湖南省常德市漢壽縣2024屆九年級(jí)上學(xué)期第一次聯(lián)考（期中）數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023—2024學(xué)年第一次聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)考號(hào)姓名___________________考生注意：1、請(qǐng)考生在試題卷首填寫好準(zhǔn)考證號(hào)及姓名.2、請(qǐng)將答案填寫在答題卡上，填寫在試題卷上的無(wú)效.3、本學(xué)科試題卷共4頁(yè)，七道大題，滿分120分，考試時(shí)量120分鐘.一、選擇題1．一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A． B． C． D．2．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的是（）A． B． C． D．3．若線段的長(zhǎng)為，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，則較長(zhǎng)的線段的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．4．用配方法解一元二次方程，下列配方正確的是（）A． B． C． D．5．若，其中為非零實(shí)數(shù)，則下列比列式不一定正確的是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，若點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則與四邊形的面積比為（）A． B．C． D．7．一個(gè)等腰三角形的底邊為4，腰是方程的一個(gè)根，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)可能是（）A．8 B．9 C．8或10 D．108．如圖，在一次測(cè)量操場(chǎng)旗桿高度的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小剛拿一根高的竹竿直立在離旗桿的點(diǎn)處，然后走到點(diǎn)處，這時(shí)目測(cè)到旗桿頂部與竹竿頂部恰好在同一直線上，又測(cè)得兩點(diǎn)間的距離為，小剛的目高（眼睛到底面的距離）為，則旗桿的高度為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）9．在反比例函數(shù)中，當(dāng)時(shí)函數(shù)的值為.10．若關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為.11．若方程的兩根為，則的值為.第12題12.如圖，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象相交于第12題兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.13．若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則的值為．14.如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，且軸，則的面積等于___________．第1第14題15．如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則．第1第15題16．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，作交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，再作交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，依次進(jìn)行下去，……，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.第16題第16題17．解方程：． 18．若，求的值.四、（本題共2個(gè)小題，每小題6分，共12分）19．已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限．（1）求的取值范圍；（2）若點(diǎn)，是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，試比較函數(shù)值的大小.20．如圖，在中，點(diǎn)分別是邊上的點(diǎn)，.（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng).五、（本題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）21．如圖，已知直線分別截直線于點(diǎn)，截直線于點(diǎn)，且.（1）如果，求的長(zhǎng)；（2）如果，，求的長(zhǎng)．22．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量（毫克/百毫升）與時(shí)間（時(shí)）變化的圖象如圖（圖象由線段與部分雙曲線組成）所示．國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．（1）求部分雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；（2）參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上在家喝完毫升該品牌白酒，第二天早上能否駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．六、（本題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）23．某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件元，售價(jià)為每件元，每天可以銷售件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．（1）若（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)元，每天可多銷售件，那么每天要想獲得元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？24．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且.（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.七、（本題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）圖1圖125．（1）如圖1，在四邊形中，，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：.（2）如圖2，在四邊形中，，（1）中的其它條件不變，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接.①求證：；②求證：.圖1圖226．如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)分別以，的速度從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿規(guī)定路線移動(dòng)．（1）若點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)停止，點(diǎn)隨點(diǎn)的停止而停止移動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P，Q兩點(diǎn)之間的距離是？（2）若點(diǎn)沿著移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)停止時(shí)，點(diǎn)隨點(diǎn)的停止而停止移動(dòng)，試探求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間的面積為？

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1-4CBAA5-8DBDC二、選擇題9.10.11.12.13.14.15.16.三、17.解：配方，得：,………………2分即：,由此得：,………………4分解得：.………………5分（說(shuō)明：也可以用公式法，但需按步驟給分）18.解：設(shè)，………………2分∴，………………3分∴.………………5分四、19．解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限.∴，即.………………3分（2）∵點(diǎn)，是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且，∴點(diǎn)都位于第二象限，函數(shù)值隨自變量的增大而增大.………………4分又，由反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知：∴.………………6分20．解：（1）∵，∴，………………2分又∵，∴.………………3分（2）∵∴，又，………………4分∴，∴，………………5分∴，∴的長(zhǎng)為．………………6分五、21．解：（1），………………2分AB＝3，BC＝6，DE＝4，………………4分（2），而DE：EF＝2：3，………………5分又∵………………7分22．解：（1）設(shè)直線的解析式為，∵直線過(guò)，∴，解得………………2分∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，即，設(shè)雙曲線的解析式為，將點(diǎn)代入求得：，∴；………………4分（2）由得，當(dāng)時(shí)，，………………5分從晚上到第二天早上時(shí)間間距為小時(shí)，∵，………………6分∴第二天早上不能駕車去上班．………………7分六、23．解：（1）設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，由題意得：，………………2分整理，得解得，（不合題意，舍去）.………………3分答：平均每次降價(jià)的百分率為；………………4分（2）解：設(shè)每天要想獲得512元的利潤(rùn)，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)元，由題意，得，………………6分整理，得.解得：．………………7分答：要使商場(chǎng)每天要想獲得512元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)2元．………………8分24．解：（1）過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)∵，∴……1分∴……2分∴將代入得：∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為：……3分將，代入得：，解得∴一次函數(shù)的表達(dá)式為：……5分（2）聯(lián)立……6分解得：，或，∴……7分故由圖象可知不等式的解集為：，……8分七、25.解：（1）證明：，,∴.………………1分又∵，.………………2分∴.………………3分（2）①∵，，即.………………4分又，由（1）知，∴,………………5分∴．………………6分②由已知和①可知：和都是等腰直角三角形．，．．………………7分又為中點(diǎn)，M為中點(diǎn)，，．．．………………8分，．………………9分，．．………………10分26．解：（1）過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)，設(shè)x秒后，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是，則，………………2