運(yùn)籌學(xué)Ⅱ理解練習(xí)知識題(付答案解析)

練習(xí)題（博弈論部分）：1、化簡下面的矩陣對策問題：TOC\o"1-5"\h\z_2 1 4 2 3_3 5 14 2A=2 6 3 2 43 4 3 64 0 5 22、列出下列矩陣對策的線性規(guī)劃表達(dá)式_3-1-3_A=-3 3 -1-4-3 33、用線性方程組解“齊王賽馬”的納什均衡解：已知齊王的贏得矩陣為-3-3111-1131111-1311A=-11131111-1311-1111-111134444、已知對策A=0008的最優(yōu)解為：X*=G6^3^4）,Y*=（仝‘上,？），對策值V*=蘭，求以131313 131313，對策值13，求以60下矩陣對策的最優(yōu)解和對策值322020A'=2020442038203535、設(shè)矩陣對策的支付矩陣為：A=43-32，求其策略和策略的值。2 36、求解下列矩陣對策的解：

23A=3123 1練習(xí)題（多屬性決策部分）：1、擬在6所學(xué)校中擴(kuò)建一所，經(jīng)過調(diào)研和分析，得到目標(biāo)屬性值如下表（費(fèi)用和學(xué)生就讀距離越小越好）方案序號1253456費(fèi)用（力兒）605044364430就讀距離（KM）10.81.22.01.52.4試用加權(quán)和法分析應(yīng)擴(kuò)建那所學(xué)校？討論權(quán)重的選擇對決策的影響！2、擬選擇一款洗衣機(jī)，其性能參數(shù)（在洗5Kg衣物的消耗）如下表，設(shè)各目標(biāo)的重要性相同，采用折中法選擇合適的洗衣機(jī)序號價(jià)格（元）耗時(shí)（分）耗電（度）用水（升）11018740.83422850800.753303892720.840541128630.835451094530.942061190500.94053、六方案四目標(biāo)決策問題的決策矩陣如下表各目標(biāo)的屬性值越大越好，W」0.3,0.2,0.4,0.1}t

請用ELECTRE法求解，折中法，加權(quán)法求解序號yiy2y3y41200.31.3x10632130.54x10633150.12.2x10654300.71x1062550.94x10676400.01x1061排隊(duì)論練習(xí)：例1：在某單人理發(fā)館，顧客到達(dá)為普阿松流，平均到達(dá)間隔為20分鐘，理發(fā)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均時(shí)間為15分鐘。求：顧客來理發(fā)不必等待的概率；(2)理發(fā)館內(nèi)顧客平均數(shù)；(3)顧客在理發(fā)館內(nèi)平均逗留時(shí)間；(4)如果顧客在店內(nèi)平均逗留時(shí)間超過1.25小時(shí)，則店主將考慮增加設(shè)備及人員。問平均到達(dá)率提高多少時(shí)店主才能做這樣考慮呢？例2：某機(jī)關(guān)接待室只有一位對外接待人員，每天工作10小時(shí)，來訪人員和接待時(shí)間都是隨機(jī)的。若來訪人員按普阿松流到達(dá)，其到達(dá)速率九=7人/小時(shí)，接待時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，其服務(wù)速率卩=7.5人/小時(shí)?，F(xiàn)在問：來訪者需要在接待室逗留多久？等待多長時(shí)間？排隊(duì)等待接待的人數(shù)。若希望來放者逗留時(shí)間減少一半，則接待人數(shù)應(yīng)提高到多少？例3：某電話亭有一部電話，打來電話的顧客數(shù)服從泊松分布，相繼兩個(gè)人到達(dá)時(shí)間的平均時(shí)間為10分鐘，通話時(shí)間服從指數(shù)分布，平均數(shù)為3分鐘。求：顧客到達(dá)電話亭要等待的概率；等待打電話的平均顧客數(shù)；當(dāng)一個(gè)顧客至少要等3分鐘才能打電話時(shí)，電信局打算增設(shè)一臺電話機(jī)，問到達(dá)速度增加到多少時(shí)，裝第二臺電話機(jī)才是合理的？4)打一次電話要等10分鐘以上的概率是多少？例4：單人理發(fā)館有6把椅子接待人們排隊(duì)等待理發(fā)。當(dāng)6把椅子都坐滿時(shí)，后來到的顧客不進(jìn)店就離開。顧客平均到達(dá)率為3人/小時(shí)，理發(fā)需時(shí)平均15分鐘。求系統(tǒng)各運(yùn)行指標(biāo)。例5：某一個(gè)美容店系私人開辦并自理業(yè)務(wù)，由于店內(nèi)面積有限，只能安置3個(gè)座位供顧客等候，一旦滿座貝U后來者不再進(jìn)店等候。已知顧客到達(dá)間隔與美容時(shí)間均為指數(shù)分布，平均到達(dá)間隔80min，平均美容時(shí)間為50min。試求任一顧客期望等候時(shí)間及該店潛在顧客的損失率。例6：病人以平均每小時(shí)8人的速率來到只有一名醫(yī)生的診所，候診室有9把座椅供病人等候，對每名病人診斷時(shí)間平均6min。計(jì)算：開診時(shí)間內(nèi)候診室滿員占的時(shí)間比例；求下述情況的概率有一個(gè)病人；有2個(gè)病人在候診室外排隊(duì)。例7：某車間有5臺機(jī)器，每臺機(jī)器的連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)間15分鐘，有一個(gè)修理工，每次修理時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每次12分鐘。求：(1)修理工空閑的概率；(2)五臺機(jī)器都出故障的概率；(3)出故障的平均臺數(shù)；等待修理的平均臺數(shù)；(5)平均停工時(shí)間；(6)平均等待修理時(shí)間；(7)評價(jià)這些結(jié)果。例8：一個(gè)機(jī)修工人負(fù)責(zé)3臺機(jī)器的維修工作，設(shè)每臺機(jī)器在維修之后平均可運(yùn)行5天，而平均修理一臺機(jī)器的時(shí)間為2天，試求穩(wěn)態(tài)下的各運(yùn)行指標(biāo)。例9：一個(gè)工人負(fù)責(zé)照管6太自動機(jī)床，當(dāng)機(jī)床需要加料、發(fā)生故障或刀具磨損時(shí)就自動停車，等待工人照管。設(shè)每臺機(jī)床平均每小時(shí)停車一次，每次需要工人照管的平均時(shí)間為0?1h。試分析該系統(tǒng)的運(yùn)行情況。例10：某售票廳有三個(gè)窗口，顧客的到達(dá)服從普阿松過程，平均到達(dá)率每分鐘=0.9人，服務(wù)（售票）時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均服務(wù)率每分鐘=0.4人?，F(xiàn)設(shè)顧客到達(dá)后排成一隊(duì)，依次向空閑的窗口購票，求系統(tǒng)的運(yùn)行指標(biāo)。例11：某商店收款臺有3名收款員，顧客到達(dá)為每小時(shí)504人，每名收款員服務(wù)率為每小時(shí)240人，設(shè)顧客到達(dá)為泊松輸入，收款服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，求解。例12：某銀行有3個(gè)出納員，顧客以平均速度為4人/分鐘的泊松流到達(dá)，所有的顧客排成一隊(duì)，出納員與顧客的交易時(shí)間服從平均數(shù)為0.5分鐘的負(fù)指數(shù)分布，試求：（1）銀行內(nèi)空閑時(shí)間的概率；（2）銀行內(nèi)顧客數(shù)為n時(shí)的穩(wěn)態(tài)概率；（3）平均隊(duì)列長；（4）銀行內(nèi)的顧客平均數(shù)；（5）在銀行內(nèi)的平均逗留時(shí)間；（6）等待服務(wù)的平均時(shí)間。［考研真題］例1：為開辦一個(gè)小型理發(fā)店，目前只招聘了一個(gè)服務(wù)員，需要決定等待理發(fā)的顧客的位子應(yīng)設(shè)立多少。假設(shè)需要理發(fā)的顧客到來的規(guī)律服從泊松流，平均每4分鐘來一個(gè)，而理發(fā)的時(shí)間服從指數(shù)分布，平均3分鐘一個(gè)人，如果要求理發(fā)的顧客因沒有等待的位子而轉(zhuǎn)向其他理發(fā)店的人數(shù)占理發(fā)的人數(shù)的7%時(shí)，應(yīng)該安放幾個(gè)供顧客等待的位子？例2：工件按泊松流到達(dá)服務(wù)臺，平均間隔時(shí)間為10分鐘，假設(shè)對每一工件的服務(wù)所需時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均服務(wù)時(shí)間8分鐘。求：工件在系統(tǒng)內(nèi)等待服務(wù)的平均數(shù)和工件在系統(tǒng)內(nèi)平均逗留時(shí)間；若要求在90%的把握使工件在系統(tǒng)內(nèi)的逗留時(shí)間不超過30分鐘，則工件的平均服務(wù)時(shí)間最多是多少？若每一工件的服務(wù)分兩段，每段所需時(shí)間都服從負(fù)指數(shù)分布，平均都為4分鐘，在這種情況下，工件在系統(tǒng)內(nèi)的平均數(shù)是多少？例3：某機(jī)關(guān)接待室，接待人員每天工作10小時(shí)。來訪人員的到來服從泊松分布，每天平均有90人到來，接待時(shí)間服從指數(shù)分布，平均速度為10人/小時(shí)。試求排隊(duì)等待接待的平均人數(shù)；等待接待的多于2人的概率，如果使等待接待的人平均為兩人，接待速度應(yīng)提高多少？例4：經(jīng)觀察，某海關(guān)入關(guān)檢查的顧客平均每小時(shí)到達(dá)10人，顧客到達(dá)服從泊松分布，關(guān)口檢查服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均時(shí)間是5分鐘，試求：1．顧客來海邊不用等待的概率；2．海關(guān)內(nèi)顧客的平均數(shù)；3．顧客在海關(guān)內(nèi)平均逗留時(shí)間；4．當(dāng)顧客逗留時(shí)間超過1.2小時(shí)時(shí)，則應(yīng)考慮增加海關(guān)窗口及人數(shù)，問平均到達(dá)率提高多少時(shí)，管理者才作這樣的打算。存儲論練習(xí)例1：某企業(yè)為了滿足生產(chǎn)需要，定期向外單位訂購一種零件。這種平均日需求為100個(gè)，每個(gè)零件一天的存儲費(fèi)是0.02元，訂購一次的費(fèi)用為100元。假定不允許缺貨，求最佳訂貨量，訂貨間隔期和單位時(shí)間總費(fèi)用（假定訂貨后紅火單位能立即到貨）。例2：某物質(zhì)的銷售速度是2噸/天，訂貨費(fèi)用10元/天，存儲費(fèi)0.2元/噸.天，若以306天為一個(gè)計(jì)劃期（年）。試分析不允許缺貨的最佳銷售存儲模型。例3：某裝配車間每月需要零件400件，該零件由廠內(nèi)生產(chǎn)，每月生產(chǎn)800件，每批生產(chǎn)裝配費(fèi)用為100元，每月單位零件的存儲費(fèi)為0.5元，試求最小費(fèi)用和經(jīng)濟(jì)批量例4：某企業(yè)每月需要某種部件2000個(gè)，每個(gè)成本150元，每年每個(gè)部件的存儲費(fèi)為成本的16％，每次訂貨費(fèi)用為100元1）在不允許缺貨的情況下，求該部件的經(jīng)濟(jì)訂貨批量和最小費(fèi)用；2）在運(yùn)行缺貨的情況下，每月每個(gè)部件的缺貨損失費(fèi)5元，求最佳訂貨批量、最大存儲量、最大缺貨量和最小費(fèi)用例5：某印刷廠每周需要32筒卷紙，訂貨費(fèi)為25元/次，存儲費(fèi)為1元/筒周。供應(yīng)商的批發(fā)價(jià)格見下，在不允許缺貨且及時(shí)供應(yīng)，求最佳訂貨量'12元:1<Q<9筒10元:10<Q<49筒<一9.5元:50<Q<99筒、9元:100筒<Q例6:一自動化工廠的組裝車間從本廠的裝配車間訂購各種零件，估計(jì)下一年度的某種零件的需求量為20000單位，車間年存儲費(fèi)用為其存儲量價(jià)值的20%,該零件每單位價(jià)值20元，所有訂貨均可及時(shí)送貨。一次訂貨的費(fèi)用是100元，車間每年工作250天求:經(jīng)濟(jì)訂貨批量，每年訂貨多少次，如果從訂貨到交貨的時(shí)間為10個(gè)工作日，產(chǎn)出是一致連續(xù)的，并設(shè)安全存量為50單位，求訂貨點(diǎn)例7:某公司每年需某種零件10000個(gè)，假定定期訂購且訂購后供貨單位能及時(shí)供應(yīng)，每次訂購費(fèi)用為25元，每個(gè)零件每年的存儲費(fèi)為0.125元，求:不允許缺貨，求最優(yōu)訂購批量以及年訂貨次數(shù)，允許缺貨，問單位缺貨損失費(fèi)用為多少時(shí)，一年只需訂購3次例8:有一個(gè)生產(chǎn)和銷售圖書館設(shè)備的公司，經(jīng)營一種圖書專用書架，基于以往的銷售記錄和今后市場的預(yù)測，估計(jì)今年一年的需求量為4900個(gè)，猶豫占有資金的利息以及存儲庫房和其他人力物力的原因，存儲一個(gè)書架一年要花費(fèi)1000元，這種書架每年的生產(chǎn)能力為9800個(gè)，而組織一次生產(chǎn)要花費(fèi)設(shè)備調(diào)試等準(zhǔn)備費(fèi)用500元，該公司為了把成本降到最低，應(yīng)如何組織生產(chǎn)，求出最優(yōu)生產(chǎn)批量，相應(yīng)的周期，最少的每年總費(fèi)用以及每年的生產(chǎn)次數(shù)。假設(shè)允許缺貨，其總費(fèi)用最少的經(jīng)濟(jì)批量和最優(yōu)缺貨量為多少？一年最少總費(fèi)用是多少？（假設(shè)每個(gè)書架缺貨一年的缺貨費(fèi)用為2000元）例9:某電話制造公司購買大量半導(dǎo)體管用于制造電子開關(guān)系統(tǒng)，不允許缺貨，需求速率為R二250000只，每次訂貨準(zhǔn)備費(fèi)用為100元，年度單位庫存費(fèi)用是單位購進(jìn)價(jià)格的24%，即：q二0.24K供應(yīng)者的價(jià)格如下表所示，試確定最優(yōu)訂貨批量。

訂貨量0<Q<40004000<Q<2000020000<Q<40000Q>40000單位價(jià)格（元）1211109非線性規(guī)劃練習(xí)：思考題：1．判斷函數(shù)的凸凹性f(x)二(4-x)3,x<4f(X)=x2+2xx+3x21122(3)f(X)=xx122.分別用斐波那契法和黃金分割法求下述函數(shù)的極小值,初始的搜索區(qū)間為xe[1,15],要求|f(x)-f(x)|<0.5。n n-1f(X)=x4一15x3+72x2一135x3．試計(jì)算出下述函數(shù)的梯度和海賽矩陣(1)f(X)=x2+x2+x2123(1)f(X)=x2+x2+x21231122f(X)=f(X)=3xx2+4ex1x22124)f(X)=xx2+ln(xx)1212?用梯度法(最速下降法)求函數(shù)f(X)二4x+4x-2x2-xx-x2的極大點(diǎn)，初始點(diǎn)X(o)二(1,1)t。121122-用牛頓法求解maxf(X)= 1 ，初始點(diǎn)X(0)二(4,0)t,分別用最佳步長和固定步長九=1.0進(jìn)行x2+x|+2計(jì)算。6.寫出下述非線性規(guī)劃問題的K-T條件(1)minf(X)=xY(1-x)3-x>0(1)minf(X)=xY(1-x)3-x>01 2Jx,x>01212V4—x—x>01 2x,x>0127．二次規(guī)劃maxf(X)=4x-x2+8x-7．二次規(guī)劃1122x+x<212x,x012用K-T條件求解；寫出等價(jià)的線性規(guī)劃問題并求解博弈論部分參考答案解：1、23223156344博弈論部分參考答案解：1、2322315634413402423532462由于第一列的值總是不大于第四列的值，故舍去第四列，得到23223156344134032462由于第一行總是小于第四行，舍去第一行，由于第二行總是不小于第五行，舍去第五行得A=在余下的對策中，第二列總是大于第一列，舍去第二列，第五列總是大313123=2424于第三列，舍去第五列得到：A=2、_3 -1-3「A=-3 3 -1maxmin(A)=-3豐minmax(A)=3，所以不存在純策略意義下的解。-4-3 3對于這個(gè)矩陣對策，則對于劇中人1來說，在劇中人口采用最優(yōu)策略y,y,y以后，其收益要大于v(因123為雙方都理智)，即：y-y-3y>v1 2 3<-3y+3y-y>v1 2 3y-y-3y>v1 2 3<-3y+3y-y>v1 2 3-4y-3y+3y>v1233x-3x-4x<v1 2 3<—x+3x—3x123—3x—x+3x1<v，將兩個(gè)線性規(guī)劃的約束條件同除以v得到<vmaxvmin/v>13y/v-y/v-3y1 2 3<-3y/v+3y/v-y/v>11 2 3-4y/v-3y/v+3y/v>11233x/v-3x/v-4x/v<11 2 3<-x/v+3x/v-3x/v<1123-3x/v-x/v+3x/v<11 2 3x/v=x*ii

y/v=y*iix+x+x=1nvx*+vx*+vx*23123x*+x*+x*123則原式變?yōu)椋簃my*+y*+y*1 2 33y*-y*-3y*>11 2 3<-3y*+3y*-y*>11 2 3-4y*-3y*+3y*>11 2 3maxx*+x*+x*1233x*-3x*-4x*<1

1 2 3<-x*+3x*-3x*<11 2 3-3x*-x*+3x*<11 2 3求解線性規(guī)劃即可。maxv3y-y-3y>v1 2 3-3y+3y-y>v1 2 3-4y-3y+3y>v123對于局中人口來說，在局中人采用最優(yōu)策略x,x,x以后，局中人口的損失不超過w，即：123minw3x-3x-4x<w1 2 3-x+3x-3x<w123-3x-x+3x<w1 2 3由于最優(yōu)解存在的條件是v二w，可以將兩個(gè)表達(dá)式表達(dá)為：minvmaxvminv3、首先嘗試用線性方程組來解（注意條件）由于A無鞍點(diǎn)，對齊王和田忌來說不存在最優(yōu)純策略。設(shè)其最優(yōu)混合策略為x*T=(x*,x*,?…x*)，y*T=(y*.y*?…y*)且x*，y*>0126126ij解方程組

'3x+x+x—x+x+x='3x+x+x—x+x+x=V123456x+3x—x+x+x+x=V123456x+x+3x+x+x—x=V123456Sx+x+x+3x—x+x=V123456—x+x+x+x+3x+x=123456x—x+x+x+x+3x=Vx23456Ix+x+x+x+x+x=11234563y1 +y2 +y31 2 3+y4-y5+y6y+3y+y1 2 3y- y + 3y1 2 3+y+y45+y+y45S—y+y+y1+y2y1+3y+y+y=V3 4 5 6—y+3y+y=V4 5 6y1y1+y2+y2—y3+y3+y+y+3y=V4 5 6+y+y+y=1

456解之得：x*=1，(i=1，2,…6);y*=1,G=1,2,...6),V=1。ii由于x*>0,y*>0所得的解為最優(yōu)解(當(dāng)其中有0或小于0的解時(shí)，方法不可用，解不正確)iiTOC\o"1-5"\h\z「32 20 20_4、A' = 20 20 4420 38 20根據(jù)相應(yīng)定理：G二{ss；A}如果有矩陣對策2’J則VV,T(G)二T(G)；G={s,s衛(wèi)A} g2 q1 2212〔G={ss?A}如果有矩陣對策S1 1'2’1」，其中，A=(a),A=(a+L)則V二V+L,T(G)二T(G)IG={s,s;A} 1ij2ij G2 q 1 22122「322020-「1200-「4「322020-「1200-「400_A'=2020440 0 24n0082038200180060根據(jù)上述定理可得：所以最優(yōu)解為：X*4*636=( )Y(13,13,13),'43，對策值V*=蘭*3+20=72+2013 135、略6、根據(jù)對偶問題的松弛互補(bǔ)定理(如果對應(yīng)某一約束條件的對偶變量值為非零，則該約束條件取嚴(yán)格等式，如果約束條件取嚴(yán)格等式，則其對應(yīng)的對偶變量一定為零）在保證沒有零解的情況下，可以采用線性方程組來解：采用線性方程組的方法，得到線性方程組：lx+2x+3x=vTOC\o"1-5"\h\z1 2 33x+x+2x=v< 2 2 3x+3x+x=v1 2 3x+x+x=1123解上式，得到：X*=[丄丄丄I,v=2，同理可求Y*=[v=2〔333J 〔333J多屬性決策部分1、解：由于各自的量綱不同，所以無法直接比較，首先消除量綱的影響：分別以60為分子和以2.4為分子進(jìn)行計(jì)算得到下表：方案序號123456費(fèi)用（力兒）11.21.41.61.42就讀距離（KM）2.4321.21.61所以其權(quán)值分別為：方案序號123456權(quán)值3.44.23.42.83.03所以采用方案22、首先確定序號價(jià)格（元）耗時(shí)（分）耗電（度）用水（升）

11018740.83422850800.753303892720.840541128630.835451094530.942061190500.9405首先規(guī)范化各個(gè)參數(shù)：序號價(jià)格（元）耗時(shí)（分）耗電（度）用水（升）11.1689591.0810811.1251.2280721.411.21.27272731.3340811.1111111.1251.03703741.0549651.2698411.1251.18644151.0877511.50943411611.611.037037計(jì)算理想解和反理想解A+=(1.334,1.509,1.125,1.273)A-=(1,1丄1)各個(gè)選擇距離理想解和反理想解的距離是：d+二0.574697,d+二0.6,d+二0.551845,d+二0.491044,d+二0.469129,d+二0.5055191 2 3 4 5 6d-二0.320565,d-二0.523813,d-二0.375436,d-二0.355275,d-二0.516936,d-二0.601142123456所以，u二0.358069,u二0.466103,u二0.404879,u二0.419789,u二0.475758,u二0.456797123456選擇最大值為：0.475758，所以選擇第五個(gè)方案。3、排隊(duì)論部分1解：依題意知題設(shè)排隊(duì)系統(tǒng)屬M(fèi)/M/1///FCFS模型TOC\o"1-5"\h\z1 20 1 」 1 , 」 九3且：；-=玄=了（小時(shí)/人），一=4（人/小時(shí)），則P= =~九60 3 卩 卩43（1）P=1-p=1-=0.250 4⑵L二二二3sP—入⑶W= =寸=1小時(shí)=60分鐘s卩一九九（4）由W=^—>1.25（小時(shí)）及卩=4（人/小時(shí)），sP—入知九>3.2（人/小時(shí)），平均到達(dá)率至少提高3.2-3=0.2（人/小時(shí)）。2、解：依題意，用于M/M/1///FCFS排隊(duì)模型已知九=7,卩=7.5,系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)如下：卩（卩-九）7.5（7.5—7）=1.867（小時(shí)）=112（分鐘）=13（人）九2 =13（人）卩（卩一九）=7.5（7.5―7）⑶若要求Ws= W Ws=^=宀=2（h）=120（分鐘）由W=-^得丄=1,p=8每小時(shí)若能平均接待8人，可使來訪者平均逗留的時(shí)間比原來減少sp—入p—7半。3、解：由題意知，模型為M/M/1,客源、容量不限的排隊(duì)系統(tǒng)，且:1 丸“0.15,一3=0.33(人/分)，?于是P丁031）顧客到達(dá)必須等待的概率為：P(n>1)二1-P(n<1)二1-Po=1-(1-p)二0.32）等待用電話的平均顧客數(shù)：九2 p2L= = =0.13q p(p—九)1—p3）到達(dá)速度即為平均到達(dá)率，由題意知：W= P= =3q卩(1—P)卩(卩一九)從而，“6（人/分）。（4）打一次電話的時(shí)間即為顧客逗留的時(shí)間T:P（T>10）=pi+x（卩一九）e-（―）xdx=0.03（分）。104、解：N=7為系統(tǒng)最大的顧客數(shù)，兀=3,圧=60/15=4某顧客一到達(dá)就能理發(fā)，這種情形相當(dāng)于理發(fā)館內(nèi)沒有顧客，所求概率為：P=亠=1—3/4=0.27780 1-pn+i1—(3/4)8（1）理發(fā)館中平均顧客數(shù)期望值：L=丄-(“+1)pN+1=2.11s (1—p) 1—pN+1（2）理發(fā)館中排隊(duì)等待服務(wù)的平均顧客數(shù)期望值：L=m—(九)(1-P)=L—(1-P)=2.11—(1-0.2778)=1.39q 九 0s 0

顧客在理發(fā)館內(nèi)逗留的期望值：W二一L =0.73（小時(shí)）=43.8（分鐘）s 嘰1-P）0顧客在理發(fā)館內(nèi)排隊(duì)等待時(shí)間的期望值：W=W--=0.73--=0.48（小時(shí)）qs卩 4在可能到來的顧客中有百分之幾不等待就離開，這就是求系統(tǒng)中有7個(gè)顧客的概率：入1丄P=(—)7( 二)沁3.7%，這也是理發(fā)館的損失率。7卩1-(-)85、解：這是一個(gè)M/M/1/r系統(tǒng)，由題意知:r=3+1=4（min/人），丄=50（min/人）故服務(wù)強(qiáng)度為：P0=聳=需04145則：-（-（r+1）pr+1u1.1396人L二丄1-p1-pr+1L二L-（1-P）二1.1396-（1-0.4145）-0.5541人q0—=卩（1-P）=—（1-0.4145）=0.01171人e 0 50故任一顧客期望等待時(shí)間為：W二士二0.5541minu47min

q— 0.01171e該店潛在顧客的損失率即系統(tǒng)滿員的概率為：P二p4P二（0.625）4x0.4145沁0.06二6%406、解：(1)這個(gè)系統(tǒng)包含候診室與診斷室，所以當(dāng)候診室剛好滿員時(shí)，

8i9=10，P=10=0.8P(10)二(1-0.8)xO.8io二0.021即占開診時(shí)間的2.1%(2)a.系統(tǒng)已擴(kuò)展到n=1+9+1+11P(11)二(1-0.8)x0.8ii二0.0172b.乘上0.8得到新的概率為：0.8x0.0172二0.01387、解：m=W= 5 —15=46(分鐘)s1(1W= 5 —15=46(分鐘)s1(1-0.0073)121)2)3)P1)2)3)P= - =1/136.8=0.00730藝丄」(亠(m一i)!卩i=05!P= 0.85P=0.28750!0L=5-丄(1-0.0073)=3.76(臺)s 0.84)5)6)W4)5)6)W二46—12二34(分鐘)qL二3.76—0.993=2.77(臺)q7）機(jī)器停工時(shí)間過長，修理工幾乎沒有空閑時(shí)間，應(yīng)當(dāng)提高服務(wù)率減少修理時(shí)間或增加工人。8、解：依題意，用于M/M/1/m/m/FCFS排隊(duì)模型TOC\o"1-5"\h\z1 1丸已知,N=3九=—,卩=_, =0.45 2卩P= - =0.2820工亠(竹(3-n)!卩n=0L=N-f+fP=1.205(臺)S 九九0L=N-■^(1-P)=0.487(臺)q 人 0Ws (N-L)=3.36(天)LW二q二1.36(天)q九(N-L)9、解：由題意知，這是一個(gè)M/M/1/6/6系統(tǒng)，有：1 尢m=6,九二1臺/h,卩=一臺/h=10臺/h,5=-=0.10.1 卩工人空閑的概率為：6!P=[丈6!P=[丈(6-k)!0(0.1)k]-1=[1+6x0.1+6x5(0.1)2+6x5x4x3(0.1)+6x5x3(0."+6!(0.1)5+6!(0.1)6]-1k=0=0.4845停車的機(jī)床(包括正在照管和等待照管)的平均數(shù)為：L=6-10x(1-0.4845)=0.845臺等待照管的機(jī)床平均數(shù)為：L=0.845-(1-0.4845)=0.3295q平均停車時(shí)間為：=9.83min0.845平均等待時(shí)間為：0.845W=7(1-P0)=10x(1-0.4845)=0.16399生產(chǎn)損失率(即停車機(jī)床所占比例)為：g=-=0845=0.141=14.1%m6機(jī)床利用率：耳=1-E=1-0.141=85.9%10、解：這是一個(gè)多服務(wù)臺排隊(duì)模型。C=3， =2.25,P= =0.75<整個(gè)售票所空閑概率：整個(gè)售票所空閑概率：卩 cp⑵Po二憶冷V占（》卜二0.0748k=0(2)平均隊(duì)長：L二藝(n-1)P二(C卩)c卩P=1.70,L=L+-=3.95q nc!(1-p)2 0 sq卩n=c+1（3）平均等待時(shí)間和逗留時(shí)間：W=士=1.7/0.9=1.89分鐘，W=L=1.89+1/0.4=4.39分鐘q九 s九顧客到達(dá)后必須等待的概率為：P(n>3)=2.253—px0.0748=0.57引14口、解：依題意c=3」=240,一504=240,p=C-=観=0?159，于是：Po=憶k(冷)kV占(冷)c]-1=0.628k=0L=Y(n-1)P=(Cp)cpP=0.0025，q n c!(1-p)20n=c+1九L=L+ =0.0025+30.159=0.4795,sq卩W=匕=0.0025=0.00001(小時(shí))q九240W=纟=W+丄=0.00001+丄=00.00199s九q卩 50412、解：這是M/M/3模型，顧客源、容量均無限，單隊(duì)3個(gè)服務(wù)臺并聯(lián)的情形九4 2此時(shí)：X=4,卩=2,c=3,p= = =一.cy3x2 3（1）銀行內(nèi)空閑時(shí)間的概率即沒有顧客時(shí)的概率：c-11 X 1 1 X 1 23 3x2 1=[Y (—)k+ (—)c]-1=[1+2+ 22+ ]-1=k!卩 c!1-p 卩 2! 3! 3.2-4 9k=012(2)n<3時(shí),P_—(-)nP_nn!H0n!9n>3時(shí),P_ —(-)nPn c!cn-cH0(cp)(cp)cpL嚴(yán)(n一1)Pn=C!(^P)2Pp=9n=c+14）銀行內(nèi)顧客的平均數(shù)：九 8L_L+ _L+Cp_—+2sqHq 95）銀行內(nèi)顧客的平均逗留時(shí)間：28W_L_29_13W s s九4 186）顧客等待服務(wù)的平均時(shí)間：考研題解答：1、解：314.(3)1-(一)N+14L_P-(N+1)pN+1_3-(N+1)(4)N+1S1-P 114.(3)1-(一)N+14L_L-(1-P)_L-(1-1-P)_L-1+qs 0s1-pN+1 s令：-Lq二7%，解得：n=1.67o0寸」oz(d丄)iori0ris:(？)+",!7+",!、zJ。-fl-M-OO、00、z、w、w番fIJ硼撼?m。曲e'zmw?回運(yùn)躱ffiszkg#:H輕、LLVInsOEVI-^—01啟—工2-XJnoEM-^XJn0G&06xAl?CN6L6018(曲0)0寸(Y)寸018啟—Ti0HH701rimJSH07S-H07ZI06ZZ/0Ha(d—I)—d(d—I)—(d—I)—IH(d+d+—3d?CN6—01y—izlb6X6.0—dv—70riI.OHd丄Hd.6.0JHH.6Hr<-s‘4、解：九=10,卩=12,p=?=0.8331-P二1-P-°1672.L=厶=5（人）sP—入3.W=1L=0.5（小時(shí)）s九s4.W>1.2,」 >1.2得九>11.17s P—九，即九＞11-17人/h時(shí)要增開窗口。存儲論練習(xí)1、解：本例題屬于不允許缺貨，生產(chǎn)時(shí)間很短的類型。根據(jù)表達(dá)式：I2c 2CR t0 CR,Qo=Rt0=J-~CC—,C0=J2C］C3R（其中，C3為訂購手續(xù)費(fèi)，C］為單位存儲費(fèi)，R為需求速*1'1度，Q為一次訂購量。本例中，R=100,C二100,C二0.02將相應(yīng)值帶入得到：0 3 16：解：根扌居題意，得知：［=20X20%=4元/件，訂貨費(fèi)用C3=100元/次，需求量為2000，所以，最佳訂貨批量為：Q*批量為：Q*=辛=1000件。1每年訂貨次數(shù)為：Q=20次10個(gè)工作日的需求量為10X三磐=800件，故訂貨點(diǎn)為：800+50件。厶J\J例7：解：Q*=2|3Q*=2|3R=2000個(gè)1允許缺貨時(shí)（該模型變?yōu)樵试S缺貨，瞬時(shí)補(bǔ)貨），Q*=2CR3XC1乎=2000,'°-125+C2=100002解得C=0.18752例8：解：該題目屬于不允許缺貨，瞬時(shí)補(bǔ)貨的模型R=4900,P=9800,C=1000,C=5003每年的生產(chǎn)次數(shù)為：Q.50每年的總費(fèi)用為：C*=P^R=49750如果允許缺貨，則Q*='2c3RY12—=121.24P-R最優(yōu)缺貨量B*飛iCCCRc1122口=20R總費(fèi)用為：C=CC+C12P—R=40414.52P9：解：年單位貨物總費(fèi)用為：TC=尋+2C1R+K，對表達(dá)式的Q求導(dǎo)，得到Q=非線性規(guī)劃練習(xí)：1、解：根據(jù)相關(guān)理論，得：TOC\o"1-5"\h\z22 01（D為凸函數(shù),2）H二攵得到為凸函數(shù)（3）H二八為凹函數(shù)26 102、解：根據(jù)裴波那契序列為：n012345678Fn112358132134TOC\o"1-5"\h\z因?yàn)閰^(qū)間為xw[1,15]，設(shè)§=0.05、a=1、b=15,所以F>e二28所以n二8,n0.05a=15-號(15—1)=15-些(15—1)沁6.351 F8 34b=a+FT(b-a)=1+令(15-1)沁9.65，將a，b帶入表達(dá)式f(X)=x4一15x3+72x2一135x得至I」：1 F8 34 1 1f(a二6.35)?-168.88；f(b二9.65)沁592.4511因?yàn)閒(a)?-168.844<f(b)沁594.3881，所以搜索區(qū)間變?yōu)?1,9.65]13由于在新的區(qū)間f(a)?-168.844，假設(shè)b二a二6.35所以只需要計(jì)算a=9.65- (9.65-1)沁4.30121221f(a=4.30)q-100.65>f(b=6.35)=-168.844，搜索區(qū)間變?yōu)閇4.3,9.65],228設(shè)a=b=6.35得到新的b=9.65- (9.65-4.29)=7.60,3 2 3 13得到f(a=6.35)q-168.80<f(b=7.60)=-115.19，所以搜索區(qū)間變?yōu)椋篬4.3,7.60]32假設(shè)b=a=6.35，貝Qa=7.60-a=6.35,b=5.6+—(7.6-5.6)=6.83a=6.35,b=5.6+—(7.6-5.6)=6.83 5 5f(a=6.36)=-168.99<f(b=6.83)q-166.26，搜索區(qū)間變?yōu)椋篬5.6,6.83]f(a=6.07)=-163,806>f(b=6.35)=-168,947，由于已達(dá)到精度要求，所以最優(yōu)點(diǎn)為x=6.35,66最優(yōu)值為-168.947請自己用黃金分割法來求解并比較兩者的精度4、略5、用梯度法(最速下降法)求函數(shù)f(X)=4x+4x-2x2-xx-x2的極大點(diǎn)，初始點(diǎn)X(0)=(1,1)t。1211224 3 4 8f(a=5.6)=-149.06>f(b=6.36)q-169.00，搜索區(qū)間變?yōu)椋篬5.6,7.60]44

解：原式為求極大值，所以可以找出其最小值為：f(X)二2干+x1x2+x2-4x1-4x2九_ Vf(X(k))TVf(X(k))——k Vf(X(k))TH(X(k))Vf(X(k))Vf(X)T