昆明市安寧市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前昆明市安寧市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（01）（））（2010?臺灣）因式分解（6x2-3x）-2（7x-5），可得下列哪一個結(jié)果（）A.（6x-5）（x-2）B.（6x+5）（x+2）C.（3x+1）（2x+5）D.（3x-1）（2x-5）2.（2022年春?陜西校級月考）宇宙中光的傳播速度最快，已知光的速度是每秒3×105km，則在5×10-3秒內(nèi)，光線通過的距離是（）A.1500kmB.60kmC.150kmD.600km3.（廣西桂林市十九中八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在下列方程中，關(guān)于x的分式方程的個數(shù)有（）①x2-x+4=0；②=4；③=4；④=1；⑤=6；⑥+=2．A.2個B.3個C.4個D.5個4.（江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)國際學(xué)校七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）有兩根7cm、10cm的木棒，要想以這兩根木棒做一個三角形，可以選用第三根木棒的長為（）A.3cmB.11cmC.20cmD.24cm5.（2021?岳麓區(qū)校級模擬）下面的交叉路口標(biāo)志中是軸對稱圖形的有?(???)??A.1個B.2個C.3個D.4個6.（江蘇省揚(yáng)州市江都市宜陵中學(xué)八年級（上）數(shù)學(xué)周練試卷（1））下列判斷中正確的是（）A.全等三角形是面積相等的三角形B.面積相等的三角形都是全等的三角形C.等邊三角形都是面積相等的三角形D.面積相等斜邊相等的直角三角形都是全等直角三角形7.（2021?拱墅區(qū)二模）在下列運(yùn)動圖形的簡筆畫中，可以看作軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.8.（2015-2022年重慶市110中學(xué)九年級（下）入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=BC，∠B=30°，DE垂直平分BC，則∠ACD的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.55°D.75°9.（四川省師大附屬一中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，工人師傅砌門時，常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A.三角形的穩(wěn)定性B.長方形的對稱性C.長方形的四個角都是直角D.兩點之間線段最短10.（2016?青島一模）（2016?青島一模）如圖，在△ABC為等邊三角形，P為BC上一點，△APQ為等邊三角形，PQ與AC相交于點M，則下列結(jié)論中正確的是（）①AB∥CQ；②∠ACQ=60°；③AP2=AM?AC；④若BP=PC，則PQ⊥AC．A.只有①②B.只有①③C.只有①②③D.①②③④評卷人得分二、填空題（共10題）11.若關(guān)于x的方程+1=無解，則k的值為．12.從一張五邊形紙片中剪去一個角，剩下部分紙片的邊數(shù)可能是．13.（貴州省安順市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）從鏡子中看到對面電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的實際時間應(yīng)該是．14.觀察分析下列方程：①x+=3；②x+=5；③x+=7，請利用他們所蘊(yùn)含的規(guī)律，寫出這一組方程中的第n個方程是．15.（廣東省深圳市華富中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?深圳校級期中）兩個相同的矩形ABCD和AEFG如圖擺放，點E在AD上，AB=1，BC=2，連結(jié)GC，交EF于點H，連結(jié)HB，那么HB的長是．16.若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=．17.（2021?雁塔區(qū)校級一模）計算：?318.（江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒區(qū)世業(yè)實驗學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式：，的最簡公分母是．19.（2021?高新區(qū)一模）“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的，借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角．這個三等分角儀由兩根有槽的棒?OA??、?OB??組成，兩根棒在?O??點相連并可繞?O??轉(zhuǎn)動，?C??點固定，?OC=CD=DE??，點?D??，?E??在槽中滑動，若?∠BDE=84°??，則?∠CDE??是______?°??．20.（內(nèi)蒙古赤峰市翁牛特旗烏丹三中八年級（上）段考數(shù)學(xué)試卷）某人在鏡中看到一個車牌號為，則此車牌號為．評卷人得分三、解答題（共7題）21.已知，在四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、DC上，連接AF、EF．（1）如圖1，若四邊形ABCD為正方形，且∠EAF=45°，求證：EF=BE+DF；（2）如圖2，若四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=∠BAD，試問（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．22.（安徽省合肥市廬江縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，是兩塊邊長分別為a、b的黑色正方形瓷磚和兩塊白色的長方形瓷磚拼成的無縫圖案．（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示；（3）如果圖中的a，b（a＞b）滿足a2+b2=53，ab=14，求：a-b．23.（江蘇省鹽城市大豐中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，在⊙O中，AB、CD是兩條弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分別為E、F．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）如果OE=OF，那么與的大小有什么關(guān)系？為什么？24.將兩個含30°角的三角尺按如圖所示擺放在一起，觀察并回答下面的問題：（1）判斷△ABD的形狀，依據(jù)是什么？（2）BC與CD大小有什么關(guān)系？為什么？（3）BC與AB大小有什么關(guān)系？為什么？你能歸納含30°角的直角三角形的性質(zhì)嗎？25.（2016?寧國市一模）先化簡，再求值：÷（1-），其中a=0．26.（湖南省衡陽市衡陽縣夏明翰中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）閱讀材料，回答問題：材料：為解方程x4-x2-6=0，然后設(shè)x2=y，于是原方程可化為y2-y-6=0，解得y1=-2，y2=3．當(dāng)y=-2時，x2=-2不合題意舍去；當(dāng)y=3時，x2=3，解得x1=，x2=-．故原方程的根為x1=，x2=-．請你參照材料給出的解題方法，解下列方程①（x2-x）2-4（x2-x）-12=0．②-=2．27.△ABC中，D是BC上的點，AD平分∠BAC，BD=2DC，若∠BAC=60°，求∠B．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】此題首先需要化簡，將其化簡成為二次三項式，利用十字相乘法即可求解．【解析】（6x2-3x）-2（7x-5），=6x2-3x-14x+10，=（6x-5）（x-2）；故選A．2.【答案】【解答】解：由題意，得3×105×（5×10-3）=15×102=1.5×103km，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)單項式乘單項式，系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，可得答案．3.【答案】【解答】解：①x2-x+4=0、②=4、⑥+=2的分母中不含有未知數(shù)，它們是整式方程，不是分式方程；③=4、④=1、⑤=6的分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．故選B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．4.【答案】【解答】解：設(shè)該木棒的長為lcm，∵兩根的長分別為：7cm、10cm，∴10-7＜l＜10+7，即3＜l＜17．故選B．【解析】【分析】設(shè)該木棒的長為lcm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出l的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．5.【答案】解：第1個是軸對稱圖形，本選項符合題意；第2個不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；第3個是軸對稱圖形，本選項符合題意；第4個不是軸對稱圖形，本選項不符合題意．故選：?B??．【解析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進(jìn)行求解．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6.【答案】【解答】解：A、全等三角形是面積相等的三角形，說法錯誤；B、面積相等的三角形都是全等的三角形，說法錯誤；C、等邊三角形都是面積相等的三角形，說法錯誤；D、面積相等斜邊相等的直角三角形都是全等直角三角形，根據(jù)斜邊相等，則其斜邊上的高線相等，則可得出直角邊相等，則直角三角形是全等直角三角形，此選項正確．故選：D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法得出答案即可．7.【答案】解：?A??．不是軸對稱圖形，不合題意；?B??．不是軸對稱圖形，不合題意；?C??．不是軸對稱圖形，不合題意；?D??．是軸對稱圖形，符合題意；故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．此題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8.【答案】【解答】解：∵AB=BC，∠B=30°，∴∠A=∠ACB=75°，∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠DCE=∠B=30°，∴∠ACD=∠ACB=∠DCB=45°，故選B．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ACB=75°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到BD=CD，求得∠DCE=∠B=30°，即可得到結(jié)論．9.【答案】【解答】解：常用木條EF固定長方形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是三角形具有穩(wěn)定性．故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．10.【答案】【解答】證明：如圖，∵△ABC和△APQ是等邊三角形，∴AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠CAQ=60°-∠PAC，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），∴∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，故②正確，∴AB∥CQ，故①正確，∵∠APQ=∠ACQ=60°，∠PAC=∠PAC，∴△APM∽△ACP，∴=，∴AP2=AC?AM，故③正確，∵BP=PC，∴∠BAP=30°，∴∠PAC=30°，∵∠APC=60°，∴∠AMP=90°，∴PQ⊥AC，故④正確．故選D．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出AB=AC，AP=AQ，∠BAC=∠B=∠PAQ=60°，求出∠BAP=∠CAQ，根據(jù)SAS證△ABP≌△ACQ，推出∠ACQ=∠B=60°=∠BAC，根據(jù)平行線的判定推出即可，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠BAP=30°，求出∠PMA=90°，即可得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：去分母，得：k+x-1=1，由分式方程無解可得x=1，把x=1代入整式方程，得：k=1，故答案為：1．【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無解，得到最簡公分母為0求出x的值，代入整式方程計算即可求出k的值．12.【答案】【解答】解：如圖1，分割線經(jīng)過兩個頂點A和D，減少2條邊的同時，增加了1條邊，5-2+1=4，所以得到四邊形；如圖2，分割線只經(jīng)過頂點A，減少了一條邊，同時也增加了一條邊，所以得到的還是五邊形；如圖3，分割線不經(jīng)過頂點，增加了1天變，5+1=6，所以就得到六邊形；答：剩下的部分是一個四、五或六邊形．故答案為：四、五或六．【解析】【分析】觀察圖形，分過兩個頂點剪去一個角、過一個頂點或不過任何一個頂點剪去一個角作出的圖形，找出減少的邊數(shù)和增加的邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的定義即可得解．13.【答案】【解答】解：∵是從鏡子中看，∴對稱軸為豎直方向的直線，∵5的對稱數(shù)字為2，2的對稱數(shù)字是5，鏡子中數(shù)字的順序與實際數(shù)字順序相反，∴這時的時刻應(yīng)是10：51．故答案為：10：51．【解析】【分析】關(guān)于鏡子的像，實際數(shù)字與原來的數(shù)字關(guān)于豎直的線對稱，根據(jù)相應(yīng)數(shù)字的對稱性可得實際數(shù)字．14.【答案】【解答】解：∵第1個方程為x+=1+2，第2個方程為x+=2+3，第3個方程為x+=3+4，…∴第n個方程為x+=n+（n+1）．故答案是：x+=n+（n+1）．【解析】【分析】方程中的分式的分子變化規(guī)律為：n（n+1），方程的右邊的變化規(guī)律為n+（n+1）．15.【答案】【解答】解：延長FE交BC于M，∵四邊形FGBM、ABCD是矩形，∴∠F=∠FGA=∠GBM=90°，∴四邊形FGBM是矩形，∴FG=MB=1，∠CMH=90°∵BC=2，∴CM=BC-BM=1，在△FHG和△MHC中，，∴△FHG≌△MHC，∴HG=HC，∵∠GBC=90°，∴BH=GC，在RT△GBC中，∴GB=3，BC=2，∴GC==，∴HB=．故答案為．【解析】【分析】首先證明△FHG≌△MHC得HG=HC，利用HB=GC，求出GC即可解決．16.【答案】【解答】解：∵a2+a+1=0，∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0．故答案為：0．【解析】【分析】直接提取公因式a1999，進(jìn)而分解因式得出答案．17.【答案】解：原式?=3?=3-1???=2??．故答案為：2．【解析】原式利用二次根式乘法法則，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果．此題考查了二次根式的乘法，以及零指數(shù)冪，熟練掌握各自的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.【答案】【解答】解：分式，的分母分別是2（x+1）2、x（x+1），則它們的最簡公分母是2x（x+1）2．故答案是：2x（x+1）2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．19.【答案】解：?∵OC=CD=DE??，?∴∠O=∠ODC??，?∠DCE=∠DEC??，?∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC??，?∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=84°??，?∴∠ODC=28°??，?∵∠CDE+∠ODC=180°-∠BDE=96°??，?∴∠CDE=96°-∠ODC=68°??．枚答案為：68．【解析】根據(jù)?OC=CD=DE??，可得?∠O=∠ODC??，?∠DCE=∠DEC??，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知?∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC??，進(jìn)一步根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可知?∠BDE=3∠ODC=84°??，即可求出?∠ODC??的度數(shù)，進(jìn)而求出?∠CDE??的度數(shù)．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，理清各個角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：根據(jù)鏡面對稱性質(zhì)得出：實際車牌號是蒙DHA6789，故答案為：蒙DHA6789．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）如圖①，延長CB到G，使BG=FD，∵∠ABG=∠D=90°，AB=AD，∴△ABG≌△ADF，∴∠BAG=∠DAF，AG=AF，∵∠EAF=∠BAD，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAF=∠GAE，在△AEG和△AEF中，，∴△AEF≌△AEG，∴EF=EG=EB+BG=EB+DF；（2）（1）中的結(jié)論還成立，理由如下：把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)∠DAB的度數(shù)得到△ABG，如圖②，②∴∠ADF=∠ABG，∠GAF=∠BAD，AG=AF，BG=DF，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC+∠ABG=180°，∴點G在CB的延長線上，∴GE=BG+BE，∵∠EAF=∠BAD，∴∠EAF=∠GAE，∴∠EAF=∠GAE，在△AEG和△AEF中，，∴△AEG≌△AEF（SAS），∴EF=GE，∴EF=BE+BG=BE+DF．【解析】【分析】（1）延長CB到G，使BG=FD，根據(jù)已知條件容易證明△ABG≌△ADF，由此可以推出∠BAG=∠DAF，AG=AF，而∠EAF=∠BAD，所以得到∠DAF+∠BAE=∠EAF，進(jìn)一步得到∠EAF=∠GAE，現(xiàn)在可以證明△AEF≌△AEG，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就可以證明結(jié)論成立；（2）把△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)∠DAB的度數(shù)得到△ABG，如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ADF=∠ABG，∠GAF=∠BAD，AG=AF，BG=DF，再證明點G在CB的延長線上，即GE=BG+BE，然后證明△AEG≌△AEF，得到EF=GE，所以EF=BE+BG=BE+DF．22.【答案】【解答】解：（1）兩個陰影圖形的面積和可表示為：a2+b2或（a+b）2-2ab，（2）a2+b2或（a+b）2-2ab，（3）∵a2+b2=53，ab=14，∴（a-b）2=a2+b2-2ab=25，∴a-b=±5，又∵a＞b＞0，∴a-b=5．【解析】【分析】（1）利用各圖形的面積求解即可，（2）由（1）中的面積可得等量關(guān)系式，（3）利用完全平方公式求解即可．23.【答案】【解答】（1）解：OE=OF，理由是：∵OE⊥AB，OF⊥CD，OA=OB，OC=OD，∴∠OEB=∠OFD=90°，∠EOB=∠AOB，∠FOD=∠COD，∵∠AOB=∠COD，∴∠EOB=∠FOD，在△EOB和△FOD中，，∴△EOB≌△FOD（AAS），∴OE=OF．（2）解：弧AB=弧CD，AB=CD，∠AOB=∠COD，理由是：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠OEB=∠OFD=90°，在Rt△BEO和Rt△DFO中，，∴Rt△BEO≌Rt△DFO（HL），∴BE=DF，由垂徑定理得：AB=2BE，CD=2DF，∴AB=CD，∴弧AB=弧CD．【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得到∠OEB=∠OFD=90°，根據(jù)全等三角形的判定得到△EOB≌△FOD，由全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）證△EOB≌△FOD，推出BE=DF，根據(jù)垂徑定理求出AB=CD，根據(jù)圓心角、弧、弦之間的關(guān)系即可得出答案．24.【答案】【解答】解：（1）△ABD是等邊三角形，依據(jù)是有兩個角是60°的三角形是等邊三角形；（2）BC=CD，理由：∵AB=AD，AD⊥BD，∴BD=CD；（3）已知：如圖，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，求證：BC=AB，證明：∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，∴∠B=90°-30°=60°，在△ACD和△ABC中，，∴△ACD≌△ABC（ASA），∴∠D=∠B=60°，AB=AD，BC=CD=BD，∴△ABD是等邊三角形，∴AB=BD，∴BC=BD=AB，即在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．【解析】【分析】（1）