廣東省廣州市六區(qū)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學(xué)（試題）本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和準考證號、試室號、座位號填寫在答題卡上。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知拋物線的焦點是，則拋物線的標準方程是（）A. B. C. D.2.已知空間向量，，且，則的值為（）A.3 B.2 C.-3 D.-43.已知傾斜角為的直線的方向向量為，則的值為（）A.-1 B. C. D.14.橢圓與橢圓的（）A.長軸長相等 B.短軸長相等 C.離心率相等 D.焦距相等5.若兩條平行直線與之間的距離是3，則（）A.-13 B.-9 C.17 D.216.過直線上一點作圓的兩條切線，切點分別為.若，則點的坐標為（）A. B.或C. D.或7.已知雙曲線方程為，為其左、右焦點，過的直線與雙曲線右支相交于兩點，且，，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D.8.數(shù)列滿足，前12項和為158，則的值為（）A.4 B.5 C.6 D.7二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知數(shù)列的前項和公式為，則（）A.，，成等差數(shù)列 B.，，成等差數(shù)列C.數(shù)列是遞增數(shù)列 D.數(shù)列是遞增數(shù)列10.已知圓，直線，則（）A.直線恒過定點B.直線與圓相交C.直線被圓截得的弦最短時，直線的方程為D.圓上不存在三個點到直線的距離等于11.設(shè)為雙曲線上的兩點，下列四個點中，可為線段中點的是（）A. B. C. D.12.如圖，在三棱柱中，側(cè)面與是邊長為2的正方形，平面平面，分別在和上，且，則（）A.直線平面B.當時，線段的長最小C.當時，直線與平面所成角的正切值為D.當時，平面與平面夾角的余弦值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知的三個頂點是，，，則邊上的高所在直線的方程為________.14.正四面體的棱長為2，設(shè)，，，則________.15.已知數(shù)列滿足，，則的通項公式________.16.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由拋物線焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點.如圖，為坐標原點，拋物線，一條平行于軸的光線射向拋物線上的點（不同于點），反射后經(jīng)過拋物線上另一點，再從點處沿直線射出.若直線的傾斜角為，則入射光線所在直線的方程為________；反射光線所在直線的方程為________.（第一空2分，第二空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）已知等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列為等比數(shù)列，，，.（1）求，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18.（12分）如圖，在長方體中，，，分別為線段，的中點.（1）求直線與所成角的余弦值；（2）求點到平面的距離.19.（12分）已知圓的方程為.（1）求的取值范圍；（2）當時，求圓與圓的公共弦的長.20.（12分）如圖，在四棱錐中，是以為斜邊的等腰直角三角形，，，，為的中點.（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面的夾角的余弦值.21.（12分）已知數(shù)列滿足，，（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)，記集合中元素的個數(shù)為，求使成立的最小正整數(shù)的值.22.（12分）如圖，在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，點