2024屆濟南市重點中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆濟南市重點中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在△ABC中,,則△ABC為()A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形2．函數(shù)的定義域為（）A． B． C． D．3．設(shè)等差數(shù)列，則等于（）A．120 B．60 C．54 D．1084．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且在區(qū)間上恰好取得一次最大值為2，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知，其中，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則實數(shù)的取值可能是（）A． B． C． D．6．若函數(shù)則（）A． B． C． D．7．（2018年天津卷文）設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值為A．6 B．19 C．21 D．458．已知則（）A． B． C． D．9．已知是偶函數(shù)，且時.若時，的最大值為，最小值為，則（）A．2 B．1 C．3 D．10．已知，，點在內(nèi)，且，設(shè)，則等于（）A． B．3 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè),則的值是____.12．體積為8的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為__________.13．已知P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是以原點O為圓心的單位圓上的兩點，∠P1OP2＝θ(θ為鈍角)．若，則x1x2＋y1y2的值為_____．14．將邊長為1的正方形(及其內(nèi)部)繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,點?分別是圓和圓上的點,長為,長為,且與在平面的同側(cè),則與所成角的大小為______.15．等差數(shù)列滿足，則其公差為__________．16．對任意的θ∈0,π2，不等式1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》，銷售前該書店擬定了5種單價進行試銷，每種單價（元）試銷l天，得到如表單價（元）與銷量（冊）數(shù)據(jù)：單價（元）1819202122銷量（冊）6156504845（l）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，請建立關(guān)于的回歸直線方程：（2）預(yù)計今后的銷售中，銷量（冊）與單價（元）服從（l）中的回歸方程，已知每冊書的成本是12元，書店為了獲得最大利潤，該冊書的單價應(yīng)定為多少元？附：，，，.18．如圖，在△ABC中，已知AB=4，AC=6，點E為AB的中點，點D、F在邊BC、AC上，且，，EF交AD于點P.(Ⅰ)若∠BAC=，求與所成角的余弦值；(Ⅱ)求的值.19．已知圓：.（1）過的直線與圓：交于，兩點，若，求直線的方程；（2）過的直線與圓：交于，兩點，直接寫出面積取值范圍；（3）已知，，圓上是否存在點，使得，請說明理由.20．已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為，且圖象經(jīng)過點（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．21．從兩個班中各隨機抽取10名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦?，通過作莖葉圖，分析哪個班學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況更好一些.甲班76748296667678725268乙班86846276789282748885

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

直接利用正弦定理余弦定理化簡得到，即得解.【題目詳解】由已知得，由正、余弦定理得，即，即，故是直角三角形.故答案為：C【題目點撥】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理水平.2、A【解題分析】

根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域直接求解即可.【題目詳解】由題知函數(shù)，所以，所以函數(shù)的定義域是.故選：A.【題目點撥】本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域的求解，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

題干中只有一個等式，要求前9項的和，可利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決?！绢}目詳解】，選C.【題目點撥】題干中只有一個等式，要求前9項的和，可利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決。也可將等式全部化為的表達式，整體代換計算出4、D【解題分析】

化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，根據(jù)題意，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求得的取值范圍.【題目詳解】解：函數(shù)則函數(shù)在上是含原點的遞增區(qū)間；又因為函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增，則，得不等式組又因為，所以解得.又因為函數(shù)在區(qū)間上恰好取得一次最大值為2，可得，所以，綜上所述，可得.故選：D.【題目點撥】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)的靈活應(yīng)用，屬于中檔題.5、D【解題分析】

求出函數(shù)，令，，根據(jù)不等式求解，即可得到可能的取值.【題目詳解】由題：，其中，令，，若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，則有解，解得：當當當結(jié)合四個選項可以分析，實數(shù)的取值可能是.故選：D【題目點撥】此題考查根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)的取值范圍，需要熟練掌握三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，求出函數(shù)零點再討論其所在區(qū)間列不等式求解.6、B【解題分析】

首先根據(jù)題意得到，再計算即可.【題目詳解】……，.故選：B【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)值的求法，同時考查了指數(shù)冪的運算，屬于簡單題.7、C【解題分析】分析：首先畫出可行域，然后結(jié)合目標目標函數(shù)的幾何意義確定函數(shù)取得最大值的點，最后求解最大值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A的坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：.本題選擇C選項.點睛：求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.8、B【解題分析】

根據(jù)條件式,判斷出,,且.由不等式性質(zhì)、基本不等式性質(zhì)或特殊值即可判斷選項.【題目詳解】因為所以可得,,且對于A,由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,,所以A錯誤;對于B,由基本不等式可知,即由于,則,所以B正確;對于C,由條件可得,所以C錯誤;對于D,當時滿足條件,但,所以D錯誤.綜上可知,B為正確選項故選:B【題目點撥】本題考查了不等式性質(zhì)的綜合應(yīng)用,根據(jù)基本不等式求最值,屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的對稱性得到原題轉(zhuǎn)化為直接求的最大和最小值即可.【題目詳解】因為函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱，故得到時，的最大值和最小值，與時的最大值和最小值是相同的，故直接求的最大和最小值即可；根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的最小值為，，故最大值為，此時故答案為：B.【題目點撥】這個題目考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。對于函數(shù)的奇偶性，主要是體現(xiàn)函數(shù)的對稱性，這樣可以根據(jù)對稱性得到函數(shù)在對稱區(qū)間上的函數(shù)值的關(guān)系，使得問題簡化.10、B【解題分析】

先根據(jù),可得,又因為，,所以可得:在軸方向上的分量為，在軸方向上的分量為,又根據(jù),可得答案.【題目詳解】，，

，，

在軸方向上的分量為，

在軸方向上的分量為，

，

，，

兩式相比可得:.故選B.【題目點撥】.向量的坐標運算主要是利用加、減、數(shù)乘運算法則進行的．若已知有向線段兩端點的坐標，則應(yīng)先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及運算法則的正確使用．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)二倍角公式得出，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解．【題目詳解】解：由題意知：故，即．故答案為.【題目點撥】本題考查了二倍角公式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12、【解題分析】正方體體積為8，可知其邊長為2，正方體的體對角線為=2，即為球的直徑，所以半徑為，所以球的表面積為=12π．故答案為：12π．點睛：設(shè)幾何體底面外接圓半徑為,常見的圖形有正三角形,直角三角形,矩形,它們的外心可用其幾何性質(zhì)求;而其它不規(guī)則圖形的外心,可利用正弦定理來求.若長方體長寬高分別為則其體對角線長為;長方體的外接球球心是其體對角線中點.找?guī)缀误w外接球球心的一般方法:過幾何體各個面的外心分別做這個面的垂線,交點即為球心.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,且棱長分別為，則其外接球半徑公式為:.13、－【解題分析】

先利用平面向量數(shù)量積的定義和坐標運算得到，再利用兩角和的正弦公式和平方關(guān)系進行求解.【題目詳解】根據(jù)題意知，又P1，P2在單位圓上，，即x1x2＋y1y2＝cosθ；∵①又sin2θ＋cos2θ＝1②且θ為鈍角，聯(lián)立①②求得cosθ＝－.【題目點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積定義和坐標運算、兩角和的正弦公式，意在考查學(xué)生的邏輯思維能力和基本運算能力，屬于中檔題．14、【解題分析】

畫出幾何體示意圖，將平移至于直線相交，在三角形中求解角度.【題目詳解】根據(jù)題意，過B點作BH//交弧于點H，作圖如下：因為BH//，故即為所求異面直線的夾角，在中，，在中，因為，故該三角形為等邊三角形，即：，在中，，，且母線BH垂直于底面，故：，又異面直線夾角范圍為，故，故答案為：.【題目點撥】本題考查異面直線的夾角求解，一般解決方法為平移至直線相交，在三角形中求角.15、【解題分析】

首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再根據(jù)即可得到公差的值.【題目詳解】，解得.，所以.故答案為：【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記公式為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.16、-4,5【解題分析】1sin2θ+4cos2點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)當單價應(yīng)定為22.5元時，可獲得最大利潤【解題分析】

（l）先計算的平均值，再代入公式計算得到（2）計算利潤為：計算最大值.【題目詳解】解：（1），，，所以對的回歸直線方程為：．（2）設(shè)獲得的利潤為，，因為二次函數(shù)的開口向下，所以當時，取最大值，所以當單價應(yīng)定為22.5元時，可獲得最大利潤．【題目點撥】本題考查了回歸方程，函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計算能力.18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系,得到，，，，再由向量數(shù)量積的坐標表示，即可得出結(jié)果；(Ⅱ)先由A、P、D三點共線，得到，再由平面向量的基本定理，列出方程組，即可求出結(jié)果.【題目詳解】(Ⅰ)以AC所在直線為x軸，過B且垂直于AC的直線于AC的直線為y軸建系如圖，則，，，，∴，∴(Ⅱ)∵A、P、D三點共線，可設(shè)同理，可設(shè)由平面向量基本定理可得，解得∴，.【題目點撥】本題主要考查平面向量的夾角運算，以及平面向量的應(yīng)用，熟記向量的數(shù)量積運算，以及平面向量基本定理即可，屬于常考題型.19、（1）或；（2）；（3）存在，理由見解析【解題分析】

求得圓的圓心和半徑.（1）設(shè)出直線的方程，利用弦長、勾股定理和點到直線距離列方程，解方程求得直線的斜率，進而求得直線的方程.（2）利用三角形的面積公式列式，由此求得面積取值范圍.（3）求得三角形外接圓的方程，根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系，判斷出點存在.【題目詳解】圓心為，半徑為.（1）直線有斜率，設(shè)：，圓心到直線的距離為，∵，則由，得，直線的方程為或（2）依題意可知，三角形的面積為，由于，所以，所以.（3）設(shè)三角形的外接圓圓心為（），半徑為，由正弦定理得，，所以，所以圓的圓心為,所以圓的方程為，圓與圓滿足圓心距：，∴圓與圓相交于兩點，圓上存在兩個這樣的點，滿足題意.【題目點撥】本小題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查圓和圓的位置關(guān)系，考查三角形的面積公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.20、(1)；(2)，.【解題分析】

（1）根據(jù)最小正周期可求得；代入點，結(jié)合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；（2）令，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】（1）最小正周期