新人教版七年級數(shù)學上冊4.3.3余角和補角公開課課件

01234501234501234501234564.3.3余角與補角第四章幾何圖形初步新人教版七年級數(shù)學上冊12一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個角？34∠1與∠2有什么數(shù)量關系？∠3與∠4又有什么數(shù)量關系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°

如果兩個角的和為90°(直角)，那么稱這兩個角互為余角，簡稱“互余”。1234

如果兩個角的和為180°(平角)，那么稱這兩個角互為補角，簡稱“互補”。你問我答游戲規(guī)則如下：其中一個同學任意說出一個0°—180°之間的角，并說明你想知道的是它的余角或補角，另外三個同學搶答。問題：1、鈍角有沒有余角？2、直角有沒有補角？3、∠α的余角可表示為________，補角可表示為__________。90°-α180°-α我來試一試：∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°x

判斷

5）如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3這三個角互為余角.（）3）一個角的補角一定比這個角大。（）4）互余的兩個角一定都是銳角，兩個銳角一定互余.（

）

2）一個角的補角必為鈍角。（）1）一個角的余角必為銳角。（）×√×××考考你圖中給出的各角，那些互為余角？10o30o60o80o50o40o考考你圖中給出的各角，那些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170oBAOC

如圖兩堵墻圍一個角，但人不能進入圍墻，我們?nèi)绾稳y這個角的大小呢？動動腦三、開動腦筋

已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：設這個角為x°，那么它的余角為(90-x)°，它的補角為(180-x)°，則

180-x=4(90-x)

開動腦筋

解得x=60答：這個角是60o。同角的余角相等；∵∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，知識提升

O60°30°BOCAD213∴∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1∴∠2＝∠330°如圖，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？

1243同角或等角的余角相等。理由:∵∠1與∠2互余

∴∠2=90o-∠1

∵∠3與∠4互余

∴∠4=90o-∠3

又∵∠1=∠3

∴∠2=∠4解：∠2與∠4相等如圖，畫出∠1的補角1同角的補角相等；理由：∵∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，解：∠2與∠3相等.變式

123∴∠2＝180°－∠1，

∠3＝180°－∠1∴∠2＝∠3性質(zhì)：同角或等角的余角相等。同角或等角的補角相等。幾何語言：∵∠1+∠

2=900∠

1+∠

3=900∴∠

2=∠

3（同角的余角相等）幾何語言：∵∠1+∠

2=900∠

3+∠

4=900又∵

∠

1=∠

3∴∠2=∠4（等角的余角相等）注意：兩角互余或互補，只與角的度數(shù)有關，與位置無關?；ビ嗷蚧パa是兩個角之間的數(shù)量關系,不能是三個或三個以上角的關系。互余互補兩角間的數(shù)量關系對應圖形性質(zhì)同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等（2）圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？

（1）圖中有哪幾對互余的角？∠A與∠B互余，∠A與∠2互余∠1與∠B互余，∠1與∠2互余∠B=∠2∠A=∠1BADC12（同角的余角相等）（同角的余角相等）認真觀察下面的圖形，回答下列問題：

鞏固練習

說明它們相等的原因。例如圖，A，O，B在同一直線上,射線OD和射線OE分別平分∠AOC和

∠BOC，圖中哪些角互為余角？推導性質(zhì)，理解運用推導性質(zhì)，理解運用所以∠COD

+∠COE＝∠AOC+∠BOC解：因為A，O，B在同一直線上,

所以∠AOC和∠BOC互為補角.又因為射線OD和射線OE分別平分∠AOC∠BOC，＝(∠AOC+∠BOC)＝90°所以，∠COD和∠COE互為余角，同理，∠AOD

+∠BOE，

∠AOD

+∠COE，

∠COD

+∠BOE也互為余角.例如圖，貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60o的方向上,同時,在它北偏東40o、南偏西10o、西北(即北偏西45o)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法，畫出表示客輪B、貨輪C