遼寧省大連市2023-2024學年高一上學期期末考試數(shù)學試卷(無答案)

大連市2023～2024學年度第一學期期末考試高一數(shù)學注意事項：1．請在答題紙上作答，在試卷上作答無效；2．本試卷分第Ⅰ卷選擇題和第Ⅱ卷非選擇題兩部分，共150分，考試時間120分鐘．第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題（本大題共8小題，每題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知命題，，則命題的否定為（）A．， B．，C．， D．，3．下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．4．已知，，，則（）A． B． C． D．5．在平行四邊形中，，，則（）A． B．C． D．6．從甲地到乙地的距離為，經(jīng)過多次實驗得到一輛汽車每小時耗油量（單位：）與速度（單位：）的關系式為，從甲地到乙地這輛車的總耗油最少時，其速度為（）A．60 B．80 C．100 D．1107．已知函數(shù)，對于任意，且，都有，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)，設函數(shù)，則函數(shù)有6個零點的充要條件是（）A． B． C． D．二、多項選擇題（本大題共4小題，每題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．）9．按先后順序拋兩枚均勻的硬幣，觀察正反面出現(xiàn)的情況，記事件A：第一次出現(xiàn)正面，事件：第二次出現(xiàn)反面，事件：兩次都出現(xiàn)正面，事件：至少出現(xiàn)一次反面，則（）A．與對立 B．與互斥 C． D．10．已知函數(shù)，（且），設函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．函數(shù)的定義域是 B．函數(shù)的值域是C．函數(shù)的圖象過點 D．當時，函數(shù)的零點11．已知與的線性關系如圖所示，其中．若，則（）A． B． C． D．12．定義域為的函數(shù)，對任意，，且不恒為0，則下列說法正確的是（）A． B．為偶函數(shù)C． D．若，則第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分．其中第15題第一空2分，第二空3分．）13．已知函數(shù)，則______．14．寫出一個冪函數(shù)的解析式，使之同時具有以下三個性質(zhì)：①定義域為；②是偶函數(shù)；③當時，．則函數(shù)的解析式為______．15．已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，；數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，．則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為______，方差為______．16．平面向量兩兩不共線，滿足，且．若，則的最大值為______．四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知向量，．（1）求的坐標及；（2）若與共線，求實數(shù)的值．18．（本小題滿分12分）大連市某高中對2023年高一上學期期中數(shù)學考試成績（單位：分）進行分析，隨機抽取100名學生的數(shù)學成績，將成績按照，，，，，分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求圖中的值；（2）估計該校高一全體學生數(shù)學成績的分位數(shù)；（3）現(xiàn)從成績在和的兩組學生中，用分層抽樣的方法抽取5名學生，從這5名學生中再隨機抽取2名學生，求抽取的這2名學生中至少有1人成績在的概率．19．（本小題滿分12分）甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束．設甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．（1）求投籃結束時，甲、乙各只投1個球的概率；（2）求甲獲勝的概率；（3）求投籃結束時，甲只投了2個球的概率．20．（本小題滿分12分）關于的不等式的解集為．（1）當時，求集合；（2）已知①，，②，．從①，②這兩個條件中任選一個條件，補充在下列問題中，然后解答補充完整的題目．若，且______，求實數(shù)的取值范圍．（注：如果選擇多個條件分別作答，按第一個解答計分）21．（本小題滿分12分）我們知道，函數(shù)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)．根據(jù)這一結論，解決下列問題．已知函數(shù)．（1）證明：函數(shù)的圖象關于點對稱；（2）若，求實數(shù)的