哈密地區(qū)巴里坤縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前哈密地區(qū)巴里坤縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021春?沙坪壩區(qū)校級期中）如圖所示，?AD??是?ΔABC??的邊?BC??上的中線，?AB=5cm??，?AD=4cm??，則邊?AC??的長度可能是______．（多選）\(A.3cm\)B?.5cm??C?.14cm??D?.13cm??2.（江蘇省泰州市海陵中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在式子，，，，+，中，分式的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C.3D.43.（福建省泉州市泉港區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，要測量河岸相對的兩點(diǎn)A、B間的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使得BC=CD，再定出BF的垂線DE，使點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，測得的DE的長就是AB的長，根據(jù)的原理是（）A.SASB.ASAC.AASD.SSS4.（湖北省孝感市安陸市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖，要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上木條的條數(shù)為（）A.0根B.1根C.2根D.3根5.（四川省宜賓市觀音片區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2+4a+1=a（a+4）+1C.x3-x=x（x+1）（x-1）D.x2+x+1=x(x+1+)6.（浙江省湖州市潯溪中學(xué)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A.線段B.等腰三角形C.四邊形D.圓7.（山東省德州市寧津?qū)嶒?yàn)中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）要使一個(gè)五邊形具有穩(wěn)定性，則需至少添加（）條對角線．A.1B.2C.3D.48.（廣東省云浮市羅定市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.5x2+3x=8x3B.6x2?3x=18x2C.（-6x2）3=-36x6D.6x2÷3x=2x9.（河北省唐山市樂亭縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）A、B兩地相距48千米，一般輪胎從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為5千米/時(shí)．若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）A.+=9B.+=9C.+5=9D.+=910.下列說法正確的是（）A.在一個(gè)三角形中最多有兩個(gè)銳角B.在一個(gè)三角形中最多有兩個(gè)鈍角C.在一個(gè)三角形中最多有兩個(gè)直角D.在一個(gè)三角形中最少有兩個(gè)銳角評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?石景山區(qū)一模）（2016?石景山區(qū)一模）如圖，AD=AE，請你添加一個(gè)條件，使得△ADC≌△AEB．12.（山西省呂梁市孝義市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角是72°，則這個(gè)多邊形共有條對角線．13.（湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線．動(dòng)點(diǎn)D在直線AM上時(shí)，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE，連結(jié)BE．（1）填空：∠ACB=度；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AM上（點(diǎn)D不運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A）時(shí)，試求出的值；（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線AM上點(diǎn)M下方時(shí)時(shí)，的值是否發(fā)生改變，并說出理由．14.（云南省昆明三中、滇池中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?昆明校級期中）如圖是某時(shí)刻在鏡子中看到準(zhǔn)確時(shí)鐘的情況，則實(shí)際時(shí)間是．15.（2021?黃梅縣模擬）如圖，矩形?OABC??中，點(diǎn)?A??、?C??分別在?x??軸，?y??軸的正半軸上，且?OA=3??，?AB=1??，點(diǎn)?P??為線段?OA??上一動(dòng)點(diǎn)，則16.（2020年秋?河南期中）某同學(xué)剪出若干張長方形和正方形的卡片，利用這些卡片他拼成了如圖2中的大正方形，由此驗(yàn)證了我們學(xué)過的公式（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如圖1，請運(yùn)用拼圖的方法，選取一定數(shù)量的卡片拼成一個(gè)大長方形，使它的面積等于a2+4ab+3b2，并根據(jù)你拼成的圖形和面積，把此多項(xiàng)式分解因式；（2）小明想用類似的方法拼成一個(gè)邊長為a+3b和2a+b的矩形框來解釋某一個(gè)乘法公式，那么小明需用2號卡片張，3號卡片張．17.（2022年浙江省溫州市“搖籃杯”初二數(shù)學(xué)競賽初賽試卷（洞頭縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)））用120根火柴，首尾相接圍成一個(gè)三條邊互不相等的三角形，已知最大邊是最小邊的3倍，則最小邊最少用了根火柴．18.如圖，等腰直角△ABC，AC=BC=，等腰直角△CDP中，CD=CP，且PB=，將△CDP繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．（1）求證：AD=PB；（2）當(dāng)∠PBC=時(shí)，BD有最小值；當(dāng)∠PBC=時(shí)，BD有最大值，畫圖并說明理由．19.（福建省泉州市晉江市毓英中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式與的最簡公分母是．20.（江西省撫州市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某電影院的票價(jià)是成人25元，學(xué)生10元．現(xiàn)七年級（11）班由4名教師帶隊(duì)，帶領(lǐng)x名學(xué)生一起去該影院觀看愛國主義題材電影，則該班電影票費(fèi)用總和為元．評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知x2+bx+c（b、c為整數(shù)）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+25的公因式，求b、c的值．22.（2021?岳陽）星期天，小明與媽媽到離家?16km??的洞庭湖博物館參觀．小明從家騎自行車先走，?1h??后媽媽開車從家出發(fā)，沿相同路線前往博物館，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知媽媽開車的平均速度是小明騎自行車平均速度的4倍，求媽媽開車的平均速度．23.（2020年秋?龍山縣校級期中）=．24.（甘肅省平?jīng)鍪腥A亭二中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)三角形有兩條邊相等，周長為20cm，三角形的一邊長6cm，求其他兩邊長．25.有很多種方法可以將2001寫成25個(gè)自然數(shù)之和，對于每一種寫法，這25個(gè)自然數(shù)均有相應(yīng)的最大公約數(shù)，那么這個(gè)最大公約數(shù)的最大值是多少？26.我們知道各邊都相等，各角都相等的多邊形是正多邊形，小明卻說各邊都相等的多邊形就是正多邊形，各角都相等的多邊形也是正多邊形，他的說法對嗎？如果不對，你能舉反例（畫出相應(yīng)圖形）說明嗎？27.（模擬題）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB。（1）求證：PC是⊙O的切線；（2）求證：BC=AB；（3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MN·MC的值。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：如圖：延長?AD??至?E??，使?DE=AD??，連接?BE??，?∵AD=DE=4cm??，?∴AE=8cm??，?∵AD??是?BC??上的中線，?∴BD=CD??，在?ΔADC??和?ΔEDB??中，???∴ΔADC?ΔEDB(SAS)??，?∴AC=BE??，在?ΔABE??中，?AE-AB?∴3cm?∴3cm?故選【解析】延長?AD??至?E??，使?DE=AD??，連接?BE??，由“?SAS??”可證?ΔADC?ΔEDB??，可得?AC=BE??，由三邊關(guān)系可求?BE??的范圍，即可求解．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：，，+，的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．，分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．3.【答案】【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD，∴∠ABC=∠CDE=90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB=DE（全等三角形，對應(yīng)邊相等）．故選B．【解析】【分析】首先由BF⊥AB，DE⊥BD，可得∠ABC=∠CDE=90°，再由條件BC=CD，∠ACB=∠ECD，利用ASA可以證出△ABC≌△EDC，再根據(jù)全等三角形，對應(yīng)邊相等可得到AB=DE．4.【答案】【解答】解：如圖所示：要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上1個(gè)木條，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得答案．5.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．6.【答案】【解答】解：A、線段一定是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、等腰三角形一定是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、四邊形不一定是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、圓一定是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得答案．7.【答案】【解答】解：如圖需至少添加2條對角線．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，過一個(gè)頂點(diǎn)作出所有對角線即可得解．8.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式=18x3，錯(cuò)誤；C、原式=-216x6，錯(cuò)誤；D、原式=2x，正確，故選D．【解析】【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．9.【答案】【解答】解：設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，由題意得：+=9，故選：A．【解析】【分析】設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則順流航行速度為（x+5）千米/時(shí)，逆流航行速度為（x+5）千米/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：逆流航行時(shí)間+順流航行時(shí)間=9小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．10.【答案】【解答】解：A、在一個(gè)三角形中最多有三個(gè)銳角，為銳角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在一個(gè)三角形中最多有一個(gè)鈍角，為鈍角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在一個(gè)三角形中最多有一個(gè)直角，為直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、在一個(gè)三角形中最少有兩個(gè)銳角，正確，故本選項(xiàng)正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°對各選項(xiàng)分析判斷即可得解．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵∠A=∠A，AD=AE，∴可以添加AB=AC，此時(shí)滿足SAS；添加條件∠ADC=∠AEB，此時(shí)滿足ASA；添加條件∠ABE=∠ACD，此時(shí)滿足AAS，故答案為AB=AC或∠ADC=∠AEB或∠ABE=∠ACD；【解析】【分析】根據(jù)圖形可知證明△ADC≌△AEB已經(jīng)具備了一個(gè)公共角和一對相等邊，因此可以利用ASA、SAS、AAS證明兩三角形全等．12.【答案】【解答】解：多邊形邊數(shù)：360÷72=5，對角線條數(shù)：=5，故答案為：5．【解析】【分析】首先利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線計(jì)算公式計(jì)算即可．13.【答案】【解答】（1）解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°；故答案為：60；（2）解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD+∠BCD=∠ACB，∠BCE+∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1；（3）解：點(diǎn)D在射線AM上點(diǎn)M下方時(shí)，的值不會(huì)發(fā)生改變．理由如下：如圖，∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∵∠ACD-∠BCD=∠ACB，∠BCE-∠BCD=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴=1．【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的每一個(gè)內(nèi)角都等于60°解答；（2）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AC=BC，CD=CE，每一個(gè)內(nèi)角都等于60°可得∠ACB=∠DCE=60°，再求出∠ACD=∠BCE，然后利用“邊角邊”證明△ACD和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AD=BE，從而得解；（3）作出圖形，然后與（2）同理求解即可．14.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時(shí)刻成軸對稱，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為4：40．故答案為：4：40．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)求解，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好左右或上下順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．15.【答案】解：連接?OB??，過點(diǎn)?P??作?PQ⊥OB??于點(diǎn)?Q??，?∵OA=3??，?∴tan∠AOB=AB?∴∠AOB=30°??，?∠ABO=60°??，?∴???1?∴???1作點(diǎn)?B??關(guān)于?x??軸的對稱點(diǎn)?B'??，?∴AB=AB'=1??，?PB=PB'??，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可以判斷，當(dāng)點(diǎn)?Q??，?P??，?B'??三點(diǎn)共線時(shí)?PQ+PB??最短，即如右圖?P??在?P'??位置時(shí)，此時(shí)?B'Q'⊥OB??，在?Rt??△?BB'Q'??中，?∠Q'BB'=60°??，?BB'=AB+AB'=2??，?∴B'Q'=BB'?sin60°=3即?12OP+PB?故答案為：?3【解析】連接?OB??，過點(diǎn)?P??作?PQ⊥OB??于點(diǎn)?Q??，得出?12OP=PQ??，作點(diǎn)?B??關(guān)于?x??軸的對稱點(diǎn)?B'??，當(dāng)?B'??，?P??，?Q?16.【答案】【解答】解：（1）用一張大正方形卡片，4張矩形卡片和3張小正方形卡片，即可拼成題目所要求的矩形．如下圖所示：（2）由圖形的面積可知：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，需用2號卡片7張，3號卡片3張．故答案為：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；【解析】【分析】（1）可根據(jù)小圖片的面積和要拼成的大矩形的面積進(jìn)行比較可得出需要的小圖片的張數(shù)．再根據(jù)長方形的面積分解因式；（2）得到所給矩形的面積，看有幾個(gè)b2，幾個(gè)ab即可．17.【答案】【解答】解：設(shè)三邊為a（最小邊），3a（最大邊）、b，則a＜b＜3a①又∵2a＜b＜4a（三角形三邊關(guān)系）②由①②，得2a＜b＜3a；又4a+b=120，則b=120-4a則6a＜120＜7a，即17.1＜a＜20，則a取值可為18或者19；最小邊最少用18根火柴．故答案為18．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析判斷．18.【答案】【解答】（1）證明：如圖1中，∵CA=CB，CD=CP，∠ACB=∠PCD=90°，∴∠ACD=∠BCP，在△ACD和△BCP中，，∴△ACD≌△BCP，∴AD=PB．（2）∵AC=BC=，∠ACB=90°，∴AB==，由（1）點(diǎn)P在以點(diǎn)B為圓心PB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在以A為圓心AD為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，得到BD最小值=AB-AD=-，此時(shí)∠PBC=45°，見圖2，當(dāng)點(diǎn)D在BA的延長線上時(shí)，得到BD的最大值=AB+AD=+，此時(shí)∠PCB=135°，見圖3，故答案為45°或135°．【解析】【分析】（1）欲證明AD=PB，只要證明△ACD≌△BCP即可．（2）由（1）點(diǎn)P在以點(diǎn)B為圓心PB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在以A為圓心AD為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，由此即可解決問題．19.【答案】【解答】解：分式與的最簡公分母是6x3y4；故答案為：6x3y4．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．20.【答案】【解答】解：由題意可得，該班電影票費(fèi)用總和為：25×4+10x=100+10x=10x+100（元），故答案為：（10x+100）．【解析】【分析】根據(jù)某電影院的票價(jià)是成人25元，學(xué)生10元．現(xiàn)七年級（11）班由4名教師帶隊(duì)，帶領(lǐng)x名學(xué)生一起去該影院觀看愛國主義題材電影，可以得到該班電影票費(fèi)用總和．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵二次三項(xiàng)式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一個(gè)因式，也是3x4+4x2+28x+25的一個(gè)因式，∴也必定是3（x4+6x2+25）與3x4+4x2+28x+25差的一個(gè)因式，而3（x4+6x2+25）-（3x4+4x2+28x+25）=14x2-28x+50=14（x2-2x+），∴x2-2x+=x2+bx+c，∴b=-2，c=．【解析】【分析】根據(jù)二次三項(xiàng)式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一個(gè)因式，也是3x4+4x2+28x+25的一個(gè)因式，我們可得到x2+bx+c也必定是x4+6x2+25與3x4+4x2+28x+25差的一個(gè)因式．通過做差，就實(shí)現(xiàn)了降次，最高次冪成為2，與二次三項(xiàng)式x2+bx+c關(guān)于x的各次項(xiàng)系數(shù)對應(yīng)相等，解得b、c的值．22.【答案】解：設(shè)小明騎自行車的平均速度為?x???km/h??，則媽媽開車的平均速度為?4x???km/h??，依題意得：?16解得：?x=12??，經(jīng)檢驗(yàn)，?x=12??是原方程的解，且符合題意，?∴4x=48??．答：媽媽開車的平均速度為?48km/h??．【解析】設(shè)小明騎自行車的平均速度為?x???km/h??，則媽媽開車的平均速度為?4x???km/h??，根據(jù)時(shí)間?=??路程?÷??速度，結(jié)合小明比媽媽多用?1h??，即可得出關(guān)于?x??的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：分子分母都除以mn，得=．故答案為：（m+n）．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)（或整式），結(jié)果不變，可得答案．24.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)6是腰時(shí)，底邊=20-6×2=8cm，即其它兩邊是6cm，8cm，此時(shí)6+6=12，能構(gòu)成三角形；（2）當(dāng)6是底邊時(shí)，腰=（20-6）÷2=7cm，此時(shí)能構(gòu)成三角形，所以其它兩邊是7cm、7cm．因此其它兩邊長分別為7cm，7cm，綜上所述兩邊長分別為6cm，8cm或7cm，7cm．【解析】【分析】題目給出等腰三角形有一條邊長為6cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊