2024屆湖北省黃岡市西湖中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆湖北省黃岡市西湖中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知單項式與是同類項，則下列單項式中，與它們是同類項的是（）A． B． C． D．2．如果盈利元記為“元”，那么“元”表示().A．虧損元 B．虧損元 C．盈利元 D．虧損元3．四個數(shù)：0，，，，其中最小的數(shù)是（）A． B．0 C． D．4．下列標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知點在直線上，，點P，Q分別是線段的中點，則線段PQ的長度是（）A． B． C．或 D．或6．已知是關(guān)于的方程的解,則的值是A．-4 B．4 C．6 D．-67．下表是我縣四個景區(qū)某一天6時的氣溫，其中氣溫最低的景區(qū)是（）景區(qū)二喬公園山湖溫泉金色年華三湖連江氣溫-1℃-2℃0℃1℃A．二喬公園 B．山湖溫泉 C．金色年華 D．三湖連江8．陳老師打算購買氣球裝扮學(xué)?！傲弧眱和?jié)活動會場，氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同，由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位，已知第一、二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（）A．19 B．18 C．16 D．159．已知某飾品店有兩種進(jìn)價不同的花瓶都賣了120元，其中一種盈利50%，另一種虧損20%，在這次買賣中，這家飾品店（）A．不盈不虧 B．盈利10元 C．虧損10元 D．盈利70元10．我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中，有一道“群羊逐草”的問題，大意是：牧童甲在草原上放羊，乙牽著一只羊來，并問甲：“你的羊群有100只嗎？”甲答：“如果在這群羊里加上同樣的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只．”問牧童甲趕著多少只羊？若設(shè)這群羊有x只，則下列方程中，正確的是（）A．（1++）x=100+1 B．x+x+x+x=100﹣1 C．（1++）x=100﹣1 D．x+x+x+x=100+1二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，化簡|a﹣b|﹣|a+c|+|b﹣c|＝_____．12．閱讀框圖，在五個步驟中，依據(jù)等式的性質(zhì)2的步驟有______（只填序號）.13．如圖1所示的是從長方形中剪掉一個較小的長方形，使得剩余兩端的寬度相等，用5個這樣的圖形緊密地拼成如圖2所示的圖形，則它的長為_____．（結(jié)果用含m、n的代數(shù)式表示）14．如圖所示是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，…，第10個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為_____．15．的相反數(shù)為______.16．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡：|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）請仔細(xì)觀察如圖所示的折紙過程，然后回答下列問題：（1）的度數(shù)為__________；（2）與有何數(shù)量關(guān)系：______；（3）與有何數(shù)量關(guān)系：__________；18．（8分）如圖，已知∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OE為∠BOD的平分線，∠BOE＝18°，求∠AOC的度數(shù)．19．（8分）先化簡，后求值（1）化簡（2）當(dāng)，求上式的值．20．（8分）甲正在閱讀《三國演義》，每天所讀頁數(shù)相同，當(dāng)他讀完第84頁時，乙從頭開始閱讀同一本書籍，每天所讀頁數(shù)相同；下列表格記錄了甲乙兩人同讀《三國演義》的進(jìn)度．例如：第五天結(jié)束時，兩人已讀頁數(shù)之和為424，此時甲比乙多讀了24頁；（注：已讀頁數(shù)中已計入了甲先讀完的84頁）同讀天數(shù)12345已讀頁數(shù)之和152220ab424已讀頁數(shù)之差7260483624（1）請直接寫出表格中a、b的值；（2）列方程求解：甲、乙兩人每天各讀書多少頁？（3）若這本書共有520頁，從第6天起，甲每天比原來多讀n頁，乙每天所讀頁數(shù)不變，這樣到第11天結(jié)束時，甲、乙兩人已讀頁數(shù)相同，求n的值．21．（8分）如圖，已知AB∥CD，現(xiàn)將一直角三角形PMN放入圖中，其中∠P＝90°，PM交AB于點E，PN交CD于點F（1）當(dāng)△PMN所放位置如圖①所示時，則∠PFD與∠AEM的數(shù)量關(guān)系為______；（2）當(dāng)△PMN所放位置如圖②所示時，求證：∠PFD?∠AEM＝90°；（3）在（2）的條件下，若MN與CD交于點O，且∠DON＝30°，∠PEB＝15°，求∠N的度數(shù)．22．（10分）如圖，已知A、B、C三點在同一直線上，AB=24cm，BC=AB，E是AC的中點，D是AB的中點，求DE的長．23．（10分）如圖，直線、相交于點，，平分.（1）若，求的度數(shù)；（2）若，請直接寫出的度數(shù)；（3）觀察（1）、（2）的結(jié)果，猜想和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.24．（12分）如圖，四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個邊長分別為a，b的正方形.（1）用含a，b的代數(shù)式表示三角形BGF的面積；（2）當(dāng)，時，求陰影部分的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得a、b的值，再根據(jù)同類項是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案．【詳解】由與是同類項，得a+1=3，b?2=4.解得a=2，b=6.即3xy與?2xy，A.?5xy，故A是同類項，B.相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，故B錯誤；C.相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，故C錯誤；D.相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，故D錯誤；故選：A.【點睛】此題考查同類項，解題關(guān)鍵在于掌握其定義2、A【分析】“正”和“負(fù)”是表示互為相反意義的量，向北走記作正數(shù)，那么向北的反方向，向南走應(yīng)記為負(fù)數(shù)．【詳解】把盈利2元記為+2元，那么?2元表示虧損2元，故選A.【點睛】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).3、A【解析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，對于-1與-2通過絕對值比較即可．【詳解】∵|-2|=2，|-1|=1，|-1|=1，而1＜2＜1，∴-1＞-2＞-1∴0＞-1＞-2＞-1∴四個數(shù)中最小的是-1．故選：A．【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，重點是要會利用絕對值對兩個負(fù)數(shù)進(jìn)行大小比較．4、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】A.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B.不是軸對稱圖形，故本選項成文；C.是軸對稱圖形，故本選項正確；D.不是軸對稱圖形，故本選項錯誤。故選C.【點睛】此題考查軸對稱圖形，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).5、D【分析】本題沒有給出圖形，在畫圖時，應(yīng)考慮到A、B、C三點之間的位置關(guān)系的多種可能，再根據(jù)正確畫出的圖形解題．【詳解】解：當(dāng)點C在點A左側(cè)時，AP=AC=5，AQ=AB=2，∴PQ=AQ+AP=5+2=7cm．當(dāng)點C在點B右側(cè)時，AP=AB=2cm，AQ=AC=5，∴PQ=AQ-AP=5-2=3cm．故選：D．．【點睛】在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現(xiàn)了思維的嚴(yán)密性．在今后解決類似的問題時，要防止漏解．6、B【分析】把x=3代入方程得出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【詳解】把x=3代入方程5（x-1）-3a=-2得：10-3a=-2，

解得：a=4，

故選B．【點睛】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程等知識點，解題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于a的一元一次方程．7、B【分析】對某一天6時表中的氣溫作出一個比較，就可以得到最低氣溫．【詳解】解：∵-2<-1<0<1，∴某一天6時山湖溫泉的氣溫最低，故選B．【點睛】本題考查有理數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)大小比較的方法是解題關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：要求出第三束氣球的價格，根據(jù)第一、二束氣球的價格列出方程組，應(yīng)用整體思想求值：設(shè)笑臉形的氣球x元一個，愛心形的氣球y元一個，由題意，得，兩式相加，得，4x+4y=32，即2x+2y=1．故選C．9、B【分析】設(shè)盈利的花瓶進(jìn)價是x元，虧損的花瓶進(jìn)價是y元，其中一個盈利50%，另一個虧損20%，可列方程求解花瓶的進(jìn)價，即可求得盈利多少錢．【詳解】解：設(shè)盈利的花瓶進(jìn)價為x元，設(shè)虧損的花瓶進(jìn)價為y元，∴，解得：x=80，，解得：y=150，兩個花瓶的成本共需要：80+150=230元，售價120+120=240元，盈利240-230=10元，故選：B．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價，求出兩個商品的進(jìn)價，從而得解．10、B【解析】根據(jù)“這群羊里加上同樣的一群，再加上半群，四分之一群，再加上你的一只，就是100只”這一等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)這群羊有x只，根據(jù)題意得：x+x+x+x=100﹣1．故選B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2b【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，可化簡絕對值，然后根據(jù)整式的加減，進(jìn)一步即可得出答案．【詳解】由數(shù)軸可得：與c為負(fù)數(shù)，b為正數(shù)，∴?b為負(fù)數(shù)，?c為正數(shù)，∵同號相加取相同的符號，∴①為負(fù)數(shù)，②為負(fù)數(shù)，③為正數(shù)，即b?c為正數(shù)，∴|?b|?|+c|+|b?c|＝?（?b）+（+c）+（b?c）＝?+b++c+b?c＝2b．故答案為：2b．【點睛】本題主要考查了絕對值的化簡，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12、①⑤【分析】等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式，依據(jù)性質(zhì)2進(jìn)行判斷即可．【詳解】①去分母，是在等式的兩邊同時乘以10，依據(jù)是等式的性質(zhì)2；⑤系數(shù)化為1，在等式的兩邊同時除以16，依據(jù)是等式的性質(zhì)2；故答案為：①⑤【點睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．13、4n+m【分析】根據(jù)圖象可得式子,解出來即可.【詳解】解：由圖可得，用5個這樣的圖形緊密地拼成如圖2所示的圖形，則它的長為：3m+2[n﹣（m﹣n）]＝3m+2（n﹣m+n）＝3m+4n﹣2m＝m+4n，故答案為：4n+m．【點睛】本題考查列代數(shù)式,關(guān)鍵在于觀察圖形得出相應(yīng)的式子.14、1．【解析】試題分析：第1個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為4，第2個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為7，7＝4＋3，第3個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為10，10＝4＋3×2，…，第n個圖案基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為4＋3（n-1）＝3n＋1，n＝10時，3n＋1＝1，故答案為1．點睛：本題是對圖形變化規(guī)律的考查，觀察出“后一個圖案比前一個圖案多3個基礎(chǔ)圖形”是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值的概念解答即可．【詳解】=,的相反數(shù)等于；故答案為.【點睛】此題考查相反數(shù)和絕對值的概念，解題關(guān)鍵在于掌握其概念.16、﹣a﹣3b．【分析】由圖可知：，則，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)對式子化簡再合并同類項即可得出答案．【詳解】解：由圖可知：，則∴|b﹣c|+2|a+b|﹣|c﹣a|＝-（b-c）﹣2（a+b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣3b，故答案為：﹣a﹣3b．【點睛】本題主要結(jié)合數(shù)軸考查絕對值的性質(zhì)及代數(shù)式的化簡，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）90°；（2）；（3）.【分析】（1）由圖中第三個圖形可知，折疊后∠1+∠3=∠2，再根據(jù)B、E、C三點共線可求得結(jié)論；

（2）根據(jù)（1）可知∠1+∠3=∠2=90°，兩角之和為90°，兩角互余；

（3）由B、E、C三點共線可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）根據(jù)折疊的過程可知：∠2=∠1+∠3，

∵∠1+∠2+∠3=∠BEC，B、E、C三點共線

∴∠2=180°÷2=90°．故答案是：90°．

（2）∵∠1+∠3=∠2，

∴∠1+∠3=90°．故答案是：∠1+∠3=90°．

（3）∵B、E、C三點共線，

∴∠1+∠AEC=180°，故答案是：∠1+∠AEC=180°．【點睛】本題考查的角的計算以及折疊問題，解題的關(guān)鍵是依據(jù)折疊的特性找到∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系．18、144°【分析】由OE是∠BOD的平分線，∠BOE＝18°，可知∠BOD；又由∠COD＝90°，∠AOB＝90°，所以根據(jù)圓周角360°可計算∠AOC．【詳解】解：∵OE為∠BOD的平分線，∴∠BOD＝2∠BOE，∵∠BOE＝18°，∴∠BOD＝36°．又∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOB＋∠COD＋∠AOC＋∠BOD＝360°，∴∠AOC＝360°－∠AOB－∠COD－∠BOD＝360°－90°－90°－36°＝144°．【點睛】本題主要考查角的比較與運算，涉及到余角、圓周角、角平分線的性質(zhì)等知識點，找到相應(yīng)等量關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．19、（1）；（2）4【分析】（1）首先去括號，然后合并同類項即可；（2）根據(jù)絕對值的非負(fù)性，求出，代入即可.【詳解】（1）==；（2）由題意，得∴【點睛】此題主要考查整式的化簡以及絕對值非負(fù)性的運用，熟練掌握，即可解題.20、（1）222，1；（2）甲、乙兩人每天各讀書22頁、40頁；（3）2【分析】（1）根據(jù)表格，易計算出甲、乙兩人每天讀的頁數(shù)之和，第二天兩人已讀頁數(shù)之和+兩人每天讀的頁數(shù)之和＝a，a+兩人每天讀的頁數(shù)之和＝b．（2）設(shè)乙每天讀的頁數(shù)為z，根據(jù)：乙5天讀的頁數(shù)+甲讀的總頁數(shù)＝242可列出方程，求解即可．（3）根據(jù)：乙11天讀的頁數(shù)＝24+甲前5天讀的頁數(shù)+后6天的讀書頁數(shù)，列出方程求解即可．【詳解】（1）由圖表知，甲乙每天讀的頁數(shù)之和為220﹣152＝62，∴a＝220+62＝222，b＝222+62＝1．故a、b的值分別為222，1．（2）法一、設(shè)乙每天讀z頁，由題意：5×z×2+24＝424解得z＝40所以甲每天讀書得頁數(shù)為：（5×40+24﹣24）÷5＝22答：法二、設(shè)甲每天讀x頁，乙每天讀y頁由題意，得①+②，得162+2x＝224解，得x＝22把x＝22代入②，的y＝40所以答：甲、乙兩人每天各讀書22頁、40頁．（3）由題意24+5×22+6（22+n）＝40×11解得n＝2答：n的值是2．【點睛】本題考查一元一次方程和二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次方程和二元一次方程組的實際應(yīng)用.21、（1）∠PFD＋∠AEM=90°；（2）見解析；（3）45°【分析】（1）過點P作PH∥AB，然后根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得PH∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH，然后根據(jù)∠MPH＋∠NPH=90°和等量代換即可得出結(jié)論；（2）過點P作PG∥AB，然后根據(jù)平行于同一條直線的兩直線平行可得PG∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG，然后根據(jù)∠NPG－∠MPG=90°和等量代換即可證出結(jié)論；（3）設(shè)AB與PN交于點H，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠PHE，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠PFO=∠PHE，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）過點P作PH∥AB∵AB∥CD，∴PH∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPH，∠PFD=∠NPH∵∠MPN=90°∴∠MPH＋∠NPH=90°∴∠PFD＋∠AEM=90°故答案為：∠PFD＋∠AEM=90°；（2）過點P作PG∥AB∵AB∥CD，∴PG∥AB∥CD，∴∠AEM=∠MPG，∠PFD=∠NPG∵∠MPN=90°∴∠NPG－∠MPG=90°∴∠PFD－∠AEM=90°；（3）設(shè)AB與PN交于點H∵∠P=90°，∠PEB＝15°∴∠PHE=180°－∠P－∠PEB＝75°∵AB∥CD，∴∠PFO=∠PHE=75°∴∠N=∠PFO－∠DON=45°．【點睛】此題考查的是平行線的判定及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，掌握作平行線的方法、平行線的判定及性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．22、DE=4.5cm【解析】試題分析:先由BC=得到BC=9,則AC=33,再