域之間用點“．”連接。同樣，訪問結構的各個域時，其格式為：結構名．域名②用函數(shù)struct建立結構，其用法為：s=struct(‘field1’,values1,‘field2’,values2,┅)例2-1

s=struct('type',{'big','little'},'color','red‘,‘x',{31})Fieldvalues1values2TypebiglittleColorredredX31

s(1).type;s(2).types(1).color;s(2).colors(1).x;s(2).x1×2struct運算符算術運算符+加.^數(shù)組冪-減\左除或反斜杠*矩陣乘法/右除或斜杠.*數(shù)組乘法./數(shù)組除^矩陣冪：冒號按照運算符的優(yōu)先級可把算術運算符分為五級，在每一級里運算符有同樣的優(yōu)先級，在運算時自左向右結合關系運算符在MATLAB里共有六個關系運算符<小于 >大于<=小于等于 >=大于等于==等于 ~=不等于

關系運算符將生成一個0-1矩陣，當運算數(shù)相應元素為真時，對應位置上生成1，否則為0。邏輯運算符&(與)|(或)~(非)結果是一個0-1矩陣。當邏輯表達式的值為真時，賦值1，否則為0邏輯函數(shù)all函數(shù)：當某列的元素都為真時，返回值為1，否則返回0。最終運算結果為一個0-1行向量any函數(shù)

：當向量中至少有一個元素為真時，返回值為1，否則返回0。最終運算結果為一個0-1行向量find函數(shù)

：用于查找向量中的真元素的下標，返回由所有真元素下標構成的列向量。例2-6例2-7例2-52.2程序控制語句循環(huán)語句MATLAB中的循環(huán)語句包括for循環(huán)和while循環(huán)兩種類型。

for循環(huán)for循環(huán)的基本格式為：

for循環(huán)變量=起始值：步長：終止值 循環(huán)體

end

步長的缺省值是1。步長可以在正實數(shù)或負實數(shù)范圍內(nèi)任意指定，對于正數(shù)，循環(huán)變量的值大于終止值時，循環(huán)結束；對于負數(shù)，循環(huán)變量的值小于終止值時，循環(huán)結束。例2-8-1while循環(huán)

while循環(huán)的基本格式為：

while表達式 循環(huán)體

end

若表達式為真，則執(zhí)行循環(huán)體的內(nèi)容，執(zhí)行后再判斷表達式是否為真，若為假則跳出循環(huán)體，向下繼續(xù)執(zhí)行，否則繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體。

break：從循環(huán)體中跳出，并使循環(huán)結束。例2-8-2if－else－elseif語句if格式：if邏輯表達式 執(zhí)行語句end

當邏輯表達式的值為真，則執(zhí)行該結構中的執(zhí)行語句內(nèi)容，執(zhí)行完后向下繼續(xù)執(zhí)行，若邏輯表達式的值為假，跳過結構中的執(zhí)行語句繼續(xù)向下執(zhí)行。if-else格式if邏輯表達式 執(zhí)行語句1else

執(zhí)行語句2end

如果邏輯表達式的值為真，則執(zhí)行語句1，然后跳過語句2向下執(zhí)行；若邏輯表達式的值為假，則跳過執(zhí)行語句1而執(zhí)行語句2，然后向下執(zhí)行。

if-elseif格式if邏輯表達式1

執(zhí)行語句1 elseif邏輯表達式2

執(zhí)行語句2

…… elseif 邏輯表達式n

執(zhí)行語句nelse

執(zhí)行語句elend

如果邏輯表達式的值為真，則執(zhí)行語句1，若邏輯表達式的值為假，則判斷邏輯表達式2的值，若為真，則執(zhí)行語句2，否則向下執(zhí)行,若所有表達式均為假，執(zhí)行語句el

。例2-8-3switch語句

switch語句的格式為：

switch表達式（標量或字符串）

case值1

語句1 case值2

語句2 ┅ case值n

語句n otherwise

語句ow end

表達式的值和哪種情況（case）的值相同，就執(zhí)行哪種情況中的語句，如果都不同，則執(zhí)行otherwise中的語句。輸入簡單的矩陣

在MATLAB中不必描述矩陣的維數(shù)和類型，而由輸入的格式和內(nèi)容來決定。輸入小矩陣最簡單的方法：把矩陣的元素直接排列到方括號中。每行內(nèi)的元素間用空格（space）或逗號（，）分開，行與行的內(nèi)容間用分號（；）隔開。下標引用矩陣下標（按列優(yōu)先排列）用兩個下標來表示。第i行j列的元素用A(i,j)來表示用一個下標來表示。對于矩陣按列操作，可用單下標引用A(i)。在下標的表達式中使用冒號表示矩陣的一部分。下標引用從序號1開始。例如：A(1:k,j)表示矩陣A的第j列的前k個元素。

A(:,j)表示矩陣A的第j列的所有元素。2.3矩陣運算矩陣的組合矩陣的抽取例2-9例2-10刪除矩陣的行和列例2-11

把空的[]稱為空矩陣，即矩陣大小為0×0?？梢酝ㄟ^把矩陣的行或列賦值為空矩陣來刪除某行或某列。X＝[] %將一個0×0的矩陣賦給XA（：,[24]）=[] %則將A的第二列和第四列刪除了A(:,2)=[] %刪除矩陣A的第二列矩陣的組合即把小矩陣組合成大矩陣，組合符號為中括號[]。用下標可以從大矩陣里面抽取某些元素組成小的矩陣，并使用（）運算符。矩陣運算矩陣的加減使用＋、－運算符，并滿足以下兩個條件之一：(1)類型相同，即行數(shù)相等，且列數(shù)相等。(2)其中一個為標量，則矩陣中每一個元素都和標量做加減運算。例2-13矩陣的乘積使用*運算符，必須滿足維數(shù)條件。矩陣的除法例2-14除法運算其意義相當于矩陣的求逆運算。還定義了矩陣的左除及右除。矩陣的左除：“\”

A\B即由Gauss消去法求線性方程AX=B的解X=A-1B矩陣的右除：“/”

B\A是方程XA=B的解X=BA-1"′"表示復共軛轉置，".′"表示普通轉置。矩陣的轉置矩陣的點運算例2-15

兩個矩陣之間的點運算是對該矩陣對應元素的直接運算。點乘積運算要求矩陣的維數(shù)相同。點乘積又稱為Hadamard乘積。常用的點運算包括：.*，./，.\，.’，.^。例2-16

矩陣函數(shù)三角分解

將一個方陣表示成兩個基本三角陣的乘積，其中一個三角陣為上三角陣，另一個為下三角陣。這種分解被稱為"LU分解"。[L,U]=lu(A) %求矩陣A的LU分解X＝inv（A） %求矩陣A的逆矩陣d=det(A) %求矩陣A的行列式三角分解d＝eig（A）；[V，D]＝eig（A）；

[V，D]＝eig（A，'nobalance'）求解A矩陣的特征值和特征向量，其調用格式為：d為矩陣A的特征值向量；D為A陣的特征值對角陣，V為A陣的全部右特征向量，；nobanlance選項當A矩陣中有的元素小到和截斷誤差相當時用，一般用nobalance選項來減少計算誤差。矩陣的尺寸為了判斷矩陣的尺寸，Matlab提供了以下函數(shù)：[m,n]=size(A)

%返回矩陣的行數(shù)m和列數(shù)nM=size(A)

%在矩陣M中返回矩陣的行數(shù)、列數(shù)len=length(A)

%返回矩陣A行數(shù)和列數(shù)中的最大值特殊矩陣的生成例2-161單位矩陣

eye(n)

%生成n維單位陣

eye(m,n)

%生成m×n的單位陣

eye([m,n]) %生成m×n的單位陣

eye(size(A))

%生成與A矩陣同樣大小的單位矩陣全1矩陣

ones(n) ones(m,n)ones([m,n]) ones(size(A))全零矩陣

zeros(n) zeros(m,n)zeros([m,n]) zeros(size(A))隨機矩陣

rand(n) rand(m,n)rand([m,n])rand(size(A))生成的隨機矩陣的各個元素值在0和1之間。魔術矩陣

magic(n)魔術矩陣的所有行元素和、列元素和、對角線元素和均相等。2.4多項式多項式的創(chuàng)建多項式的常用函數(shù)roots()

%求多項式的根p=poly(A)

%求矩陣的特征多項式polyval(p,x)

%求當多項式p的參數(shù)為某個特定值x時的多項式的值polyvalm(p,A)

%和polyval作用相同，輸入?yún)?shù)值也可為方陣A例2-17多項式用行向量表示。多項式P（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，其系數(shù)向量表示為：P＝[an，an-1，…，a1，a0]。直接輸入法 例如：P=[1,2,3,4]poly(A)%創(chuàng)建方陣A的特征多項式poly(a)%如果a為向量[bnbn-1…b1b0]，則創(chuàng)建(x-b0)(x-b1)

…(x-bn-1)(x-bn)生成的多項式的系數(shù)向量卷積和解卷積 c=conv(A,B) %卷積函數(shù)，多項式乘法函數(shù)

[Q,R]=deconv(A,B) %解卷積函數(shù)，多項式除法函數(shù)

polyder:用于計算兩個多項式的積、單個多項式和兩個多項式的商的導數(shù)，其調用格式為：

Pd＝polyder(P) %求多項式P的導數(shù)

Pm＝polyder(P1,P2) %求多項式P1和多項式P2的乘積的導數(shù)

[Q,D]=polyder(P1,P2) %求多項式P1除以多項式P2商的導數(shù)多項式曲線的擬合從最小二乘的意義上，polyfit函數(shù)將擬合出所給數(shù)據(jù)的多項式系數(shù)，其調用格式為：p=polyfit(x,y,n)其中，x和y為已知數(shù)據(jù)的橫坐標和縱坐標向量，n為多項式的次數(shù)。例2-18例2-19:已知五個數(shù)據(jù)點：[1,5.5],[2,43],[3,128],[4,290],[5,498]，試畫出這五個點擬合的三次曲線。2.5函數(shù)與M文件

用Matlab語言編寫的可以在Matlab環(huán)境中運行的程序稱為M文件。M文件以.m為擴展名，M文件分為兩種：命令文件和函數(shù)文件命令文件命令文件沒有輸入?yún)?shù)也沒有輸出參數(shù)，只是一些Matlab命令和函數(shù)的組合。命令文件可以操作工作空間的變量，也可以生成新的變量，當命令文件執(zhí)行結束后新變量將保存在工作空間中，不會被自動清除。例2-20：編寫命令文件，用于求解小于2000且為2的整數(shù)次冪的正整數(shù)。函數(shù)文件函數(shù)允許通過數(shù)值進行參數(shù)傳遞，而且函數(shù)使用局部變量而不是全局變量操作。函數(shù)文件的第一行必須包括“function”這個關鍵字。函數(shù)文件的文件名必須和函數(shù)定義的函數(shù)名稱相同。程序文件與函數(shù)文件的主要區(qū)別函數(shù)接收輸入?yún)?shù)，返回輸出參數(shù)。函數(shù)文件也是以“.m”為擴展名，MATLAB的函數(shù)M文件通常由以下幾個部分組成：

函數(shù)定義行函數(shù)M文件的第一行用關鍵字“function”把M文件定義為一個函數(shù)，并指定它的名字，并且與文件名必須相同，同時定義了函數(shù)的輸入和輸入?yún)?shù)。輸入?yún)?shù)的定義用小括號（），如果有多個輸入?yún)?shù)則用逗號分隔；輸出參數(shù)的定義用中括號[]，如果有多個輸出參數(shù)則用逗號分隔。

H1行所謂H1行指幫助文本的第一行，它緊跟在定義行之后并以“%”符號開頭，用于概括說明函數(shù)名和函數(shù)的功能。在命令窗口用lookfor命令時將顯示所尋求函數(shù)的H1行。函數(shù)幫助文本幫助文本指位于H1行之后函數(shù)體之前的說明文本，它同樣以“%”符號開頭，一般用來比較詳細地介紹函數(shù)的功能和用法。在命令窗口用help命令時將顯示函數(shù)的H1行和所有幫助文本。函數(shù)體是函數(shù)的主體部分，包括進行運行和賦值操作的所有MATLAB程序代碼，其中可以有流程控制、輸入輸出、計算、賦值、注釋以及函數(shù)調用等操作。注釋除了函數(shù)開始獨立的幫助文本外，還可以在函數(shù)體中添加對語句的注釋。注釋必須以“%”符號開頭，MATLAB在編譯執(zhí)行M文件時把每一行中“%”后面的全部內(nèi)容作為注釋不進行編譯。

一個M文件中可以定義多個函數(shù)，其中第一個定義的函數(shù)稱為主函數(shù)，主函數(shù)名必須與M文件名相同，其它函數(shù)稱為子函數(shù)。子函數(shù)只能被定義它的文件中的函數(shù)調用，其它函數(shù)和文件不能調用。子函數(shù)例2-21：編寫函數(shù)AddJc（n），求2.6數(shù)據(jù)的可視化圖形窗口MATLAB自動將圖形畫在圖形窗口上；圖形窗口相對于命令窗口是獨立的窗口；圖形窗口的屬性由系統(tǒng)和MATLAB共同控制；常用圖形窗口命令格式：

figure %建立一個新的圖形窗口，并指定為當前窗口用于圖形輸出subplot %把多個圖形繪在一個圖形窗口中。subplot(m,n,I) %把圖形窗口分成m×n個小圖形區(qū)域，并指定第i個區(qū)域

為圖形的繪制區(qū)域。圖形區(qū)域的編排采用行優(yōu)先。例2-22基本的繪圖命令plot功能：plot是最基本的二維圖形命令，它是以MATLAB的內(nèi)部函數(shù)形式出現(xiàn)的。MATLAB的其他二維函數(shù)中的絕大多數(shù)是以plot為基礎構造的繪圖命令。格式： plot（y），plot（x，y），plot（x1,y1,x2,y2,…）說明：（1）plot（y）：當y為向量時，則以y的元素為縱坐標，以相應元素下標為橫坐標，繪制連線圖。（2）plot（x，y）：當y和x為同維向量，則以x為橫坐標、y為縱坐標繪制連線圖。（3）plot（x1,y1,x2,y2,…）：每對x、y必須符合plot（x，y）中的要求，不同對之間沒有影響，命令將對每一對x，y繪制曲線。例2-23常用繪制二維圖形的命令函數(shù)軸的刻度方式Loglog縱橫軸均采用對數(shù)坐標Semilogx縱軸采用線性坐標，橫軸采用對數(shù)坐標Semilogy縱軸采用對數(shù)坐標，橫軸采用線性坐標plotyy在圖的左右兩側分別建立縱坐標軸基本繪圖控制數(shù)據(jù)的可視化的一般步驟為：①準備繪圖需要的數(shù)據(jù)；②指定繪圖的窗口或者區(qū)域；③調用基本繪圖命令；④選擇線型、顏色、數(shù)據(jù)點形狀；⑤坐標軸控制，包括顯示范圍、刻度線、比例、網(wǎng)格線；⑥標注控制，包括坐標軸名稱、標題、相應文本等。plot控制功能：在調用函數(shù)plot時，可以指定線型，顏色，和數(shù)據(jù)點的圖標。格式：plot（x，y，‘color_linestyle_marker’）說明：參數(shù)color_linestyle_marker為一個字符串，由顏色、線型、數(shù)據(jù)點的圖標組成。顏色字符定義表字符定義顏色字符定義顏色yyellow（黃）mmagenta（洋紅）ccyan（青）rred（紅）ggreen（綠）bblue（蘭）默認wwhite（白）kblack（黑）線型字符定義表字符定義線型字符定義線型-實線（默認）--虛線:點劃線-.點連線none無線

坐標軸控制axis（[xmin,xmax,ymin,ymax]）指定軸的顯示范圍，四個輸入?yún)?shù)分別為橫軸顯示的最小值和最大值、縱軸顯的最小值和最大值，可以用Inf和-Inf表示。axissquare

一般情況下，MATLAB給出的圖形窗口不是正方形，所有顯示的圖形區(qū)域也不是正方形。對應兩軸的比例，一般也是不相等的。可以用此命令指定兩軸的顯示的長度相同。axistight

用于繪制指定數(shù)據(jù)的范圍。“equal”和“tight”也可以同時選中。axisequal

用于指定兩軸的顯示比例相同。set(gca,’xtick’,[……])，set(gca,’ytick’,[……])

設置橫軸（X軸）、縱軸（Y軸）的刻度線，第三個輸入?yún)?shù)是一個刻度向量，并按照等分升序原則排列。例2-24刪格控制:控制圖形窗口的柵格是否被顯示。

gridon

%顯示柵格

gridoff %隱藏柵格追加控制:控制繪圖方式，即在當前窗口繪圖時是否清除原窗口上來的圖形 holdon

%繪圖時不清除繪圖窗口中原有的圖形

holdoff %繪圖時清除繪圖窗口中原有的所有圖形標注控制:圖形上加上適當?shù)奈淖终f明。

xlable(‘string’,‘FontSize’,size)，ylable(‘string’,FontSize’,size)顯示坐標軸的名稱，string為坐標軸名稱字符串，size為使用的字體尺寸

title(‘string’,‘FontSize’,size)顯示整個圖形的標題，string為標題字符串，size為字體大小。

text(x,y,‘stirng’)在繪圖窗口的坐標(x，y)處顯示字符串string。作業(yè)習題1，2，3，5，6第四章基于傳遞函數(shù)模型的

控制系統(tǒng)設計4.1概述4.2根軌跡法4.3BODE圖法4.4PID控制4.1概述本章內(nèi)容：

介紹基于傳遞函數(shù)模型的單輸入單輸出、線性、定常、連續(xù)、單位負反饋控制系統(tǒng)的設計問題。設計要求：用性能指標描述，主要包括穩(wěn)定性動態(tài)性能阻尼程度（超調量、振蕩次數(shù)、阻尼比）、響應速度（上升時間、峰值時間、調整時間）穩(wěn)態(tài)性能：控制精度（穩(wěn)態(tài)誤差）控制系統(tǒng)具有良好的性能是指：輸出按要求能準確復現(xiàn)給定信號；具有良好的相對穩(wěn)定性；對擾動信號具有充分的抑制能力。校正方案:R(s)C(s)串聯(lián)校正R(s)C(s)反饋校正設計方法：根軌跡校正Bode圖法校正

性能指標以頻域量的形式給出時，用Bode法比較合適時域指標包括期望的相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、剪切頻率、諧振頻率、帶寬及反映穩(wěn)態(tài)指標的開環(huán)增益、穩(wěn)態(tài)誤差或誤差系數(shù)等。

單位反饋控制系統(tǒng)的性能指標以時域量的形式給出時，用根軌跡校正方法比較方便。時域指標包括期望的閉環(huán)主導極點的阻尼比和無阻尼自振頻率、超調量、上升時間和調整時間等。4.2根軌跡法實質原則

通過校正裝置改變系統(tǒng)的根軌跡，從而將一對閉環(huán)主導極點配置到需要的位置上。

若在開環(huán)傳遞函數(shù)中增加極點，可以使根軌跡向右移動，從而降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，增加系統(tǒng)響應的調整時間。而在開環(huán)傳遞函數(shù)中增加零點，可以導致根軌跡向左移動，從而增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少系統(tǒng)響應的調整時間。數(shù)學描述原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)：未校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：校正裝置的傳遞函數(shù)：校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：4.2.1串聯(lián)超前校正

系統(tǒng)可能對于所有的增益值都不穩(wěn)定，也可能雖屬穩(wěn)定，但不具有理想的瞬態(tài)響應特性?？梢栽谇跋蛲ǖ乐写?lián)一個或幾個適當?shù)某靶Ｕb置。一、根軌跡的幾何設計方法

根據(jù)動態(tài)性能指標要求確定閉環(huán)主導極點S1的希望位置。計算出需要校正裝置提供的補償相角

c確定校正裝置的參數(shù)采用帶慣性的PD控制器采用PD控制器驗算性能指標

極點位置零點位置

位置的確定方法同理S1幾何法串聯(lián)超前校正函數(shù)

慣性PD控制器[ngc,dgc]=lead1(ng0,dg0,s1)

PD控制器[ngc,dgc]=lead2(ng0,dg0,s1)

常用的設計函數(shù)

s=bpts2s(bp,ts,delta)s=kw2s(kosi,wn)[kosi,wn]=s2kw(s)[pos,tr,ts,tp]=stepchar(g,delta)例4－1：設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)期望性能指標要求：開環(huán)增益；單位階躍響應的特征量：試確定：帶慣性的PD控制器的串聯(lián)超前校正參數(shù)PD控制器的串聯(lián)超前校正參數(shù)二、根軌跡的解析設計方法設串聯(lián)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為

確定所求的、需滿足的方程：由復數(shù)歐拉公式：根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能和動態(tài)特性要求，確定和利用上述方程可分為實部、虛部，確定未知數(shù)

[ngc,dgc]=lead3(ng0,dg0,KK,s1)

例4.2：同例4.1，試用根軌跡解析法確定超前校正裝置。

解析法串聯(lián)超前校正函數(shù)

4.2.2串聯(lián)滯后校正

如果原系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)響應特性，但是其穩(wěn)態(tài)特性不能令人滿意，可以通過在前向通道中串聯(lián)一個滯后校正裝置來解決，既增大了開環(huán)增益，又使動態(tài)響應特性不發(fā)生明顯變化。一、根軌跡的幾何設計方法

根據(jù)動態(tài)指標要求，確定閉環(huán)主導極點的希望位置求取未校正系統(tǒng)根軌跡上的對應于閉環(huán)主導極點的開環(huán)增益計算期望的開環(huán)增益，并求取

確定滯后校正裝置的和

令取小于1的正數(shù)。并驗證否則重新選擇?；蝌炈阈阅苤笜?/p>

例4.3：設單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：指標要求：（1）開環(huán)增益；（2）單位階躍響應的特征量：，。試確定串聯(lián)滯后校正裝置的參數(shù)和[ngc,dgc,k]=lag1(ng0,dg0,KK,s1,a)串聯(lián)滯后校正函數(shù)二、根軌跡的解析設計方法

采用根軌跡的解析設計方法設計滯后校正裝置與超前校正裝置的方法相同，設滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為：例4.4：同例4.3，試采用解析方法確定串聯(lián)滯后校正的傳遞函數(shù)。4.3Bode圖法基本要求

為了獲得比較高的開環(huán)增益及滿意的相對穩(wěn)定性，必須改變開環(huán)頻率特性響應曲線的形狀，這主要體現(xiàn)為：在低頻區(qū)和中頻區(qū)增益應該足夠大，且中頻區(qū)的對數(shù)幅頻特性的斜率應為-20dB/dec，并有足夠的帶寬，以保證適當?shù)南嘟窃６?；而在高頻區(qū)，要使增益盡可能地衰減下來，以便使高頻噪聲的影響達到最小。Bode圖設計方法的頻域指標為?；舅悸?/p>

在Bode圖中的對數(shù)頻率特性的低頻區(qū)表征了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性，中頻區(qū)表征了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，而高頻區(qū)表征了系統(tǒng)的抗干擾特性。在大多數(shù)實際情況中，校正問題實質上是在穩(wěn)態(tài)精度和相對穩(wěn)定性之間取折衷的問題。4.3.1串聯(lián)超前校正一、Bode圖的幾何設計方法1．根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標要求確定未校正系統(tǒng)的型別和開環(huán)增益，并繪制其Bode圖；2．根據(jù)動態(tài)指標要求確定超前校正裝置的參數(shù)；第一種情形：給出了的要求值（1）確定超前校正所應提供的最大超前相角（2）求解的值（確定）如果，說明值選擇合理，能夠滿足相角裕度要求，否則按如下方法重新選擇的值：若，則正確，否則重新調整值。（3）由求出的值。

第二種情形：未給出的期望值（1）確定串聯(lián)超前校正所應提供的最大超前相角（2）根據(jù)求出的值；（3）根據(jù)求出；（4）根據(jù)求出的值。3．驗算性能指標對于三階及其以上的高階系統(tǒng)應該驗證幅值裕度，并評價系統(tǒng)抑制干擾的能力。[ngc,dgc]=lead4(ng0,dg0,KK,Pm,w)[ngc,dgc]=lead5(ng0,dg0,KK,Pm,wc,w)[ngc,dgc]=lead6(ng0,dg0,KK,wc)函數(shù)其中：Pm期望的相角裕度

wc期望的剪切頻率

w指定的Bode圖頻率范圍

或例4.5：設被控對象的傳遞函數(shù)其設計要求：，，

rad/s，dB。試設計帶有慣性環(huán)節(jié)的并聯(lián)超前校正控制器。二、Bode圖的解析設計方法設計校正裝置（）的步驟如下：1、根據(jù)，可得到2、利用方程可分為實部、虛部兩個方程，求出、值其中由復數(shù)歐拉公式：[ngc,dgc]=lead7(ng0,dg0,KK,Pm,wc,w)

函數(shù)例4.7：設被控對象的傳遞函數(shù)設計要求：

用Bode圖解析法設計串聯(lián)超前校正控制器4.3.2串聯(lián)遲后校正描述：串聯(lián)滯后校正的主要作用在不改變系統(tǒng)動態(tài)特性的前提下，提高系統(tǒng)的開環(huán)放大倍數(shù)，使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，并保證一定的相對穩(wěn)定性。設滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為一、Bode圖的幾何設計方法1．根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標確定未校正系統(tǒng)的型別和開環(huán)增益，并繪制其Bode圖；2．根據(jù)動態(tài)指標要求確定滯后校正裝置的參數(shù)；第一種情形：給出了的要求值（1）根據(jù)求出；（2）為了減少滯后校正對系統(tǒng)的影響，通常取并求出；第二種情形：未給出的要求值若相角裕度不足，找出滿足（可加的裕量）的頻率點作為校正系統(tǒng)的剪切頻率，然后按第一種情形處理。3．驗算性能指標例4.8：設被控對象的傳遞函數(shù)為：其設計要求：，。例4.9：設被控對象的傳遞函數(shù)為：其設計要求：，rad/s，。[ngc,dgc]=lag2(ng0,dg0,w,KK,Pm)[ngc,dgc]=lag3(ng0,dg0,w,KK,Pm,wc)函數(shù)二、Bode圖的解析設計方法

采用這種方法設計校正裝置（），其實現(xiàn)方法與lead7()完全相同。例4.10：同例4.8，且rad/s,用解析法設計串聯(lián)遲后校正控制器。4.3.4反饋校正反饋的作用1、比例負反饋可以減弱為其包圍環(huán)節(jié)的慣性，從而將擴展該環(huán)節(jié)的帶寬；2、負反饋可以減弱參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響；3、負反饋可以消除系統(tǒng)不可變部分中的不希望有的特性；4、負反饋可以削弱非線性影響；5、正反饋可以提高反饋環(huán)路的增益。

在位置隨動系統(tǒng)中，常常采用速度反饋這種形式來提高系統(tǒng)的控制性能?；驹碓O控制系統(tǒng)的方塊如下所示，其中為反饋校正環(huán)節(jié)

當時，內(nèi)反饋環(huán)的傳遞函數(shù)為系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為設計使上式與系統(tǒng)的期望幅頻特性的中頻段特性相一致設，為反饋增益，為微分的階次。

為放大環(huán)節(jié)，為積分環(huán)節(jié)，開環(huán)傳遞函數(shù)可構造為：設計步驟1、根據(jù)給定期望閉環(huán)的時域指標求取期望的頻域指標2、根據(jù)開環(huán)期望頻率特性的頻域指標，確定系統(tǒng)的中頻段參數(shù)3、由于期望對數(shù)幅頻特性穿越0dB線，可得中頻段增益4、取中頻段的倒特性，即可求取校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。例4.12：火炮系統(tǒng)方框圖下所示。試設計反饋校正環(huán)節(jié)，以滿足下列要求：

R（s）C（s）4.4PID控制描述設連續(xù)PID控制器的傳遞函數(shù)為：

PID控制器具有簡單的控制結構，在實際應用中又較易于整定，因此它在工業(yè)過程控制中有著最廣泛的應用。大多數(shù)PID控制器是現(xiàn)場調節(jié)的，可以根據(jù)控制原理和控制效果對PID控制器進行精確而細致的現(xiàn)場調節(jié)。典型PID控制系統(tǒng)結構圖4.4.1比例、積分、微分控制作的分析1、比例控制

結論：比例系數(shù)增大，閉環(huán)系統(tǒng)的靈敏度增加，穩(wěn)態(tài)誤差減小，系統(tǒng)振蕩增強；比例系數(shù)超過某個值時，閉環(huán)系統(tǒng)可能變得不穩(wěn)定。例4.13：設被控對象的數(shù)學模型為分析比例、微分、積分控制對系統(tǒng)的影響。2、積分控制

結論：可以提高系統(tǒng)的型別，使系統(tǒng)由有差變?yōu)闊o差；積分作用太強會導致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。3、微分控制

結論：微分具有預報作用，會使系統(tǒng)的超調量減小，響應時間變快。4、不完全微分控制

結論：解決了完全微分的物理實現(xiàn)性問題；當N=10的時候，不完全微分近似于完全微分作用；不完全微分解決了完全微分作用對階躍信號第一拍的輸出為無窮大，以后各拍微分作用的輸出為零的問題；5、微分先行控制

結論：具有和完全微分相同的作用，改善了完全微分的不足：解決了完全微分控制對階躍性誤差信號（主要有階躍給定引起）在第一拍會輸出很大的控制量而在第一拍后微分作用都為零的問題。對象模型4.4.2Ziegler-Nichols（齊格勒—尼柯爾斯）整定法則

由于很難獲取被控對象的精確數(shù)學模型，所以用理論計算得到的PID參數(shù)應用到實際系統(tǒng)后，控制效果不會很好，甚至引起振蕩。齊格勒—尼柯爾斯是一種工程整定方法，可以在不知道對象模型的前提下，確定PID參數(shù)。齊格勒—尼柯爾斯調節(jié)律有兩種方法，其目標都是使閉環(huán)系統(tǒng)在階躍響應中，達到25%的最大超調量。描述第一法：

通過實驗獲取開環(huán)系統(tǒng)的S型響應曲線，通過S型曲線的轉折點畫一條切線，可以求得延遲時間L和時間常數(shù)T

近似為帶延遲的一階系統(tǒng)控制器類型KpTITdPT/L∞0PI0.9T/LL/0.30PID1.2T/L2L0.5L齊格勒—尼柯爾斯調整法則（第一種方法）PID控制器公式：第二法：閉環(huán)系統(tǒng)只采用比例控制作用，使Kp從0增加到臨界值Kc?？刂破黝愋蚄pTITdP0.5Kc∞0PI0.45KcPc/1.20PID0.6Kc0.5Pc0.125Pc齊格勒—尼柯爾斯調整法則（第二種方法）PID控制器公式：例4.14: 設被控對象的傳遞函數(shù)為串聯(lián)校正采用PID控制器，其形式為試采用齊格勒—尼柯爾斯調節(jié)律確定參數(shù)的值。若設計出的系統(tǒng)的超調量等于或大于40%，則應精確調整，使最大超調量減小到大約25%。3、初次選擇PID參數(shù)的值，并驗證性能指標

4、如果性能指標不滿足要求，進行精確的參數(shù)調整

1、采用齊格勒—尼柯爾斯調節(jié)律第二種方法確定PID的參數(shù)

設和，則閉環(huán)傳遞函數(shù)

2、利用勞斯穩(wěn)定判據(jù)求出臨界增益Kc和振蕩周期Pc的值

作業(yè)習題4，5第六章控制系統(tǒng)仿真6.1狀態(tài)空間法的系統(tǒng)仿真6.2非線性環(huán)節(jié)的仿真6.3離散系統(tǒng)的仿真6.4SIMULINK仿真控制系統(tǒng)仿真信號流圖狀態(tài)空間單輸入單輸出系統(tǒng)（SISO）主要研究內(nèi)容

通過系統(tǒng)的數(shù)學模型和計算方法，編寫程序運算語句，使之能自動求解各環(huán)節(jié)變量的動態(tài)變化情況，從而得到關于系統(tǒng)輸出和所需要的中間各變量的有關數(shù)據(jù)、曲線等，以實現(xiàn)對控制系統(tǒng)性能指標的分析與設計。實現(xiàn)步驟根據(jù)數(shù)學模型、要求的精度和時間，確定數(shù)值計算方法

按算法要求通過分解、綜合、等效變換等方法轉換成適于在計算機上運行的公式上機調試并不斷改進，滿足系統(tǒng)各項動態(tài)性能指標，并得到理想的仿真結果

用合適的開發(fā)語言進行算法編程和實現(xiàn)多輸入多輸出系統(tǒng)（MIMO）6.1狀態(tài)空間法的系統(tǒng)仿真一、四階龍格-庫塔（Runge-Kutta）法1、Runge-Kutta法推導實際上，可以由對求導得到高階微商就更復雜了。為了提高精度，用r階展開計算公式：我們考慮計算不同點上的值，由歐拉公式：用高階差分代替各級導數(shù)這一思想得到各階Runge-Kutta法。定義運算格式為：計算不同點上的函數(shù)值的線性組合為待定參數(shù)由式（1）用h冪次重新整理得通過臺勞展開得（1）相比較系數(shù)，盡可能重合到較高冪次，而求得待定參數(shù)。以i=2為例，只計算兩次函數(shù)的值。如何求出四個系數(shù)，將在點展開為在處取值則如此有：如果取，則滿足上式有遞推公式：其局部截斷誤差為如果進而考慮計算兩次函數(shù)值，而提高截斷誤差階次呢？k2多展開一項：而有但注意：兩式中的難以消掉，因此達不到兩次計算函數(shù)值為此必須增加函數(shù)值的計算。來達到4階精度，一般常用是計算4階函數(shù)值，得到每步截斷誤差為的四階Runge-Kutta法其遞推公式為:2、根據(jù)四階龍格-庫塔法的遞推公式：已知開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 采用四階龍格-庫塔法進行求解和仿真，其求解步驟和方法如下:：1、由，可知；2、仿真算法3、由時刻的狀態(tài)為，得到

取不斷遞推，便可得到所需時刻各點的狀態(tài)變量和輸出量。二、閉環(huán)系統(tǒng)的模型建立典型閉環(huán)控制系統(tǒng)的方框圖

對SISO系統(tǒng)r、u、y、v均為標量，由圖可知，得可得到系統(tǒng)的閉環(huán)狀態(tài)方程：又由ode4()函數(shù)實現(xiàn)上述算法，其程序框圖如下：ode4()函數(shù)調用格式為：[t,y]=ode4(A,B,C,D,x0,h,r,v,t0,tf)其中：{A,B,C,D}為系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，x0為狀態(tài)向量初值, h為仿真步長,r為輸入信號的幅值,v為反饋系數(shù), t0為仿真的起始時間,tf終止時間， 輸出值t為仿真時間，y為輸出量。ode4()函數(shù)ode45()函數(shù)MATLAB中的ode45（）函數(shù)可實現(xiàn)四階/五階龍格-庫塔算法，其調用格式為：[t,y]=ode45('f',tspa,x0)其中：f為定義的常微分方程函數(shù)名,tspa為起止時間向量,x0為初始狀態(tài)向量，MATLAB仿真程序l602例6-1：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：在零初始條件下，當輸入信號的幅值為1時，試繪制單位負反饋系統(tǒng)的仿真曲線。MATLAB仿真程序l601令K=0.1,1，10,繪制單位負反饋系統(tǒng)的仿真曲線。例6-2：已知系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：在零初始條件下，階躍信號的輸入幅值為100，試應用狀態(tài)空間法對系統(tǒng)進行仿真。當K=0.1時，令v=0.1,1，10，繪制反饋系統(tǒng)的仿真曲線。6.2非線性環(huán)節(jié)的仿真一、飽和非線性飽和非線性環(huán)節(jié)的數(shù)學表達式：uro-s1s1ucSaturation()函數(shù)Saturation()函數(shù)調用格式為：uc=Saturation(ur,s1)其中：ur為輸入向量

s1為非線性環(huán)節(jié)的飽和值

uc為輸出向量

N

開始

ur≥s1?

ur>0?

uc=s1

uc=-s1

uc=ur

返回

N

Y

Y

Saturation()函數(shù)實現(xiàn)上述算法，其程序框圖如下：二、死區(qū)非線性死區(qū)非線性環(huán)節(jié)的數(shù)學表達式：Os1-s1ucurDeadZone()函數(shù)DeadZone()函數(shù)調用格式為：uc=DeadZone(ur,s1)

其中：ur為輸入向量

s1為死區(qū)非線性環(huán)節(jié)的死區(qū)值

uc為輸出向量

DeadZone()函數(shù)實現(xiàn)上述算法，其程序框圖如下：N開始ur≥s1?ur>0?uc=ur-s1uc=0返回NYYuc=ur+s1三、間隙非線性

間隙非線性環(huán)節(jié)的數(shù)學表達式：s1-s1ucurObacklash()函數(shù)backlash()函數(shù)調用格式為：[uc,uss]=backlash(urs,ur,ucs,s1)其中：ur為輸入向量,uc為輸出向量

urs，ucs為ur，uc前一時刻的值

uss為下次運算保留的輸入值

s1為環(huán)節(jié)的間隙寬度值YYNNN開始ur>urs?ur-s1≥ucs?uc=ur-s1uc=ur+s1返回NYYuc=ucsur<urs?ur+s1≤ucs?uss=urbacklash()函數(shù)實現(xiàn)上述算法，其程序框圖如下：6.3離散系統(tǒng)的仿真y(t)e(k)+