基本初等函數(shù)

第1頁（共1頁）2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之基本初等函數(shù)（2023年12月）一．選擇題（共8小題）1．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）＝log3（2x+1），則f（﹣1）＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．已知奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）＝2x+b，則＝（）A． B． C． D．3．已知，對任意的x∈[1，+∞），均有f（mx）+mf（x）＜0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．0＜m＜1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜﹣1或0＜m＜14．已知函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，且對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，若f（a+2）＞f（a﹣3），則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．{a|a＜1} D．{a|a＞1}5．已知函數(shù)f（x）＝sinx﹣2ax﹣axcosx，?x≥0，f（x）≤0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．設(shè)lg3＝a，10b＝5，則＝（）A． B． C．3a﹣2b﹣1 D．3a+2b﹣27．已知，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a8．設(shè)a＝log32，b＝log53，c＝log85，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b二．多選題（共4小題）（多選）9．若x＞0，y＞0，則下列各式中，恒等的是（）A．lgx+lgy＝lg（x+y） B． C．lgx2＝（lgx）2 D．（多選）10．下列說法中正確的為（）A．若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1] B．若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（9，3），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù) C．若函數(shù)，且f（m）＝4，則實數(shù)m的值為 D．在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是[﹣3，﹣2]（多選）11．設(shè)a＝log63，b＝log62，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b＝1 B．log32＝b﹣a C．log6＝﹣2a D．log624＝1+b2（多選）12．在天文學(xué)中，星等是衡量天體光度的量，是表示天體相對亮度的數(shù)值．天體亮度越強(qiáng)，星等的數(shù)值越小，星等的數(shù)值越大，天體的亮度就越暗．兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k＝1，2）．已知太陽的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，南極星的星等是﹣0.72，則（）A．天狼星的星等大約是南極星星等的2倍 B．太陽的亮度與天狼星的亮度的比值是10.1 C．天狼星的亮度與太陽的亮度的比值是10﹣10，1 D．天狼星的亮度與南極星的亮度的比值是10﹣0，292三．填空題（共5小題）13．函數(shù)f（x）＝bx﹣1+3（b＞0且b≠1）的圖象過的定點坐標(biāo)為．14．已知a、b均為正數(shù)，化簡：＝．15．若函數(shù)的圖像與x軸有交點，則實數(shù)b的取值范圍是．16．已知a＞1，b＜0，若，則ab﹣a﹣b的值為．17．對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為?x?，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，若，則?x?＝n（如?0?＝?0.48?＝0，?0.64?＝?1.493?＝1）．給出下列關(guān)于?x?的結(jié)論：①若x，y為非負(fù)實數(shù)，則?x+y?＝?x?+?y?；②若?2x﹣1?＝3，則實數(shù)x的取值范圍為；③當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時，有?x+m?＝m+?x?．其中，正確的結(jié)論有（填寫所有正確的序號）四．解答題（共5小題）18．計算：（1），（2）lg25+lg2lg50+（lg2）2．19．已知函數(shù)，且f（1）＝3．（1）求實數(shù)a的值，并用單調(diào)性定義證明f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）若當(dāng)x∈[1，m]（m＞1）時，函數(shù)f（x）的最大值為，求實數(shù)m的值．20．已知k是實數(shù)，命題α：對任意x∈R，函數(shù)的圖象始終在x軸上方；命題β：關(guān)于x的不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜k的解集為空集．若α為假命題且β為真命題，求k的取值范圍．21．已知f（x）為偶函數(shù)、g（x）為奇函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）＝21﹣x．（1）求f（x），g（x）；（2）若方程mf（x）＝[g（x）]2+2m+9有解，求實數(shù)m的取值范圍．22．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）＝（a﹣x）|x|．（1）若a＝1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)y＝f（x+2023）的圖象關(guān)于點（﹣2023，0）對稱，且對于任意的x∈[﹣2，2]，不等式mx2+m＞f[f（x）]恒成立，求實數(shù)m的范圍．

2024年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)新題速遞之基本初等函數(shù)（2023年12月）參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）＝log3（2x+1），則f（﹣1）＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)代入數(shù)據(jù)計算得到答案．【解答】解：因為函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）＝log3（2x+1），所以f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣log3（2+1）＝﹣1．故選：A．【點評】本題考查了奇函數(shù)的定義，函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題．2．已知奇函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）＝2x+b，則＝（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷；函數(shù)的值．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】先由奇函數(shù)條件可得b＝﹣1，然后根據(jù)函數(shù)的對稱性可知函數(shù)的周期為4，再利用函數(shù)的周期性和奇偶性計算即可．【解答】解：因為f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）＝2x+b，所以f（0）＝1+b＝0，解得：b＝﹣1，即當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）＝2x﹣1，又因為f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，所以f（x）＝f（2﹣x），且f（x）＝﹣f（﹣x）則f（x）＝f（2﹣x）＝﹣f（x﹣2）＝﹣f[2﹣（x﹣2）]＝﹣f（4﹣x）＝f（x﹣4），即函數(shù)f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，故．故選：B．【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，對稱性及周期性在函數(shù)求值中的應(yīng)用，屬于中檔題．3．已知，對任意的x∈[1，+∞），均有f（mx）+mf（x）＜0成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜﹣1 B．0＜m＜1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜﹣1或0＜m＜1【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】由題意把恒成立問題轉(zhuǎn)化為恒成立，分類討論，分離參數(shù)求解函數(shù)最值即可求解．【解答】解：當(dāng)x∈[1，+∞）時，由f（mx）+mf（x）＜0得，化簡得，即，易知m≠0，當(dāng)m＞0時，，由題意，而函數(shù)y＝x2在x∈[1，+∞）上無最大值，所以不合題意；當(dāng)m＜0時，，由題意，因為函數(shù)y＝x2在x∈[1，+∞）上的最小值為1，所以，即m2＞1，解得m＞1（舍去）或m＜﹣1，所以m＜﹣1；綜上，實數(shù)m的取值范圍是m＜﹣1．故選：A．【點評】本題主要考查函數(shù)恒成立問題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．4．已知函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，且對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，若f（a+2）＞f（a﹣3），則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C．{a|a＜1} D．{a|a＞1}【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性化簡不等式f（a+2）＞f（a﹣3），從而求得a的取值范圍．【解答】解：依題意，對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，所以f（x）在區(qū)間[0，+∞）上單調(diào)遞減，由于f（x）是偶函數(shù)，所以f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．所以由f（a+2）＞f（a﹣3）可得|a+2|＜|a﹣3|，兩邊平方得a2+4a+4＜a2﹣6a+9，解得．所以a的取值范圍是．故選：A．【點評】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性的定義判斷函數(shù)的單調(diào)性，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5．已知函數(shù)f（x）＝sinx﹣2ax﹣axcosx，?x≥0，f（x）≤0，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；分類法；轉(zhuǎn)化法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】C【分析】由條件，可得對?x≥0恒成立，記，則g（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，利用導(dǎo)數(shù)說明函數(shù)的單調(diào)性，分、、a≤0三種情況討論，再求出參數(shù)a的取值范圍．【解答】解：?x≥0，f（x）≤0等價于，記，則g（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，．當(dāng)，即時，g′（x）≤0，g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x≥0時，g（x）≤g（0）＝0，即f（x）≤0恒成立．當(dāng)時，記，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減，又，，所以存在，使得h′（x0）＝0，當(dāng)x∈（0，x0）時，h′（x）＞0，h（x）單調(diào)遞增，所以h（x）＞h（0）＝0，即，所以當(dāng)x∈（0，x0）時，，即f（x）＞0，不符合題意；當(dāng)a≤0時，，不符合題意．綜上，a的取值范圍是．故選：C．【點評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，屬中檔題．6．設(shè)lg3＝a，10b＝5，則＝（）A． B． C．3a﹣2b﹣1 D．3a+2b﹣2【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合對數(shù)的法則，即可求解．【解答】解：10b＝5，則b＝lg5，故＝lg27﹣lg4＝3lg3﹣2lg2＝3lg3﹣2（lg10﹣lg5）＝3lg3﹣2（1﹣lg5）＝3a+2b﹣2．故選：D．【點評】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．7．已知，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．c＜b＜a【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】A【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到a＜0，0＜b＜l，c＞1，得到答案．【解答】解：；0＜log31＜b＝log32＜log33＝1；c＝log23＞log22＝1，所以a＜b＜c．故選：A．【點評】本題主要考查對數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．8．設(shè)a＝log32，b＝log53，c＝log85，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】B【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解．【解答】解：a＝log32＞＝，，＝，，c＝log85＞，，綜上所述，a＜b＜c．故選：B．【點評】本題主要考查對數(shù)值大小的比較，屬于基礎(chǔ)題．二．多選題（共4小題）（多選）9．若x＞0，y＞0，則下列各式中，恒等的是（）A．lgx+lgy＝lg（x+y） B． C．lgx2＝（lgx）2 D．【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】BD【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則和性質(zhì)即可判斷．【解答】解：對于A：lgx+lgy＝lg（xy），故選項A不正確；對于B，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則得，故B正確；對于C：lgx2＝2lgx，故選項B不正確；對于D：，故選項D正確．故選：BD．【點評】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．（多選）10．下列說法中正確的為（）A．若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1] B．若冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（9，3），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù) C．若函數(shù)，且f（m）＝4，則實數(shù)m的值為 D．在R上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是[﹣3，﹣2]【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)；命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AD【分析】A根據(jù)函數(shù)定義域的定義直接求解；B先求出冪函數(shù)，再用偶函數(shù)的定義判斷；C先求出f（x），再判斷；D利用分段函數(shù)是增函數(shù)的性質(zhì)直接求即可．【解答】解：對于A，若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，函數(shù)f（2x）的定義域滿足2x∈[0，2]，則x∈[0，1]，故函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]，故A正確；對于B，設(shè)冪函數(shù)f（x）＝xα，因為冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點（9，3），所以，則，當(dāng)x＜0時，函數(shù)無意義，故B錯誤；對于C，設(shè)，則，因為f（m）＝4，所以，故C錯誤；對于D，因為在R上是增函數(shù)，則，解得a∈[﹣3，﹣2]，故D正確．故選：AD．【點評】本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于中檔題．（多選）11．設(shè)a＝log63，b＝log62，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)+b＝1 B．log32＝b﹣a C．log6＝﹣2a D．log624＝1+b2【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對數(shù)值大小的比較．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AC【分析】由已知結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)檢驗各選項即可判斷．【解答】解：因為a＝log63，b＝log62，所以a+b＝log63+log62＝log66＝1，A正確；log32＝＝，B錯誤；log6＝﹣log69＝﹣2log63＝﹣2a，C正確；log624＝log6（4×6）＝1+2log62＝1+2b，D錯誤．故選：AC．【點評】本題主要考查了對數(shù)的運(yùn)算的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）12．在天文學(xué)中，星等是衡量天體光度的量，是表示天體相對亮度的數(shù)值．天體亮度越強(qiáng)，星等的數(shù)值越小，星等的數(shù)值越大，天體的亮度就越暗．兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為mk的星的亮度為Ek（k＝1，2）．已知太陽的星等是﹣26.7，天狼星的星等是﹣1.45，南極星的星等是﹣0.72，則（）A．天狼星的星等大約是南極星星等的2倍 B．太陽的亮度與天狼星的亮度的比值是10.1 C．天狼星的亮度與太陽的亮度的比值是10﹣10，1 D．天狼星的亮度與南極星的亮度的比值是10﹣0，292【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】AC【分析】利用已知條件結(jié)合每個選項的條件計算可判斷其正誤．【解答】解：對于A：由天狼星的星等是﹣1.45，南極星的星等是﹣0.72，可得﹣1.45÷（﹣0.72）≈2，所以天狼星的星等大約是南極星星等的2倍，故A正確；對于B：由，可得，因此＝1，根據(jù)題意得m1＝﹣26.7，m2＝﹣1.45，所以＝1，所以太陽與天狼星的亮度的比值為1010.1，故B錯誤；對于C：由B可知天狼星的亮度與太陽的亮度的比值是10﹣10，1，故C正確；對于D：由，可得，因此＝1，根據(jù)題意南極星的星等是m2＝﹣0.72，天狼星的星等是﹣1.45，＝1＝100.292，所以天狼星的亮度與南極星的亮度的比值是100.292，故D錯誤．故選：AC．【點評】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．三．填空題（共5小題）13．函數(shù)f（x）＝bx﹣1+3（b＞0且b≠1）的圖象過的定點坐標(biāo)為（1，4）．【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1，4）．【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)圖象過定點的知識即令x﹣1＝0，求得正確答案．【解答】解：當(dāng)x﹣1＝0時，即x＝1，f（1）＝b0+3＝4，故f（x）的圖像恒過點（1，4）．故答案為：（1，4）．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．14．已知a、b均為正數(shù)，化簡：＝a．【考點】有理數(shù)指數(shù)冪及根式．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】a．【分析】由已知結(jié)合根式與指數(shù)冪的轉(zhuǎn)化及指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【解答】解：＝＝a．故答案為：a．【點評】本題主要考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15．若函數(shù)的圖像與x軸有交點，則實數(shù)b的取值范圍是[﹣1，0）．【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】[﹣1，0）．【分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及分離常數(shù)法，即可求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝2|x﹣1|+b的圖象與x軸有交點，∴函數(shù)﹣b＝2|x﹣1|的圖象與x軸有交點，∴﹣b＝2|x﹣1|∈（0，1]，解得﹣1≤b＜0．故實數(shù)b的取值范圍是[﹣1，0）．故答案為：[﹣1，0）．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16．已知a＞1，b＜0，若，則ab﹣a﹣b的值為﹣2．【考點】有理數(shù)指數(shù)冪及根式．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】﹣2．【分析】由已知結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【解答】解：因為a＞1，b＜0，所以0＜ab＜1，a﹣b＞1．又因為（ab+a﹣b）2＝a2b+a﹣2b+2＝8，所以a2b+a﹣2b＝6，所以（ab﹣a﹣b）2＝a2b+a﹣2b﹣2＝4，所以ab﹣a﹣b＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題主要考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．17．對非負(fù)實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為?x?，即當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時，若，則?x?＝n（如?0?＝?0.48?＝0，?0.64?＝?1.493?＝1）．給出下列關(guān)于?x?的結(jié)論：①若x，y為非負(fù)實數(shù)，則?x+y?＝?x?+?y?；②若?2x﹣1?＝3，則實數(shù)x的取值范圍為；③當(dāng)x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時，有?x+m?＝m+?x?．其中，正確的結(jié)論有②③（填寫所有正確的序號）【考點】有理數(shù)指數(shù)冪及根式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】②③．【分析】取x＝y(tǒng)＝0.5驗證①錯誤，根據(jù)定義確定，解得②正確，m為非負(fù)整數(shù)時，不影響四舍五入，③正確，得到答案．【解答】解：對①：取x＝y(tǒng)＝0.5，則?x+y?＝1，?x?+?y?＝2，錯誤；對②：?2x﹣1?＝3，則，解得，正確；對③：x≥0，m為非負(fù)整數(shù)時，不影響四舍五入，正確．故答案為：②③．【點評】本題主要考查新定義，屬于基礎(chǔ)題．四．解答題（共5小題）18．計算：（1），（2）lg25+lg2lg50+（lg2）2．【考點】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）11；（2）2．【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的運(yùn)算法則計算即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則計算．【解答】解：（1）原式＝．（2）原式＝2lg5+lg2?（1+lg5）+（lg2）2＝2lg5+lg2+lg2?lg5+（lg2）2＝2lg5+lg2+lg2（lg5+lg2）＝2（lg5+lg2）＝2．【點評】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．19．已知函數(shù)，且f（1）＝3．（1）求實數(shù)a的值，并用單調(diào)性定義證明f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；（2）若當(dāng)x∈[1，m]（m＞1）時，函數(shù)f（x）的最大值為，求實數(shù)m的值．【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)的值．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）a＝1，證明見解析（2）2．【分析】（1）由單調(diào)性的定義即可求解，（2）利用單調(diào)性即可求解最值．【解答】解：（1）由f（1）＝4﹣a＝3得a＝1，任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則＝．由x2＞x1＞0，得x1﹣x2＜0，，所以，所以f（x1）＜f（x2）．所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增．（2）由（1）知f（x）在[1，m]上單調(diào)遞增，所以，即，解得m＝2或（舍去），所以m＝2．【點評】本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的定義在單調(diào)性判斷中的應(yīng)用，還考查了函數(shù)的單調(diào)性在最值求解中的應(yīng)用，屬于中檔題．20．已知k是實數(shù)，命題α：對任意x∈R，函數(shù)的圖象始終在x軸上方；命題β：關(guān)于x的不等式|x﹣4|+|x﹣3|＜k的解集為空集．若α為假命題且β為真命題，求k的取值范圍．【考點】函數(shù)恒成立問題；復(fù)合命題及其真假．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（﹣∞，0）．【分析】先由對任意x∈R，函數(shù)的圖象始終在x軸上方，求出k的取值范圍，再求出其補(bǔ)集，可得α為假命題k的取值范圍，利用絕對值的性質(zhì)求出|x﹣4|+|x﹣3|的最小值，從而可求出β為真命題k的取值范圍，進(jìn)而可求得結(jié)果．【解答】解：因為對任意x∈R，函數(shù)的圖象始終在x軸上方，所以當(dāng)k＝0時，，符合題意；當(dāng)k≠0時，則，解得0＜k＜3，綜上，0≤k＜3，因為命題α為假命題，所以k＜0或k≥3，只要k不大于|x﹣4|+|x﹣3|的最小值，則|x﹣4|+|x﹣3|＜k的解集為空集，因為|x﹣4|+|x﹣3|＝|4﹣x|+|x﹣3|≥|（4﹣x）+（x﹣3）|＝1，當(dāng)且僅當(dāng)（4﹣x）（x﹣3）≥0，即3≤x≤4時取等號，所以當(dāng)3≤x≤4時，|x﹣4|+|x﹣3|的最小值為1，所以k≤1，即命題β為真命題時，k≤1，因為α為假命題且β為真命題，所以，得k＜0，即k的取值范圍是（﹣∞，0）．【點評】本題考查函數(shù)恒成立問題，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，命題真假判斷，是中檔題．21．已知f（x）為偶函數(shù)、g（x）為奇函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）＝21﹣x．（1）求f（x），g（x）；（2）若方程mf（x）＝[g（x）]2+2m+9有解，求實數(shù)m的取值范圍．【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷．【專題】整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）f（x）＝2x+2﹣x，g（x）＝2x﹣2﹣x；（2）{m|m≥10}．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性列方程組來求得f（x），g（x）．（2）利用分離常數(shù)法、構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合基本不等式求得正確答案．【解答】解：（1）依題意，f（x）為偶函數(shù)、g（x）為奇函數(shù)，且滿足f（x）﹣g（x）＝21﹣x，所以，則，解得f（x）＝2x+2﹣x，g（x）＝2x﹣2﹣x．（2）若方程mf（x）＝[g（x）]2+2m+9有解，即m（2x+2﹣x）＝（2x﹣2﹣x）2+2m+9有解，即[（2x+2﹣x）﹣2]m＝22x+2﹣2x+7＝（2x+2﹣x）2+5，對于方程[（2x+2﹣x）﹣2]m＝（2x+2﹣x）2+5①，當(dāng)x＝0時，方程左邊為0，右邊為9，所以x＝0不是①的解．當(dāng)x≠0時，令t＝2x+2﹣x，由于，所以t＞2，則方程①可化為＝，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以{m|m≥10}．【點評】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性在函數(shù)求值中的應(yīng)用，還考查了存在性問題與最值關(guān)系的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題．22．設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）＝（a﹣x）|x|．（1）若a＝1，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)y＝f（x+2023）的圖象關(guān)于點（﹣2023，0）對稱，且對于任意的x∈[﹣2，2]，不等式mx2+m＞f[f（x）]恒成立，求實數(shù)m的范圍．【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算．【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）．【分析】（1）將f（x）寫出分段函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)畫出f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合判斷單調(diào)區(qū)間即可；（2）由題意知f（x）為奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)求得a＝0，進(jìn)而有f（x）＝﹣x|x|，則f[f（x）]＝x3|x|，將問題化為在x∈[﹣2，2]恒成立，再由及對勾函數(shù)性質(zhì)求右側(cè)最大值，即可得參數(shù)的范圍．【解答】解：（1）由題設(shè)，所以，f（x）的圖象如下：由圖知：f（x）在上遞減，在上遞增，所以f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由y＝f（x+2023）的圖象關(guān)于點（﹣2023，0）對稱，即f（x）關(guān)于原點對稱，所以f（x）為奇函數(shù)，則f（﹣x）＝﹣f（x），所以（a+x）|﹣x|＝﹣（a﹣x）|x|，即（a+x）|x|＝（x﹣a）|x|在x∈R上恒成立，所以a+x＝x﹣a，故a＝0，則f（x）＝﹣x|x|，故f[f（x）]＝﹣（﹣x|x|）|﹣x|x||＝x3|x|，所以x∈[﹣2，2]，則恒成立，由，令t＝x2+1∈[1，5]，結(jié)合對勾函數(shù)的單調(diào)性知在[1，5]上遞增，所以，故，綜上，，即m的取值范圍是（，+∞）．【點評】本題考查含絕對值的函數(shù)的性質(zhì)，以及不等式恒成立問題解法，考查方程思想和轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題．

考點卡片1．復(fù)合命題及其真假【知識點的認(rèn)識】含有邏輯連接詞“或”“且”“非”的命題不一定是復(fù)合命題．若此命題的真假滿足真值表，就是復(fù)合命題，否則就是簡單命題．邏輯中的“或”“且”“非”與日常用語中的“或”“且”“非”含義不盡相同．判斷復(fù)合命題的真假要根據(jù)真值表來判定．【解題方法點撥】能判斷真假的、陳述句、反詰疑問句都是命題，而不能判斷真假的陳述句、疑問句以及祈使句都不是命題．能判斷真假的不等式、集合運(yùn)算式也是命題．寫命題P的否定形式，不能一概在關(guān)鍵詞前、加“不”，而要搞清一個命題研究的對象是個體還是全體，如果研究的對象是個體，只須將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”即可．如果命題研究的對象不是一個個體，就不能簡單地將“是”改成“不是”，將“不是”改成“是”，而要分清命題是全稱命題還是存在性命題（所謂全稱命題是指含有“所有”“全部”“任意”這一類全稱量訶的命題；所謂存在性命題是指含有“某些”“某個”“至少有一個”這一類存在性量詞的命題，全稱命題的否定形式是存在性命題，存在性命題的否定形式是全稱命題．因此，在表述一個命題的否定形式的時候，不僅“是”與“不是”要發(fā)生變化，有關(guān)命題的關(guān)鍵詞也應(yīng)發(fā)生相應(yīng)的變化，常見關(guān)鍵詞及其否定形式附表如下：關(guān)鍵詞等于（＝）大于（＞）小于（＜）是能都是沒有至多有一個至少有一個至少有n個至多有n個任意的任兩個P且QP或Q否定詞不等于（≠）不大于（≤）不小于（≥）不是不能不都是至少有一個至少有兩個一個都沒有至多有n﹣1個至少有n+1個某個某兩個?P或?Q?P且?Q若原命題P為真，則?P必定為假，但否命題可真可假，與原命題的真假無關(guān)，否命題與逆命題是等價命題，同真同假．2．命題的真假判斷與應(yīng)用【知識點的認(rèn)識】判斷含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題的真假，首先要明確p、q及非p的真假，然后由真值表判斷復(fù)合命題的真假．注意：“非p”的正確寫法，本題不應(yīng)將“非p”寫成“方程x2﹣2x+1＝0的兩根都不是實根”，因為“都是”的反面是“不都是”，而不是“都不是”，要認(rèn)真區(qū)分．【解題方法點撥】1．判斷復(fù)合命題的真假，常分三步：先確定復(fù)合命題的構(gòu)成形式，再指出其中簡單命題的真假，最后由真值表得出復(fù)合命題的真假．2．判斷一個“若p則q”形式的復(fù)合命題的真假，不能用真值表時，可用下列方法：若“pq”，則“若p則q”為真；而要確定“若p則q”為假，只需舉出一個反例說明即可．3．判斷逆命題、否命題、逆否命題的真假，有時可利用原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假這一關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化判斷．【命題方向】該部分內(nèi)容是《課程標(biāo)準(zhǔn)》新增加的內(nèi)容，幾乎年年都考，涉及知識點多而且全，多以小題形式出現(xiàn)．3．函數(shù)的定義域及其求法【知識點的認(rèn)識】函數(shù)的定義域就是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍．求解函數(shù)定義域的常規(guī)方法：①分母不等于零；②根式（開偶次方）被開方式≥0；③對數(shù)的真數(shù)大于零，以及對數(shù)底數(shù)大于零且不等于1；④指數(shù)為零時，底數(shù)不為零．⑤實際問題中函數(shù)的定義域；【解題方法點撥】求函數(shù)定義域，一般歸結(jié)為解不等式組或混合組．（1）當(dāng)函數(shù)是由解析式給出時，其定義域是使解析式有意義的自變量的取值集合．（2）當(dāng)函數(shù)是由實際問題給出時，其定義域的確定不僅要考慮解析式有意義，還要有實際意義（如長度、面積必須大于零、人數(shù)必須為自然數(shù)等）．（3）若一函數(shù)解析式是由幾個函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算得到的，則函數(shù)定義域應(yīng)是同時使這幾個函數(shù)有意義的不等式組的解集．若函數(shù)定義域為空集，則函數(shù)不存在．（4）抽象函數(shù)的定義域：①對在同一對應(yīng)法則f下的量“x”“x+a”“x﹣a”所要滿足的范圍是一樣的；②函數(shù)g（x）中的自變量是x，所以求g（x）的定義域應(yīng)求g（x）中的x的范圍．【命題方向】高考會考中多以小題形式出現(xiàn)，也可以是大題中的一小題．4．函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【知識點的認(rèn)識】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點撥】判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“和”或“，”連結(jié)．設(shè)任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，定義求解求解一般包括端點值，導(dǎo)數(shù)一般是開區(qū)間．【命題方向】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．是高考的重點內(nèi)容，一般是壓軸題，常與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，課改地區(qū)單調(diào)性定義證明考查大題的可能性比較?。畯慕甑母呖荚囶}來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點，重點考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．5．函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【知識點的認(rèn)識】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點的x的值從小到大順次將定義域分成若干個小開區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開區(qū)間內(nèi)的正、負(fù)值判斷f（x）在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點，重點考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．6．函數(shù)的最值及其幾何意義【知識點的認(rèn)識】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點或最低點的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點的值，然后進(jìn)行比較可得．【解題方法點撥】①基本不等式法：如當(dāng)x＞0時，求2x+的最小值，有2x+≥2＝8；②轉(zhuǎn)化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點到x＝5和x＝3的距離之和，易知最小值為2；③求導(dǎo)法：通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點的值最后進(jìn)行比較．【命題方向】本知識點是常考點，重要性不言而喻，而且通常是以大題的形式出現(xiàn)，所以務(wù)必引起重視．本知識點未來將仍然以復(fù)合函數(shù)為基礎(chǔ)，添加若干個參數(shù)，然后求函數(shù)的定義域、參數(shù)范圍或者滿足一些特定要求的自變量或者參數(shù)的范圍．常用方法有分離參變量法、多次求導(dǎo)法等．7．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【知識點的認(rèn)識】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點是關(guān)于（0，0）對稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點是關(guān)于y軸對稱．【解題方法點撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域為R，關(guān)于原點對稱．因為f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識點是高考的高頻率考點，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．8．奇偶性與單調(diào)性的綜合【知識點的認(rèn)識】對于奇偶函數(shù)綜合，其實也并談不上真正的綜合，一般情況下也就是把它們并列在一起，所以說關(guān)鍵還是要掌握奇函數(shù)和偶函數(shù)各自的性質(zhì)，在做題時能融會貫通，靈活運(yùn)用．在重復(fù)一下它們的性質(zhì)①奇函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），其圖象特點是關(guān)于（0，0）對稱．②偶函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），其圖象特點是關(guān)于y軸對稱．【解題方法點撥】參照奇偶函數(shù)的性質(zhì)那一考點，有：①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點，那么運(yùn)用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點，那么運(yùn)用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反例題：如果f（x）＝為奇函數(shù)，那么a＝．解：由題意可知，f（x）的定義域為R，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）＝＝﹣f（﹣x）?a＝1【命題方向】奇偶性與單調(diào)性的綜合．不管出什么樣的題，能理解運(yùn)用奇偶函數(shù)的性質(zhì)是一個基本前提，另外做題的時候多多總結(jié)，一定要重視這一個知識點．9．函數(shù)恒成立問題【知識點的認(rèn)識】恒成立指函數(shù)在其定義域內(nèi)滿足某一條件（如恒大于0等），此時，函數(shù)中的參數(shù)成為限制了這一可能性（就是說某個參數(shù)的存在使得在有些情況下無法滿足要求的條件），因此，適當(dāng)?shù)姆蛛x參數(shù)能簡化解題過程．例：要使函數(shù)f（x）＝ax^2+1恒大于0，就必須對a進(jìn)行限制﹣﹣令a≥0，這是比較簡單的情況，而對于比較復(fù)雜的情況時，先分離參數(shù)的話做題較簡單【解題方法點撥】一般恒成立問題最后都轉(zhuǎn)化為求最值得問題，常用的方法是分離參變量和求導(dǎo)．例：f（x）＝x2+2x+3≥ax，（x＞0）求a的取值范圍．解：由題意可知：a≤恒成立即a≤x++2?a≤2+2【命題方向】恒成立求參數(shù)的取值范圍問題是近幾年高考中出現(xiàn)頻率相當(dāng)高的一類型題，它比較全面的考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，突出了導(dǎo)數(shù)的工具性作用．10．函數(shù)的值【知識點的認(rèn)識】函數(shù)不等同于方程，嚴(yán)格來說函數(shù)的值應(yīng)該說成是函數(shù)的值域．函數(shù)的值域和定義域一樣，都是常考點，也是易得分的點．其概念為在某一個定義域內(nèi)因變量的取值范圍．【解題方法點撥】求函數(shù)值域的方法比較多，常用的方法有一下幾種：①基本不等式法：如當(dāng)x＞0時，求2x+的最小值，有2x+≥2＝8；②轉(zhuǎn)化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點到x＝5和x＝3的距離之和，易知最小值為2；③求導(dǎo)法：通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求出極值，再結(jié)合端點的值最后進(jìn)行比較例題：求f（x）＝lnx﹣x在（0，+∞）的值域解：f′（x）＝﹣1＝∴易知函數(shù)在（0，1]單調(diào)遞增，（1，+∞）單調(diào)遞減∴最大值為：ln1﹣1＝﹣1，無最小值；故值域為（﹣∞，﹣1）【命題方向】函數(shù)的值域如果是單獨(dú)考的話，主要是在選擇題填空題里面出現(xiàn)，這類題難度小，方法集中，希望同學(xué)們引起高度重視，而大題目前的趨勢主要還是以恒成立的問題為主．11．冪函數(shù)的性質(zhì)【知識點的認(rèn)識】所有的冪函數(shù)在（0，+∞）上都有各自的定義，并且圖象都過點（1，1）．（1）當(dāng)a＞0時，冪函數(shù)y＝xa有下列性質(zhì)：a、圖象都通過點（1，1）（0，0）；b、在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大；c、在第一象限內(nèi)，a＞1時，圖象開口向上；0＜a＜1時，圖象開口向右；d、函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)．（2）當(dāng)a＜0時，冪函數(shù)y＝xa有下列性質(zhì)：a、圖象都通過點（1，1）；b、在第一象限內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而減小，圖象開口向上；c、在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右趨于原點時，圖象在y軸上方趨向于原點時，圖象在y軸右方無限逼近y軸，當(dāng)x趨于+∞時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸．（3）當(dāng)a＝0時，冪函數(shù)y＝xa有下列性質(zhì)：a、y＝x0是直線y＝1去掉一點（0，1），它的圖象不是直線．12．有理數(shù)指數(shù)冪及根式【知識點的認(rèn)識】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：＝（a＞0，m，n∈N*，n＞1）＝＝（a＞0，m，n∈N*，n＞1）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義有理數(shù)指數(shù)冪（1）冪的有關(guān)概念：①正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：＝（a＞0，m，n∈N*，且n＞1）；②負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：＝＝（a＞0，m，n∈N*，且n＞1）；③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義．（2）有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)：①aras＝ar+s（a＞0，r，s∈Q）；②（ar）s＝ars（a＞0，r，s∈Q）；③（ab）r＝arbr（a＞0，b＞0，r∈Q）．【解題方法點撥】例1：下列計算正確的是（）A、（﹣1）0＝﹣1B、＝aC、＝3D、＝\;a4{{x}^{2﹣2}}$（a＞0）分析：直接由有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值，然后逐一核對四個選項得答案．解：∵（﹣1）0＝1，∴A不正確；∵$\sqrt{a\sqrt{a}}＝\sqrt{a?{a}^{\frac{1}{2}}}＝\sqrt{{a}^{\frac{3}{2}}}＝{a}^{\frac{3}{4}}＝\root{4}{{a}^{3}}$，∴B不正確；∵$\root{4}{（﹣3）^{4}}＝\root{4}{{3}^{4}}＝3$，∴C正確；∵$\frac{（{a}^{x}）^{2}}{{a}^{2}}＝\frac{{a}^{2x}}{{a}^{2}}＝{a}^{2x﹣2}$∴D不正確．故選：C．點評：本題考查了根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計算題．例1：若a＞0，且m，n為整數(shù)，則下列各式中正確的是（）A、${a^m}÷{a^n}＝{a^{\frac{m}{n}}}$B、am?an＝am?nC、（am）n＝am+nD、1÷an＝a0﹣n分析：先由有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，先分別判斷四個備選取答案，從中選取出正確答案．解：A中，am÷an＝am﹣n，故不成立；B中，am?an＝am+n≠am?n，故不成立；C中，（am）n＝am?n≠am+n，故不成立；D中，1÷an＝a0﹣n，成立．故選：D．點評：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，解題時要熟練掌握基本的運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)．13．指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【知識點的認(rèn)識】1、指數(shù)函數(shù)y＝ax（a＞0，且a≠1）的圖象和性質(zhì)：y＝axa＞10＜a＜1圖象定義域R值域（0，+∞）性質(zhì)過定點（0，1）當(dāng)x＞0時，y＞1；x＜0時，0＜y＜1當(dāng)x＞0時，0＜y＜1；x＜0時，y＞1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)2、底數(shù)對指數(shù)函數(shù)的影響：①在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別作函數(shù)的圖象，易看出：當(dāng)a＞l時，底數(shù)越大，函數(shù)圖象在第一象限越靠近y軸；同樣地，當(dāng)0＜a＜l時，底數(shù)越小，函數(shù)圖象在第一象限越靠近x軸．②底數(shù)對函數(shù)值的影響如圖．③當(dāng)a＞0，且a≠l時，函數(shù)y＝ax與函數(shù)y＝的圖象關(guān)于y軸對稱．【解題方法點撥】利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大?。喝舻讛?shù)相同而指數(shù)不同，用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較：若底數(shù)不同而指數(shù)相同，用作商法比較；若底數(shù)、指數(shù)均不同，借助中間量，同時要注意結(jié)合圖象及特殊值．14．指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點【知識點的認(rèn)識】1、指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的討論，一般會以復(fù)合函數(shù)的形式出現(xiàn)，所以要分開討論，首先討論a的取值范圍即a＞1，0＜a＜1的情況．再討論g（x）的增減，然后遵循同增、同減即為增，一減一增即為減的原則進(jìn)行判斷．2、同增同減的規(guī)律：（1）y＝ax如果a＞1，則函數(shù)單調(diào)遞增；（2）如果0＜a＜1，則函數(shù)單調(diào)遞減．3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：（1）復(fù)合函數(shù)為兩個增函數(shù)復(fù)合：那么隨著自變量X的增大，Y值也在不斷的增大；（2）復(fù)合函數(shù)為兩個減函數(shù)的復(fù)合：那么隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，而內(nèi)層函數(shù)的Y值就是整個復(fù)合函數(shù)的自變量X．因此，即當(dāng)內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大時，內(nèi)層函數(shù)的Y值就在不斷的減小，即整個復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷減小，又因為外層函數(shù)也為減函數(shù)，所以整個復(fù)合函數(shù)的Y值就在增大．因此可得“同增”若復(fù)合函數(shù)為一增一減兩個函數(shù)復(fù)合：內(nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，則若隨著內(nèi)層函數(shù)自變量X的增大，內(nèi)層函數(shù)的Y值也在不斷的增大，即整個復(fù)合函數(shù)的自變量X不斷增大，又因為外層函數(shù)為減函數(shù)，所以整個復(fù)合函數(shù)的Y值就在減?。粗嗳唬虼丝傻谩爱悳p”．15．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【知識點的認(rèn)識】對數(shù)的性質(zhì)：①＝N；②logaaN＝N（a＞0且a≠1）．loga（MN）＝logaM+logaN；loga＝logaM﹣logaN；logaMn＝nlogaM；loga＝logaM．16．對數(shù)值大小的比較【知識點的認(rèn)識】1、若兩對數(shù)的底數(shù)相同，真數(shù)不同，則利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性來比較．2、若兩對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)均不相同，通常引入中間變量（1，﹣1，0）進(jìn)行比較3、若兩對數(shù)的底數(shù)不同，真數(shù)也不同，則利用函數(shù)圖象或利用換底公式化為同底的再進(jìn)行比較．（畫圖的方法：在第一象限內(nèi)，函數(shù)圖象的底數(shù)由左到右逐漸增大）17．函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用【知識點的認(rèn)識】函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題．方程思想，是從問題的數(shù)量關(guān)系入手，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將問題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（方程、不等式、或方程與不等式的混合組），然后通過解方程（組）或不等式（組）來使問題獲解．有時，還實現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌，達(dá)到解決問題的目的．笛卡爾的方程思想是：實際問題→數(shù)學(xué)問題→代數(shù)問題→方程問題．宇宙世界，充斥著等式和不等式．18．根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型【知識點的認(rèn)識】1．實際問題的函數(shù)刻畫在現(xiàn)實世界里，事物之間存在著廣泛的聯(lián)系，許多聯(lián)系可以用函數(shù)刻畫．用函數(shù)的觀點看實際問題，是學(xué)習(xí)函數(shù)的重要內(nèi)容．2．用函數(shù)模型解決實際問題（1）數(shù)據(jù)擬合：通過一些數(shù)據(jù)尋求事物規(guī)律，往往是通過繪出這些數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中的點，觀察這些點的整體特征，看它們接近我們熟悉的哪一種函數(shù)圖象，選定函數(shù)形式后，將一些數(shù)據(jù)代入這個函數(shù)的一般表達(dá)式，求出具體的函數(shù)表達(dá)式，再做必要的檢驗，基本符合實際，就可以確定這個函數(shù)基本反映了事物規(guī)律，這種方法稱為數(shù)據(jù)擬合．（2）常