浙江省臺州市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）1

浙江省臺州市八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．某班開展了以迎2022年北京冬奧為主題的海報評比活動.下列海報設(shè)計中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．中科院發(fā)現(xiàn)“綠色”光刻膠，精度可達(dá)0.00000000014米，數(shù)字0.00000000014用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．14×10?7 B．1.4×10?83．若三角形的兩邊長為2和3，則第三邊長可以是（）A．1 B．3 C．5 D．74．一個正多邊形的每個外角都等于60°，那么它的邊數(shù)是（）A．6 B．8 C．10 D．125．如圖，有兩個長度相同的滑梯靠在一面墻上.已知左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯的水平長度DF相等，那么判定△ABC與△DEF全等的依據(jù)是（） A．HL B．ASA C．AAS D．SSS 第5題圖 第6題圖 第9題圖6．下列運(yùn)算中，計算結(jié)果正確的是（）A．m10÷m2=m5 B．7．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（）A．∠B=∠C B．AD⊥BC C．AD平分∠BA C D．AB=2BD8．如果把分式xx?yA．縮小為原來的3倍 B．不變 C．?dāng)U大為原來的3倍 D．?dāng)U大為原來的9倍9．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），以AE為邊在正方形ABCD內(nèi)部作正方形AEFG，延長GF交邊BC于點(diǎn)M，延長EF交DC于點(diǎn)N，則四邊形FMCN也是正方形.若AB=a，AE=b，則由這個圖形可以說明下列不等式關(guān)系一定成立的是（）A．a(chǎn)2?2ab+bC．(a?b)2<a10．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AB=1，AC=3，動點(diǎn)P在邊AB上，點(diǎn)P關(guān)于BC，AC的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，交AC，BC甲：我發(fā)現(xiàn)線段EF的最大值為2，最小值為3；乙：我連接PM，PN，發(fā)現(xiàn)△PMN一定為鈍角三角形.則下列判斷正確的是（）A．甲對乙對 B．甲對乙錯 C．甲錯乙對 D．甲錯乙錯 第10題圖 第11題圖二、填空題11．如圖所示的自行車架設(shè)計成三角形，這樣做的依據(jù)是三角形具有.12．因式分解：x2?4=13．點(diǎn)P（1，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.14．分式2a?1有意義的條件是15．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，延長CD至點(diǎn)E，使DE=12CD，連接BE，若AC=2BC，△BDE的面積為1，則△ABC 第15題圖 第16題圖16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)P為AB和BC垂直平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于AC對稱，連接PC，PQ，CQ.若△PCQ中有一個角是50°，則∠B=度.三、解答題17．計算（1）20220?2?1； 18．先化簡2x(x?1)2?19．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，BE=CF，∠B=∠DEF.求證：△ABC≌△DEF.20．如圖，在5×5的網(wǎng)格紙中，△ABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請僅用直尺，按要求畫圖.（1）在圖1中畫出過點(diǎn)B的直線l，使其平分△ABC的面積；（2）在圖2中畫出線段BD，使其平分∠ABC，且點(diǎn)D在格點(diǎn)上.21．如圖，已知△ABC，點(diǎn)D在邊AB上.（1）求作點(diǎn)D，使點(diǎn)D到點(diǎn)B，C的距離相等；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接DC，已知∠B=32°，求∠ADC的度數(shù).22．把1，3，5，7，9…這一組數(shù)按如下規(guī)律排放在表格1中，任意選定如圖所示方框中4個數(shù)，進(jìn)行交叉相乘再相減的運(yùn)算，即bc?ad，例如：9×17?7×19=20.完成下列各題：（1）計算：3×11?1×13=；（2）猜想：bc?ad=；（3）驗(yàn)證：請你利用整式的運(yùn)算對以上的規(guī)律加以證明；（4）拓展，如表2，把1，3，5，7，9…這一組數(shù)重新排放在有n列的表格中，則bc?ad=.（用含n的式子表示）23．某水果商兩次去批發(fā)市場采購?fù)环N水果，第一次用2000元購進(jìn)了若干千克，很快賣完，第二次用3000元所購數(shù)量比第一次多100千克，且每千克的進(jìn)價比第一次提高了20%.（1）求第一次購買水果的進(jìn)價； （2）求第二次購買水果的數(shù)量；（3）該水果商按以下方案賣出第二批的水果：先以a元/千克的價格售出m千克，再以8元/千克的價格售出剩余的全部水果，共獲利1600元.若a，m均為整數(shù)，且a不超過第二次進(jìn)價的2倍，求a和m的值.24．如圖1，已知∠EAF=30°，定點(diǎn)P在射線AE上，動點(diǎn)B在射線AF上，作凸四邊形ABPC，使PC=PB，且∠CPB=150°.（1）如圖1，當(dāng)∠PBA為銳角時.①若∠PBA=α，試用含α的式子表示∠CPA；②過點(diǎn)C作CH⊥AP于點(diǎn)H，求證：CH=1（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動到PC∥AB時，連接BC交AP于點(diǎn)K，試用等式表示線段PC，PK，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接DP，DC，當(dāng)△DPC為等腰直角三角形時，請直接寫出S△PAC

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：選項A、B、D不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項C能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故答案為：C.【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.2．【答案】D【解析】【解答】解：0.00000000014用科學(xué)記數(shù)法可表示為1.4×10﹣10.故答案為：D.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，n是負(fù)數(shù).3．【答案】B【解析】【解答】解：∵三角形的兩邊長為3和2，∴第三邊x的長度范圍是3-2＜x＜3+2，即1＜x＜5，觀察選項，只有選項B符合題意。故答案為：B?！痉治觥扛鶕?jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求出其三邊的取值范圍，從而即可一一判斷得出答案。4．【答案】A【解析】【解答】解：由題意可得：正多邊形的邊數(shù)為：360°÷60°＝6.故答案為：A.【分析】多邊形的外角和等于360°，利用360°除以外角的度數(shù)即得正多邊形的邊數(shù).5．【答案】A【解析】【解答】解：∵滑梯、墻、地面正好構(gòu)成直角三角形，在Rt△ABC和Rt△DEF中，AC=DFBC=EF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)，故答案為：A.【分析】由題意可得AC=DF，BC=EF，然后根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行解答.6．【答案】C【解析】【解答】解：A、m10B、(2m)2C、m3D、m3與m故答案為：C.【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可判斷A；由積的乘方，等于把積中的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘即可判斷B；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可判斷C；整式加法的實(shí)質(zhì)就是合并同類項，所謂同類項就是所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)也分別相同的項，同類項與字母的順序沒有關(guān)系，與系數(shù)也沒有關(guān)系，合并同類項的時候，只需要將系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，但不是同類項的一定就不能合并，據(jù)此可判斷D.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)∴∠B=∠C，（故A正確）AD⊥BC，（故B正確）∠BAD=∠CAD（故C正確）無法得到AB=2BD，（故D不正確）．故選：D．【分析】此題需對每一個選項進(jìn)行驗(yàn)證從而求解．8．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得：3x3x?3y∴如果把分式xx?y故答案為：B.【分析】分別利用3x、3y代替原分式中的x、y可得3x3x?3y9．【答案】C【解析】【解答】解：正方形FMCN的邊長為：a﹣b，面積為：（a﹣b）2.正方形FMCN的面積還可以表示為：a2﹣b2﹣2b（a﹣b）.∴（a﹣b）2＝a2﹣b2﹣2b（a﹣b）＜a2﹣b2.故答案為：C.【分析】由題意可得正方形FMCN的邊長為a-b，則面積為(a-b)2，還可根據(jù)S正方形FMCN=S正方形ABCD-S正方形AEFG-S矩形GFND-S矩形EFMB表示出正方形FMCN的面積，據(jù)此解答.10．【答案】A【解析】【解答】解：連接CP，CE，CF，PM，PN，∵點(diǎn)P關(guān)于BC，AC的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，∴CP＝CE，CP＝CF，∠PCN＝∠ECN，∠PCM＝∠FCM，∴∠ECF＝2∠ACB＝60°，∴△ECF是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時，CP最大為2AB＝2，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時，CP最小為CA=3∴EF的最大值為2，最小值為3，故甲正確；由對稱性知，∠E＝∠CPN＝60°，∠F＝∠CPM＝60°，∴∠MPN＝120°，∴△PMN是鈍角三角形，故乙正確.故答案為：A.【分析】連接CP、CE、CF、PM、PN，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得CP＝CE，CP＝CF，∠PCN＝∠ECN，∠PCM＝∠FCM，則∠ECF＝2∠ACB＝60°，推出△ECF是等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)P與B重合時，CP最大為2AB，當(dāng)點(diǎn)P與A重合時，CP最小為CA，據(jù)此判斷甲；由對稱性知∠E＝∠CPN＝60°，∠F＝∠CPM＝60°，則∠MPN＝120°，進(jìn)而判斷乙.11．【答案】穩(wěn)定性【解析】【解答】解：自行車的主框架采用了三角形結(jié)構(gòu)，這樣設(shè)計的依據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：穩(wěn)定性.【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答.12．【答案】(x+2)(x?2)【解析】【解答】解：x2?4=(x+2)(x?2)，故答案為：(x+2)(x?2).【分析】利用平方差公式分解因式即可.注意分解到不能再分解為止.13．【答案】（﹣1，2）【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（m，n）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)P′（﹣m，n），∴點(diǎn)P（1，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2），故答案為：（-1，2）.【分析】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，據(jù)此解答.14．【答案】a≠1【解析】【解答】解：由2a?1a﹣1≠0，解得a≠12a?1故答案為：a≠1.【分析】分式有意義的條件：分母不為0，即a-1≠0，求解即可.15．【答案】6【解析】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DG⊥AC于G，DH⊥CB于H，∵DE=1∴S△BCD＝2S△BDE＝2，∵CD是∠ACB的平分線，DH⊥CB，DG⊥AC，∴DG＝DH，∵AC＝2BC，S△ACD=1∴S△ACD＝2S△BCD，∴S△ACD＝4，∴S△ABC＝S△ACD+S△BCD＝4+2＝6.故答案為：6.【分析】過點(diǎn)D作DG⊥AC于G，DH⊥CB于H，根據(jù)DE=12CD結(jié)合三角形的面積公式可得S△BCD＝2S△BDE＝2，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DG＝DH，推出S△ACD＝2S△BCD=4，然后根據(jù)S△ABC＝S△ACD+S△BCD16．【答案】50或65【解析】【解答】解：連接AP、BP，如圖：∵點(diǎn)P為AB和BC垂直平分線的交點(diǎn)，∴PA＝PB＝PC，∴∠PAB＝∠PBA，∠PBC＝∠PCB，∠PAC＝∠PCA，∵點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于AC對稱，∴PC＝QC，∠PCA＝∠QCA，∴∠CPQ＝∠CQP，①當(dāng)∠CPQ＝∠CQP＝50°時，∠PCQ＝80°，∴∠PCA＝40°，∴∠PAC＝40°，∴∠PAB+∠PBA+∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠PAC﹣∠PCA＝100°，∴2∠ABP+2∠PBC＝100°，∴∠ABP+∠PBC＝50°，即∠ABC＝50°，②當(dāng)∠PCQ＝50°時，∠PCA＝25°，∴∠PAC＝25°，∴∠PAB+∠PBA+∠PBC+∠PCB＝180°﹣∠PAC﹣∠PCA＝130°，∴2∠ABP+2∠PBC＝130°，∴∠ABP+∠PBC＝65°，即∠ABC＝65°，綜上所述，∠ABC為50°或65°.故答案為：50或65.【分析】連接AP、BP，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得PA＝PB＝PC，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠PAB＝∠PBA，∠PBC＝∠PCB，∠PAC＝∠PCA，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PC＝QC，∠PCA＝∠QCA，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠CPQ＝∠CQP，①當(dāng)∠CPQ＝∠CQP＝50°時，∠PCQ＝80°，∠PCA＝40°，由內(nèi)角和定理可得2∠ABP+2∠PBC＝100°，據(jù)此求解；②當(dāng)∠PCQ＝50°時，∠PCA＝25°，∠PAC＝25°，同理求解即可.17．【答案】（1）解：20220﹣2﹣1＝1?=1（2）解：x（x﹣2）+（x+1）2＝x2﹣2x+x2+2x+1＝2x2+1.【解析】【分析】（1）根據(jù)0次冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則可得原式=1-12，然后根據(jù)有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計算；

18．【答案】解：原式===2∵x≠1當(dāng)x＝0時，原式＝﹣2.【解析】【分析】根據(jù)同分母分式減法法則以及分式的約分即可對原式進(jìn)行化簡，然后根據(jù)分式有意義的條件選取一個x的值代入計算即可.19．【答案】證明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+EC.∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，AB=DE∠B=∠DEF∴△ABC≌△DEF（SAS）.【解析】【分析】根據(jù)BE＝CF以及線段的和差關(guān)系可得BC＝EF，由已知條件可知AB=DE，∠B=∠DEF，然后根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行證明.20．【答案】（1）解：如圖1中，根據(jù)格點(diǎn)的特點(diǎn)，找到AC的中點(diǎn)E，作直線l，直線l即為所求；勾股定理可得，AE=EC=2則BE是△ABC的中線；（2）解：如圖2中，根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，找到格點(diǎn)D，勾股定理可得DA=DC=AB=BC=5∴AB=BC，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠ABD=∠CBD.則線段BD即為所求.【解析】【分析】（1）根據(jù)格點(diǎn)的特點(diǎn)，找到AC的中點(diǎn)E，作直線l，直線l即為所求；

（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，找到格點(diǎn)D，勾股定理可得DA=DC=AB=BC，則線段BD即為所求.21．【答案】（1）解：如圖，點(diǎn)D即為所求；（2）解：∵DB＝DC，∴∠B＝∠DCB＝32°，∴∠ADC＝∠DBC+∠DCB＝32°+32°＝64°.【解析】【分析】（1）作出線段BC的垂直平分線。交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為所求；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠B＝∠DCB＝32°，由外角的性質(zhì)可得∠ADC＝∠DBC+∠DCB，據(jù)此計算.22．【答案】（1）20（2）20（3）解：由圖可得，b＝a+2，c＝a+10，d＝a+12，∴bc﹣ad＝（a+2）（a+10）﹣a（a+12）＝a2+12a+20﹣a2﹣12a＝20，∴bc﹣ad＝20正確；（4）4n【解析】【解答】解：（1）3×11﹣1×13＝33﹣13＝20，故答案為：20；（2）猜想：bc﹣ad＝20，故答案為：20；（4）由表2可得，b＝a+2，c＝a+2n，d＝a+2n+2，∴bc﹣ad＝（a+2）（a+2n）﹣a（a+2n+2）＝a2+（2+2n）a+4n﹣a2﹣（2n+2）a＝4n.故答案為：4n.【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的乘法、減法法則計算即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可猜想bc-ad的值；

（3）由圖可得：b＝a+2，c＝a+10，d＝a+12，則bc-ad=(a+2)(a+10)-a(a+12)，根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，據(jù)此可證明；

（4）由表2可得：b＝a+2，c＝a+2n，d＝a+2n+2，則bc-ad=(a+2)(a+2n)-a(a+2n+2)，然后根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則化簡即可.23．【答案】（1）解：設(shè)第一次購買水果的進(jìn)價為x元/千克，則第二次購買水果的進(jìn)價為（1+20%）x元/千克，依題意得：3000(1+20解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，且符合題意.答：第一次購買水果的進(jìn)價為5元/千克.（2）解：3000÷[（1+20%）×5]＝3000÷[1.2×5]＝3000÷6＝500（千克）.答：第二次購買水果的數(shù)量為500千克.（3）解：依題意得：am+8（500﹣m）﹣3000＝1600，∴a=600∵a不超過第二次進(jìn)價的2倍，∴a≤2×（1+20%）×5，即600m∴m≥150.又∵a，m均為正整數(shù)，∴a=12m=150或a=11m=200或答：當(dāng)a的值為12時，m的值為150；當(dāng)a的值為11時，m的值為200；當(dāng)a的值為10時，m的值為300.【解析】【分析】（1）設(shè)第一次購買水果的進(jìn)價為x元/千克，則第二次購買水果的進(jìn)價為(1+20%)x元/千克，第二次用3000元所購數(shù)量為3000(1+20%)x千克，第一次用2000元所購數(shù)量為2000x千克，然后根據(jù)第二次所購數(shù)量比第一次多100千克建立方程，求解即可；

（2）利用第二次的總錢數(shù)除以進(jìn)價即可求出數(shù)量；24．【答案】（1）解：①解：如圖1中，∵∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝180°﹣30°﹣α＝150°﹣α，∵∠CPB＝150°，∴∠CPA＝∠CPB﹣∠APB＝150°﹣（150°﹣α）＝α；②證明：如圖1中，過點(diǎn)P作PT⊥AB于點(diǎn)T，∵CH⊥AP，∴∠CHP＝∠PTB＝90°，∵∠CPA＝α，∠ABP＝α，∴∠CPH＝∠PBT，∴PC＝PB，∴△CPH≌△PBT（AAS），∴CH＝PT，∵∠ATP＝90°，∠PAT＝30°，∴PA＝2PT，∴CH＝PT=1（2）解：結(jié)論：AB﹣PC＝2PK.理由：如圖，過點(diǎn)K作KJ⊥AP交AB于點(diǎn)J.∵PC∥AB，∴∠APC＝∠PAB＝30°，∵PC＝PB，∠CPB＝150°，∴∠PCB＝∠PBC＝15°，∴∠PCB＝∠ABC＝15°，∴∠KBP＝∠KBJ，∵∠PKB＝∠KPC+∠PCK＝30°+15°＝45°，∠PKJ＝90°，∴∠BKP＝∠BKJ＝45°，∵BK＝BK，∴△BKP≌△BKJ（ASA），∴PK＝JK，PB＝BJ，∵∠AKJ＝90°，∠KAJ＝30°，∴AJ＝2KJ＝2PA，∴AB＝PC＝AB﹣PB＝AB﹣BJ＝AJ＝2PK.（3）S△PACS【解析】【解答