2008學(xué)年第一學(xué)期高二數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案

個人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途個人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途個人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途/個人收集整理資料，僅供交流學(xué)習(xí)，勿作商業(yè)用途上海市光明中學(xué)2008學(xué)年第一學(xué)期期中考試準考證號碼準考證號碼班級學(xué)號姓名裝訂線內(nèi)請勿答題考生注意：時間100分鐘，總分120分，試卷共4頁．一、填空題<每題4分，共48分）1．等差數(shù)列中，，，則=.2．在等比數(shù)列中，已知首項為，末項為，公比是，則項數(shù)為.3．數(shù)列滿足,則數(shù)列的通項公式=.4.若是公比為的等比數(shù)列,前項和為,若是等差數(shù)列,則.5.若點P分有向線段所成的比為，則點分有向線段所成的比是.6．在中，若，，則實數(shù)的值為.7．若，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為.8．已知點，，，則向量在向量方向上的投影為.9.在數(shù)列中,,則.10．的外接圓的圓心為，兩條邊上的高的交點為，，則實數(shù)=.11．若存在，則實數(shù)的取值范圍是.12．<理）若在由正整數(shù)構(gòu)成的無窮數(shù)列中，對任意的正整數(shù)，都有，且對任意的正整數(shù)，該數(shù)列中恰有個，則=.<文）若在由正整數(shù)構(gòu)成的無窮數(shù)列中，對任意的正整數(shù)，都有，且對任意的正整數(shù)，該數(shù)列中恰有個，則=.二、選擇題<每題4分，共16分）13．下列命題中正確命題的個數(shù)為<）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３①若，則②若③若④若極限不存在，則、極限不存在.14．設(shè),則(>A.B.C.D.15．已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比，且，若,，則<）A．B．C．D．或16．已知向量，，滿足：對任意，恒有，則<）A．B．C．D．三、解答題<第17題12分，18題12分，19題12分，20題14分，21題16分）17．<1>已知，,求.<2>.計算:.18.設(shè)，是兩個單位向量，若與的夾角為，求向量與的夾角.19．已知數(shù)列滿足，，，…，，…是首項為，公比為的等比數(shù)列．<1）求的表達式．<2）若，求數(shù)列的前項和．20．某運動員因傷痛需要定時服用某種藥片，醫(yī)生規(guī)定每天上、下午時各服一片，已知此藥片每片的含藥量為毫克，該運動員的腎臟每小時從體內(nèi)濾出原藥量的；此藥在體內(nèi)殘留量低于毫克時將失去藥效，影響訓(xùn)練、比賽；此藥在體內(nèi)殘留量超過毫克時對人體有副作用.<1>設(shè)第次服藥前體內(nèi)藥物殘留量為，問：該運動員遵照醫(yī)囑于第一天上午時開始服藥，若第二天晚上時要參加比賽，為不影響比賽，是否要在規(guī)定時間外再加服一次藥？<2>若該運動員根據(jù)醫(yī)生規(guī)定長期服用此藥，問是否會有副作用？說明你的理由.KBhpogbODy裝訂線內(nèi)請勿答題21．由函數(shù)確定數(shù)列，，函數(shù)的反函數(shù)能確定數(shù)列，，若對于任意，都有，則稱數(shù)列是數(shù)列的“自反數(shù)列”.<1）若函數(shù)確定數(shù)列的自反數(shù)列為，求;KBhpogbODy裝訂線內(nèi)請勿答題<2）<理）若正數(shù)數(shù)列的前項之和，求表達式，并證明你的結(jié)論；<文）在<1）條件下，記為正數(shù)數(shù)列的調(diào)和平均數(shù)，若，為數(shù)列的前項和，為數(shù)列的調(diào)和平均數(shù)，求；<3）<理）在<1）和<2）的條件下，，當時，設(shè)，是數(shù)列的前項之和，且恒成立，求的取值范圍.<文）已知正數(shù)數(shù)列的前項之和，求表達式.光明中學(xué)2008學(xué)年度第一學(xué)期期中考試準考證號碼準考證號碼班級學(xué)號姓名裝訂線內(nèi)請勿答題考生注意：時間100分鐘，總分120分，試卷共4頁．1．等差數(shù)列中，，，則=2．在等比數(shù)列中，已知首項為，末項為，公比是，則項數(shù)為3．數(shù)列滿足,則數(shù)列的通項公式=4.若是公比為的等比數(shù)列,前項和為,若是等差數(shù)列,則15.若點P分有向線段所成的比為，則點分有向線段所成的比是6．在中，若，，則實數(shù)的值為7．若，，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍為8．已知點，，，則向量在向量方向上的投影為9.在數(shù)列中,,則260010．的外接圓的圓心為，兩條邊上的高的交點為，，則實數(shù)=11．若存在，則實數(shù)的取值范圍是.12．<理）若在由正整數(shù)構(gòu)成的無窮數(shù)列中，對任意的正整數(shù)，都有，且對任意的正整數(shù)，該數(shù)列中恰有個，則=<文）若在由正整數(shù)構(gòu)成的無窮數(shù)列中，對任意的正整數(shù)，都有，且對任意的正整數(shù)，該數(shù)列中恰有個，則=二、選擇題<每題4分，共16分）13.下列命題中正確命題的個數(shù)為<B）①若，則②若③若④若極限不存在，則、極限不存在Ａ．０Ｂ．１Ｃ．２Ｄ．３14.設(shè),則(D>A.B.C.D.15．已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，其公比，且，若,，則<B）A．B．C．D．或16．已知向量，，滿足：對任意，恒有，則<D）A．B．C．D．三、解答題<第17題12分，18題12分，19題12分，20題14分，21題16分）17．<1>.已知，,求.解：.<2>.計算:解:18．設(shè)，是兩個單位向量，若與的夾角為，求向量與的夾角.解：又19．已知數(shù)列滿足，，，…，，…是首項為，公比為的等比數(shù)列．<1）求的表達式．<2）若，求數(shù)列的前項和．KBhpogbODy解：<1），當時，，.當時，也適合，<2）①則②①-②得：，又20.某運動員因傷痛需要定時服用某種藥片，醫(yī)生規(guī)定每天上、下午時各服一片，已知此藥片每片的含藥量為毫克，該運動員的腎臟每小時從體內(nèi)濾出原藥量的；此藥在體內(nèi)殘留量低于毫克時將失去藥效，影響訓(xùn)練、比賽；此藥在體內(nèi)殘留量超過毫克時對人體有副作用.設(shè)第次服藥前體內(nèi)藥物的殘留量為，討論以下問題：該運動員遵照醫(yī)囑于第一天上午時開始服藥，若第二天晚上時要參加比賽，為不影響比賽，他是否要在規(guī)定時間外再加服一次藥？若該運動員根據(jù)醫(yī)生規(guī)定長期服用此藥，問是否會產(chǎn)生副作用？說明你的理由.KBhpogbODy解：，，故該運動員不必在規(guī)定時間外再加服一次藥；設(shè)第次服藥體內(nèi)藥物的殘留量，則，因為對任意成立，所以該運動員根據(jù)規(guī)定長期服用此藥不會產(chǎn)生副作用.21．由函數(shù)確定數(shù)列，，函數(shù)的反函數(shù)能確定數(shù)列，，若對于任意，都有，則稱數(shù)列是數(shù)列的“自反數(shù)列”.<1）若函數(shù)確定數(shù)列的自反數(shù)列為，求.KBhpogbODy<2）<理）已知正數(shù)數(shù)列的前項之和，寫出表達式，并證明你的結(jié)論；<文）在<1）條件下，記為正數(shù)數(shù)列的調(diào)和平均數(shù)，若，為數(shù)列的前項和，為數(shù)列的調(diào)和平均數(shù)，求；<3）<理）在<1）和<2）的條件下，，當時，設(shè)，是數(shù)列的前項之和，且恒成立，求的取值范圍<文）已知正數(shù)數(shù)列的前項之和，求表達式解：<理）<1）由題意得：，所以所以<2）因為正數(shù)數(shù)列的前項之和所以，解之得：，當時，所以,，即所以，，，…，累加得：,<3）在<1）和<2）的條件下，，當