湖北省黃岡市2021年中考數(shù)學(xué)真題及答案

湖北省黃岡市2021年中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單項(xiàng)選擇題

1.—3的相反數(shù)是（）

11C

A.----B.-C.3D.—3

33

2.2021年5月15日07時(shí)18分，我國(guó)首個(gè)火星探測(cè)器“天問(wèn)一號(hào)”經(jīng)過(guò)470000000公

里旅程成功著陸在火星上，從此，火星上留下中國(guó)的腳印，同時(shí)也為我國(guó)的宇宙探測(cè)之

路邁出重要一步.將470000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.47xl07B.4.7xlO7C.4.7xlO8D.0.47xlO9

3.以下圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.等邊三角形B.正六邊形C.正方形D.圓

4.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是（）

A.a3+a2=a5B.o,-i-a2=aC.3a3-2a2=6a6

D.（a—2）2=6（2—4

5.如圖是由四個(gè)相同的正方體組成的幾何體，其俯視圖是（）

從正面/

6.高爾基說(shuō)：“書(shū)，是人類(lèi)進(jìn)步的階梯”.閱讀可以豐富知識(shí)，拓展視野，充實(shí)生活,

給我們帶來(lái)愉快.英才中學(xué)方案在各班設(shè)立圖書(shū)角，為合理搭配各類(lèi)書(shū)籍，學(xué)校團(tuán)委以

“我最喜愛(ài)的書(shū)籍”為主題，對(duì)全校學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，收集整理喜愛(ài)的書(shū)籍類(lèi)型（A.科

普，B.文學(xué)，C.體育，D.其他）數(shù)據(jù)后，繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，那么以下說(shuō)

法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（〕

A.樣本容量為400B.類(lèi)型。所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為36°

C.類(lèi)型C所占百分比為30%D.類(lèi)型B的人數(shù)為120人

7.如圖，OO是的外接圓，OE_LA5交。。于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)O,AE,

CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.假設(shè)0。=3,A8=8,那么9C的長(zhǎng)是（）

8.如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，AD=3,8=4.點(diǎn)P沿折線C—A—D以

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)（運(yùn)動(dòng)到。點(diǎn)停止），過(guò)點(diǎn)P作尸EJ.BC于點(diǎn)E,那么

△CPE的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x間的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題

9.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么4的取值范圍是—?

10.正五邊形的一個(gè)內(nèi)角是__度.

11.東方紅學(xué)校舉行“學(xué)黨史，聽(tīng)黨話，跟黨走"講故事比賽，七位評(píng)委對(duì)其中一位選

手的評(píng)分分別為：85,87,89,91,85,92,90.那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

12.假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程2犬+加=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么〃?的值

可以是一?（寫(xiě)出一個(gè)即可）

13.在RtaABC中，ZC=90°.NB=30°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，

分別交AC,AB于點(diǎn)E,F；再分別以點(diǎn)E,尸為圈心，大于'的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,

2

兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交5c于點(diǎn)。.那么CD與3。的數(shù)量關(guān)系是一.

以

14.如圖,建筑物8C上有一高為8m的旗桿AB，從D處觀測(cè)旗桿頂部4的仰角為53°,

觀測(cè)旗桿底部B的仰角為45°,那么建筑物8C的高約為m（結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后

一位）.（參考數(shù)據(jù)sin530*0.80,cos53O?0.60,tan53°?1.33）

15.人們把史二!■這個(gè)數(shù)叫做黃金分割數(shù)，著名數(shù)學(xué)家華羅庚優(yōu)選法中的0.618法就

2

應(yīng)用了黃金分割數(shù).設(shè)“=避二1,〃=苴±1,那么'出=1,記5

221+4Z1+b

$2=上+』’…'九=±+方-那么*邑+…+%=—.

16.如圖，正方形ABCD中，AB=1,連接AC,NAC。的平分線交AO于點(diǎn)E,

在A8上截取A"=￡〉E，連接。E，分別交CE，AC于點(diǎn)G,”，點(diǎn)尸是線段GC上

的動(dòng)點(diǎn)，PQ_LAC于點(diǎn)°,連接P”.以下結(jié)論：①C￡_L￡）/；②OE+OC=AC：

③EA=6AH；④2"+PQ的最小值是走.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

2

D

三、解答題

17.計(jì)算：|l-V3|-2sin60o+U-l)°.

18.如圖，在AABC和AOEC中，NA=",/BCE=ZACD.

(1)求證：AABC~Ar)￡C；

(2)假設(shè)具居。4.。=4:9,BC=6,求EC的長(zhǎng).

19.2021年，黃岡、咸寧、孝感三市實(shí)行中考聯(lián)合命題，為確保聯(lián)合命題的公平性，

決定采取三輪抽簽的方式來(lái)確定各市選派命題組長(zhǎng)的學(xué)科.第一輪，各市從語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、

英語(yǔ)三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科；第二輪，各市從物理、化學(xué)、歷史三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取

一科；第三輪，各市從道德與法治、地理、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科.

(1)黃岡在第一輪抽到語(yǔ)文學(xué)科的概率是;

(2)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和

地理的概率.

k

20.如圖，反比例函數(shù)y=一上的圖象與一次函數(shù)丁=/加+〃的圖象相交于

x

8(-1,3)兩點(diǎn).

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)直線AB交)，軸于點(diǎn)C,點(diǎn)NQ,O)是正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)八作凡“，》軸

交反比例函數(shù)>=士的圖象于點(diǎn)M,連接CN,OM.假設(shè)Mq邊形cow>3,求，的取

值范圍.

21.如圖，在RtZXABC中，NACB=90°,。。與BC,AC分別相切于點(diǎn)E,F,BO

(1)求證：AB是O。的切線；

(2)假設(shè)跖=AC=3,。。的半徑是1，求圖中陰影局部的面積.

22.2021年是中國(guó)共產(chǎn)黨建黨100周年，紅旗中學(xué)以此為契機(jī)，組織本校師生參加紅

色研學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，現(xiàn)租用甲、乙兩種型號(hào)的大客車(chē)(每種型號(hào)至少一輛)送549名學(xué)生

和11名教師參加此次實(shí)踐活動(dòng)，每輛汽車(chē)上至少要有一名教師.

甲、乙兩種型號(hào)的大客車(chē)的載客量和租金如下表所示：

甲種客車(chē)乙種客車(chē)

載客量/(人/輛)4055

租金(元/輛)500600

(1)共需租輛大客車(chē)；

(2)最多可以租用多少輛甲種型號(hào)大客車(chē)？

(3)有幾種租車(chē)方案？哪種租車(chē)方案最節(jié)省錢(qián)？

23.紅星公司銷(xiāo)售一種本錢(qián)為40元/件的產(chǎn)品，假設(shè)月銷(xiāo)售單價(jià)不高于50元/件.一個(gè)

月可售出5萬(wàn)件；月銷(xiāo)售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷(xiāo)售量就減少0.1萬(wàn)件.其中月銷(xiāo)售單價(jià)

不低于本錢(qián).設(shè)月銷(xiāo)售單價(jià)為x〔單位：元/件)，月銷(xiāo)售量為)7單位：萬(wàn)件).

(1)直接寫(xiě)出)，與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；

(2)當(dāng)月銷(xiāo)售單價(jià)是多少元/件時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？

(3)為響應(yīng)國(guó)家“鄉(xiāng)村振興”政策，該公司決定在某月每銷(xiāo)售1件產(chǎn)品便向大別山區(qū)捐

款〃元.該公司捐款當(dāng)月的月銷(xiāo)售單價(jià)不高于70元/件，月銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是78萬(wàn)元，

求。的值.

24.拋物線>=依2+法一3與*軸相交于A(-l,0),8(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,

點(diǎn)N(〃,0)是x軸上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,假設(shè)〃<3,過(guò)點(diǎn)N作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)P,交直線3C于點(diǎn)G.過(guò)

點(diǎn)P作于點(diǎn)。，當(dāng)〃為何值時(shí)，APDG%BNG；

(3)如圖2,將直線繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使它恰好經(jīng)過(guò)線段OC的中點(diǎn)，然后將

3

它向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線。B-

①tan404=

②當(dāng)點(diǎn)N關(guān)于直線。片的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N1落在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

參考答案

I.c

【分析】

依據(jù)相反數(shù)的定義求解即可.

【詳解】

解：-3的相反數(shù)是3.

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查的是相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.C

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得.

【詳解】

科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成ax10"的形式，其中1?同＜10,“為整數(shù)，這種記數(shù)的方

法叫做科學(xué)記數(shù)法，

那么47000000()=4.7x108,

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記定義是解題關(guān)鍵.

3.A

【詳解】

因?yàn)槠叫兴倪呅问侵行膶?duì)稱(chēng)圖形，而非軸對(duì)稱(chēng)圖形；正六邊形和圓既是中心對(duì)稱(chēng)圖形也軸對(duì)

稱(chēng)圖形；等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形而非中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以答案B、C、D錯(cuò)誤，應(yīng)選答案

A.

4.B

【分析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)嘉的乘除法、完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】

A、/與/不是同類(lèi)項(xiàng)，不可合并，此項(xiàng)錯(cuò)誤;

o'-^a2=a>此項(xiàng)正確；

C、3a3-2a2=6a5>此項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、(<z—2)~—a~—4tz+4,止匕項(xiàng)錯(cuò)誤；

應(yīng)選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)第的乘除法、完全平方公式，熟練掌握各運(yùn)算法那么是解題

關(guān)鍵.

5.C

【分析】

根據(jù)俯視圖的定義即可得.

【詳解】

解：俯視圖是指從上往下看幾何體得到的視圖.這個(gè)幾何體的俯視圖是由排在一行的三個(gè)小

正方形組成，

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了俯視圖，熟記定義是解題關(guān)鍵.

6.C

【分析】

根據(jù)A類(lèi)型的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖信息可判斷選項(xiàng)A；利用360°乘以10%可判斷選

項(xiàng)3；利用。類(lèi)型的人數(shù)除以樣本總?cè)藬?shù)可判斷選項(xiàng)C；利用3類(lèi)型所在百分比乘以樣本

總?cè)藬?shù)即可判斷選項(xiàng)O.

【詳解】

解：100+25%=400,那么樣本容量為400,選項(xiàng)A說(shuō)法正確；

360°x10%=36°,那么選項(xiàng)B說(shuō)法正確;

140

—X100%=35%,那么選項(xiàng)C說(shuō)法錯(cuò)誤；

400

(1-25%-35%-10%)X4()0=120(人)，那么選項(xiàng)D說(shuō)法正確；

應(yīng)選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的信息關(guān)聯(lián)，熟練掌握統(tǒng)計(jì)調(diào)查的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

7.A

【分析】

先根據(jù)垂徑定理可得A￡>=4,再利用勾股定理可得OE=Q4=5,然后根據(jù)三角形中位線

定理即可得.

【詳解】

解：?.1OE±AB,AB=8,

AD=-AB=4,

2

Q0D=3,

：.OA=ylOD2+AD2=5>

OE=5,

-,-OE1AB,

：.ZADO=90。=ZABC,

OE//FC,

又?.?04=OC,

.?.OE是AACF的中位線，

..尸。=2?！?10,

應(yīng)選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查了垂徑定理、三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握垂徑定理是解題關(guān)鍵.

8.D

【分析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)、勾股定理可得AC=5,再分0WxW5和5<xW8兩種情況，解直角

三角形分別求出CE,PE的長(zhǎng)，利用直角三角形的面積公式可得>與x間的函數(shù)關(guān)系式，由

此即可得出答案.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是矩形，A￡>=3,CD=4,

AB=4,BC=3,AC=yJAD2+CD2=5,N6=90。，

AC+AD=S,

由題意，分以下兩種情況：

(1)當(dāng)點(diǎn)P在C4上，即0WxW5時(shí)，

ADAO

在R/AABC中，sinZACB=cosZACB==—

AC5AC5

???在心△CPE中，CP=x,PE上BC,

34

:.CE=CPcosNPCE=-x,PE=CPsinZPCE=-x,

55

：.y=-CEPE=—x\

-225

(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在A￡>上，即5<xW8時(shí)，

???四邊形ABC。是矩形，PE1BC,

，四邊形CEPD是矩形，

：.PE=CD=4,CE=DP=AC+AD-(AC+AP)=S-x,

y=-CE-PE^-2x+l6,

2

[62

—X2(0<X<5)

綜上，y與x間的函數(shù)關(guān)系式為y=《25,

-2x+16(5<x<8)

觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)D的圖象符合，

應(yīng)選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形、二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象，正確分兩種情

況討論是解題關(guān)鍵.

9.a>-2

【分析】

根據(jù)二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可得.

【詳解】

解：由二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)得：a+2>0,

解得a2-2,

故答案為：a>-2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次根式，熟練掌握二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵.

10.108

【分析】

根據(jù)正多邊形的定義、多邊形的內(nèi)角和公式即可得.

【詳解】

解：正五邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180°'；-2]=108。,

故答案為：108.

【點(diǎn)睛】

此題考查了正多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵.

11.89

【分析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可得.

【詳解】

解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)?5,85,87,89,90,91,92,

那么中位數(shù)為89,

故答案為：89.

【點(diǎn)睛】

此題考查了中位數(shù)，熟記定義是解題關(guān)鍵.

12.0（答案不唯一）

【分析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式求出”?的取值范圍，由此即可得出答案.

【詳解】

解：由題意得：此一元二次方程根的判別式△=（一2）2-4/〃>0,

解得機(jī)<1,

那么的值可以是0,

故答案為：0（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵.

13.CD=-BD

2

【分析】

先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得N班C=60。，再根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖可知AZ）平分

NBAC,從而可得NC4T>=N6A￡>=30°，然后根據(jù)等腰三角形的定義可得AT>=比>，

最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CO由此即可得出答案.

2

【詳解】

解：???在R/AABC中，NC=90°,ZB=30°,

ABAC=90°-ZB^60°,

由角平分線的尺規(guī)作圖可知，AD平分N54C,

ZCAD=NBAD=-NBAC=30°,

2

:4=/BAD，

AD=BD，

??,在放△ACO中，ZC=90°,ZCW=30°,

:.CD=-AD,

2

CD=-BD,

2

故答案為：CD=LBD.

2

【點(diǎn)睛】

此題考查了角平分線的尺規(guī)作圖、等腰三角形的定義、含30。角的直角三角形，熟練掌握角

平分線的尺規(guī)作圖是解題關(guān)鍵.

14.24.2

【分析】

先根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)可得BC=8,設(shè)BC=CD=xm,從而可得

AC=（8+x）m,再在RrzMC。中，利用正切三角函數(shù)解直角三角形即可得.

【詳解】

解：由題意得：AC±CD,AB=8m,ZADC=53°,ABDC=45°,

是等腰直角三角形，

BC-CD，

設(shè)BC=8=mi,那么AC=(8+x)m,

Arx+8

在用中，tanZADC=——，即——=tan530?1.33,

CDx

解得x724.2(m),經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，且符合題意，

即建筑物BC的高約為24.2m,

故答案為：24.2.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握解直角三角形的

方法是解題關(guān)鍵.

15.10

【分析】

先根據(jù)"=1求出s“=7V(〃為正整數(shù))的值，從而可得E，§2,…,5。的值,

lie"1I

再求和即可得.

【詳解】

解：?/ah=l,

?,4s〃------------1-----------=------------1------------------(〃為正整數(shù)),

\+a"l+b"1+廢a"(\+b")

-----------1-------------------

l+a"

-----------1-----------

\+anan+\

=1,

那么S[+S2T-----FWo=10,

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次根式的運(yùn)算、分式的運(yùn)算，正確發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.

16.①②④

【分析】

先根據(jù)SAS定理證出AADF*DCE,從而可得ZADF=ZDCE,再根據(jù)角的和差即可

判斷結(jié)論①；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得==然后根據(jù)線段的和差、等

量代換即可判斷結(jié)論②；先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AC=及，再根據(jù)OC=CH=1可得

DE=AF=AH=血-1,從而可得E4=2-8，由此即可判斷結(jié)論③；過(guò)點(diǎn)P作

切0_1。。于點(diǎn)用，連接〃M，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PM=P。，再根據(jù)兩點(diǎn)之間

線段最短、垂線段最短可得當(dāng)"CD時(shí)，+取得最小值，然后解直角三角形即

可得判斷結(jié)論④.

【詳解】

解：???四邊形A3CD是正方形，43=1,

CD=AD=1,AC=V2,ZADC=ZDAF=90。,NACO=45°,AB//CD,

AD=DC

在A/Wb和AOCE中，＜NDAF=NCOE=90°,

AF=DE

:.gDF合力CE(SAS),

：.ZADF=ZDCE,

\-ZDCE+ZDEG=180。一ZCDE=90°，

:.ZADF+/DEG=9Q。,

.-.ZDGE=90°,即CELOR,結(jié)論①正確；

?.?CE平分NACO,CE±DF,

:.CH=DC=1,

ZCDH=ZCHD=ZAHF,

QAB//CD,

：./CDH=ZAFH,

:.ZAFH=ZAHF，

：.AF^AH,

AF=DE

：.DE+DC=AF+CH=AH+CH=AC,結(jié)論②正確;

-.CH=\,AC=41,

DE=AF=AH=AC-CH=>/2-1，

.?.EA=AQ-0后=1-（血-1）=2-血，

.?.且=與也s

AH72-1

即=結(jié)論③錯(cuò)誤；

如圖，過(guò)點(diǎn)「作加，。。于點(diǎn)"，連接"M，

DMC

?.?CE平分ZACD，PMLCD,PQVAC,

PM=PQ,

:.PH+PQ=PH+PM,

由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)H,P,M共線時(shí)，PH+PM取得最小值HM，

由垂線段最短得：當(dāng)〃M_LCr＞時(shí)，取得最小值,

此時(shí)在Rt^CHM中，HM=CH-sinNACD=sin450=-.

2

即PH+PQ的最小值是YZ,結(jié)論④正確；

2

綜上，所有正確結(jié)論的序號(hào)是①②④，

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】

此題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，較難的是④，利用

兩點(diǎn)之間線段最短、垂線段最短得出當(dāng)CO時(shí)，取最小值是解題關(guān)鍵.

17.0.

【分析】

先化簡(jiǎn)絕對(duì)值、計(jì)算特殊角的正弦值、零指數(shù)累，再計(jì)算實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算即可得.

【詳解】

解：原式=百一l—2x正+1，

2

=0.

【點(diǎn)睛】

此題考查了化簡(jiǎn)絕對(duì)值、特殊角的正弦值、零指數(shù)基等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法那么是解

題關(guān)鍵.

18.(1)證明見(jiàn)解析；(2)9.

【分析】

(1)先根據(jù)角的和差可得NACB=NOCE,再根據(jù)相似三角形的判定即可得證；

(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.

【詳解】

證明：(1)?.?NBCE=NAC￡),

:.NBCE+ZACE=ZACD+ZACE,即NACB=/DC￡,

/ACB=ZDCE

在△ABC和AOEC中，＜

ZA=ND

.'.△AfiC~/J-)EC；

(2)由(1)已證：AABC~AZ)EC，

."q/PC

SADEC

SAABC?SJJEC=4：9,BC—6，

\EC)9

解得EC=9或EC=-9(不符題意，舍去)，

那么EC的長(zhǎng)為9.

【點(diǎn)睛】

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

19.(1)—；(2)—.

39

【分析】

(1)根據(jù)簡(jiǎn)單事件的概率公式即可得；

(2)先畫(huà)出樹(shù)狀圖，從而可得黃岡在第二輪和第三輪抽簽中的所有可能結(jié)果，再找出抽到

的學(xué)科恰好是歷史和地理的結(jié)果，然后利用概率公式即可得.

【詳解】

解：(1)黃岡在第一輪隨機(jī)抽取一科共有3種等可能性的結(jié)果，

那么黃岡在第一輪抽到語(yǔ)文學(xué)科的概率是

故答案為：—;

3

(2)將物理、化學(xué)、歷史三個(gè)學(xué)科分別記為4,A2，4,將道德與法治、地理、生物三個(gè)學(xué)

科分別記為瓦,丹,四,

畫(huà)樹(shù)狀圖如下:

開(kāi)始

第三輪B]B-,B3%B1B3%B、B3

由此可知，黃岡在第二輪和第三輪抽簽中的所有可能結(jié)果共有9種，它們每一種出現(xiàn)的可能

性都相等；其中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的結(jié)果只有1種，

那么所求的概率為P=L,

9

答：黃岡在第二輪和第三輪抽簽中，抽到的學(xué)科恰好是歷史和地理的概率是4.

【點(diǎn)睛】

此題考查了利用列舉法求概率，正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解題關(guān)鍵.

33

20.(1)y=一一，y=-x+2；(2)t>~.

x2

【分析】

(1)先根據(jù)點(diǎn)8的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的解析，從而可得點(diǎn)A的坐標(biāo),

再根據(jù)點(diǎn)A5的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；

(2)先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)M的坐

標(biāo)，再根據(jù)S四邊形COMN=S.cON+S.MON>3建立不等式，解不等式即可得.

【詳解】

解：⑴將點(diǎn)8(-1,3)代入y=七得：％=TX3=-3,

X

3

那么反比例函數(shù)的解析式為y=—-；

x

3

當(dāng)y=T時(shí)，一一=-1,解得冗=3,即

x

/、f3m+n=-lfm=-l

將點(diǎn)A(3,-1),8(—1,3)代入，=叱+〃得：\°,解得。，

[—m+n=3[n=2

那么一次函數(shù)的解析式為y=一1+2；

(2)對(duì)于一次函數(shù)y=-x+2,

當(dāng)x=0時(shí)，y=2,即C(0,2),

OC=2,

軸,且NQ,0)Q>0),

/.A/(Z,—>—),ON=t,

t

3

:.MN=一，

t

S四邊形COMN=$mN+S.ON=2OC-ON+-°N.MN>3,

1c13r

-x2fH—t—>3,

22t

3

解得f〉q.

2

【點(diǎn)睛】

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵.

53

21.(1)證明見(jiàn)解析；(2)---7T.

28

【分析】

(1)過(guò)點(diǎn)。作ODL45于點(diǎn)￡>,連接0E,先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得OEL5C,再

根據(jù)角平分線的定義可得ZOBD=NOBE,然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得

OD=OE,最后根據(jù)圓的切線的判定即可得證；

(2)設(shè)。AOB分別交于點(diǎn)M,N,連接O尸，先根據(jù)圓的切線的性質(zhì)、矩形的判定與

性質(zhì)可得CE=O產(chǎn)=1,從而可得BC=4,再利用勾股定理可得A3=5,然后根據(jù)直角

三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得^OAD=ZOAF=-ABAC,從而可得ZAOB=135°,

2

最后根據(jù)圖中陰影局部的面積等于-S扇形WON即可得.

【詳解】

證明：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)。，連接OE,

???8C與。。相切于點(diǎn)E，

:.OE±BC,

?.?80平分Z4BC,

NOBD=NOBE=-ZABC,

2

NODB=NOEB=90。

在AOBD和40BE中，《NOBD=ZOBE,

OB=OB

:.^0BD=^BE(AAS),

：.OD=OE,

.?.0。是O。的半徑，

又???0。，AB,

.?.AB是。。的切線；

(2)如圖，設(shè)。4,。8分別交。。于點(diǎn)M,N,連接OF,

???。。的半徑是1,

，0。=0尸=1,

?.?AC與。。相切于點(diǎn)尸，

:.OF±AC,

ZOFC=Z.OEC=90°=NACB,

二四邊形0ECE是矩形，

;.CE=OF=1,

-,-BE=AC=3,

:.BC=BE+CE=4,

:.AB=yjAC2+BC2=5-

OA=OA

在心△QAQ和放△QAb中，《八八A一

OD=OF

??.RtJDAD=RtMF{HL),

ZOAD=ZOAF=-ABAC,

2

NOBD+NOAD=-ZABC+-ABAC=-(/ABC+ABAC}=45°,

222、7

ZAOB=180°—(NQBD+ZOAD)=135°,

2

S嗣形OMDN=gAB.OD一135^-xl53

那么圖中陰影局部的面積為SACB----------71.

36028

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓的切線的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、扇形的面積公式等知識(shí)

點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A的切線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

22.(1)11；(2)3輛；(3)3種，租用3輛甲種型號(hào)大客車(chē)，8輛乙種型號(hào)大客車(chē)最節(jié)省

錢(qián).

【分析】

(1)根據(jù)學(xué)生和老師的總?cè)藬?shù)、乙種客車(chē)的載客量，以及每輛汽車(chē)上至少要有一名教師進(jìn)

行計(jì)算即可得；

(2)設(shè)租用％輛甲種型號(hào)大客車(chē)，從而可得租用(11-幻輛乙種型號(hào)大客車(chē)，根據(jù)甲、乙兩

種型號(hào)的大客車(chē)的載客量、學(xué)生和老師的總?cè)藬?shù)建立不等式，解不等式求出x的取值范圍,

再結(jié)合X21且為正整數(shù)即可得；

(3)根據(jù)(2)中x的取值范圍可得出租車(chē)方案，再分別求出各租車(chē)方案的費(fèi)用即可得.

【詳解】

解：⑴v(549+11)-5-55=10(輛〕…10(人),11+1=111輛),

.??共需租11輛大客車(chē)，

故答案為：11；

(2)設(shè)租用x輛甲種型號(hào)大客車(chē)，那么租用(11-為輛乙種型號(hào)大客車(chē)，

由題意得：40x+55(ll-%)>549+11,

解得xW3,

因?yàn)閤Nl且為正整數(shù)，

所以最多可以租用3輛甲種型號(hào)大客車(chē)；

（3）由（2）可知，租用甲種型號(hào)大客車(chē)的輛數(shù)可以為1,2,3輛，

那么有三種租車(chē)方案：①租用1輛甲種型號(hào)大客車(chē)，10輛乙種型號(hào)大客車(chē)；②租用2輛甲

種型號(hào)大客車(chē)，9輛乙種型號(hào)大客車(chē)；③租用3輛甲種型號(hào)大客車(chē)，8輛乙種型號(hào)大客車(chē)；

方案①的費(fèi)用為1x500+10x600=6500（元），

方案②的費(fèi)用為2x500+9x6（X）=6400（元），

方案③的費(fèi)用為3x500+8x600=6300（元），

所以租用3輛甲種型號(hào)大客車(chē)，8輛乙種型號(hào)大客車(chē)最節(jié)省錢(qián).

【點(diǎn)睛】

此題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，正確建立不等式是解題關(guān)鍵.

（5（40W50）

23.（1）y=……℃、；（2）當(dāng)月銷(xiāo)售單價(jià)是70元/件時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)最

-0.U+10（50<x<100）

大，最大利潤(rùn)是90萬(wàn)元；（3）4.

【分析】

（1）分40?xW50和x>50兩種情況，根據(jù)“月銷(xiāo)售單價(jià)每漲價(jià)1元，月銷(xiāo)售量就減少0.1

萬(wàn)件”即可得函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)>>0求出x的取值范圍；

（2）在（1）的根底上，根據(jù)“月利潤(rùn)=（月銷(xiāo)售單價(jià)-本錢(qián)價(jià)）x月銷(xiāo)售量〃建立函數(shù)關(guān)

系式，分別利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可得；

（3）設(shè)該產(chǎn)品的捐款當(dāng)月的月銷(xiāo)售利潤(rùn)為。萬(wàn)元，先根據(jù)捐款當(dāng)月的月銷(xiāo)售單價(jià)、月銷(xiāo)售

最大利潤(rùn)可得50<xW70,再根據(jù)“月利潤(rùn)=（月銷(xiāo)售單價(jià)一本錢(qián)價(jià)一。）x月銷(xiāo)售量〃建

立函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得.

【詳解】

解：（1）由題意，當(dāng)40WXW50時(shí)，>=5,

當(dāng)x>50時(shí)，y=5-0.1（x-50）=-0.1x+10,

Qy>0,

-0.U+10>0.

解得XKIOO,

,5(40<x<50)

綜卜，v=4?

.-[-0.lx+10(50<E00)'

(2)設(shè)該產(chǎn)品的月銷(xiāo)售利潤(rùn)為卬萬(wàn)元，

①當(dāng)4OWxW5O時(shí)，w=5(x-40)=5x-200,

由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，在40WXW50內(nèi)，卬隨x的增大而增大，

那么當(dāng)x=5()時(shí)，卬取得最大值，最大值為5x50—200=50；

②當(dāng)50<x<100時(shí)，w=(x-40)(-0.1x+10)=-0.1(x-70)2+90,

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=70時(shí);卬取得最大值，最大值為90,

因?yàn)?0>50,

所以當(dāng)月銷(xiāo)售單價(jià)是70元/件時(shí)，月銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是90萬(wàn)元；

(3)?.?捐款當(dāng)月的月銷(xiāo)售單價(jià)不高于70元/件，月銷(xiāo)售最大利潤(rùn)是78萬(wàn)元(大于50萬(wàn)元),

.-.50<x<70,

設(shè)該產(chǎn)品捐款當(dāng)月的月銷(xiāo)售利潤(rùn)為。萬(wàn)元，

由題意得：Q=(x-40—a)(—O.lx+lO),

整理得：Q=—0.1*-^^)2+￡—3。+90,

240

140+a

------>70,

2

，在50<xW70內(nèi)，。隨x的增大而增大，

那么當(dāng)x=70時(shí)，Q取得最大值，最大值為(70-40—a)(-0.1x70+10)=90-3a,

因此有90—3a=78,

解得。=4.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.

or.12。asi/rrai/Tizgsz25+10x/T3_25—10x/l3

24.(1)y=x-2x-3；(2)〃=J2；(3)①5；②(---------,0)或(----------,0).

【分析】

(1)根據(jù)點(diǎn)43的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得;

(2)先根據(jù)拋物線的解析式可得點(diǎn)C,P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可得直線8c的解析式,

從而可得點(diǎn)G的坐標(biāo)，然后分別求出PG,8G的長(zhǎng)，最后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得

PG=BG,由此建立方程求解即可得；

(3)①先利用待定系數(shù)法求出直線3。的解析式，再根據(jù)平移的性質(zhì)可得直線。片的解析

式，從而可得點(diǎn)￡的坐標(biāo)，然后根據(jù)正切三角函數(shù)的定義即可得；

②先求出直線NN】的解析式，再與直線。用的解析式聯(lián)立求出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而可得

點(diǎn)乂的坐標(biāo)，然后代入拋物線的解析式求解即可得.

【詳解】

,fa-/?-3=0

解：⑴將點(diǎn)A(—1,0),6(3,0)代入y=or2+"一3得：\.八，

9a+36-3=0

a=l

解得匕C，

h=-2

那么拋物線的解析式為y=/-2x-3；

(2)由題意得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(〃,〃2—2鹿-3