北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊易錯專項練第7講 角的認(rèn)識度量及畫法（講義） （知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練）（含答案）

班級：姓名：親愛的同學(xué)，在做練習(xí)的時候一定要認(rèn)真審題，完成題目后，記得養(yǎng)成認(rèn)真檢查的好習(xí)慣。祝你輕松完成本次練習(xí)！期末考名列前茅！【心得記錄卡】親愛的同學(xué)，在完成本專項練習(xí)后，你收獲了什么？掌握了哪些新本領(lǐng)呢？在這里記錄一下你的收獲吧！年月日第7講角的認(rèn)識度量及畫法（講義）小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊易錯專項練（知識梳理+易錯匯總+易錯精講+易錯專練）1.角的定義。由一個頂點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角，角也可以看成是一條射線圍繞它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。2.平角和周角的意義。（1）當(dāng)角的兩條邊旋轉(zhuǎn)成一條直線時，所形成的角叫平角。（2）當(dāng)一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)一周，與原來的射線重合時，所形成的角叫周角。3.銳角、直角、鈍角、平角、周角的關(guān)系。銳角<直角<鈍角<平角<周角，1個周角=2個平角=4個直角。4.度量角的單位。將圓平均分成360份，其中的１份所對的角的大小叫作１度（記作１°），通常用１°作為度量角的單位。5.測量角的工具。用來測量角的工具叫量角器。6.測量角的方法。測量角時，一定要讓量角器的中心點和角的頂點重合，零刻度線和角的一條邊重合，角的另一條邊所對的該零刻度線所在圈上的刻度，就是角的度數(shù)。7.畫角。（1）用量角器可以畫出指定度數(shù)的角。a.畫一條射線，使量角器的中心點和射線的端點重合，０°刻度線和射線重合；b.在量角器指定度數(shù)的刻度線上點一個點，一定要看準(zhǔn)該用哪一圈的刻度；c.以畫出的射線的端點為端點，通過剛點的點，畫一條射線。（2）用三角尺可以畫出一些特殊度數(shù)的角，如15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°等。1.鈍角一定大于直角，但大于直角的角不一定都是鈍角。2.周角不是射線，而是角的兩條邊重合在一起。3.已知一個角的度數(shù)，就可以利用這個角得到與其相關(guān)度數(shù)的角。4.量角時，角的一邊與內(nèi)圈零刻度線重合，就讀內(nèi)圈刻度；與外圈零刻度線重合，就讀外圈刻度?！疽族e一】下面一定能得到鈍角的是（

）。A．鈍角－銳角 B．銳角＋銳角 C．平角－鈍角 D．直角＋銳角【解題思路】根據(jù)“大于90°，小于180°的角，是鈍角”，及角的分類知識，逐項分析即可解題?！就暾獯稹緼．鈍角－銳角，不一定是鈍角；B．銳角＋銳角，不一定是鈍角；C．平角－鈍角，一定不是鈍角；D．直角＋銳角，一定是鈍角；答案：D【易錯點】正確理解鈍角的定義，是解答此題的關(guān)鍵?！疽族e二】如圖數(shù)一數(shù)有()個銳角，有()個鈍角，有()個直角?！窘忸}思路】小于90°的角是銳角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角，是鈍角，據(jù)此解題即可?！就暾獯稹坑^察圖形可知，圖中有6個銳角，有3個鈍角，有7個直角?！疽族e點】正確理解銳角、直角、鈍角的意義，是解答此題的關(guān)鍵?！疽族e三】畫出下面鐘表中的時針，使時針與分針形成各種角，并在括號里寫出時間。【解題思路】鐘面上12個數(shù)字把鐘面平均分成12份，每份所對應(yīng)的圓心角是360°÷12＝30°，即每兩個相鄰數(shù)字間的夾角是30°，整時時，1時、2時，10時、11時分針與時針的夾角是銳角，3時、9時分針與時針的夾角是直角，4時、5時、7時、8時，分針與時針的夾角是鈍角，6時分針與時針的夾角是平角，12時分針與時針的夾角是周角?！就暾獯稹咳缦聢D：銳角、直角、鈍角（答案不唯一）2時

3時

5時

6時

12時【易錯點】此題是考查鐘表的認(rèn)識，角的認(rèn)識與分類，屬于基礎(chǔ)知識，要掌握，如分析所說，答案不唯一?！疽族e四】135°角可用一副三角板中的（）的角拼成．A．100°和35° B．90°和45° C．70°和65°【解題思路】一副三角尺中有這樣幾種角，30°、45°、60°、90°，由此可以選擇出正確答案．【完整解答】A、量角器上沒有100度的角，不合題意；B、90°+45°=135°，符合題意；C、量角器上沒有70度和65度的角．故選B．【易錯點】抓住一副三角板中四種角的度數(shù)即可解決問題．【易錯五】運(yùn)用平角或周角的知識能解決許多折紙中有關(guān)角的度數(shù)問題。（1）下面是一張長方形紙折起來以后的圖形，如果∠1＝32°，你能算出∠2的度數(shù)嗎？（2）把一張長方形紙按下面的樣子折起來，如果∠1＝30°，你能算出∠2的度數(shù)嗎？【解題思路】（1）根據(jù)折疊的特征，∠1與2∠2的和正好是一個平角的度數(shù)，即180°，用180°減去∠1，再除以2，就是∠2的度數(shù)。（2）根據(jù)折疊的特征，2∠1與∠2的和正好是一個直角的度數(shù)，即90°，用90°減去2個∠1的度數(shù)，就是∠2的度數(shù)?！就暾獯稹浚?）（180°－32°）÷2＝148°÷2＝74°答：∠2是74°。（2）90°－30°×2＝90°－60°＝30°答：∠2是30°。【易錯點】正確理解折疊的特征，是解答此題的關(guān)鍵?！疽族e六】小明在畫40°的角時，本應(yīng)該看外圈刻度，他看的是內(nèi)圈刻度，那么，他畫出的角是()度。【解題思路】根據(jù)量角器的構(gòu)造即可求解，注意外圈刻度與內(nèi)圈刻度的和是180°，誤把外圈刻度當(dāng)成了內(nèi)圈刻度，則畫出的度數(shù)是（180－40）度；由此解答即可。【完整解答】180°－40°＝140°【易錯點】熟練掌握量角器畫角的方法是解題的關(guān)鍵。【易錯七】①上圖中互相平行的兩條路是長康路和（

）；南三路和（

）也互相平行。②南三路和（

）互相垂直。③圖中∠1＝（

）°，∠2＝（

）°。④請在圖中畫出光明小學(xué)到南二路的最近距離?！窘忸}思路】（1）同一平面內(nèi)不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。據(jù)此解答即可。（2）兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。據(jù)此解答即可。（3）量角的步驟：先把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。再看角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。（4）從直線外一點到這條直線的線段中，垂直線段最短，這條垂直線段的長度叫做點到直線的距離。據(jù)此可知，從光明小學(xué)向南二路作垂線，這條垂線即為所求?！就暾獯稹竣偕蠄D中互相平行的兩條路是長康路和西青路；南三路和南二路也互相平行。②南三路和東京路互相垂直。③圖中∠1＝50°，∠2＝120°。④【易錯點】本題考查平行和垂直的性質(zhì)，從直線外一點到這條直線的線段中，垂直線段最短。用量角器測量角的度數(shù)時，應(yīng)把量角器的中心與角的頂點重合。一、選擇題1．把一個平角分成兩部分，其中一個是銳角，另一個是（

）。A．銳角 B．直角 C．鈍角2．用放大4倍的放大鏡看一個25°的角，看到的角是（

）。A．90° B．100° C．25°3．下列各角中最大的是（

）。A． B． C． D．4．兩個長方形擺放位置如圖，∠1和∠2比較（

）。A．∠1小于∠2 B．∠1等于∠2 C．∠1大于∠2 D．不能確定5．12時30分，分針與時針?biāo)鶌A的角是（

）。A．銳角 B．鈍角 C．平角6．用一副三角尺可以畫出（

）的角。A．160° B．40° C．120°7．用破損的量角器也能測量角的度數(shù)。如圖，∠1的度數(shù)是（

）。A．44° B．54° C．74°8．鐘面顯示現(xiàn)在的時間是8∶55，時針與分針?biāo)鶌A的最小的角接近（

）。A．30度 B．60度 C．90度 D．120度二、填空題9．當(dāng)時鐘12時整，時針與分針形成的角是()角；6時整，時針與分針形成的角是()角。10．從3時到4時，時針?biāo)D(zhuǎn)的角是()角，分針?biāo)D(zhuǎn)的角是()角。11．360°的角是()角，直角是()°。12．如圖中，一共有()個角，其中最大的角是最小的角的()倍。13．早上八點整，時針和分針?biāo)M成的角是()角，下午兩點整，時針和分針?biāo)M成的角是()°。14．如圖中∠1的度數(shù)是()。15．從3：00走到4：00，分針轉(zhuǎn)過___________°，時針轉(zhuǎn)過___________°，從3：00走到3：20，分針轉(zhuǎn)動了___________°，鐘面上秒針旋轉(zhuǎn)一周，那么分針旋轉(zhuǎn)的角度是___________°。16．填一填、量一量。(1)通常用“1°”作為角的度量單位，“1°”的意思是把一個半圓平均分成()份，其中的()份所對的角的大小。(2)量一量：∠1＝()°。三、作圖題17．分別以下面的射線為角的一條邊，用量角器畫出50°和115°的角，并寫上角的名稱。

（

）角

（

）角18．用量角器畫一個35°和一個160°的角，并分別標(biāo)出角的度數(shù)。19．下圖是一張長方形紙，折痕AB的左邊是一個正方形，小飛想折出兩個不同的角，請你幫一幫小飛。（畫出折痕，標(biāo)出得到的兩個角以及它們各自的度數(shù)）20．以O(shè)點為頂點，OA為一條邊，畫一個105°的角。21．畫出一個更大的銳角。22．小明要在黑板報上畫一把大扇子，需要先畫一個105°的角，請你用合適的方法畫出來。四、解答題23．體育課上，體育老師喊口令”向左轉(zhuǎn)”“向右轉(zhuǎn)”“向后轉(zhuǎn)”。完成這些口令的動作時我們一共在原地轉(zhuǎn)了多少度？24．下圖中，已知∠1＝37°，分別求出∠2、∠3的度數(shù)。25．按要求解題。（1）量出圖中（

）。（2）過點A畫出直線a的垂線。（3）過點A畫出直線b的平行線。26．分別量出下面三角形中∠CAB和∠ABC的度數(shù)，再過點B作AC的垂線，過點B作AC的平行線?！螩AB＝（

）°，∠ABC＝（

）°。27．下圖中，，量一量與的度數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？28．下圖是勝利小學(xué)所在街區(qū)的平面示意圖。（1）用量角器量出∠1＝（

）度；（2）街區(qū)里面還有一條街叫“解放路”?！敖夥怕贰痹趧倮W(xué)西北面，與和平路相交于勝利小學(xué)，并與和平路互相垂直。在圖中用一條射線表示出“解放路”。（3）勝利小區(qū)需要鋪設(shè)天然氣管道，主管道在華山路上，怎樣鋪設(shè)最節(jié)省材料？把它在圖中畫出來。參考答案1．C【分析】平角是180度，其中銳角是大于0°，小于90°的角，用“180－銳角”所得的角的度數(shù)大于90度，根據(jù)鈍角的含義：大于90度，小于180度，叫做鈍角；進(jìn)而得出結(jié)論。【詳解】據(jù)分析可知：把一個平角分成兩部分，其中一個是銳角，另一個是鈍角。答案：C【點評】此題考查了銳角、平角和鈍角的含義，應(yīng)注意知識的靈活運(yùn)用。2．C【分析】用4倍的放大鏡看角，只改變可角兩邊的長度，沒有改變角兩邊叉開的大小，則角的度數(shù)不變?！驹斀狻坑梅糯?倍的放大鏡看一個25°的角，看到的角大小不變，仍是25°。答案：C?！军c評】角的大小跟兩邊叉開的大小有關(guān)，跟邊的長短無關(guān)。3．D【分析】銳角小于90°，鈍角大于90°且小于180°，平角是180°，直角是90°。【詳解】A．是銳角。B．是直角。C．是鈍角。D．是平角。答案：D【點評】平角的兩條邊在一條直線上。1平角＝180°。4．B【分析】觀察下圖可知，∠1加∠3等于直角，∠2加∠3也等于直角，據(jù)此可得出∠1與∠2相等。【詳解】∠1＋∠3＝90°，∠2＋∠3＝90°，所以∠1＝∠2。答案：B【點評】長方形的四個角都等于90°，這是解答本題關(guān)鍵。5．B【分析】時鐘上12個數(shù)字把鐘面平均分成12個大格，每個大格是30°。12時30分，分針指向6，時針指向12與1之間，此時分針和時針之間的大格數(shù)大于5個，但小于6個。用每大格的度數(shù)×格數(shù)求出它們的度數(shù)，再來判斷是銳角、鈍角還是直角?！驹斀狻?0°×5＝150°30°×6＝180°12時30分，分針與時針的夾角大于150°小于180°，是鈍角。答案：B【點評】鈍角是大于90度小于180度的角；直角是90度；銳角大于0度小于90度的角。6．C【分析】一副三角尺的角的度數(shù)有：30°、45°、60°、90°，這些角的度數(shù)都是15°的倍數(shù)，所以這些角的和、差也是15°的倍數(shù)，所以用一副三角尺能畫出的角都是15度的整數(shù)倍，據(jù)此即可解答?！驹斀狻?60°和40°都不是15°的整數(shù)倍，不能用一副三角尺畫出，120°是15°的整數(shù)倍，可以用一副三角尺畫出。答案：C【點評】本題主要考查學(xué)生對三角尺可以拼出的角的特征的掌握。7．B【分析】根據(jù)量角器的認(rèn)識可知，量角器上每一個大格所對應(yīng)的夾角是10度，每一個小格表示1度，數(shù)一數(shù)這個角之間有幾個大格，和幾個小格，再把度數(shù)相加即可。【詳解】50°＋4°＝54°，因此圖中∠1的度數(shù)是54°。答案：B【點評】本題考查了角的度量方法，利用數(shù)格子的方法解答。8．B【分析】鐘面上有12個數(shù)字，每兩個數(shù)字之間的夾角是30度；鐘面顯示的時間是8：55，分針在11數(shù)字上，時針在接近9的數(shù)字上；9到11之間是2個數(shù)字，即30×2＝60度，時針與分針?biāo)鶌A的最小的角接近60度，據(jù)此解答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知，鐘面顯示現(xiàn)在的時間是8：55，時針與分針?biāo)鶌A的最小的角接近60度。答案：B【點評】根據(jù)鐘面上的角解答問題，關(guān)鍵牢記每一個大格是30度。9．周

平【分析】鐘面上12時整，時針指向12，分針指向12，時針和分針重合，根據(jù)周角的定義可知，12時整鐘面的時針和分針?biāo)纬傻慕鞘侵芙牵?時整，分針指向12，時針指向6，分針和時針在一條直線上，所以時針和分針組成的角是平角。【詳解】根據(jù)分析可知，鐘面上12時整，時針和分針形成的角是周角；6時整，時針和分針形成的角是平角。【點評】熟練掌握角的分類知識是解答本題的關(guān)鍵。10．銳

周【分析】從3時到4時，經(jīng)過了1小時，時針轉(zhuǎn)了1大格，分針轉(zhuǎn)了1圈，即12個大格。時鐘上12個數(shù)字把鐘面平均分成12個大格，每個大格是30°。則時針轉(zhuǎn)動了30°，分針轉(zhuǎn)動了360°。據(jù)此解答?！驹斀狻?時－3時＝1（小時）1×30°＝30°12×30°＝360°從3時到4時，時針?biāo)D(zhuǎn)的角是銳角，分針?biāo)D(zhuǎn)的角是周角?！军c評】鐘面上每個大格是30°，指針走了幾個大格，就轉(zhuǎn)動了幾個30°。11．周

90【詳解】銳角是小于90度的角，直角是等于90度的角，鈍角是大于90度小于180度的角，平角是180度的角，周角是360度的角。12．6

6【分析】觀察圖形可知，單個的角是3個，2個角組成的有2個，3個角組成的是1個，其中最大的平角180度，最小的是30度，據(jù)此用180除以30即可解答問題?！驹斀狻扛鶕?jù)題干分析可得：3＋2＋1＝5＋1＝6（個）180°÷30°＝6圖中一共有6個角，最大的角是最小的角的6倍?！军c評】此題主要考查圖形的計數(shù)，要注意分別計數(shù)，做到不重不漏。13．鈍

60【分析】時鐘上12個數(shù)字把鐘面平均分成12個大格，每個大格是30°。8時整，時針和分針之間有4個大格，夾角是4×30°＝120°，是一個鈍角。2時整，時針和分針之間有2個大格，夾角是2×30°＝60°?！驹斀狻?×30°＝120°，2×30°＝60°則早上8時整，時針和分針?biāo)M成的角是鈍角。下午2時整，時針和分針?biāo)M成的角是60°?！军c評】鐘面上一個大格是30°，時針和分針之間有幾個大格，夾角就是幾個30°。14．110°【分析】由題意可得，先確定測量角時使用的是內(nèi)圈還是外圈，再將角的兩邊指向的角度相減即可解答?！驹斀狻繄D中∠1的度數(shù)為：150°－40°＝110°?！军c評】此題考查了角的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確量角器的使用方法。15．360

30

120

6【分析】鐘面上12個數(shù)字把鐘面平均分成12份，每份所對應(yīng)的圓周角是360°÷12＝30°，即每兩個相鄰數(shù)字間的圓周角是30°，時針從3：00到4：00，分針旋轉(zhuǎn)了一圈，是360°；時針旋轉(zhuǎn)了1個30°，即30°；從3：00到3：20，分針在鐘面上旋轉(zhuǎn)了4個30°，是120°；鐘面上秒針旋轉(zhuǎn)一周，那么分針走一個小格，分針旋轉(zhuǎn)的角度是360°÷60＝6°；由此解答即可?！驹斀狻繌?：00走到4：00，分針轉(zhuǎn)過360°，時針轉(zhuǎn)過30°，從3：00走到3：20，分針轉(zhuǎn)動了120°，鐘面上秒針旋轉(zhuǎn)一周，那么分針旋轉(zhuǎn)的角度是6°?！军c評】本題考查了角的度量，求出鐘面一格的角度是解答本題的關(guān)鍵。16．(1)180

1(2)70【分析】（1）根據(jù)角的單位度的定義來進(jìn)行解答。（2）角的度量方法：量角器的中心與角的頂點重合，0刻度線與角的一邊重合，角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。(1)通常用“1°”作為角的度量單位，“1°”的意思是把一個半圓平均分成180份，其中的1份所對的角的大小。(2)經(jīng)測量，∠1＝70°【點評】本題主要考查學(xué)生對角的單位的定義、角的測量方法的掌握。17．圖見詳解；銳；鈍【分析】把射線的端點與量角器的中心點重合，射線與量角器的零刻度線重合，找到50°、115°的位置，畫出角的另一邊即可，50°小于90°是銳角，115°大于90°是鈍角。【詳解】銳角

鈍角【點評】銳角小于90°，鈍角大于90°而小于180°。18．見詳解【分析】先從一點畫一條射線，使量角器的中心和射線的端點重合，零刻度線和射線重合，在量角器35°、160°的地方點一個點，然后以畫出的射線的端點為端點，通過剛剛畫的點，再畫一條射線，這兩條射線所夾的角就是我們所要畫的角?！驹斀狻俊军c評】此題主要考查角的畫法，要注意兩個對齊。19．見解析【分析】根據(jù)正方形的對角線把正方形的直角分成45度角，另一個角就是180°－45°＝135°，據(jù)此解答即可?！驹斀狻咳鐖D：【點評】熟練掌握正方形的性質(zhì)和平角的定義，是解答此題的關(guān)鍵。20．見詳解【分析】先作射線OA，再使量角器的中心和O點重合，0°刻度線和OA重合。在量角器105°刻度線的地方點一個點。以O(shè)點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線。據(jù)此畫出105°的角。【詳解】【點評】本題考查用量角器畫角的方法，關(guān)鍵是作圖時使量角器的中心和O點重合，0°刻度線和OA重合。21．22．見詳解【分析】畫一條射線，用量角器的中心點和射線的端點重合，0刻度線和射線重合，在量角器105°的刻度上點上點，過射線的端點和剛作的點，畫射線即可。【詳解】如圖：【點評】本題考查了學(xué)生運(yùn)用量角器畫角的能力。23．360°【分析】前后方向相反是180°，左右方向相反是180°，前后方向與左右方向互相垂直，原來面向前方，無論向左轉(zhuǎn)還是向右轉(zhuǎn)，所轉(zhuǎn)的角度都是90°。【詳解】90°＋90°＋180°＝360°答：完成這些口令的動作時我們一共在原地轉(zhuǎn)了360度。【點評】本題是考查旋轉(zhuǎn)問題，前后方向與左右方向呈90°角。24．∠2＝53°∠3＝127°【分析】根據(jù)題圖可知，∠1、∠2和一個直角組成一個平角，則∠2＝180°－90°－∠1?！?和∠3組成一個平角，則∠3＝180°－∠2?！驹斀狻俊?＝180°－90°－37°＝53°∠3＝180°－53°＝127°【點評】明確直角為90°、平角為180°是解決本題的關(guān)鍵。25．（1）60°；（2）、（3）見詳解【分析】（1）量角的步驟：先把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合。再看角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。（2）過A點作垂線的方法：先把三角尺的一條直角邊與直線a重合；沿著直線移動三角尺，使A點在三角尺的另一條直角邊上。再沿三角尺的另一條直角邊畫一條直線，并畫上垂直符號。這條直線就是直線a的垂線。（3）過A點作直線b的平行線的方法：先把三角尺的一條直角邊與直線b重合；再用直尺緊靠著三角尺的另一條直角邊。固定直尺，然后沿著直尺平移三角尺，使A點在三角尺上。沿直角邊畫出另一條直線即可?！驹斀狻浚?）量出圖中6