5.4 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（精講）-2022版高中數(shù)學(xué)新同步精講精煉（必修第一冊(cè)）（學(xué)生版）

5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考點(diǎn)一五點(diǎn)畫圖【例1】(1)(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))用五點(diǎn)法作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖.(2)(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))利用正弦或余弦函數(shù)圖象作出的圖象．五點(diǎn)法畫圖五點(diǎn)法畫圖作形如y＝asinx＋b(或y＝acosx＋b)，x∈[0,2π]的圖象時(shí)，可用“五點(diǎn)法”作圖，其步驟是：①列表，取x＝0、eq\f(π,2)、π、eq\f(3π,2)、2π；②描點(diǎn)；③用光滑曲線連成圖．【舉一反三】1．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))利用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y＝1－sinx(0≤x≤2π)的簡(jiǎn)圖．2．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))利用正弦曲線，求滿足的x的集合．3．(2020·武功縣普集高級(jí)中學(xué)高一月考)用五點(diǎn)法作出函數(shù)在內(nèi)的圖像.考點(diǎn)二周期【例2】(1)(2020·福建高二學(xué)業(yè)考試)函數(shù)的最小正周期為()A． B． C． D．(2)(2020年廣東潮州)下列函數(shù)中，不是周期函數(shù)的是()A.y＝|cosx|B．y＝cos|x|C．y＝|sinx|D．y＝sin|x|【舉一反三】1．(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))下列函數(shù)中,最小正周期為的是()A． B． C． D．2．(2019·云南高二期末)函數(shù)的最小正周期為__________．考點(diǎn)三對(duì)稱性【例3】(2020·遼寧大連·高一期末)函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸方程為()A． B． C． D．【舉一反三】1．(2020·永昌縣第四中學(xué)高一期末)函數(shù)y＝sin的圖象的一條對(duì)稱軸是()A．x＝－ B．x＝ C．x＝－ D．x＝2．(2020·山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校高一期末(理))下列函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)是()A． B．C． D．3．(2020·河南平頂山·高一期末)如果函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，那么取最小值時(shí)的值為()A． B． C． D．考點(diǎn)四單調(diào)性【例4】(1)(2020·吉林扶余市第一中學(xué)高一期中)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A．， B．，C．， D．，(2)(2020·吉林扶余市第一中學(xué)高一期中)已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的一個(gè)值是()．A． B． C． D．【舉一反三】1．(2020·湖南益陽(yáng)·高一期末)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A． B．C． D．2．(2020·全國(guó)高三其他(理))已知函數(shù)，對(duì)任意，都有，并且在區(qū)間上不單調(diào)，則的最小值是()A．1 B．3 C．5 D．73．(2020·全國(guó)高三其他(理))函數(shù)在上為增函數(shù)，則的值可以是()A．0 B． C． D．考點(diǎn)五奇偶性【例5】(2020·上海黃浦·高一期末)下列函數(shù)中，周期是的偶函數(shù)為().A． B． C． D．【舉一反三】1．(2019·貴州高三月考(文))函數(shù)是()A．最小正周期為的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù)2．(2020·遼寧遼陽(yáng)·高一期末)下列函數(shù)中，周期為的奇函數(shù)是()A． B．C． D．3．(2020·昆明市官渡區(qū)第一中學(xué)高一開學(xué)考試)已知函數(shù)，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．函數(shù)是偶函數(shù)考點(diǎn)六定義域【例6】(1)(2020·寧縣第二中學(xué)高一期中)函數(shù)的定義域是________.(2)(2020·寧縣第二中學(xué)高一期中)函數(shù)的定義域是__________.考查函數(shù)的定義域，即求使函數(shù)有意義的取值范圍．求函數(shù)定義域的依據(jù)考查函數(shù)的定義域，即求使函數(shù)有意義的取值范圍．求函數(shù)定義域的依據(jù)(1)整式函數(shù)的定義域?yàn)镽；(2)分式的分母不為零；(3)偶次根式的被開方數(shù)不小于零；(4)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零；(5)正切函數(shù)y＝tanx的定義域?yàn)椋?6)x0中x≠0；(7)實(shí)際問題中除要考慮函數(shù)解析式有意義外，還應(yīng)考慮實(shí)際問題本身的要求．【舉一反三】1(2020·遼寧沈陽(yáng)·高一期中)函數(shù)的定義域是()A． B．C． D．2．(2020·湖南高一月考)函數(shù)的定義域?yàn)?)A． B．C． D．3．(2020·吉林公主嶺·高一期末(理))函數(shù)的定義域?yàn)?)A． B． C． D．考點(diǎn)七值域【例7】(1)(2019·福建高三學(xué)業(yè)考試)函數(shù)的最小值是。(2)(2020·全國(guó)高二月考(文))在區(qū)間上的最小值為______.(3)(2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí))函數(shù)，且的值域是________________．【舉一反三】1．(2019·伊美區(qū)第二中學(xué)高一月考)求函數(shù)的最值，及取最值時(shí)x的集合．2．(2020·新疆高三三模(理))f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________.3．(2020·山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校高一期末(理))已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則ω的取值范圍是()A． B．C． D．考點(diǎn)八正切函數(shù)性質(zhì)【例8】(2020·山西省長(zhǎng)治市第二中學(xué)校高一期末(理))下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是()A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱 B．函數(shù)的定義域?yàn)镃．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【舉一反三】1．(2020·輝縣市第二高級(jí)中學(xué)高一期中)關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是()A．是奇函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞增C．為其圖象的一個(gè)對(duì)稱中心 D．最小正周期為2．(2020·海原縣第一中學(xué)高一期末)下列關(guān)