重慶市主城區(qū)七校聯(lián)考2024屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題含解析

重慶市主城區(qū)七校聯(lián)考2024屆高一數(shù)學第一學期期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．若，，，，則，，的大小關(guān)系是A. B.C. D.2．冪函數(shù)圖象經(jīng)過點，則的值為（）A. B.C. D.3．當時，函數(shù)和的圖像只可能是（）A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)，若對任意x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，則|x1﹣x2|的最小值是（）A.4π B.2πC.π D.5．設(shè)，為正數(shù)，且，則的最小值為（）A. B.C. D.6．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C D.7．圓的圓心到直線的距離是（）A. B.C.1 D.8．已知是銳角，那么是A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角9．已知是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為（）A. B.C. D.10．已知，則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．給出下列說法：①和直線都相交的兩條直線在同一個平面內(nèi)；②三條兩兩相交的直線一定在同一個平面內(nèi)；③有三個不同公共點的兩個平面重合；④兩兩相交且不過同一點的四條直線共面其中正確說法的序號是______12．已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動點P(x,y),則xy的最大值是___.13．高斯是德國著名的數(shù)學家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為，其中表示不超過x的最大整數(shù).例如：，.已知函數(shù)，若，則________；不等式的解集為________.14．如圖，圓錐的底面圓直徑AB為2，母線長SA為4，若小蟲P從點A開始繞著圓錐表面爬行一圈到SA的中點C，則小蟲爬行的最短距離為________15．已知函數(shù)的圖像恒過定點A，若點A在一次函數(shù)的圖像上，其中，則的最小值是__________三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知角的終邊經(jīng)過點，求的值；已知，求的值17．已知函數(shù)（，且）.（1）求函數(shù)的定義域；（2）是否存在實數(shù)a，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且最大值為1？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由.18．若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“飄移點”Ⅰ試判斷函數(shù)及函數(shù)是否有“飄移點”并說明理由；Ⅱ若函數(shù)有“飄移點”，求a的取值范圍19．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）求函數(shù)在區(qū)間上值域20．計算：（1）94（2）lg5+lg2?21．為了解學生的周末學習時間（單位：小時），高一年級某班班主任對本班40名學生某周末的學習時間進行了調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)整理繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)直方圖所提供的信息：（1）求出圖中a的值；（2）求該班學生這個周末的學習時間不少于20小時的人數(shù)；（3）如果用該班學生周末的學習時間作為樣本去推斷該校高一年級全體學生周末的學習時間，這樣推斷是否合理？說明理由

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】分析：利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的行賄可得到，再構(gòu)造函數(shù)，通過分析和的圖象與性質(zhì)，即可得到結(jié)論.詳解：由題意在上單調(diào)遞減，所以，在上單調(diào)遞則，所以，在上單調(diào)遞則，所以，令，則其為單調(diào)遞增函數(shù)，顯然在上一一對應，則，所以，在坐標系中結(jié)合和的圖象與性質(zhì)，量曲線分別相交于在和處，可見，在時，小于；在時，大于；在時，小于，所以，所以，即，綜上可知，故選D.點睛：本題主要考查了指數(shù)式、對數(shù)式和冪式的比較大小問題，本題的難點在于的大小比較，通過構(gòu)造指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析解決問題是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，試題有一定難度，屬于中檔試題.2、D【解析】設(shè)，由點冪函數(shù)上求出參數(shù)n，即可得函數(shù)解析式，進而求.【詳解】設(shè)，又在圖象上，則，可得，所以，則.故選：D3、A【解析】由一次函數(shù)的圖像判斷出a、b的符號，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像一一進行判斷可得答案.【詳解】解：A項，由一次函數(shù)的圖像可知此時函數(shù)為減函數(shù)，故A項正確；B項，由一次函數(shù)的圖像可知此時函數(shù)為增函數(shù)，故B項錯誤；C項，由一次函數(shù)的圖像可知，此時函數(shù)為的直線，故C項錯誤；D項，由一次函數(shù)的圖像可知，，此時函數(shù)為增函數(shù)，故D項錯誤；故選A.【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像特征，相對簡單，由直線得出a、b的范圍對指數(shù)函數(shù)進行判斷是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】首先得出f（x1）是最小值，f（x2）是最大值，可得|x1﹣x2|的最小值為函數(shù)的半個周期，根據(jù)周期公式可得答案【詳解】函數(shù)，∵對任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；∴|x1﹣x2|的最小值為函數(shù)的半個周期，∵T＝2π，∴|x1﹣x2|的最小值為π，故選：C.5、B【解析】將拼湊為，利用“1”的妙用及其基本不等式求解即可.【詳解】∵，∴，即，∴，當且僅當，且時，即，時等號成立故選：.6、A【解析】，所以．故選A7、A【解析】根據(jù)圓的方程得出圓心坐標（1，0），直接依據(jù)點到直線的距離公式可以得出答案.【詳解】圓的圓心坐標為（1，0），∴圓心到直線的距離為.故選：A.【點睛】本題考查點到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題型.8、D【解析】根據(jù)是銳角求出的取值范圍，進而得出答案【詳解】因為是銳角，所以，故故選D.【點睛】本題考查象限角，屬于簡單題9、B【解析】根據(jù)題意推得函數(shù)在上是增函數(shù)，結(jié)合，確定函數(shù)值的正負情況，進而求得答案.【詳解】是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則，且在上是增函數(shù)，故時，，時，，故的解集是，故選：B.10、C【解析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b故選C點睛：這個題目考查的是比較指數(shù)和對數(shù)值的大??；一般比較大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個數(shù)值，看能否根據(jù)估算值直接比大小；估算不行的話再找中間量，經(jīng)常和0，1，-1比較；還可以構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、④【解析】利用正方體可判斷①②的正誤，利用公理3及其推論可判斷③④的正誤.【詳解】如圖，在正方體中，，，但是異面，故①錯誤.又交于點，但不共面，故②錯誤.如果兩個平面有3個不同公共點，且它們共線，則這兩個平面可以相交，故③錯誤.如圖，因為，故共面于，因為，故，故即，而，故，故即即共面，故④正確.故答案為：④12、3【解析】直線AB的方程為＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，當x>0，y>0時，當且僅當＝，即x＝，y＝2時取等號，∴xy≤3，則xy的最大值是3.13、①.②.【解析】第一空：”根據(jù)“高斯函數(shù)”的定義，可得，進而再分類討論建立方程求值即可；第二空：分類討論建立不等式求解即可.【詳解】由題意，得，當時，，即；當時，，即(舍)，綜上；當時，，即，當時，，即，綜上，.故答案為：；.【點睛】關(guān)鍵點睛：求解分段函數(shù)相關(guān)問題的關(guān)鍵是“分段歸類”，即應用分類討論思想.14、2.【解析】分析：要求小蟲爬行的最短距離，需將圓錐的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果詳解：由題意知底面圓的直徑AB＝2，故底面周長等于2π.設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的扇形圓心角為n°，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長得2π＝，解得n＝90，所以展開圖中∠PSC＝90°，根據(jù)勾股定理求得PC＝2，所以小蟲爬行的最短距離為2.故答案為2點睛：圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決三、15、8【解析】可得定點，代入一次函數(shù)得，利用展開由基本不等式求解.【詳解】由可得當時，，故，點A在一次函數(shù)的圖像上，，即，，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值是8.故答案為：8.【點睛】本題考查基本不等式的應用，解題的關(guān)鍵是得出定點A，代入一次函數(shù)得出，利用“1”的妙用求解.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）；（2）【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導公式，求得要求式子的值利用查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【詳解】（1）由題意，因為角的終邊經(jīng)過點，，，（2）由題意，知，所以【點睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義與誘導公式，及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的化簡求解，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，合理應用誘導公式是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了運算與求解能力.17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)對數(shù)型函數(shù)定義的求法簡單計算即可.（2）利用復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可知，然后依據(jù)題意可得進行計算即可.【小問1詳解】由題意可得，即，因為，所以解得.故的定義域為.【小問2詳解】假設(shè)存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且最大值為1.設(shè)函數(shù)，由，得，所以在區(qū)間上減函數(shù)且恒成立，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以且，即.又因為在區(qū)間上的最大值為1，所以，整理得，解得.因為，所以，所以存在實數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，并且最大值為118、（Ⅰ）函數(shù)有“飄移點”，函數(shù)沒有“飄移點”．證明過程詳見解析（Ⅱ）【解析】Ⅰ按照“飄移點”的概念，只需方程有根即可，據(jù)此判斷；Ⅱ由題得，化簡得，可得，可求>，解得a范圍【詳解】Ⅰ函數(shù)有“飄移點”，函數(shù)沒有“飄移點”，證明如下：設(shè)在定義域內(nèi)有“飄移點”，所以：，即：，解得：，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有“飄移點”是0；設(shè)函數(shù)有“飄移點”，則，即由此方程無實根，與題設(shè)矛盾，所以函數(shù)沒有飄移點Ⅱ函數(shù)的定義域是，因為函數(shù)有“飄移點”，所以：，即：，化簡可得：，可得：，因為，所以：，所以：，因為當時，方程無解，所以，所以，因為函數(shù)的定義域是，所以：，即：，因為，所以，即：，所以當時，函數(shù)有“飄移點”【點睛】本題考查了函數(shù)的方程與函數(shù)間的關(guān)系，即利用函數(shù)思想解決方程根的問題，利用方程思想解決函數(shù)的零點問題，由轉(zhuǎn)化為關(guān)于方程在有解是本題關(guān)鍵.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)二倍角公式和誘導公式，結(jié)合輔助角公式可求得解析式，從而利用周期公式可求得周期；（2）利用整體代換即可求單調(diào)增區(qū)間；（3）由得，從而可得的取值范圍.【詳解】（1），所以最小正周期（2）由，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.（3）由得，則，所以20、（1）12【解析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運算法則逐一進行化簡；（2）根據(jù)對數(shù)冪的運算法則進行化簡；【詳解】解：（1）原式=3（2）原式=lg【點睛】指數(shù)冪運算的一般原則（1）有括號的先算括號里的，無括號的先做指數(shù)運算；（2）先乘除后加減，負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)；（3）底數(shù)是負數(shù)，先確定符號；底數(shù)是小數(shù)，先化成分數(shù)；底數(shù)是帶分數(shù)的，先化成假分數(shù)；（4）若是根式，應化為分數(shù)指數(shù)冪，盡可能用冪形式表示，運用指數(shù)冪的運算性質(zhì)