專題03 函數(shù)圖象與方程（優(yōu)練）

第27頁（共28頁）專題03專題03函數(shù)圖象與方程熱點精練熱點精練一、選擇題（共19小題）1．（2023?貴陽模擬）函數(shù)f(x)=|sinx|x2+2在區(qū)間[﹣A． B． C． D．2．（2023?開封三模）函數(shù)f(x)=(x?1x)cosxA． B． C． D．3．（2023?渭南模擬）為了激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，某學(xué)校開展利用數(shù)學(xué)知識設(shè)計logo的比賽，其中某位同學(xué)利用函數(shù)圖象設(shè)計了如圖的logo，那么該同學(xué)所選的函數(shù)最有可能是（）A．f（x）＝xsinx﹣cosx B．f（x）＝sinx﹣xcosx C．f（x）＝x2+2cosx D．f（x）＝2sinx+x24．（2023?西安模擬）已知f（x）＝ex+lnx+2，若x0是方程f（x）﹣f'（x）＝e的一個解，則x0可能存在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）5．（2023?濟南三模）已知函數(shù)f(x)=(x+1)2，x≤0，|lgx|，x＞0，若函數(shù)g（x）＝f（A．（0，1] B．[0，1] C．（0，1） D．（1，+∞）6．（2023?商洛二模）已知函數(shù)g（x）＝2x﹣2lnx，若函數(shù)f（x）＝g（x）﹣2m+3有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．(?12，+∞) B．(127．（2023?烏魯木齊模擬）定義sgnx=1，x＞00，x=0?1，x＜0，則方程x2sgnxA．2或﹣6 B．3或﹣6 C．2或3 D．2或3或﹣68．（2023?贛州一模）若f(x)=x?1|x|，則方程f2（x）﹣f（A．3 B．4 C．5 D．69．（2023?上饒一模）已知函數(shù)f（x）＝sin2x+2sinx﹣1，則f（x）在x∈[0，2023π]上的零點個數(shù)是（）A．2023 B．2024 C．2025 D．202610．（2023?江西模擬）函數(shù)f(x)=1+sin(π?πx)+xcos(πA．6 B．8 C．12 D．1611．（2023?河南模擬）已知函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且滿足f（x+3）＝f（x），當(dāng)x∈[0，32]時，f（x）＝x2，則關(guān)于x的方程f(x)=|A．9 B．212 C．23212．（2023?銅仁市模擬）已知定義在R上的函數(shù)y＝f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=2sinπx2，0≤x≤1(12)x+32，x＞1，若關(guān)于x的方程[f（x）]2+2afA．(?2，?34)C．(?2，?7413．（2023?婁底三模）已知函數(shù)f(x)=ln(?x)，(x＜0)xe1?x，(x≥0)，若關(guān)于x的方程f2（x）﹣af（x）+a2A．（0，1） B．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞） C．（0，1] D．（﹣1，0）∪{1}14．（2023?江蘇模擬）函數(shù)f(x)=sin(πx)+xx?1?1，則直線y＝2x﹣2與y＝fA．2 B．1 C．4 D．015．（2023?安慶二模）已知函數(shù)f（x）=x|lnx|，x＞0?xex，x＜0，若函數(shù)g（x）＝f（x）﹣|x2A．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪[1，+∞）16．（2023?陜西三模）設(shè)函數(shù)f(x)=xex?12x?3的零點為x1，x2，?x①函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；②函數(shù)f（x）與f(x)x③函數(shù)f（x）有且僅有一個零點，且[x1]＝2；④函數(shù)f（x）有且僅有兩個零點，且[x1]+[x2]＝﹣6．其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．417．（2023?河北模擬）已知函數(shù)f(x)=x?lnx，x＞0x+1x，x＜0，若y＝f（xA．(1?1e，1)C．(1?1e18．（2023?贛州二模）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2﹣x）＝f（2+x），且f(x)=ex?1，0≤x≤1x2?4x+4，1＜x≤2，關(guān)于x的不等式f（x）≥A．(e?17，e?1C．(e?19，19．（2023?日喀則市模擬）在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動點定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個非常重要的不動點定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并且是構(gòu)成一般不動點定理的基石．簡單地講就是對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)f（x），存在點x0，使得f（x0）＝x0，那么我們稱該函數(shù)為“不動點”函數(shù)．若函數(shù)f（x）＝aex﹣x為“不動點”函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．(?∞，1e] B．(?∞，2二、多選題（共9小題）20．（2023?玉溪模擬）已知函數(shù)f(x)=xA．f(5B．函數(shù)圖像關(guān)于直線x＝1對稱 C．函數(shù)的值域為[﹣1，0] D．若函數(shù)y＝f（x）﹣m有四個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（﹣1，0]21．（2023?山西模擬）已知函數(shù)f（x）=4?A．f（x）的最小值為﹣1 B．f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增 C．若f（x）在區(qū)間（﹣2，m）上單調(diào)遞增，則m的最大值為2 D．f（x）有三個零點22．（2023?三門峽模擬）若函數(shù)f（x）滿足：①?x∈R，恒有f（x+2）＝f（x﹣2）②?x∈R，恒有f（2﹣x）＝f（x），③x∈[﹣1，1]時，f（x）＝（x+1）2﹣1，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（22）＝0 B．|f（x2）﹣f（x1）|的最大值為4C．f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2k+1，2k+3]，k∈Z D．若y＝k|x﹣1|﹣1與f（x）的圖象有6個不同的交點，則k的取值范圍為（1223．（2023?湖南模擬）已知函數(shù)f(x)=xx?1?10x(x＞1)，g(x)=xA．x1＝lgx2 B．1xC．x1+x2＜4 D．10＜x1x2＜20024．（2023?四川模擬）已知函數(shù)f（x）=x2，0≤x≤1|ln(x?1)|，x＞1，若方程f（x）＝A．12 B．22 C．325．（2023?山西模擬）已知函數(shù)f(x)=?A．f（x）在區(qū)間[7，9]上是增函數(shù) B．f（﹣2）+f（2022）＝2 C．若y＝f（x）﹣b在（﹣∞，6）上有6個零點xi（i＝1，2，3，4，5，6），則i=1D．若方程f（x）＝kx+1恰有3個實根，則k∈(26．（2023?遼陽二模）已知函數(shù)f(x)=xlnx，x＞0，?x2?2x+1，x≤0，函數(shù)g（x）＝[f（x）]2﹣（a﹣1）fA．若a＜?1e，則g（xB．若1≤a＜2，則g（x）恰有4個零點 C．若g（x）恰有3個零點，則a的取值范圍是[0，1） D．若g（x）恰有2個零點，則a的取值范圍是(27．（2023?菏澤二模）已知x1，x2分別是f（x）＝ex?1x和g（x）＝lnxA．0＜x1＜12 B．lnx1C．ex1+ln28．（2023?遼寧模擬）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2﹣x）＝f（2+x），且當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）=ex?1，0≤x≤1x2?4x+4，1＜x≤2，若關(guān)于x的不等式m|x|≤A．e?16 B．e?17 C．e?18三、填空題（共11小題）29．（2023?凱里市校級一模）設(shè)函數(shù)f（x）=x+1x，x＞0x?1x，x＜0，則滿足條件“方程f（30．（2023?甘肅模擬）已知函數(shù)y＝f（x）滿足：當(dāng)﹣2≤x≤2時，f(x)=?14x2+1，且f（x）＝f（x+4）對任意x∈R都成立，則方程4f（x31．（2023?南充模擬）已知函數(shù)f(x)=sin1①f（x）的值域為[﹣1，1]；②f（x）是周期函數(shù)；③f（x）在[27π，④對任意的m∈[﹣1，1]，方程f（x）＝m在區(qū)間（0，1）上有無窮多個解．其中所有正確的序號為．32．（2023?咸陽一模）已知函數(shù)f(x)=2|x|，x≤0|lnx|，x＞0，則函數(shù)g（x）＝f2（x）﹣3f（33．（2023?烏魯木齊模擬）已知函數(shù)f（x）＝ax3﹣3x+1存在唯一的零點，則實數(shù)a的取值范圍為．34．（2023?九江二模）函數(shù)f(x)=4sinπ2x?|x?1|35．（2023?泉州模擬）已知函數(shù)f（x）＝|ex﹣1|﹣ax有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為．36．（2023?河西區(qū)一模）已知f（x）=a?x2?2x(x＜0)e|x?1|(x≥0)，且函數(shù)y＝f37．（2023?銅川二模）已知函數(shù)f（x）＝x2+2x﹣3，g(x)=4lnxx，令F(x)=|f(x)|，x≤1g(x)，x＞1，若函數(shù)y＝F（x）﹣m存在3個零點，則實數(shù)38．（2023?惠州模擬）已知函數(shù)f(x)=x2+4x+a，x＜1lnx+1，x≥1，若函數(shù)y＝f（x）﹣2有3個零點，則實數(shù)39．（2023?淄博模擬）已知函數(shù)f(x)=|3x+1?1|，x≤0lnx，x＞0，若函數(shù)g（x）＝[f（x）]2﹣2af（x）+a2

參考答案參考答案1．【答案】A【解答】解：因為f(x)=|sinx|x2+2，x∈R，所以f（﹣x）＝f（x），即f（x）為偶函數(shù)，排除因為f(π6)＞0故選：A．2．【答案】A【解答】解：因為f(?x)=(?x+1x)cosx=?f(x)，所以f（x當(dāng)x∈(0，3π2]時，令f(x)=(x?1x)cosx=0，則x＝1或π2又f(π6)=故選：A．3．【答案】A【解答】解：將圖形置于直角坐標(biāo)系中，如圖所示：由圖易知該函數(shù)為偶函數(shù)，對于選項B，滿足f（x）＝﹣sinx+xcosx＝﹣f（x），即f（x）為奇函數(shù)，故可排除；對于選項D，滿足f（﹣x）＝﹣2sinx+x2，即f（x）為非奇非偶函數(shù)，故可排除；對于選項C，f'（x）＝2x﹣2sinx，令g（x）＝f'（x）＝2x﹣2sinx，所以g'（x）＝2﹣2cosx≥0在（0，+∞）恒成立，所以f'（x）＝2x﹣2sinx在（0，+∞）單調(diào)遞增，所以f'（x）＞f'（0）＝0在（0，+∞）恒成立，即f（x）＝x2+2cosx在（0，+∞）單調(diào)遞增，故排除；故選：A．4．【答案】C【解答】解：已知f（x）＝ex+lnx+2，則f'(x)=ex+設(shè)g（x）＝f（x）﹣f′（x）﹣e，則g(x)=lnx?1易得y＝g（x）（0，+∞）上為增函數(shù)，又g（2）＜0而g（3）＞0，則則x0可能存在的區(qū)間是（2，3）．故選：C．5．【答案】A【解答】解：由g（x）＝f（x）﹣b＝0得f（x）＝b，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：由圖象知，要使g（x）＝f（x）﹣b有四個不同的零點，則需要f（x）與y＝b有4個不同的交點，則此時0＜b≤1，即實數(shù)b的取值范圍是（0，1]．故選：A．6．【答案】D【解答】解：∵g（x）定義域為（0，+∞），g'(x)=2?2∴當(dāng)x∈（0，1）時，g'（x）＜0；當(dāng)x∈（1，+∞）時，g'（x）＞0；∴g（x）在（0，1）上單減，在（1，+∞）上單增；∴g（x）min＝g（1）＝2，可得g（x）圖象如下圖所示，∵f（x）有2個零點，∴2m﹣3＞2，解得m＞5即實數(shù)m的取值范圍為(5故選：D．7．【答案】D【解答】解：依題意，當(dāng)x＞0時，方程x2sgnx＝5x﹣6為：x2＝5x﹣6，解得x＝2或x＝3，因此x＝2或x＝3，當(dāng)x＝0時，方程x2sgnx＝5x﹣6為：0＝5x﹣6，解得x=6當(dāng)x＜0時，方程x2sgnx＝5x﹣6為：﹣x2＝5x﹣6，解得x＝﹣6或x＝1，因此x＝﹣6，所以方程x2sgnx＝5x﹣6的解是x＝2或x＝3或x＝﹣6．故選：D．8．【答案】A【解答】解：由f(x)=x?1|x|=由方程f2（x）﹣f（x）﹣6＝0，得f（x）＝3或f（x）＝﹣2，所以方程f2（x）﹣f（x）﹣6＝0的實根個數(shù)為3．故選：A．9．【答案】B【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝sin2x+2sinx﹣1，∴f（x）是周期為2π的周期函數(shù)，∴f′（x）＝2cos2x+2cosx＝4cos2+2cosx﹣2＝（2cosx﹣1）（2cosx+2），當(dāng)x∈[0，2π]時，在x∈[0，π3]上單增，在x∈[π3，5π3]上單減，在x∈[5π則f（x）max＝f（π3）=332?1＞0，又f（0）＝f（π∴當(dāng)x∈[0，2π]時，f（x）＝sin2x+2sinx﹣1有兩個零點，故f（x）在x∈[0，2023π]上的零點個數(shù)是2024個．故選：B．10．【答案】B【解答】解：由題意可得：f（x）＝1+sinπx﹣xsinπx，令f（x）＝0，且f（1）＝1≠0，可得sinπx=1作出函數(shù)y＝sinπx與y=1易知y＝sinπx與y=1由圖可設(shè)y＝sinπx與y=1x?1的交點橫坐標(biāo)依次為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x根據(jù)對稱性可得x1+x8＝x2+x7＝x3+x6＝x4+x5＝2，故函數(shù)f（x）在[﹣3，5]上所有零點之和為2×4＝8．故選：B．11．【答案】B【解答】解：函數(shù)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，32]時，f（x）＝x2，則當(dāng)x∈[?32，32又f（x+3）＝f（x），則函數(shù)y＝f（x）的周期是3，顯然f（x+3）＝f（﹣x），即x=32是f（x）圖象的一條對稱軸，因此直線x=32k，k∈Zy=|94cos2π3x|的最小正周期是函數(shù)y＝f（x）與y=|94cos2π3在同一坐標(biāo)平面內(nèi)作出函數(shù)y＝f（x）與y=|9觀察圖象知，函數(shù)y＝f（x）與y=|94cos對應(yīng)橫坐標(biāo)依次為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，由對稱性知，x1+x7＝x2+x6＝x3+x5＝2x4＝3，于是x1所以關(guān)于x的方程f(x)=|94cos2π3故選：B．12．【答案】C【解答】解：由題意可知，函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：根據(jù)函數(shù)圖像，函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣1），（0，1）上單調(diào)遞增，在（﹣1，0），（1，+∞）上單調(diào)遞減；故x＝±1時取最大值2，在x＝0時取最小值0，y=3令f（x）＝t，則[f（x）]2+2af（x）+b＝0（a，b∈R）即可寫成t2+2at+b＝0，此時關(guān)于t的方程應(yīng)該有兩個不相等的實數(shù)根，設(shè)t1，t2為方程的兩個實數(shù)根，顯然，有以下兩種情況符合題意：①當(dāng)t1∈(0，32]，②當(dāng)t1＝2，t2∈(32，2)綜上可知，實數(shù)a的取值范圍是(?2，?故選：C．13．【答案】C【解答】解：當(dāng)x≥0時，f′（x）＝e1﹣x（1﹣x），當(dāng)0＜x＜1時，f′（x）＞0，f（x）單增；當(dāng)x＞1時，f′（x）＜0，f（x）單減，且f（0）＝0，當(dāng)x→+∞時，f（x）→0，當(dāng)x＜0時，f（x）單調(diào)遞減，所以f（x）的圖象如圖所示：令t＝f（x），則由如圖可知當(dāng)t＝0或1時，方程t＝f（x）有兩個實根；當(dāng)t∈（0，1）時，方程t＝f（x）有3個實數(shù)根；當(dāng)t∈（﹣∞，0）∪（1，+∞）時，方程t＝f（x）有一個實數(shù)根，所以關(guān)于x的方程f2（x）﹣af（x）+a2﹣a＝0有四個不等的實數(shù)根等價于關(guān)于t的方程t2﹣at+a2﹣a＝0有兩個實數(shù)根t1＝0，t2＝1或t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0）∪（1，+∞），當(dāng)t1＝0，t2＝1時，a＝1，當(dāng)t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0）∪（1，+∞）時，（02﹣a×0+a2﹣a）（12﹣a×1+a2﹣a）＜0，解得0＜a＜1，綜上所述，a∈（0，1]．故選：C．14．【答案】A【解答】解：令sin（πx）+xx?1?1＝2x﹣2，得sin（πx）＝2（x令g（x）＝2x?1x，x≠0，g‘（x）＝2故g（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，令g（x）＝0，得x＝±22設(shè)h（x）＝2（x﹣1）?1x?1，其圖象可由g（易知y＝sin（πx）和h（x）＝2（x﹣1）?1在同一個坐標(biāo)系作出圖象如圖所示：易知它們有兩個交點，且關(guān)于（1，0）中心對稱，所以交點的橫坐標(biāo)之和為2．故選：A．15．【答案】A【解答】解：由題意得，方程f(x)|x|而y=f(x)|x|=|lnx|，x＞0ex，x＜0,分別作出函數(shù)y=當(dāng)k＝1時，y＝|x﹣1|當(dāng)x≥1時，y=f(x)|x|=lnx，對其求導(dǎo)得y'=1x，所以所以曲線y＝lnx在點（1，0）的切線方程為y＝x﹣1，如圖，直線y＝x﹣1與曲線y＝lnx在點（1，0）相切．所以k的取值范圍是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故選：A．16．【答案】C【解答】解：因為f(x)=xex?12x?3，x∈R，f′（x）＝（令g（x）＝f′（x）＝（x+1）ex?12，則g′（x）＝（x+2）e所以當(dāng)x∈（0，+∞）時，g′（x）＞0，所以f′（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，所以f′（x）＞f′（0）=12＞0，所以f（x顯然x＝0不是f（x）零點，令h（x）=f(x)x=ex?3x?1所以在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上，f（x）與h（x）有相同零點，故②正確；在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上，h′（x）＝ex+3所以h（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上也單調(diào)遞增，而h（1）＝e?72＜0，h（2）＝e2﹣2＞0，∴?x1∈（1，2），使h（又h（﹣7）=1e7?114＜0，h（﹣6）=1e6＞∴h（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上只有兩個零點x1、x2，也f（x）在R上只有兩個零點為x1、x2，且[x1]+[x2]＝1﹣7＝﹣6，故③錯誤，④正確．所以說法正確有①②④，共3個．故選：C．17．【答案】D【解答】解：因為y＝f（x）﹣kx恰有兩個零點，即f（x）＝kx恰有兩個零點，所以令g（x）=1?lnxx，x＞01+1x2，x＜0，則y又因為當(dāng)x＞0時，g（x）＝1?lnxx，g'（x）所以g（x）在（0，e）上單調(diào)遞減，在（e，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＞0時，g（x）min＝g（e）＝1?1e，且當(dāng)x＞e時，g（x）＝1當(dāng)x＜0時，g（x）＝1+1x2，g'（x所以g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且g（x）＞1，作出g（x）的大致圖象，如圖所示：因為y＝g（x）與y＝k有兩個交點，由圖可得k∈（1?1故選：D．18．【答案】A【解答】解：因為定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2﹣x）＝f（2+x），所以，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，則f（x+2）＝f（2﹣x）＝f（x﹣2），即函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，且周期為4，令g（x）＝m|x|，該函數(shù)的定義域為R，則g（﹣x）＝m|﹣x|＝m|x|＝g（x），即函數(shù)g（x）為偶函數(shù)，因為f(x)=ex?1，0≤x≤1x2?4x+4，1＜x≤2，則f（0）＝0＝g（0），即x＝0滿足f（又因為不等式f（x）≥m|x|有7個整數(shù)解，所以，不等式f（x）≥m|x|在（0，+∞）上有且只有3個整數(shù)解，如下圖所示：所以，f(5)≥5mf(7)＜7m，即5m≤e?17m＞e?1，解得故選：A．19．【答案】B【解答】解：依題意得若函數(shù)f（x）＝aex﹣x為不動點函數(shù)，則滿足f(x0)=aex設(shè)g(x)=2xex，g'(x)=2ex?2x當(dāng)x∈（﹣∞，1）時，g'（x）＞0，所以g（x）在（﹣∞，1）上為增函數(shù)，當(dāng)x∈（1，+∞）時，g'（x）＜0，所以g（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，所以g(x當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，g（x）＜0，當(dāng)x∈（0，+∞）時，g（x）＞0，所以g（x）的圖象為：要想a=2x0ex0成立，則y＝a與g（故選：B．20．【答案】AC【解答】解：由函數(shù)f(x)=x2?2x，0≤x≤2sinπ2x，2＜x≤4，則f且對應(yīng)圖像大致如圖：結(jié)合圖像可得：函數(shù)圖像不關(guān)于直線x＝1對稱，函數(shù)的值域為[﹣1，0]，若函數(shù)y＝f（x）﹣m有四個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（﹣1，0），故選：AC．21．【答案】BD【解答】解：當(dāng)x＜1時，f（x）＝4?3x﹣1﹣1單調(diào)遞增，則f（x）∈（﹣1，3），當(dāng)x≥1時，f（x）＝3（x2﹣4x+3）＝3（x﹣2）2﹣3，則f（x）在[1，2）上單調(diào)遞減，在[2，+∞）上單調(diào)遞增，f（x）min＝f（2）＝﹣3，故f（x）的最小值為﹣3，f（x）的單增區(qū)間為（﹣∞，1）和[2，+∞），故A錯誤，B正確；若f（x）在（﹣2，m）上單調(diào)遞增，根據(jù)分段函數(shù)不難判斷出m≤1，故m的最大值為1，故C錯誤；根據(jù)題意，函數(shù)y＝4?3x﹣1﹣1在（﹣∞，1）上有一個零點，函數(shù)y＝3（x2﹣4x+3）在[1，+∞）上有兩個零點1和3，故D正確．故選：BD．22．【答案】ABD【解答】解：對于A，由①知函數(shù)f（x）的最小正周期為4，由②知函數(shù)f（x）關(guān)于x＝1對稱，由③知，當(dāng)x∈[﹣1，1]，f（x）＝x2+2x，所以f（22）＝f（2）＝f（0）＝0，A正確；對于B，由上可知函數(shù)f（x）的最大值為f（1）＝3，最小值為f（﹣1）＝﹣1，所以|f（x2）﹣f（x1）|的最大值為4，B正確；對于C，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[4k+1，4k+3]，k∈Z，C錯誤；對于D，令|5﹣1|k﹣1＝3，得k＝1，令|9﹣1|k﹣1＝3，得k=12，即數(shù)k的取值范圍為（12故選：ABD．23．【答案】ABD【解答】解：因為函數(shù)y＝10x與y＝lgx的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，y=xx?1(x＞1)圖象也關(guān)于直線y＝x對稱，設(shè)y=xx?1(x＞1)與y＝10x圖象的交點為A，y=xx?1(x＞1)與y＝lgx圖象的交點為B，則A(x1，10x1)與B（x2，lgx2）關(guān)于直線y＝x對稱，則x1＝lgx2，x2=1因為y=xx?1(x＞1)的圖象與直線y所以x1+x2＞4，x1x2=x則10＜x1x2＜200．故選：ABD．24．【答案】CD【解答】解：依題意，y＝f（x）的圖象與直線y＝kx﹣2有兩個不同的交點，作出函數(shù)f（x）的圖象及直線y＝kx﹣2如圖所示，由圖象可知，當(dāng)直線介于y軸與直線PA之間時，必有兩個交點，而kPA=?2?1由于直線PB的方程為y＝x﹣2，而當(dāng)x≥2時，x﹣2≥ln（x﹣1）恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2時等號成立，則直線為PB所在直線時僅有一個交點，∴當(dāng)直線位于直線PA下方時，由圖象可知，此時僅有一個交點，不合題意；綜上，實數(shù)k的取值范圍為[3，+∞）．故選：CD．25．【答案】BC【解答】解：由題意可知，當(dāng)x?﹣3時，f（x）是以3為周期的函數(shù)，故f（x）在[7，9]上的單調(diào)性與f（x）在[﹣2，0]上的單調(diào)性相同，而當(dāng)x＜0時，f（x）=?(x+32)2+94又f（2022）＝f（﹣3）＝0，f（﹣2）＝2，故f（﹣2）+f（2022）＝2，故B正確；作出y＝f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由于y＝f（x）﹣b在（﹣∞，6）上有6個零點，故直線y＝b與y＝f（x）在（﹣∞，6）上有6個交點，不妨設(shè)xi＜xi+1，i＝1，2，3，4，5，由圖象可知x1，x2關(guān)于直線x=?32對稱，x3，x4關(guān)于直線x=32對稱，x5，x6關(guān)于直線x=9若直線y＝kx+1經(jīng)過點（3，0），則k=?1若直線y＝kx+1與y＝﹣x2﹣3x（x＜0）相切，消元可得x2+（3+k）x+1＝0，令Δ＝（3+k）2﹣4＝0，解得k＝﹣1或k＝﹣5，當(dāng)k＝﹣1時，x＝﹣1，當(dāng)k＝﹣5時，x＝1（舍去），故k＝﹣1．若直線y＝kx+1與y＝f（x）在（0，3）上的圖象相切，由對稱性可得k＝1．∵方程f（x）＝kx+1恰有3個實根，故直線y＝kx+1與y＝f（x）的圖象有3個交點，∴﹣1＜k＜?13或k＝1，故故選：BC．26．【答案】ACD【解答】解：當(dāng)x＞0時，f（x）＝xlnx，所以f'（x）＝lnx+1，令f'（x）＝0，得x=1所以當(dāng)x∈（0，1e）時，f'（x）＜0，f（x當(dāng)x∈（1e，+∞）時，f'（x）＞0，f（x所以當(dāng)x＞0時，f（x）min＝f（1e）=?又因為當(dāng)x≤0時，f（x）＝﹣x2﹣2x+1，作出y＝f（x）的大致圖象，如圖所示：又因為g（x）＝[f（x）]2﹣（a﹣1）f（x）﹣a＝[f（x）﹣a][f（x）+1]，令g（x）＝0，則有f（x）＝a或f（x）＝﹣1，由圖可知f（x）＝﹣1只有一個解，對于A，當(dāng)a＝﹣1時，滿足a＜?1e，此時g（對于B，當(dāng)1≤a＜2時，f（x）＝a有3個解，f（x）＝﹣1有一個解，所以g（x）＝0有4個解，故正確；對于C，當(dāng)g（x）＝0恰有3個解時，f（x）＝a恰有2個解，則有a＝2或0≤a＜1，故錯誤；對于D，當(dāng)g（x）＝0恰有2個解時，f（x）＝a恰有1個解，且a≠﹣1，所以a＜﹣1或﹣1＜a＜?1e或故選：ACD．27．【答案】BD【解答】解：令f（x）＝0，得ex1=1x1，即x1ex1=1，x1＞0，令g（x）＝0，得lnx2=1x2，即x2記函數(shù)h（x）＝xex，x＞0，則h′（x）＝（x+1）ex＞0，所以函數(shù)h（x）＝xex在（0，+∞）上單調(diào)遞增，因為h（x1）＝x1ex1=1，h（12）=12?e＜又h（x1）＝x1ex1=1，h（lnx2）＝lnx2?elnx2=1，所以x1＝lnx2，x2=ex1，所以lnx1+lnx2＝ln（x1x2）＝ln所以ex1?lnx2＝x2?lnx2＝1，故又h（23）=23e23＞1＝h（x1），所以x1＜23，結(jié)合x1＞12，得12＜x1＜23，因為x1x2＝1，所以x1+x2＝x1+1x1，且12＜x1＜23，因為y＝故選：BD．28．【答案】BC【解答】解：因為定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（2﹣x）＝f（2+x），所以f（x）關(guān)于x＝2對稱，又f（2﹣x）＝f（2+x）＝f（x﹣2），所以f（x+4）＝f（x），則4為函數(shù)f（x）的周期，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)畫出函數(shù)f（x）的圖象，因為關(guān)于x的不等式m|x|≤f（x）的整數(shù)解有且僅有9個，所以滿足7m≤e﹣1，9m＞e﹣1，解得e?19則實數(shù)m的取值范圍為(e?1由于e?16?(e?19，e?17故選：BC．三、填空題（共11小題）29．【答案】3（答案不唯一）．【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示，由圖象可知，要使方程f（x）＝a有三個實數(shù)解，則需a＞2，則符合題意的一個a的值為3．故答案為：3（答案不唯一）．30．【答案】6．【解答】解：由于f（x）＝f（x+4），則函數(shù)f（x）的周期為4，又當(dāng)﹣2≤x≤2時，f(x)=?1則可作出函數(shù)f（x）的大致圖象如下，由4f（x）＝|x|，可得f(x)=1由圖象可知，當(dāng)x≥0時，函數(shù)y＝f（x）與函數(shù)y=1由對稱性可知，當(dāng)x＜0時，函數(shù)y＝f（x）與函數(shù)y=1所以方程f(x)=14|x|有6個不同的實數(shù)根，即方程4f（x故答案為：6．31．【答案】①③④．【解答】解：對于①，設(shè)u=1x(u≠0)，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：y＝sinu（u對于②，假設(shè)f（x）的周期為T（T≠0），于是f（x+T）＝f（x），顯然x0＝﹣T處有定義，故f（﹣T）＝f（0），但f（x）在x＝0處無定義，于是f（x）沒有周期，故②錯誤；對于③，設(shè)u=1x(u≠0)，由于x∈[27π，25π]，故u=1x∈[5π2，7π2]，單調(diào)遞減，y＝sinu，y關(guān)于u在u∈[5π2，7π2]上遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知y關(guān)于x在對于④，設(shè)u=1x，由x∈（0，1）得u∈（1，+∞），則y＝sinu（u＞1），由①，y＝sinu∈[﹣1，1]，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，?m∈[﹣1，1]，sinu＝m在u∈（1，+∞）有無數(shù)多個解，也就是無數(shù)多個u滿足該方程，即有無數(shù)多個x可以使得f（x）＝m成立，故故答案為：①③④．32．【答案】6．【解答】解：令g（x）＝0，即f2（x）﹣3f（x）+2＝0，解得f（x）＝1或f（x）＝2，作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，由圖可知，方程f（x）＝1有3個實數(shù)解，f（x）＝2有3個實數(shù)解，且均互不相同，所以g（x）＝0的實數(shù)解有6個，所以函數(shù)g（x）＝f2（x）﹣3f（x）+2零點的個數(shù)是6個．故答案為：6．33．【答案】（﹣∞，0]∪（4，+∞）．【解答】解：f（x）＝ax3﹣3x+1定義域為R，f'（x）＝3ax2﹣3，當(dāng)a≤0時，f'（x）＝3ax2﹣3＜0恒成立，故f（x）＝ax3﹣3x+1在R上單調(diào)遞減，又f（0）＝1＞0，f（1）＝a﹣2＜0，由零點存在性定理得：存在唯一的x0∈（0，1）使得：f（x0）＝0，故滿足要求，當(dāng)a＞0時，由f'（x）＝3ax2﹣3＞0得x＞1a或由f'（x）＝3ax2﹣3＜0得?1故f（x）在?1a＜x＜1a當(dāng)x→﹣∞時，f（x）→﹣∞，所以函數(shù)f（x）＝ax3﹣3x+1存在唯一的零點，只需f(1解得：a＞4，與a＞0取交集后得到a＞4，綜上：實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪（4，+∞）．故答案為：（﹣∞，0]∪（4，+∞）．34．【答案】6．【解答】解：令f（x）＝0，得4sinπ2x=|x?1|，令g(x)=4sinπ2x，可知g（x）的周期