2024屆福建省三明市永安三中數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題含解析

2024屆福建省三明市永安三中數(shù)學(xué)高一下期末預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知,是兩個不同的平面,是兩條不同的直線,下列命題中錯誤的是（）A．若∥，，，則B．若∥，，，則C．若，，,則⊥D．若⊥，，,,則2．已知變量x，y滿足約束條件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,則A．2 B．3 C．4 D．63．已知數(shù)列1，，，9是等差數(shù)列，數(shù)列1，，，，9是等比數(shù)列，則（）A． B． C． D．4．如圖，在正方體中，，分別是，中點，則異面直線與所成的角是（）A． B． C． D．5．當點到直線的距離最大時，m的值為（）A．3 B．0 C． D．16．某市舉行“精英杯”數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)賽，分初賽和復(fù)賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格，某校所有學(xué)生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示，該校有130名學(xué)生獲得了復(fù)賽資格，則該校參加初賽的人數(shù)約為（）A．200 B．400 C．2000 D．40007．將八進制數(shù)化成十進制數(shù)，其結(jié)果為（）A． B． C． D．8．如果角的終邊經(jīng)過點，那么的值是（）A． B． C． D．9．設(shè)向量，滿足，，則（）A．1 B．2 C．3 D．510．已知兩點，，若點是圓上的動點，則△面積的最小值是A． B．6 C．8 D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在等比數(shù)列中，，公比，若，則的值為．12．已知線段上有個確定的點（包括端點與）.現(xiàn)對這些點進行往返標數(shù)（從…進行標數(shù)，遇到同方向點不夠數(shù)時就“調(diào)頭”往回數(shù)）.如圖：在點上標，稱為點，然后從點開始數(shù)到第二個數(shù)，標上，稱為點，再從點開始數(shù)到第三個數(shù)，標上，稱為點（標上數(shù)的點稱為點），……，這樣一直繼續(xù)下去，直到，，，…，都被標記到點上，則點上的所有標記的數(shù)中，最小的是_______.13．若直線l1：y＝kx+1與直線l2關(guān)于點（2，3）對稱，則直線l2恒過定點_____，l1與l2的距離的最大值是_____.14．用線性回歸某型求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的線性關(guān)系數(shù)分別為0.81，-0.98，0.63，其中_________（填甲、乙、丙中的一個）組數(shù)據(jù)的線性關(guān)系性最強。15．若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是______．16．用數(shù)學(xué)歸納法證明時，從“到”，左邊需增乘的代數(shù)式是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．正四棱錐中，，分別為，的中點.（1）求證：平面；（2）若，求異面直線和所成角的余弦值.18．已知數(shù)列的前項和為，.（1）求數(shù)列的通項公式（2）數(shù)列的前項和為，若存在，使得成立，求范圍?19．如圖，在三棱錐中，，，，，為線段的中點，為線段上一點．（1）求證：平面平面；（2）當平面時，求三棱錐的體積．20．如圖，在長方體中，，點為的中點．（1）求證：直線平面；（2）求證：平面平面；（3）求直線與平面的夾角．21．在四棱錐中，底面，，，，，點為棱的中點.(1)求證：；(2)求直線與平面所成角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)平面和直線關(guān)系，依次判斷每個選項得到答案.【題目詳解】A.若，，，則如圖所示情況，兩直線為異面直線，錯誤其它選項正確.故答案選A【題目點撥】本題考查了直線平面的關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

試題分析：把函數(shù)轉(zhuǎn)化為表示斜率為截距為平行直線系，當截距最大時，最大，由題意知當直線過和兩條直線交點時考點：線性規(guī)劃的應(yīng)用.【題目詳解】請在此輸入詳解！3、B【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列性質(zhì)可分別求得，，代入即可得到結(jié)果.【題目詳解】由成等差數(shù)列得：由成等比數(shù)列得：，又與同號本題正確選項：【題目點撥】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，易錯點是忽略等比數(shù)列奇數(shù)項符號相同的特點，從而造成增根.4、D【解題分析】

如圖，平移直線到，則直線與直線所成角，由于點都是中點，所以，則，而，所以，即，應(yīng)選答案D．5、C【解題分析】

求得直線所過的定點，當和直線垂直時，距離取得最大值，根據(jù)斜率乘積等于列方程，由此求得的值.【題目詳解】直線可化為，故直線過定點，當和直線垂直時，距離取得最大值，故，故選C.【題目點撥】本小題主要考查含有參數(shù)的直線過定點的問題，考查點到直線距離的最值問題，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

由頻率和為1，可算得成績大于90分對應(yīng)的頻率，然后由頻數(shù)÷總數(shù)=頻率，即可得到本題答案.【題目詳解】由圖，得成績大于90分對應(yīng)的頻率=，設(shè)該校參加初賽的人數(shù)為x，則，得，所以該校參加初賽的人數(shù)約為200.故選：A【題目點撥】本題主要考查頻率直方圖的相關(guān)計算，涉及到頻率和為1以及頻數(shù)÷總數(shù)=頻率的應(yīng)用.7、B【解題分析】

利用進制數(shù)化為十進制數(shù)的計算公式，，從而得解．【題目詳解】由題意，，故選．【題目點撥】本題主要考查八進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握進制數(shù)與十進制數(shù)之間的轉(zhuǎn)化計算公式是解題的關(guān)鍵．8、D【解題分析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義直接求解.【題目詳解】因為角的終邊經(jīng)過點,所以,故選:D.【題目點撥】本題考查任意角的三角函數(shù)求值,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

將等式進行平方，相加即可得到結(jié)論．【題目詳解】∵||，||，∴分別平方得2?10，2?6，兩式相減得4?10﹣6＝4，即?1，故選A．【題目點撥】本題主要考查向量的基本運算，利用平方進行相加是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．10、A【解題分析】

求得圓的方程和直線方程以及，利用三角換元假設(shè)，利用點到直線距離公式和三角函數(shù)知識可求得，代入三角形面積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】由題意知，圓的方程為：，直線方程為：，即設(shè)點到直線的距離：，其中當時，本題正確選項：【題目點撥】本題考查點到直線距離的最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用三角換元的方式將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值的求解問題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】

因為，，故答案為1．考點：等比數(shù)列的通項公式．12、【解題分析】

將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標為2019，則，令，即可得．【題目詳解】依照題意知，標有2的是1+2，標有3的是1+2+3，……，標有2019的是1+2+3+……+2019，將將線段上的點考慮為一圓周，所以共有16個位置，利用規(guī)則，可知標記2019的是，2039190除以16的余數(shù)為6，即線段的第6個點標為2019，，令，，解得，故點上的所有標記的數(shù)中，最小的是3.【題目點撥】本題主要考查利用合情推理，分析解決問題的能力．意在考查學(xué)生的邏輯推理能力，13、（4，5）4.【解題分析】

根據(jù)所過定點與所過定點關(guān)于對稱可得，與的距離的最大值就是兩定點之間的距離.【題目詳解】∵直線：經(jīng)過定點，又兩直線關(guān)于點對稱，則兩直線經(jīng)過的定點也關(guān)于點對稱∴直線恒過定點，∴與的距離的最大值就是兩定點之間的距離，即為.故答案為：，.【題目點撥】本題考查了過兩條直線交點的直線系方程，屬于基礎(chǔ)題.14、乙【解題分析】由當數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)的絕對值越趨向于，則相關(guān)性越強可知，因為甲、乙、丙組不同的數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)分別為，所以乙線性相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近，所以乙組數(shù)據(jù)的相關(guān)性越強．15、【解題分析】

先求出扇形的半徑，再求這個圓心角所夾的扇形的面積.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為R,由題得.所以扇形的面積為.故答案為：【題目點撥】本題主要考查扇形的半徑和面積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.16、.【解題分析】

從到時左邊需增乘的代數(shù)式是，化簡即可得出．【題目詳解】假設(shè)時命題成立，則，當時，從到時左邊需增乘的代數(shù)式是．故答案為：.【題目點撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）取的中點，連接、，可得四邊形為平行四邊形，得到，由線面平行的判定可得平面；（2）連接交于，則為的中點，結(jié)合為的中點，得，可得（或其補角）為異面直線和所成角，在正四棱錐中，由為的中點，且，可得，設(shè)，求解三角形可得異面直線和所成角的余弦值．【題目詳解】（1）取的中點，連接、，是的中點，且，在正四棱錐中，底面為正方形，且，又為的中點，且，且，則四邊形為平行四邊形，，平面，平面，平面；（2）連接交于，則為的中點，又為的中點，，又，（或其補角）為異面直線和所成角，在正四棱錐中，由為的中點，且，，設(shè)，則，，，則，因此，異面直線和所成角的余弦值為.【題目點撥】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了異面直線所成角的求法，是中檔題．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)之間關(guān)系，可得結(jié)果（2）利用錯位相減法，可得，然后使用分離參數(shù)的方法，根據(jù)單調(diào)性，計算其范圍，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）當時，兩式相減得：當時，，不符合上式所以（2）令，所以所以令①②所以①-②：則化簡可得故，若存在，使得成立即存在，成立故，由，則所以可知數(shù)列在單調(diào)遞增所以，故【題目點撥】本題考查了之間關(guān)系，還考查了錯位相減法求和，本題難點在于的求法，重點在于錯位相減法的應(yīng)用，屬中檔題.19、（1）見證明；（2）【解題分析】

（1）利用線面垂直判定定理得平面，可得；根據(jù)等腰三角形三線合一得，利用線面垂直判定定理和面面垂直判定定理可證得結(jié)論；（2）利用線面平行的性質(zhì)定理可得，可知為中點，利用體積橋可知，利用三棱錐體積公式可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）證明：，平面又平面，為線段的中點平面平面平面平面（2）平面，平面平面為中點為中點三棱錐的體積為【題目點撥】本題考查面面垂直的證明、三棱錐體積的求解，涉及到線面垂直的判定和性質(zhì)定理、面面垂直的判定定理、線面平行的性質(zhì)定理、棱錐體積公式、體積橋方法的應(yīng)用，屬于常考題型.20、(1)見證明；(2)見證明；(3)【解題分析】

（1）連接，交于，則為中點，連接OP，可證明，從而可證明直線平面；（2）先證明AC⊥BD，，可得到平面，然后結(jié)合平面，可知平面平面；（3）連接，由（2）知，平面平面，可知即為與平面的夾角，求解即可.【題目詳解】（1）證明：連接，交于，則為中點，連接OP，∵P為的中點，∴，∵OP?平面，?平面，∴平面；（2）證明：長方體中，，底面是正方形，則AC⊥BD，又⊥面，則．∵?平面，?平面，，∴平面．∵平面，∴平面平面；（3）解：連接，由（2）知，平面平面，∴即為與平面的夾角，在長方體中，∵，∴．在中，．∴直線與平面的夾角為．【題目點撥】本題考查了線面平行、面面垂直的證明，考查了線面角的求法，考查了學(xué)生的空間想象能力和計算求解能力，屬于中檔題.21、(1)證明見解析；(2)【解題分析】

(1)取中點,連接,可得四邊形為平行四邊形.再證明平面得到,進而得到即可.