2024屆云南省羅平二中高一數(shù)學第二學期期末調研模擬試題含解析

2024屆云南省羅平二中高一數(shù)學第二學期期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則函數(shù)的最小值是（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列中，，，則等于()A． B． C． D．3．已知集合，，則A． B． C． D．4．已知實心鐵球的半徑為，將鐵球熔成一個底面半徑為、高為的圓柱，則()A． B． C． D．5．在一次隨機試驗中，彼此互斥的事件A,B,C,D的概率分別是0.1，0.2，0.3，0.4，則下列說法正確的是A．A+B與C是互斥事件，也是對立事件 B．B+C與D不是互斥事件，但是對立事件C．A+C與B+D是互斥事件，但不是對立事件 D．B+C+D與A是互斥事件，也是對立事件6．同時拋擲兩個骰子，則向上的點數(shù)之和是的概率是（）A． B． C． D．7．已知直線過點，且在縱坐標軸上的截距為橫坐標軸上的截距的兩倍，則直線的方程為（）A． B．C．或 D．或8．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）．A． B． C． D．9．以分別表示等差數(shù)列的前項和，若，則的值為A．7 B． C． D．10．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與圓交于兩點，過分別作的垂線與軸交于兩點，則_______.12．在半徑為的球中有一內接正四棱柱（底面是正方形，側棱垂直底面），當該正四棱柱的側面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差是__________．13．福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01，02，…，33的33個個體組成，某彩民利用下面的隨機數(shù)表（下表是隨機數(shù)表的第一行和第二行）選取6個紅色球，選取方法是從隨機數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第3個紅色球的編號為______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067614．已知，若直線與直線垂直，則的最小值為_____15．如圖所示，梯形中，，于，，分別是，的中點，將四邊形沿折起（不與平面重合），以下結論①面；②；③．則不論折至何位置都有_______．16．空間兩點，間的距離為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某工廠為了對新研發(fā)的一種產品進行合理定價，將該產品按事先擬定的價格進行試銷，得到下表數(shù)據(jù)：單價（元）銷量（件）且，，（1）已知與具有線性相關關系，求出關于回歸直線方程；（2）解釋回歸直線方程中的含義并預測當單價為元時其銷量為多少？18．解關于的方程：19．（2012年蘇州17）如圖，在中，已知為線段上的一點，且．（1）若，求的值；（2）若，且，求的最大值．20．一個工廠在某年里連續(xù)10個月每月產品的總成本y（萬元）與該月產量x（萬件）之間有如下一組數(shù)據(jù)：x1.081.121.191.281.361.481.591.681.801.87y2.252.372.402.552.642.752.923.033.143.26（1）通過畫散點圖，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合y與x的關系，請用相關系數(shù)加以說明；（2）①建立月總成本y與月產量x之間的回歸方程；②通過建立的y關于x的回歸方程，估計某月產量為1.98萬件時，此時產品的總成本為多少萬元？（均精確到0.001）附注：①參考數(shù)據(jù)：=14.45，=27.31，=0.850，=1.042，=1.1．②參考公式：相關系數(shù)：r=．回歸方程=x+中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：=，=-21．已知向量滿足，且向量與的夾角為.（1）求的值；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

直接用均值不等式求最小值.【題目詳解】當且僅當,即時，取等號.故選：B【題目點撥】本題考查利用均值不等式求函數(shù)最小值,屬于基礎題.2、A【解題分析】

變形為，利用累加法和裂項求和計算得到答案.【題目詳解】故選：A【題目點撥】本題考查了累加法和裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列方法的靈活應用.3、C【解題分析】分析：由題意先解出集合A,進而得到結果。詳解：由集合A得,所以故答案選C.點睛：本題主要考查交集的運算，屬于基礎題。4、B【解題分析】

根據(jù)變化前后體積相同計算得到答案.【題目詳解】故答案選B【題目點撥】本題考查了球體積，圓柱體積，抓住變化前后體積不變是解題的關鍵.5、D【解題分析】

不可能同時發(fā)生的事件為互斥事件，當兩個互斥事件的概率和為1，則兩個事件為對立事件，易得答案.【題目詳解】因為事件彼此互斥，所以與是互斥事件，因為，，，所以與是對立事件，故選D.【題目點撥】本題考查互斥事件、對立事件的概念，注意對立事件一定是互斥事件，而互斥事件不一定是對立事件.6、C【解題分析】

由題意可知，基本事件總數(shù)為，然后列舉出事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和是”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可計算出所求事件的概率.【題目詳解】同時拋擲兩個骰子，共有個基本事件，事件“同時拋擲兩個骰子，向上的點數(shù)之和是”所包含的基本事件有：、、、、，共個基本事件.因此，所求事件的概率為.故選：C.【題目點撥】本題考查古典概型概率的計算，一般利用列舉法列舉出基本事件，考查計算能力，屬于基礎題.7、D【解題分析】

根據(jù)題意，分直線是否經過原點2種情況討論，分別求出直線的方程，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，直線分2種情況討論：①當直線過原點時，又由直線經過點，所求直線方程為，整理為，②當直線不過原點時，設直線的方程為，代入點的坐標得，解得，此時直線的方程為，整理為．故直線的方程為或.故選：D．【題目點撥】本題考查直線的截距式方程，注意分析直線的截距是否為0，屬于基礎題．8、C【解題分析】

因為原函數(shù)是增函數(shù)且連續(xù)，，所以根據(jù)函數(shù)零點存在定理得到零點在區(qū)間上，故選C．9、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列前n項和的性質，當n為奇數(shù)時，，即可把轉化為求解.【題目詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，故,選B.【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列前n項和的性質，屬于中檔題.10、A【解題分析】

分別考慮即時；即時，原不等式的解集，最后求出并集?！绢}目詳解】當即時，，則等價于，即，解得：，當即時，，則等價于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的應用，一元二次不等式的解集，屬于基礎題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

聯(lián)立直線的方程和圓的方程，求得兩點的坐標，根據(jù)點斜式求得直線的方程，進而求得兩點的坐標，由此求得的長.【題目詳解】由解得，直線的斜率為，所以直線的斜率為，所以，令，得，所以.故答案為4【題目點撥】本小題主要考查直線和圓的位置關系，考查相互垂直的兩條直線斜率的關系，考查直線的點斜式方程，屬于中檔題.12、【解題分析】

根據(jù)正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長和高的關系，利用基本不等式得到，得到側面積最大值為；根據(jù)球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結果.【題目詳解】設球內接正四棱柱的底面邊長為，高為則球的半徑:正四棱柱的側面積：球的表面積：當正四棱柱的側面積最大時，球的表面積與該正四棱柱的側面積之差為：本題正確結果：【題目點撥】本題考查多面體的外接球的相關問題的求解，關鍵是能夠根據(jù)外接球半徑構造出關于正棱柱底面邊長和高的關系式，利用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應用.13、05【解題分析】

根據(jù)給定的隨機數(shù)表的讀取規(guī)則，從第一行第6、7列開始，兩個數(shù)字一組，從左向右讀取，重復的或超出編號范圍的跳過，即可.【題目詳解】根據(jù)隨機數(shù)表，排除超過33及重復的編號，第一個編號為21，第二個編號為32，第三個編號05，故選出來的第3個紅色球的編號為05.【題目點撥】本題主要考查了簡單隨機抽樣中的隨機數(shù)表法，屬于容易題.14、8【解題分析】

兩直線斜率存在且互相垂直，由斜率乘積為-1求得等式，把目標式子化成，運用基本不等式求得最小值.【題目詳解】設直線的斜率為，，直線的斜率為，，兩條直線垂直，，整理得：，，等號成立當且僅當，的最小值為.【題目點撥】利用“1”的代換，轉化成可用基本不等式求最值，考查轉化與化歸的思想.15、①②【解題分析】

根據(jù)題意作出折起后的幾何圖形，再根據(jù)線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識即可判斷各選項的真假．【題目詳解】作出折起后的幾何圖形，如圖所示：．因為，分別是，的中點，所以是的中位線，所以．而面，所以面，①正確；無論怎樣折起，始終有，所以面，即有，而，所以，②正確；折起后，面，面，且，故與是異面直線，③錯誤．故答案為：①②．【題目點撥】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直的判定定理，異面直線的判定定理等知識的應用，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于基礎題．16、【解題分析】

根據(jù)空間中兩點間的距離公式即可得到答案【題目詳解】由空間中兩點間的距離公式可得;;故距離為3【題目點撥】本題考查空間中兩點間的距離公式，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)銷量為件.【解題分析】

（1）利用最小二乘法的公式求得與的值，即可求出線性回歸方程；（2）的含義是單價每增加1元，該產品的銷量將減少7件；在（1）中求得的回歸方程中，取求得值，即可得到單價為12元時的銷量．【題目詳解】（1）由題意得：，，，，關于回歸直線方程為；（2）的含義是單價每增加元，該產品的銷量將減少件；當時，，即當單價為元時預測其銷量為件.【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程的求法—最小二乘法，以及利用線性回歸方程進行預測估計。18、【解題分析】

根據(jù)方程解出或，利用三角函數(shù)的定義解出，再根據(jù)終邊相同角的表示即可求出.【題目詳解】由，得，所以或，所以或，所以的解集為：.【題目點撥】本題考查了三角方程的解法，終邊相同角的表示，反三角函數(shù)的定義，考查計算能力，屬于基礎題.19、（1）；（2）．【解題分析】試題分析：(1)利用平面向量基本定理可得．(2)利用題意可得，則的最大值為．試題解析：（1），而，∴．（2）∴當時，的最大值為．20、（1）見解析；（2）①；②3.385萬元．【解題分析】

（1）由已知條件利用公式，求得的值，再與比較大小即可得結果；（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，做出變量的平均數(shù)，根據(jù)樣本中心點一定在線性回歸方程上，求出的值，寫出線性回歸方程；將代入所求線性回歸方程求出對應的的值即可.【題目詳解】（1）由已知條件得：，這說明與正相關，且相關性很強．（2）①由已知求得，所以所求回歸直線方程為．②當時，（萬元），此時產品的總成本為3.385萬元．【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程的求解與應用，屬于中檔題.求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)據(jù)確