江蘇省泰州市2021年中考數(shù)學試題真題(答案+解析)

江蘇省泰州市2021年中考數(shù)學試卷

一、單選題

1.（2021?泰州）（-3）。等于（）

A.0B.1C.3D.-3

2.（2021?泰州）如圖所示幾何體的左視圖是（）

3.（2021?泰州）下列各組二次根式中，化簡后是同類二次根式的是（）

A.我與遮B.應(yīng)與值C.相與底D.5與舊

4.（2021?泰州）"14人中至少有2人在同一個月過生日"這一事件發(fā)生的概率為P,則（）

A.P=0B.0<P<lC.P=1D.P>1

5.（2021?泰州）如圖,P為AB上任意一點,分別以AP、PB為邊在AB同側(cè)作正方形APCD、正方形PBEF,

設(shè)ZCBE=a,則ZAFP為（）

A.2aB.900-aC.45°+aD.9。。-”

6.（2021?泰州）互不重合的A、B、C三點在同一直線上，已知AC=2a+l,BC=a+4,AB=3a,這三點的位

置關(guān)系是（）

A.點A在B、C兩點之間B.點B在A、C兩點之間

C.點C在A、B兩點之間D.無法確定

二、填空題

7.（2021?泰州）計算：-（-2）=.

8.函數(shù)：y=2中，自變量x的取值范圍是

9.（2021?泰州）2021年5月，中國首個火星車"祝融號"成功降落在火星上直徑為3200km的烏托邦平原.

把數(shù)據(jù)3200用科學記數(shù)法表示為.

10.（2021?泰州）在函數(shù)y=（x-I）2中，當x>l時，y隨x的增大而.（填"增大'或"減小"）

11.（2021?泰州）某班按課外閱讀時間將學生分為3組，第1、2組的頻率分別為0.2、0.5,則第3組的頻

率是.

12.（2021?泰州）關(guān)于X的方程x2-X-1=0的兩根分別為Xl、X2貝！JX1+X2-X1?X2的值為.

13.（2018?武進模擬）已知扇形的半徑為8cm,圓心角為45。，則此扇形的弧長是cm.

14.（2021?泰州）如圖，木棒AB、CD與EF分別在G、H處用可旋轉(zhuǎn)的螺絲聊住，ZEGB=100°,ZEHD=

80。，將木棒AB繞點G逆時針旋轉(zhuǎn)到與木棒CD平行的位置，則至少要旋轉(zhuǎn)°，

15.（2021?泰州）如圖，平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（8,5）,0A與x軸相切，點P在y軸

正半軸上，PB與OA相切于點B.若NAPB=30°,則點P的坐標為.

16.（2021?泰州）如圖，四邊形ABCD中，AB=CD=4,且AB與CD不平行，P、M、N分別是AD、BD、AC

的中點，設(shè)4PMN的面積為S,則S的范圍是.

三、解答題

17.（2021?泰州）

（1）分解因式：x3-9x；

（2）解方程：+1=.

X-乙L-X

18.（2021?泰州）近5年，我省家電業(yè)的發(fā)展發(fā)生了新變化.以甲、乙、丙3種家電為例，將這3種家電

2016?2020年的產(chǎn)量（單位：萬臺）繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，圖中只標注了甲種家電產(chǎn)量的數(shù)據(jù).

（1）這5年甲種家電產(chǎn)量的中位數(shù)為萬臺；

（2）若將這5年家電產(chǎn)量按年份繪制成5個扇形統(tǒng)計圖，每個統(tǒng)計圖只反映該年這3種家電產(chǎn)量占比，

其中有一個扇形統(tǒng)計圖的某種家電產(chǎn)量占比對應(yīng)的圓心角大于180%這個扇形統(tǒng)計圖對應(yīng)的年份是

________年；

（3）小明認為：某種家電產(chǎn)量的方差越小，說明該家電發(fā)展趨勢越好.你同意他的觀點嗎？請結(jié)合圖中

乙、丙兩種家電產(chǎn)量變化情況說明理由.

19.（2021?泰州）江蘇省第20屆運動會將在泰州舉辦，"泰寶"和"鳳娃"是運動會吉祥物.在一次宣傳活動中，

組織者將分別印有這兩種吉祥物圖案的卡片各2張放在一個不透明的盒子中并攪勻，卡片除圖案外其余均

相同.小張從中隨機抽取2張換取相應(yīng)的吉祥物，抽取方式有兩種：第一種是先抽取1張不放回，再抽取1

張；第二種是一次性抽取2張.

（1）兩種抽取方式抽到不同圖案卡片的概率（填"相同"或"不同"）;

（2）若小張用第一種方式抽取卡片，求抽到不同圖案卡片的概率.

20.（2021?泰州）甲、乙兩工程隊共同修建150km的公路，原計劃30個月完工,實際施工時，甲隊通過技

術(shù)創(chuàng)新，施工效率提高了50%,乙隊施工效率不變，結(jié)果提前5個月完工.甲、乙兩工程隊原計劃平均每月

分別修建多長？

21.（2021?泰州）如圖，游客從旅游景區(qū)山腳下的地面A處出發(fā)，沿坡角a=30。的斜坡AB步行50m至山

坡B處，乘直立電梯上升30m至C處，再乘纜車沿長為180m的索道CD至山頂D處，此時觀測C處的俯

角為19°30',索道CD看作在一條直線上.求山頂D的高度.（精確到lm,sinl9°30'=0.33,cosl9°30'=0.94,

tanl9°30'=0.35）

22.（2021?泰州）如圖，點A（-2,yi）、B（-6,y?）在反比例函數(shù)y=§（k<0）的圖象上，AC±x

軸，BD_Ly軸，垂足分別為C、D,AC與BD相交于點E.

（1）根據(jù)圖象直接寫出yi、yz的大小關(guān)系，并通過計算加以驗證；

（2）結(jié)合以上信息，從①四邊形OCED的面積為2,②BE=2AE這兩個條件中任選一個作為補充條件,

求k的值.你選擇的條件是▲（只填序號）.

23.（2021?泰州）如圖

圖①圖②

（1）如圖①，。為AB的中點，直線11、12分別經(jīng)過點。、B,且lillL，以點。為圓心，OA長為半徑

畫弧交直線L于點C,連接AC.求證：直線11垂直平分AC；

（2）如圖②，平面內(nèi)直線1通LUbll14，且相鄰兩直線間距離相等，點P、Q分別在直線11、L上，連

接PQ.用圓規(guī)和無刻度的直尺在直線L上求作一點D,使線段PD最短.（兩種工具分別只限使用一次，并

保留作圖痕跡）

24.（2021?泰州）農(nóng)技人員對培育的某一品種桃樹進行研究，發(fā)現(xiàn)桃子成熟后一棵樹上每個桃子質(zhì)量大致

相同.以每棵樹上桃子的數(shù)量x（個）為橫坐標、桃子的平均質(zhì)量y（克/個）為縱坐標，在平面直角坐標系

中描出對應(yīng)的點，發(fā)現(xiàn)這些點大致分布在直線AB附近（如圖所示）.

（1）求直線AB的函數(shù)關(guān)系式;

（2）市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：這個品種每個桃子的平均價格w（元）與平均質(zhì)量y（克/個）滿足函數(shù)表達式亞=

擊y+2.在（1）的情形下，求一棵樹上桃子數(shù)量為多少時，該樹上的桃子銷售額最大？

25.（2021?泰州）二次函數(shù)y=-x2+（a-1）x+a（a為常數(shù)）圖象的頂點在y軸右側(cè).

（1）寫出該二次函數(shù)圖象的頂點橫坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）該二次函數(shù)表達式可變形為y=-（x-p）（x-a）的形式，求p的值；

（3）若點A（m,n）在該二次函數(shù)圖象上，且n>0,過點（m+3,0）作y軸的平行線，與二次函數(shù)圖象

的交點在x軸下方，求a的范圍.

26.（2021?泰州）如圖，在O0中，AB為直徑，P為AB上一點，PA=1,PB=m（m為常數(shù)，且m>0）.

過點P的弦CDLAB,Q為此上一動點（與點B不重合），AH±QD,垂足為H.連接AD、BQ.

備用圖

（1）若m=3.

①求證：ZOAD=60°；

②求翳的值；

（2）用含m的代數(shù)式表示招，請直接寫出結(jié)果；

DH

（3）存在一個大小確定的。。，對于點Q的任意位置，都有BQ2-2DH2+PB2的值是一個定值，求此時NQ

的度數(shù).

答案解析部分

一、單選題

L【答案】B

【考點】0指數(shù)累的運算性質(zhì)

【解析】【解答】解：(-3)°=1,

故答案為：B.

【分析】任何非零數(shù)的零次幕都等于1,據(jù)此計算即可.

2.【答案】C

【考點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】解：如圖所示，幾何體的左視圖是：

故答案為：C.

【分析】左視圖：從物體左面所看的平面圖形，注意：看到的棱畫實線，看不到的棱畫虛線，據(jù)此進行

判斷即可.

3.【答案】D

【考點】同類二次根式

【解析】【解答】解：A、我=2近，2a與次不是同類二次根式，故此選項錯誤；

B、V12=2V3，/與2次不是同類二次根式，故此選項錯誤；

C、傷與危不是同類二次根式，故此選項錯誤；

D、V75=5A/3,V27=3V3,5次與3國是同類二次根式，故此選項正確.

故答案為：D.

【分析】將每個二次根式化為最簡二次根式，被開方數(shù)相同的即為同類二次根式，據(jù)此逐項解答即可.

4.【答案】C

【考點】可能性的大小

【解析】【解答】解：：.一年有12個月，14個人中有12個人在不同的月份過生日，剩下的兩人不論哪個

月生日，都和前12人中的一個人同一個月過生日

二"14人中至少有2人在同一個月過生日”是必然事件，

即這一事件發(fā)生的概率為P=1.

故答案為：C.

【分析】先確定“14人中至少有2人在同一個月過生日”這一事件為必然事件，從而求出結(jié)論.

5.【答案】B

【考點】正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定(SAS)

【解析】【解答】：四邊形APCD和四邊形PBEF是正方形，

.IAP=CP,PF=PB,/APF=/BPF=/PBE=90°,

AAFP=4CBP(S4S),

ZAFP=ZCBP,

又：NCBE=a，

???ZAFP=NCBP=/PBE-ZCBE=90°-a,

故答案為：B.

【分析】利用正方形的性質(zhì)，可證明ZL4FP三4CBP(S4S),可得NAFP=NCBP,從而求出-4FP=

NCBP=/PBE-/CBE=90°-a.

6.【答案】A

【考點】線段的計算

【解析】【解答】解：①當點A在B、C兩點之間，則滿足BC=AC+AB,

即a+4=2a+1+3a,

解得：a=J，符合題意，故答案為：A正確；

4

②點B在A、C兩點之間，則滿足AC=BC+AB,

即2Q+1=a+4+3a,

解得：a=—|,不符合題意，故答案為：B錯誤；

③點C在A、B兩點之間，則滿足AB=BC+AC,

即3a=a+4+2a+1,

解得：a無解，不符合題意，故答案為：C錯誤；

故答案為：D錯誤；

故答案為：A.

【分析】分三種情況：①當點A在B、C兩點之間，則滿足BC=AC+AB,②點B在A、C兩點之間，

則滿足4C=BC+4B,③點C在A、B兩點之間，則滿足AB=BC+AC,據(jù)此分別列出方程求解即

可.

二、填空題

7.【答案】2

【考點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解:-(-2)=2,

故答案為：2

【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可.

8.【答案】x#-1

【考點】函數(shù)自變量的取值范圍

【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得X+1H0;

解可得X*-1;

故答案為XX-1.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0：分析原函數(shù)式可得關(guān)系式X+1-0,解可得答案.

9.【答案】3.2X103

【考點】科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：3200=32x103.

故答案為：3.2X103.

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax］。。的形式，其中141al<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正整

數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負整數(shù)，據(jù)此解答即可.

10.【答案】增大

【考點】二次函數(shù)y=a(x-h)9+k的性質(zhì)

【解析】【解答】由題意可知：函數(shù)y=(x—l)2,開口向上，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大，又

對稱軸為x=1,

當%>1時，y隨的增大而增大，

故答案為:增大.

【分析】由函數(shù)y=(x-l)2,可知拋物線開口向上，對稱軸為x=l,在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增

大，在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，據(jù)此填空即可.

11.【答案】0.3

【考點】頻數(shù)與頻率

【解析】【解答】解：1-020.5=0.3,

???第3組的頻率是0.3；

故答案為：0.3

【分析】根據(jù)各組頻率之和等于1進行解答即可.

12.【答案】2

【考點】一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

【解析】【解答】解：..?關(guān)于X的方程X2-X-1=O的兩根分別為XI、X2,

與+不=L%]?Q

X1+X2-X1?X2=1-(-1)=2.

故答案為：2.

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可得與+外=1/1/2=-1，然后整體代入計算即可.

13.【答案】2n

【考點】弧長的計算

【解析】【解答】解：.??扇形中，半徑r=8cm,圓心角a=45。，

□iff[/1457rx8___

??弧長1=-------=2ncm

180

故答案為：2H.

【分析】由弧長公式上囁可求解。

14.【答案】20

【考點】平行線的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：過點G作MN,使NEHD=NEGN=80。,

E

MN//CD,

ZEGB=100",

ZBGN=ZEGB-ZEGN=100--80°=20°,

至少要旋轉(zhuǎn)20°.

【分析】過點G作MN,使NEHD=NEGN=80。，可得MN〃CD,利用平行線的性質(zhì)可得NBGN=

ZEGB-ZEGN=20°,據(jù)此即得結(jié)論.

15.【答案】（0,11）

【考點】點的坐標，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)

【解析】【解答】如下圖所示，連接AB,作ADL軸，AC_Ly軸，

PB與OA相切于點B

AB_LPB,

ZAPB=30°,AB±PB,

r.PA=2AB=2X5=10.

NO=90°,ZOCA=90°,NADO=90°,

A四邊形ACOD是矩形，

點A的坐標為（8,5）,

所以AC=0D=8,C0=AD=5,

2222

在Rt△PAC中，PC=y/PA-AC=V10-8=6.

如圖，當點P在C點上方時，

OP=OC+CP=5+6=11,

.,?點P的坐標為（0,11）.

【分析】連接AB,作AD^x軸，ACLy軸，可證四邊形ACOD是矩形，由點A（8,5）,可得AC=0D=8,

C0=AD=5,利用勾股定理可求出PC=6,當點P在C點上方時，由OP=OC+CP計算即可.

16.【答案［0<S<2

【考點】直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：過點M作MELPN于E,

P、M、N分別是AD、BD、AC的中點，AB=CD=4,

...PM=PN=-AB=-CD=2,

22

APMN的面積S=-xPNXME=ME,

VAB與CD不平行，J.四邊形ABCD不是平行四邊形，

???M、N不重合，

ME>0,

MEME<MP=2,

0<S<2

【分析】過點M作ME±PN于E,根據(jù)三角形中位線定理及AB=CD=4,可得PM=PN=|AB=|CD=2,從

而求出APMN的面積S=：XPNxME=ME,利用直角三角形的三邊關(guān)系可得MESMP=2,,從而可得結(jié)

論.

三、解答題

17.【答案】(1)解:原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)

(2)解:等式兩邊同時乘以(x-2)得2x+x-2=-5,

移項合并同類項得3x=-3,

系數(shù)化為1得x=-l

檢驗：當x=-l時，x-2W0,

x=-l是原分式方程的解.

【考點】提公因式法與公式法的綜合運用，解分式方程

【解析】【分析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)利用去分母將分式方程化為整式方程，解出整式方程并檢驗即可.

18.【答案】(1)935

(2)2020

(3)解：不同意，理由如下:

因為方差只是反映一組數(shù)據(jù)的離散程度，方差越小說明數(shù)據(jù)波動越小，越穩(wěn)定；從圖中乙、丙兩種家電

產(chǎn)量的變化情況來看，丙種家電產(chǎn)量較為穩(wěn)定，即方差較小，乙種家電產(chǎn)量波動較大，即方差較大，但

是從2018年起丙種家電的產(chǎn)量在逐年降低，而乙種家電的產(chǎn)量在逐年提高，所以乙種家電發(fā)展趨勢更

好，即家電產(chǎn)量的方差越小，不能說明該家電發(fā)展趨勢越好.

【考點】折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，分析數(shù)據(jù)的波動程度

【解析】【解答］解：（1）這5年甲種家電產(chǎn)量數(shù)據(jù)整理得：466,921,935,1035,1046,

中位數(shù)為:935.

故答案為：935；

（2）I?扇形統(tǒng)計圖的圓心角公式為：所占百分比x360°,觀察統(tǒng)計圖可知2020年，甲種家電產(chǎn)量和

丙種家電產(chǎn)量之和小于乙種產(chǎn)量，

二2020年乙種家電產(chǎn)量占比對應(yīng)的圓心角大于180°.

故答案為：2020；

【分析】（1）將5年甲種家電產(chǎn)量數(shù)據(jù)從小到大排列，中間位置的數(shù)據(jù)即為中位數(shù)；

（2）觀察統(tǒng)計圖可知2020年，甲種家電產(chǎn)量和丙種家電產(chǎn)量之和小于乙種產(chǎn)量，據(jù)此即得結(jié)論；

（3）根據(jù)折線統(tǒng)計圖中，乙、丙兩種家電產(chǎn)量變化情況，波動越小，越穩(wěn)定，方差就小，據(jù)此判斷即

可.

19.【答案】（1）相同

（2）解：由（1）中的樹狀圖可知，抽取到的兩張卡片，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到不同圖案卡

片的結(jié)果有8種.

???P（兩張不同圖案卡片）=卷=|?

【考點】列表法與樹狀圖法，概率公式

【解析】【解答］解：（1）設(shè)兩張"泰寶"圖案卡片為A〉A(chǔ)2，兩張"鳳娃"圖案卡片為B［,B2.

畫出兩種方式的樹狀圖，是相同的，所以抽到不同圖案卡片的概率是相同的.

故答案為：相同

,1/BiB2

小小/b-不

ABBs

2\244B2.A14224為B1

【分析】（1）由于兩種抽取方式結(jié)果相同，據(jù)此即可求解；

（2）利用樹狀圖列舉出共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到不同圖案卡片的結(jié)果有8種.，然后利用概率

公式計算即可.

20.【答案】解：設(shè)甲工程隊原計劃每月修建x千米，乙甲工程隊原計劃每月修建y千米，根據(jù)題意得，

150

{x+y-

（l+50%）x+y=^

解得，d

答：甲工程隊原計劃每月修建2千米，乙甲工程隊原計劃每月修建3千米。

【考點】二元一次方程組的應(yīng)用-和差倍分問題

【解析】【分析】設(shè)甲工程隊原計劃每月修建x千米，乙甲工程隊原計劃每月修建y千米，根據(jù)甲每月

獨干效率+乙每月獨干的效率=甲乙每月合干的效率和，列出方程組并解之即可.

21.【答案】解：過點C作CE_LDG于E,CB的延長線交AG于F,設(shè)山頂?shù)乃诰€段為DG,如圖所示

在R3BAF中，a=30°,AB=50m

-1

則BF=AB-sina=50x-=25(m)

CF=BC+BF=30+25=55(m)

在RtADCE中，ZDCE=19°30',CD=180m

DE=CD-smZDCE?180x0.33?59(m)

V四邊形CFGE是矩形

EG=CF

DG=DE+EG=DE+CF=59+55=114(m)

即山頂D的高度為114m.

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

【解析X分析】過點C作CEJLDG于E,CB的延長線交AG于F,設(shè)山頂?shù)乃诰€段為DG,在RtABAF

中，可求出BF=4B-sina=25(m),從而可得CF=BC+BF=55m,在RtADCE中,可求出

DE=CDsinZDCE=

59m,由矩形的性質(zhì)可得EG=CF,利用DG=DE+EG=DE+CF即可求出結(jié)論.

22.【答案】(1)解：由于圖象從左往右是上升的，即自變量增大，函數(shù)值也隨之增大，故yi>y2；

當x=-6時，丫2=_g；當x=-2時，yi=一：

6￡.

..kIkkI/c

-yi-y2=_7+7=_T，kvo

NO3

yi-y2>o

即yi>y2

(2)解：,.,AC_Lx軸，BDJ_y軸，OC±OD

A四邊形OCED是矩形

ODOC=2

0C=2

OD=1

即y2=1

?,?點、B的坐標為（-6,1）

把點B的坐標代入y=勺中，得k=-6

X

若選擇條件②，即BE=2AE

?「AC_Lx軸，BD_Ly軸，OC±OD

四邊形OCED是矩形

??.DE=OC,CE=OD

?-0C=2,DB=6

/.BE=DB-DE=DB-0C=4

???AE=-BE=2

2

AE=AC-CE=AC-OD=-y2

即力一及=2

由（1）知：%—、2=—g=2

k=-6；①

【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，矩形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【分析】（1）由于圖象從左往右是上升的，即自變量增大，函數(shù)值也隨之增大，故yi>%；再

把點AB的橫坐標分別代入反比例函數(shù)中，求出力、y2的值，利用求差法比較即可；

（2）若選①，可得四邊形OCED是矩形，由面積可求出B的坐標，將點B坐標代入反比例函數(shù)解析式

中，即可求出k值；若選②，可得四邊形OCED是矩形，從而求出BE=4,即得力E=：BE=2,由

=

于AE=AC-CE=AC-OD=—y22,由（1）知y1—丫2=—g=2，據(jù)此求出k值.

23.【答案】（1）證明：如圖①，連接0C,

圖①

OB=OA,hll12,

直線k平分AC,

由作圖可知：OB=OA=OC,

ZACB=90°,

，L垂直AC,

lillh，

，Ii垂直AC,

即直線k垂直平分AC

(2)解：如圖②，以12與PQ的交點。為圓心，0P長為半徑畫弧交直線13于點C,連接PC并延長交直

線L于點D,此時線段PD最短，點D即為所求.

圖②

【考點】垂線段最短，平行線的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，作圖-線段垂直平分線

【解析】【分析】如圖①，連接。由,可得直線平分由

(1)C,OB=OA,lill12,hAC,OB=OA=OC,

可求出NACB=90。，從而可得h垂直AC,繼而得出結(jié)論；

(2)以L與PQ的交點。為圓心，0P長為半徑畫弧交直線b于點C,連接PC并延長交直線14于點D,

此時線段PD最短，點D即為所求.

24.【答案】(1)解：設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,

將4(120,300),B(240,100)代入可得：｛鬻;慧：

解得：(k=~i，

b=500

直線AB的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-|x+500.

故答案為：y=-|x+500

(2)解：將y=-|x+500代入w=+2中，

可得：

w=^(-|x+500)+2,

化簡得：w-+7,

oU

設(shè)總銷售額為z,則z=wx=(-^x+7)x

oU

z=---1產(chǎn)2+I7,7x

=-^(X2-420x)

=-—(x2-420%+2102)+—x2102

60v760

=_\(x_210)2+735

a=-專<0,

z有最大值，當x=210時，z取到最大值，最大值為735.

故答案為：210.

【考點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的實際應(yīng)用-銷售問題

【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法直接求出直線AB的函數(shù)關(guān)系式；

(2)由(1)知y=-9+500,將其代入?yún)n=七丫+2中，可得w=-2x+7,設(shè)總銷售額

31UUoU

為Z,由Z=WX,可得2=-々為2+7%,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

60

25.【答案】(1)解：二次函數(shù)解析式丫=-x2+(a-1)x+a,

???頂點橫坐標為一點今=等

(2)解：,「y=-x2+(a-1)x+a=—(%4-1)(%—a)=-(x-p)(x-a),

p=-l

(3)解：=y=-x2+(a-1)x+a=—(%+1)(%—a),

???拋物線與x軸的交點坐標為(-1,0),(a,0),

,/-l<0,

??.該二次函數(shù)的圖象開口向下，

圖象的頂點在y軸右側(cè)，

??.—>0,

2

a>1,

??,點A(m,n)在該二次函數(shù)圖象上，且n>0,

-l<m<a,

???過點(m+3,0)作y軸的平行線，與二次函數(shù)圖象的交點在x軸下方，

???a-(-l)<3,

解得：a<2,

??.a的范圍為IVQV2

【考點】二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)y=ax八2+bx+c的圖

象

【解析】【分析】(1)直接利用頂點坐標公式求解即可；

(2)由于y=-x?+(a-1)x+a=-(x+1)。-a)=-(x-p)(x-a),據(jù)此即得結(jié)論；

(3)由(2)可求出拋物線與x軸的交點坐標為(-1,0),(a,0),由圖象的頂點在y軸右側(cè)，可求

出a>l,由點A(m,n)在該二次函數(shù)圖象上，且n>0,可得-l<mVa,根據(jù)過點(m+3,0)作y

軸的平行線，與二次函數(shù)圖象的交點在x軸下方，可得a-(-1)<3,據(jù)此求出結(jié)論即可.

26.【答案】(1)解：①如圖，連接OD,則OA=OD

AB=PA+PB=l+3=4

OA=-AB—2

2

：.OP=AP=1

即點P是線段OA的中點

CD±AB

CD垂直平分線段OA

OD=AD

OA=OD=AD

即AOAD是等邊三角形

ZOAD=60°

②連接AQ

D

,/AB是直徑

AQ±BQ

根據(jù)圓周角定理得：ZABQ=ZADH,

cos^ABQ=cosNADH

AH±DQ

在RtAABQ和RtAADH中

cosNABQ=—=cosNADH=—

yABAD

.BQ_AB

-DH-AD

??,AD=0A=2,AB=4

.BQ=48_4=2

-DH~AD~2~

(2)解：連接AQ、BD

與(1)中的②相同，有