2023學(xué)年完整公開課版函數(shù)的概念1

函數(shù)的概念1.理解函數(shù)的概念,了解構(gòu)成函數(shù)的三要素.（重、難點）2.會判斷給出的兩個函數(shù)是否是同一函數(shù).3.能正確使用區(qū)間表示數(shù)集.（易混點）

一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)，我們就說x是自變量，y是因變量，此時稱y是x的函數(shù)。初中學(xué)習(xí)的函數(shù)的概念是什么？

在數(shù)學(xué)中函數(shù)概念的解釋有兩個基本的派別，第一派叫古典派，它的主要目標(biāo)是數(shù)學(xué)在物理和技術(shù)中的傳統(tǒng)應(yīng)用，以“變量”的概念為基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)里的函數(shù)概念屬于這派；第二派叫現(xiàn)代派（或集合論派），以“元素”概念為基礎(chǔ)，函數(shù)概念的外延更廣，用于所有傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用和新近出現(xiàn)的新的應(yīng)用領(lǐng)域.觀察下列三個實例有什么不同點和共同點？1.炮彈的射高與時間的變化關(guān)系問題

一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo),炮彈的射高為845m,且炮彈距地面的高度h(單位:m)隨時間t(單位:s)變化的規(guī)律為:h=130t-5t2.探究點1函數(shù)的概念

這里，炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|0≤

t

≤26},炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B={h|0≤h≤845}.從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系h=130t-5t2,在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對應(yīng).2.南極臭氧層空洞面積與時間的變化關(guān)系問題

近幾十年來,大氣層中的臭氧迅速減少,因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.如下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979-2001年的變化情況.

由圖中的曲線可知，時間t的變化范圍是數(shù)集A={t|1979≤t≤2001}，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B={S|0≤S<26}.并且，對于數(shù)集A中的每一個時刻t，按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng).3.“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時間的變化關(guān)系問題時間(年)19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)（﹪）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9

國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生活質(zhì)量越高.如下表所示“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)情況.(恩格爾系數(shù)=食物支出金額/總支出金額)“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況三個實例有什么共同點和不同點？不同點實例1是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實例2是用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實例3是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系.共同點（1）都有兩個非空數(shù)集.（2）兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系.函數(shù)的相關(guān)概念

設(shè)A，B是___________，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的____________在集合B中都有_________的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從_____________的一個函數(shù)，記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做_______，x的取值范圍A叫做函數(shù)的_______；與x的值相對應(yīng)的y值叫做_______，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的_____.非空的數(shù)集任意一個數(shù)x唯一確定集合A到集合B自變量定義域函數(shù)值值域注意(1)A，B是非空數(shù)集.(2)任意的x∈A，存在唯一的y∈B與之對應(yīng).(3)構(gòu)成函數(shù)的三要素：

定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系(

f：A→B).函數(shù)概念中的關(guān)鍵詞判斷下列對應(yīng)能否表示y是x的函數(shù)（1）y=|x| （2）|y|=x

（3）y=x2

（4）y2=x

想一想1.下列圖象中不能作為函數(shù)的是().A.B.C.D.例1已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域；(2)求的值；(3)當(dāng)a>0時，求f(a)，f(a-1)的值.

已知f(x)=3x-2,x∈{0,1,2,3,5}，求f(0)，

f(3)和函數(shù)的值域.【變式練習(xí)】 P19練習(xí)1，2初中各類函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系、定義域、值域分別是什么？函數(shù)對應(yīng)關(guān)系定義域值域正比例函數(shù)反比例函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)RRRRRy=x與是同一函數(shù)嗎？探究點2相等函數(shù)思考1：思考2:

兩個函數(shù)相等與表示自變量和函數(shù)值的字母有關(guān)嗎？思考3：

如何判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)?例2下列函數(shù)中哪個與函數(shù)y=x相等()A.B.C.D.如果兩個函數(shù)定義域相同，并且對應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）下列兩個函數(shù)是否表示同一個函數(shù)？（1）（2）（3）（4）【變式練習(xí)】 P19練習(xí)3設(shè)a，b是兩個實數(shù)，而且a<b.我們規(guī)定：探究點3區(qū)間的概念⒈滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為_______.⒉滿足不等式a<x<b的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為_______.⒊滿足不等式a≤x<b或a<x≤b的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為______________，這里的_________都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點.[a，b](a，b)[a，b)，(a，b]實數(shù)a與b集合表示區(qū)間表示數(shù)軸表示{x|a＜x＜b}(a,b){x|a≤x≤b}[a,b]{x|a≤x＜b}[a,b){x|a＜x≤b}(a,b]{x|x＜a}(-∞,a){x|x≤a}(－∞,a]{x|x＞b}(b,+∞){x|x≥b}[b,+∞){x|x∈R}(－∞,+∞)。。ab..ab.。ab。a。b.a.b數(shù)軸上所有的點ba。.思考：區(qū)間可以表示數(shù)集，數(shù)集一定可以用區(qū)間表示嗎?提示：區(qū)間可以表示數(shù)集，但只能表示一些連續(xù)的實數(shù)集的子集，一些孤立的數(shù)集不一定可以用區(qū)間表示，如集合{1,2,3}不能用區(qū)間表示.例3把下列數(shù)集用區(qū)間表示：(1){x|x≥-2}.(2){x|x＜0}.(3){x|-1＜x＜1或2≤x＜6}.3.試用區(qū)間表示下列實數(shù)集

（1）{