遼寧省丹東市2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題

丹東市2023~2024學(xué)年度上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)高三數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.復(fù)數(shù)，則（）A. B.C. D.3.已知圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓，則該圓錐底面的半徑為（）A.1 B. C. D.24.已知對(duì)數(shù)函數(shù)滿足，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5.有6個(gè)座位連成一排，安排3個(gè)人就坐，恰有兩個(gè)空位相鄰的坐法為（）A.48種 B.72種 C.96種 D.108種6.已知圓過(guò)，，三點(diǎn)，則（）A. B. C.5 D.7.已知銳角，滿足，且，則（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則（）A. B.C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知函數(shù)，則（）A.有一個(gè)零點(diǎn) B.的極小值為C.的對(duì)稱中心為 D.直線是曲線的切線10.把函數(shù)圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則（）A.的最小正周期為 B.C.在上遞增 D.關(guān)于直線對(duì)稱11.已知直三棱柱的體積為，，，，O為的中點(diǎn)，則（）A. B.點(diǎn)A到平面的距離為C.直三棱柱的外接球的半徑為 D.直線與所成角的余弦值為12.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)拋物線：的焦點(diǎn)的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中A在第一象限，點(diǎn)，直線與C交于N，若直線與的傾斜角互補(bǔ)，則（）A.直線的斜率為 B.C.線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若隨機(jī)變量，且，則__________.14.設(shè)單位向量，的夾角為60°，則___________.15.已知等比數(shù)列的前3項(xiàng)和為168，，則___________.16.已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在y軸上，，，則C的離心部為_________.四、解答題：本題共6小題，共70分、解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（10分）記為數(shù)列的前項(xiàng)和，，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（12分）記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知，，D是邊上的點(diǎn)，且.（1）求；（2）若，求.19.（12分）如圖，在三棱錐中，，，，，點(diǎn)M，N分別為，的重心.（1）求證：面；（2）若平面與平面所成的角為45°，且平面平面，求三棱錐的體積.20.（12分）中國(guó)象棋是中國(guó)棋文化，也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，某地區(qū)舉行中國(guó)象棋比賽，先進(jìn)行小組賽，每三人一組，采用單循環(huán)賽（任意兩人之間只賽一場(chǎng)），每場(chǎng)比賽勝者積3分，負(fù)者積0分，平局各1分。根據(jù)積分排名晉級(jí)淘汰賽，若出現(xiàn)積分相同的情況，則再進(jìn)行同分加賽，直到排出小組1，2，3名為止，已知甲、乙、丙三人分在同一個(gè)小組，根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲、乙對(duì)局時(shí)，甲勝概率為，平局概率為；甲、丙對(duì)局時(shí)，甲勝概率為，平局概率為；乙、丙對(duì)局時(shí)，乙勝概率為，平局概率為，各場(chǎng)比賽相互獨(dú)立.（1）甲乙丙單循環(huán)賽分出勝負(fù)的局?jǐn)?shù)為，求；（2）甲乙丙單循環(huán)賽結(jié)束，乙丙同積4分，設(shè)加賽次后乙獲得小組第一名的概率為，證明：.21.（12分）已知雙曲線：的漸近線方程為，點(diǎn)在C上.（1）求的方程；（2