歷屆高考數(shù)學(xué)真題匯編5-三角函數(shù)-理

【2017年高考試題】

一、選擇題

1.[2017高考真題重慶理5】設(shè)tana,tan尸是方程f-3x+2-0的兩個(gè)根，則tan(c+￡)的

值為

(A)-3(B)-1(C)1(D)3

【答案】A

【解析】因?yàn)閠anc：tan尸是方程X，-3x+2=0的兩個(gè)根，所以tana+tan4=3,

tanatari尸=2,所以tan(a+^ut^a+t311』：]=—3,選A.

1-tanatan/?1-2

2.12017高考真題浙江理4]把函數(shù)y=cos2x+l的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍

(縱坐標(biāo)不變)，然后向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到的圖像是

【答案】A

【解析】根據(jù)題設(shè)條件得到變化后的函數(shù)為y=COS(x+l),結(jié)合函數(shù)圖象可知選項(xiàng)A符合要

求。故選A.

TTTT

3.12017高考真題新課標(biāo)理9]已知。＞0,函數(shù)/(x)=sin(3X+生)在(生,萬)上單調(diào)遞減.

42

則。的取值范圍是()

(A)d2](B)C(C)(0,ij(D)(0,2]

24242

【答案】A

【解析】函數(shù)/(x)=sin(eax+：)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=?cos(皿+：),要使函數(shù)

/(x)=sin(皈+2)在(土；T)上單調(diào)遞減，則有/,(x)=<ycos(<yx+—)<0恒成立,

2

77TT3萬7T57r

貝ij—+2k^<Ct)x+—<—+2kn:,即—+2k^<ax<—+2k^,所以

24244

定2k九71IkjT._TT5TTd71*i、i

——+-----<x<——+------,keZ,當(dāng)k=0時(shí)，——<x<——，X—<x<^r>所以

4a)a4(yo41y4。2

TTrr47r1515

有二Sil.二2%,解得?2士，?4二，即士二，選A.

4(y24a)2424

4.12017高考真題四川理4】如圖，正方形ABCD的邊長為1,延長84至E,使AE=1,

D

連接EC、E。則sin/CE￡)=

【答案】B

【解析】EB=E.-l+AB=2,

EC=^EBZ+BCZ=>/4+I=V5

3a

乙EDC=NEDA+/ADC=-+-

42T

sin乙CEDDC

由正弦定理得

sinAEDC~~CE~7/5~~5

所以sinZCED=-^-gsin乙EDC=^-^in—=—

5-5^410

5.[2017高考真題陜西理9】在A4BC中，角A,8,C所對(duì)邊長分別為"c,若^=色

則cosC的最小值為()

【答案】C.

【解析】由余弦定理知cosC="+"一'?=?~2+b)=n型=_L

2ablab4ab4ab2

故選C.

6.12017高考真題山東理7】若。e—,sin28=----，則sin6=

2J8

34

(A)-(B)-(C)—(D)-

5544

【答案】D

jTTT

【解析】因?yàn)椋鄱叮?，所?81不㈤，cos26<0,所以

4..

cos10=-V1_sin216=--,又cos26=l-2sin*=-1，所以血’8=2,

8816

3

sin8=—,選D.

4

7.【2017高考真題遼寧理7］已知sina-cosa=血，ae(0,n),則tana二

(A)—1(B)一^~(C)(D)1

22

【答案】A

【解析一】sine—cos。=V2,y/2sin(a——)=V2,sin(a——)=1

44

34

aG(0,7v\:.a---tana=-l,故選A

4

【解析二】sina-cosa-V2,/.(sina-cosa)2=2,/.sin2a=-l,

3兀3zr

aG(0,?),.?.2aG(0,2^),.'.2a=--a---,/.tana=-1,故選A

24

8.【2017高考真題江西理4］若tan6+」一=4,則sin2(9=

tan。

A.-B.-C.一D.一

5432

【答案】D

【命題立意】本題考查三角函數(shù)的倍角公式以及同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式。

22

【解析】由tan6+—1—=4得,singcosBsin+cos/

----+-----=-------------=4,即—二4,

tan。cos。sin。sinOcos。

—sin20

2

所以sin26=L,選D.

2

TT

9.12017高考真題湖南理6】函數(shù)f(x)=sinx-cos(x+—)的值域?yàn)?/p>

6

A.[-2,2]B.[-V3,A/3]C.[-1,1]D.1也，烏

22

【答案】B

【解析】f(x)=sinx-cos(x+3=sinx-?^?cosx+!$in*=抬sin(x一2)，

6226

vsin(x-^)e[-Ll],二/(x)值域?yàn)閇-JJ,6].w

[2017高考真題上海理16】在AABC中，若sin?A+sin?BVS/C,則AA8C的形狀是

()

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

【答案】C

【解析】根據(jù)正弦定理可知由血：a+sin23<sin：C,可知在三角形中

cosC="fY<0,所以C.為鈍角，三角形為鈍角三角形，選C.

lab

11.12017高考真題天津理2】設(shè)eeR,則“e=0”是“/(x)=cosa+°)(xeR)為偶函

數(shù)”的

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件(D)既不充分與不必要條件

【答案】A

【解析】函數(shù)/(x)=cosX+°)若為偶函數(shù)，則有。=A7T?GZ,所以“夕=0"是

“/(x)=cosQ+e)為偶函數(shù)”的充分不必要條件，選A.

12.【2017高考真題天津理6】在MfiC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是已知8b=5c,

C=2B,則cosC=

【答案】A

ch

【解析】因?yàn)镃=23,所以sinC=sin(2B)=2sin3cos民根據(jù)正弦定理有「一=,

sinCsinB

所以￡=哄9=號(hào)，所以cos5=SG=，x9=3。又。=磔28)=202B-l,

hsinB52sinB255

所以cosC=2cos28-l=2x"一1=二，選A.

2525

-V3

13.12017局考真題全國卷理7】已知。為第二象限角，sina+cosa=——,則cos2a=

3

(A)--(B)—(C)—(D)—

3993

【答案】A

1解析】因?yàn)閟ina+cosa=—所以兩邊平方得l+2sinacosa=」，所以

2sinacosa=--<0,因?yàn)橐阎猘為第二象限角，所以sina>0：cosa<0,

cos2a=cos*a-sin*cz=(cosa-sina)(cosa+sina)=-x-----,選A.er

333

二、填空題

14.12017高考真題湖南理15】函數(shù)f(x)=sin(5+夕)的導(dǎo)函數(shù)y=/'(x)的部分圖像如

圖4所示，其中，P為圖像與y軸的交點(diǎn)，A,C為圖像與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，B為圖像的最低點(diǎn).

(1)若夕=工，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,—),則①=；

(2)若在曲線段ABC與x軸所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)在4ABC內(nèi)的概率

為

【答案】⑴3；（2）-

4

【解析】（1）y=f'（x）=G>cos（tyx+（p>）,當(dāng)0=:，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,二上）時(shí)

62

6)COS-=^..-.6)=3；

62'

2兀

（2）由圖知4。=1=旦=三，S.^=-ACa=-,設(shè)乩8的橫坐標(biāo)分別為a1.

220--22

設(shè)曲線段近。與X軸所圍成的區(qū)域的面積為S則

［卜|/(x)|;,|=|sin(tya+夕)-sin(o6+砌=2,由幾何概型知該點(diǎn)在△ABC

S-

71

內(nèi)的概率為尸=邑1=2=2.

S24

15.【2017高考真題湖正理11】設(shè)△A8C的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,〃，c

若(a+人一c)(a+b+c)=ab,則角C=

【答案】

【解析】—

3

由(a+b-c)(a+b-c)=ab,得到。?+Z?2-c2=-a/?

/工序2

根據(jù)余弦定理cos八一-ab故NC=2〃

2ab23

16.【2017高考真題北京理11】在△ABC中，若a=2,b+c=7,cosB=--,則b=

4

【答案】4

.,_.,-rim-t)>,門a~+c?—b~14+(c+b)(c—h)

【解析】在△ABC中，利用余弦定理cosB------------n——----------------

2ac44c

c=3

,化簡得：8c—78+4=0,與題目條件8+c=7聯(lián)立，可解得＜

4+7Q"）.b=4.

4c

Q=2

17.12017高考真題安徽理15】設(shè)AABC的內(nèi)角A,3,C所對(duì)的邊為”,瓦c；則下列命題正確

的是______

TT

①若外＞。2；則C（工②若a+Z?>2c；則。<七

33

jr

③若/+k=。3；則C〈工④若(a+b)cv2ab；則

2

7C

⑤若（/+加）。2＜24加；則。>—

3

【答案】①②③

【解析】正確的是

a2+bz-c22ab-ab171

①ab>c，ncosC=--------=—=>C<—

lab2ab23

GSL、c才+6。-c，4(〃-+匕)一(a+6)-1c71

@a+6>2c=>cosC=---------->—---------------->-=>C<—

labZab23

③當(dāng)時(shí)，cz>a2=c3>a2c^b2c>+廳與優(yōu)+廳=c：矛盾

2

7T

⑷取a=6=2：c=1滿足(a+6)c<2々6得：

⑤取a=b=2.c=1滿足<2ab-得：C<—

18.12017高考真題福建理13】已知AABC得三邊長成公比為女的等比數(shù)列，則其最大角的

余弦值為

【答案】-注

4

【解析】設(shè)最小邊長為a，則另兩邊為五a,2a.

a2+2a2-4/V2

所以最大角余弦COSC

2a-41aV

3

19.【2017高考真題重慶理13】設(shè)AABC的內(nèi)角A,8,C的對(duì)邊分別為a,"c,且cosA=y,

cosB=9，/?=3則c=

13----------------

【答案】《

3A412

【解析】因?yàn)閏osK=二,cos3=二,所以sin-4=—,sinB=—,

513513

而。=51:1(4+3)=3*上+匕*:=老，根據(jù)正弦定理」=上得3=2，初

51313565sin5sinC建>6

1365

得c=〃.

5

20.【2017高考真題上海理4］若7=(-2,1)是直線/的一個(gè)法向量，貝”的傾斜角的大小

為(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)。

【答案】arctan2

【解析】設(shè)傾斜角為a,由題意可知，直線的一個(gè)方向向量為(1,2),則tana=2,

a=arctan2。

21.12017高考真題全國卷理14】當(dāng)函數(shù)，、n\、、c。、\2小取得最大值時(shí),

【答案】x=—

6

【解析】函數(shù)為y=sinx-gcosx=2sin(x-W),當(dāng)0Wx＜2乃時(shí):

jrjr

由三角函數(shù)圖象可知，當(dāng)x—上=上,即彳=不時(shí)取得最大值，所以x=3生.

3266

22.(2017高考江蘇111(5分)設(shè)a為銳角，若cos(a+二］=±,則sin(2a+―)的值為▲.

【答案】口/。

50

【解析】為銳角，即0＜。＜巳，.?.工＜a+軍＜乙+2=生。

266263

I6)5I6)5

7171c3424

sin2a+—=2sina+—cosa—2————

3665525

cos2a十二7

I325

:.sin(2a4—)=sin(2a4-----)=sin2a4——cos----cos2a+—sin—

123413)4I3j4

_24V27V2_17r-

=---------——7A0

25225250

三、解答題

23.[2017高考真題新課標(biāo)理17](本小題滿分12分)

已知4,〃,c分別為AABC三個(gè)內(nèi)角A,B.C的對(duì)邊，acosC+y/3asinC-/?-c=0

(1)求A(2)若a=2,AABC的面積為百；求"c.

【答案】(1)由正弦定理得：

acosC+WasinC-6-c=0<^>sinAcosC-^3sinJsinC=sin5-FsinC

=sinAcosC4-5/3sinsinC=sin(a+Q4-sinC

=WsinA-cosA=1<=>sin(J-30)=，

=X-30：=30'=X=60：

(2)S=^bcsinA=后=6c=4

cT=匕+L-IbccQsA=6+c=4

24.12017高考真題湖北理17】(本小題滿分12分)

已知向量。=(cazsr-叛hn3,b=(-coscox-sincox,2gcosox),設(shè)函數(shù)

=+(X￡R)的圖象關(guān)于直線％=汽對(duì)稱，其中0,4為常數(shù),且口￡(J,1).

(I)求函數(shù)/(元)的最小正周期；

(II)若y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(工,0),求函數(shù)/(X)在區(qū)間[0,史]上的取值范圍.

45

【答案】(I)因?yàn)?(幻=sin2sx-cos2Gx+2GsinGx-cos5+4

=-cos2cox+V3sin2cox+4=2s\n(2a)x--)+2.

由直線x=7T是丁=/(x)圖象的一條對(duì)稱軸，可得sin(2即-馬=±1,

k1.?、

所以2GK--=/ai+—(Z:eZ),即〃>=—+-(zKeZ).

6223

又G￡(L1)，k^Z,所以々=1,故&=**

6

所以/*)的最小正周期是學(xué).

(II)由丁=/(x)的圖象過點(diǎn)00),得嗎)=0,

即幺=-24口(［~看)=-2sin:=—5y?9即E=-.

故/(xlsingx-fS

30

S0<x<—,^-I<2x--<—,

56366

所以一1WWn(三X-￡)41,^-1-72<2sin(-x-￡)-V2<2-5/2,

23636

故函數(shù)/(x)在血上的取值范圍為［-1-72.2-^?］.

5

25.【2017高考真題安徽理16］)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(x)=^^cos(2x+5)+sin2x。

(I)求函數(shù)/(x)的最小正周期；

JT1T

(II)設(shè)函數(shù)g(x)對(duì)任意xeH,有g(shù)(x+,)=g(/，且當(dāng)時(shí)，

g(x)=g-/(x),求函數(shù)g(x)在［一］,0］上的解析式。

【答案】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函數(shù)的周期等性質(zhì)、分段

函數(shù)解析式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分類討論思想和運(yùn)算求解能力。

【解析】/(X)=-^y-cos(2x+^-)+sin2x=gcos2x-gsin2x+g(l-cos2x)

=-----sm2x,

22

(1)函數(shù)y(x)的最小正周期丁=2苓7r=》

7T11

(2)當(dāng)工￡［0,萬］時(shí)，^(x)=--/(x)=~S^n

TTJTTTTTIJT\

當(dāng)5,0]時(shí)'(X+7)￡[0,?]g(x)=g(x+—)=—sin2(x+—)=-

JIJI11

當(dāng)XG[—肛一萬)時(shí),(x+^)e[0,—)g(x)=^(X+TT)=—sin2(x+/r)=—sin2x

I兀

——sin2x(----<x<0)

得函數(shù)g（x）在［-肛0］上的解析式為g（x）=<22

—sin2x(-^-<x<—)

22

26.12017高考真題四川理18］（本小題滿分12分）

函數(shù)/（X）=6cos?竽+GCOS5—3（。>0）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象

的最高點(diǎn)，B、C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且AABC為正三角形。

（I）求0的值及函數(shù)/（幻的值域；

（II）若f（-\））—~~~>且X。€（---,一）>求/（/+1）的值。

【答案】本題主要考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、同角三角函數(shù)的關(guān)系、兩角和差公式，倍角

公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力，以及數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想.

(I)曲巳知可得.4士)■3coM1rt+6*uwx=2C*ic(g*?y)-

又正三角形ABC的病為2萬,從而AC=4?

所以函數(shù)/⑺的閨期一4x2?8.叩子?8.a?予

闌效的仇域?yàn)椤?24,2萬)...........................................6分

(0)?乎.也(I)孫

/(*?)■273"dn(苧?y)■&乎.即(詈?y)■y?

由“6T"(~f-T),

所以T詈*f)*?-(切■$■,

故人與?I)?2。麗(苧?V?；j2-U(詈

■2四小(學(xué)?y)cot^-?ex(等4y)**n羽

?2用“車.力如空.............................................

27.12017高考真題陜西理16］（本小題滿分12分）

TT

函數(shù)f(x)=Asin(ax--)+1(A>0,口>0)的最大值為3,其圖像相鄰兩條對(duì)稱軸之間

6

的距離為工，

2

(1)求函數(shù)/(x)的解析式；

⑵設(shè)ae(0,9，則嗎)=2,求a的值。

【答案】

M(1)V兩數(shù)/G)的最大值為3?AA+】=3?即八一2，

V函數(shù)甚像的相鄰兩條對(duì)禰物之間的距海為5，最小正周期丁

:.3=2,故函數(shù)人工)的斛析式為y=2sin《2a—堂)+1.

O

(11)；/(^>-25in(a-5)+l-2.

HP>in(a一1,

uZ

V0VaV卷，，一卷V0卷V9,

COvO

二=故。=多

31.[2017高考真題重慶理18](本小題滿分13分(1)小問8分(H)小問5分)

設(shè)f(x)=4cos3---)sin這一cos(25+x),其中3>0.

6

(I)求函數(shù)y=/(%)的值域

~3x冗一

(H)若嚴(yán))⑴在區(qū)間-協(xié)]上為增函數(shù)，求0的最大值.

【答案】

C1

[,J：(I)/(x)=4(-^-coscox+-sinm)sinn>x+cos2(ox

=2』sin^xcosox+2sin2(ox+cos1(ox-sin1(ox=>/Tsin2cox+1

因-14sin2cox<1?所以函數(shù)y=/(x)的值域?yàn)閇】-1+6]

(11)因y=sinx在每個(gè)閉區(qū)間Rk/r-g.X萬+,(keZ)上為增函數(shù).故

/■(x)="sin2&r+l(?>0)在每閉區(qū)間［”一三."+三］(kwZ)上為增

o4a)0)4(0

函數(shù)

依題意知［-二，巴］u［竺一三,竺+巴:對(duì)某個(gè)JtwZ成立,此時(shí)必有k=0于是

22a)4ct)a)4ci)

3K>n

-24°孵陽e4J..故。的最大值為L

nn66

-4—

24ct>

32.【2017高考真題浙江理18】(本小題滿分14分)在A力胸中，內(nèi)角4B,。的對(duì)邊分

2

別為a,b,c,已知cosA=一，sin6=逐cosf.

3

(I)求tanC的值;

(11)若@=&,求A49。的面積.

【答案】本題主要考查三角恒等變換，正弦定理，余弦定理及三角形面積求法等知識(shí)點(diǎn)。

(I)VcosJ=->0,/.sin^=Vl-cos2A=—,

33

又否cosC^sin^sin^+O=sinJcosC1+sinCcosJ

_V5,2.

----cosrCi—siner.

3-----3

整理得：tanC=逐.

(II)由圖輔助三角形知：sinC=

a_c

又由正弦定理知:

sinAsinC

故c=6.(1)

對(duì)角力運(yùn)用余弦定理：cos/=/r+'”-J2.⑵

2hc3

解⑴⑵得：b=&or仁也(舍去).

△仍7的面積為：S=或.

2

33.【2017高考真題遼寧理17］(本小題滿分12分)

在AABC中，角/、B、C的對(duì)邊分別為a,b,c。角/,B,。成等差數(shù)列。

(I)求COSB的值；

(H)邊a,b,c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值。

【答案】

(17)解：

(I)由已知28=A+C,4+B+C=180°,解得B=60°,所以

cosB=W........6分

(II)(解法一)

1

由已知方2="，及COSB=亍，

根據(jù)正弦定理得siMB=sin>4sinC,所以

r3

sin4sinC=1-cos2H=—........12分

4

(解法二)

_1

由已知b2=ac,及cos8=五,

根據(jù)余弦定理得cosB="+：>一℃,解得a=c,所以4=C=B=60",故

2ac

3

sin4sinC=--........】2分

4

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理及等差、等比數(shù)列

的定義，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算求解能力，屬于容易題。第二小題既可以利用正弦定理把邊的

關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，也可以利用余弦定理得到邊之間的關(guān)系，再來求最后的結(jié)果。

34.12017高考真題江西理181(本小題滿分12分)

在△ABC中，角A,B.C的對(duì)邊分別為a,bc。已知4

bsin(+C)-?in(:+B)=a

4o

//1

(i)求證：

(2)若a=&,求aABC的面積。

【答案】

(1)證明：由Ain(子+C)-csin(￡+B)=a,應(yīng)用正弦定理、得

4

sinBsin+C)-sinCsin(/+B)=sinA,

-n/■f^r?a

smsxn。cos。)-sin亍s】na?^-cosn)=區(qū).

整理得sinBeesC-cosBsinC=1f

即.in(fi-C)=1,

由于0<B.C<從而8-C=v-

4L

(2)解:B?C=n-A=券.因此8=醇C=v-

45o

/sr.7T4M■asin8??51TasinC?IT

由。=J2"=丁，陽b=~~7=2?m=，c=-r—r=21,nk，

4sinAosinAo

所以的面積S=；6csinA=4.in第In字=&coe手tin小=

LooooZ

36.12017高考真題天津理15】(本小題滿分13分)

已知函數(shù)/(x)=sin(2x+y)+sin(2%-y)+2cos2x-l,xeR.

(I)求函數(shù)/(x)的最小正周期；

(II)求函數(shù)/(x)在區(qū)間［-巴，生］上的最大值和最小值.

44

【答案】

(15)本小題主要考介兩角和與差的正於公式.一倍角的余弦公式.二角就故的最小正

周期、通調(diào)性等M礎(chǔ)知識(shí).考杳基本還兒熊力.滿分13分.

??：/(x)=sin2xcosj+co$2xsiny+$in2xcosj-cos2xsiny-?-cos2x

hsin2x+cos2x?V5sin(2jr+J).

所以./(x)的最小小周期r2

(II)解：囚為/《X)在區(qū)間上足中由數(shù).乂

[-M]8二

=—I*/(；)=,/(?=I.故函數(shù)/(K)A1”間［-：.上的國入依力0?最

小俏為-I.

37.12017高考江蘇15](14分)在A45c中，已知A3AC=3BABC.

(1)求證：tan3=3tanA；

(2)若cosC二且，求A的值.

5

【答案】解：(1)；與二就=3甚二配，.45L4CxosJ=35.￡3CZcos3,即

ylCZcos-4=3BCj：osB.

由正弦定理，得一sinBZcoszl=3sin-4Zcos3o

sinBsin-4

又：QvA-Bv*,/.cos月>0,cosB>0.即

cos5cos-4

tanB=3tan-4.

???1加|乃一(月一3)|=2,BPtan(^-B)?-2.二;

1-tan-4JtanB

由⑴，得4t3nl=一2,解得tan.4=l,tan.4=-l.

l-3tarT且3

cos/l>0,tan^4=1.J=--

4

【解析】(1)先將ABAC=3BABC表示成數(shù)量積，再根據(jù)正弦定理和同角三角函數(shù)關(guān)系式

證明。

(2)由cosC=t，可求tanC,由三角形三角關(guān)系，得到tan[萬—(A+8)],從而

根據(jù)兩角和的正切公式和(D的結(jié)論即可求得A的值。

【2017年高考試題】

一、選擇題：

1.(2017年高考安徽卷理科9)已知函數(shù)/(x)=sin(2x+°)，其中°為實(shí)數(shù)，若f(x)<|/(^)|

n

對(duì)xeR恒成立，且/(1)>/(])，則/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

TT7T7T

(A)k兀---,%乃+一(kGZ)(B)k7u,k7r+—(kGZ)

36

712萬7t

(C)左乃+―,改乃+——(&EZ)(D)k九一3，卜汽(kGZ)

63

【答案】C.

【命題意圖】本題考查正弦函數(shù)的有界性，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性.屬中等偏難題.

【解析】若/(x)4/倒對(duì)xeR恒成立，則嗎)=sing+Q)=1,所以

——卜(p=k"——,keZ,(p=k7V-\——，&￡Z.由f(―)>/(萬)，(keZ),可知

3262

77r

sin(;r+0)>sin(2乃+。)，即sin0<O,所以夕=2&%+——,kwZ,代入

6

74-rr77r7t

f(x)=sin(2x+(p),得/(x)=sin(2x+——)，由2左乃---鼓9x+^2氏;r+—,得

6262

丘-至觸kn--,故選C.

63

2.(2017年高考遼寧卷理科4)ZiABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,asin

AsinB+bcos2A=5/2a則P=()

a

(A)2G(B)2>/2(C)V3(D)V2

答案：D

解析：由正弦定理得，sin:AsinB+sinBccs:A=V2sinA,即。nB(sin2A+cos2A)=5/2sinA,

廠bl

故sinB二JlsinA,所以—=迎；

43

TT1

.(2017年高考遼寧卷理科7)設(shè)sin(3+6)=士，則sin28=()

43

7117

(A)--(B)--(C)-(D)-

9999

答案：A

解析：sin26=-cosI2^+—|=2sin21^+—|-l=2x--1=--.

I2；I4；99

jrTTTTI

4.（2017年高考浙江卷理科6）若OVaV—,-y<7?<0,cos(；+a)=—,

2

COS(?-y)=,則COS(a+y)=

(A)立(B)(C)(D)--【答案】C

3399

【解析】：a+—=(a+—)-cos(a+—)=cos[(a+-)]

24422442

/冗、/兀、z冗、./兀、

=cos(a+—)cos(———B)+sin(a+—)sin(—十B—)

442442

1V32V2V673+4735百

—x---1-----x---=---------=----故選C

333399

5.（2017年高考全國新課標(biāo)卷理科5）已知角6的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與橫軸的正半軸重合,

終邊在直線y=2x上，則，cos26?=()

A4B4

【答案】8

解析：因?yàn)樵撝本€的斜率是歸=2=tan8,所以，cos^JT