三角形的初步知識(shí)復(fù)習(xí)

期末復(fù)習(xí)--三角形的初步認(rèn)識(shí)1.1認(rèn)識(shí)三角形1.三角形的定義：ABC三角形用符號(hào)“△〞表示，如圖，頂點(diǎn)是A,B,C的三角形記做△ABC。由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2.三角形邊的性質(zhì)：三角形的任何兩邊之和大于第三邊三角形的任何兩邊之差小于第三邊另兩邊的差＜第三邊＜另兩邊的和判斷方法：先找出最長(zhǎng)一邊，如果另外兩邊之和大于最長(zhǎng)一邊，那么這三邊就能構(gòu)成三角形。練一練：1、以下每組分別是三根小木棒的長(zhǎng)度，用它們能擺成三角形嗎?〔1〕3，4，5〔〕〔2〕8，7，15〔〕〔3〕13，12，20〔〕〔4〕5，5，11〔〕不能不能能能4、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8，而第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)是______5、一個(gè)等腰三角形的一邊是3cm，一邊是7cm，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_________3、在△ABC，AB＝5，BC＝9，那么

＜AC＜

___4147或917cm3.三角形的內(nèi)角與外角的性質(zhì)：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°。三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角。三角形按內(nèi)角的類型的分類可分為：銳角三角形直角三角形鈍角三角形1.假設(shè)在△ABC中∠A=50°，∠B-∠C=10°，那么∠B=___，∠C=___。練習(xí)2、△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，那么與∠C相鄰的外角等于________70。60。100。3、三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形〔〕A、是銳角三角形B、是直角三角形C、是鈍角三角形D、以上三種都有可能C4.三角形的角平分線、高線、中線〔1〕三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段,叫做三角形的角平分線。︶︶12A●●CBD∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD=１２∠BACA從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足D之間的線段叫做三角形的高線。如圖,線段AD是BC邊上的高.注意!標(biāo)明

垂直的記號(hào)和垂足的字母.〔2〕三角形的高線：∵AD是△ABC的高線∴∠BDA=∠CDA=90°銳角三角形的三條高銳角三角形的三條高交于同一點(diǎn).銳角三角形的三條高是

在三角形的內(nèi)部。OABCDEF直角三角形的三條高ABC直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).D斜邊AC邊上的高是

;BD●鈍角三角形的三條高ABCDEF鈍角三角形的三條高并不都在三角形內(nèi)部；它們所在直線交于一點(diǎn)O在三角形中,連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段,叫做這個(gè)三角形這邊的中線.∵AD是△ABC的中線∴BD=CD=

12BC三角形三條邊的中線的位置關(guān)系三角形的三條中線相交于一點(diǎn),交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.三角形中線的理解ABCD●●EFO〔3〕三角形的中線2、在△ABC中，AD為BC邊的中線，假設(shè)△ABD與△ADC的周長(zhǎng)差為3，AB=8，那么AC的長(zhǎng)為〔〕A、5B、7C、9D、11A1．如圖，△ABC的兩條高線AD，BE交于點(diǎn)F，∠BAD=450，∠C=600，那么∠BFD的度數(shù)為〔〕A60度B65度C75度D80度A練習(xí)解答題3、如圖：∠A=65°，∠ABD=∠DCE=30o，且CE平分∠ACB,求∠BEC.1.2定義與命題1>定義：一般地，能清楚的規(guī)定某一名稱或術(shù)語(yǔ)意義的句子叫做該名稱或術(shù)語(yǔ)的定義。1、“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形〞是對(duì)“〞做了定義;平行四邊形2.“有一組對(duì)邊相互平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形〞是對(duì)“〞做了定義。梯形一般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題．也就是說(shuō)，只要對(duì)一件事做出了判斷，不管正確與否，都是命題。反之，如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。2>命題命題由哪兩局部組成?命題由可看做由條件和結(jié)論兩局部組成.正確的命題叫做真命題不正確的命題叫做假命題推理證明舉反例1.兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)三角形全等條件：兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等結(jié)論：這兩個(gè)三角形全等2.直角三角形的兩個(gè)銳角互余。條件：兩個(gè)角是一個(gè)直角三角形的銳角結(jié)論：這兩個(gè)角互余。如果兩個(gè)三角形的兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等。如果兩個(gè)角是一個(gè)直角三角形的銳角，那么這兩個(gè)角互余命題“在一個(gè)三角形中，假設(shè)有一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形〞是真命題還是假命題？第一步：畫(huà)圖第三步：在“證明〞中寫(xiě)出推理過(guò)程。：求證：△ABC是直角三角形。如圖，在△ABC中，AD是BC上的中線，且AD=12BC第二步：寫(xiě)出、求證1.4全等三角形能夠重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。定義：性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等?！叭权曈梅?hào)“≌〞表示△ABC≌△DFE記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上。邊邊邊：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SSS〞)邊角邊:兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等兩個(gè)三角形全等〔可簡(jiǎn)寫(xiě)成“SAS〞)角邊角:兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔可簡(jiǎn)寫(xiě)成“ASA〞)角角邊:兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等〔可簡(jiǎn)寫(xiě)成“AAS〞)1.5三角形的判定：注意：AAA,SSA不能判斷一般三角形全等1、如圖,A,E,B,D在同一直線上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF,求證:ΔABC≌ΔDEF;(1)證明:∵AC∥DF()∴∠A=∠D(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)AB=DE(已知)∠A=∠D(已證)AC=DF(已知)∴ΔABC≌ΔDEF(SAS)在ΔABC和ΔDEF中ACBOD2、如圖:AC和DB相交于點(diǎn)O,假設(shè)AB=DC，AC=DB，那么∠B=∠C,請(qǐng)說(shuō)明理由.思考題：1、如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝CB，那么∠A＝∠C，請(qǐng)說(shuō)明理由。5、二條特殊的線：1.線段的中垂線

過(guò)線段的中點(diǎn)且與這條線段垂直的直線ABP2.角平分線

OBAPCD1、如圖，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，PD垂直AO，D為垂足，假設(shè)PD為3cm，那么點(diǎn)P到OB的距離為cm。2、如圖，在△ABC中，∠C=900，DE為AB中垂線，∠A=400，AC+BC=12，那么∠EBC=度，△EBC的周長(zhǎng)為。310123.如以下圖，△ABC中，DE是BC邊上的中垂線，假設(shè)AC=5，EC=2，△ADC的周長(zhǎng)是13，求△ABC的周長(zhǎng)。ABCDE有A,B,C三農(nóng)戶準(zhǔn)備一起挖一口井，使它到三農(nóng)戶家的距離相等.這口井應(yīng)挖在何處？請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出井的位置，并說(shuō)明理由.ABCO如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)加油站，要求它到三條公路的距離相等，請(qǐng)你通過(guò)畫(huà)圖找出建加油站的位置.l1l2l3ABCO思考：還有這樣的點(diǎn)嗎？直線l表示一條河,A、B表示兩個(gè)廠家，為運(yùn)輸貨物要在河邊建造一個(gè)碼頭，ABl假設(shè)要使碼頭到兩個(gè)廠家的距離和最小，那么碼頭應(yīng)建在何處〔用畫(huà)圖標(biāo)明〕？假設(shè)要使碼頭到兩個(gè)廠家的距離相等，那么碼頭應(yīng)建在何處〔用畫(huà)圖標(biāo)明〕？OABNMP1.6尺規(guī)作圖在幾何作圖中，我們把沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡(jiǎn)稱尺規(guī)作圖。已學(xué)會(huì)：①作一條線段等于線段②畫(huà)角平分線③作一個(gè)角等于角。④作線段的垂直平分線。⑤在給定邊角條件下，求作三角形。〔3〕在射線AC上截取AB＝a，那么線段AB就是所要畫(huà)的線段.〔1〕先畫(huà)射線AC；〔2〕用圓規(guī)量出線段MN的長(zhǎng)；作法:aMNACB1.畫(huà)線段

〔1〕畫(huà)射線O′A′；〔2〕以點(diǎn)O為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于C，交OB于D；OABCD作法:O′A′2.畫(huà)角〔3〕以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交O′A′于C′.CDOAB〔4〕以點(diǎn)C′為圓心，以CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交前一條弧于D′.O′A′B′〔5〕經(jīng)過(guò)點(diǎn)D′畫(huà)射線O′B′，那么∠A′O′B′就是所要畫(huà)的角.C′D′〔1〕以O(shè)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OA于C點(diǎn)，交OB于D點(diǎn)；OBAP〔3〕過(guò)O、P作射線OP，即為所求作的角平分線.（2）分別以C、D兩點(diǎn)圓心，以大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于P點(diǎn)；作法:CD3.畫(huà)角平分線

〔1〕分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于AB線段一半的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于C、D兩點(diǎn)；〔2〕過(guò)C、D兩點(diǎn)作直線，即為所求作線段AB的垂直平分線.ABCD作法:4.畫(huà)垂直平分線畫(huà)垂線

：直線l及其外一點(diǎn)C.求作：過(guò)C點(diǎn)垂直于直線l的直線.l

C探究:〔1〕以C點(diǎn)為圓心，以大于C點(diǎn)到直線l的距

離為半經(jīng)畫(huà)弧，交直線于A、B兩點(diǎn)；〔3〕過(guò)C、D兩點(diǎn)作直線CD，即為所求作的垂線.〔2〕分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于1/2AB的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于D點(diǎn)；DBA作法:lC三角形的兩邊及其夾角，求作三角形：線段a，b，∠α，求作：△ABC，使BC＝a，AB＝b，∠ABC＝∠αabaα:三角形的兩角及它們的夾邊,求作三角形:∠α,∠β,線段c，βc三角形的三邊求作三角形:線段a,b,ca

bc求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝cBMAC圖