汕尾陸豐市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷(含答案)

絕密★啟用前汕尾陸豐市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2019?煙臺一模）已知??x1??，??x2??是一元二次方程??x2-3x+1=0??的兩實數(shù)根，則A.?-7??B.?-1??C.1D.72.（2022年浙江省麗水、金華市中考數(shù)學(xué)試卷（））如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運動，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號是（）A.①B.②C.⑤D.⑥3.（2022年秋?金山區(qū)期中）下列二次三項式中，在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解的是（）A.6x2+x-15B.3y2+7y+3C.x2+4x+4D.2x2-4x+54.（2016?長春模擬）（2016?長春模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+1上一點A關(guān)于x軸的對稱點為B（2，m），則m的值為（）A.-1B.1C.2D.35.（江蘇省淮安市南馬廠中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法不正確的是（）A.AD是∠BAC的平分線B.∠ADC=60°C.點D是AB的垂直平分線上D.如果CD=2，AB=7，則可得S△ABD=146.（2021年春?郴州校級期末）下面的多項式中，能因式分解的是（）A.m2+（-n）2B.m2-m+1C.m2-nD.m2-2m+17.（安徽省宿州市靈璧中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（實驗班））下列由左到右的變形，是因式分解的是（）A.（a+6）（a-6）=a2-36B.x2-8x+16=（x-4）2C.a2-b2+1=（a+b）（a-b）+1D.（x-2）（x+3）=（x+3）（x-2）8.（湖北省黃岡市浠水縣英才學(xué)校、蘭溪中學(xué)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列多項式中，沒有公因式的是（）A.a（x+y）和（x+y）B.32（a+b）和（-x+b）C.3b（x-y）和2（x-y）D.（3a-3b）和6（b-a）9.（2021?長沙模擬）如圖，?⊙O??的弦?AB??垂直平分半徑?OC??，若弦?AB=23??，則?⊙O??的半徑為?(??A.?2B.?22C.?3D.210.（河北省保定市新市區(qū)江城中學(xué)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列性質(zhì)中正方形具有而其它菱形沒有的是（）A.對角線互相平分B.四條邊都相等C.對角線互相垂直D.四個角都是直角評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（03）（））（2010?江津區(qū)）把多項式x2-x-2分解因式得．12.（2022年山東省濟南市歷下區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷）分解因式：xy-y=．13.（2016?長春模擬）因式分解：6x3y-12xy2+3xy=．14.（福建省寧德市福安市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某班有a個學(xué)生，其中女生人數(shù)占46%，則女生數(shù)（用a表示）．15.（2022年春?江陰市校級期中）=（化成最簡分式）；=（化成最簡二次根式）．16.（內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?寧城縣期末）如圖圖形中對稱軸最多的是．17.（2022年湖北省孝感市中考適應(yīng)性數(shù)學(xué)試卷）（2014?孝感模擬）如圖所示的平面圖形是由四個等邊三角形組成的，則它可以折疊成面體，若圖中小三角形的邊長為2，則對應(yīng)的多面體的表面積為，體積為．18.（2020年秋?阿拉善左旗校級期末）已知等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角為40度，那么它的頂角為．19.（江蘇省泰州二中附中七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份））實踐操作題如圖，有足夠多的邊長為a的小正方形（A類）、長為a寬為b的長方形（B類）以及邊長為b的大正方形（C類），發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式．比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）取圖①中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為（3a+b）（2a+2b），在下面虛框③中畫出圖形，并根據(jù)圖形回答（3a+b）（2a+2b）=；（2）若取其中的若干個（三種圖形都要取到）拼成一個長方形，使其面積為a2+5ab+6b2．根據(jù)你所拼成的長方形可知，多項式a2+5ab+6b2可以分解因式為；（3）若現(xiàn)在有3張A類紙片，6張B類紙片，10張C類紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形，則拼成的正方形邊長最長可以是；（4）若取其中的六張B類卡片拼成一個如圖④所示的長方形，通過不同方法計算陰影部分的面積，你能得到什么等式？并用乘法法則說明這個等式成立．20.（浙江省寧波市鄞州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?鄞州區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AC=BC，分別以點A、C為圓心，大于AC的長為半徑作弧相交于點M、N，作直線MN，分別交AC、BC于點D、E，連結(jié)AE，若△AEB的周長是10，則AB+BC=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?溧陽市一模）計算：?(?-2)22.（2022年四川省成都市中考數(shù)學(xué)預(yù)測試卷（八））（1）計算：-（）-1-2tan60°+3÷×2．（2）解方程：--1=0．23.小明平時愛動腦筋，深受老師喜愛，今天是小明的生日，老師想考小明，特地準(zhǔn)備了一個三角形大蛋糕作為禮物，讓小明只切三刀，把大蛋糕分成六等份，小明剛學(xué)完有關(guān)三角形中線的知識，動了一下腦筋，就把問題解決了，你知道小明如何解決的嗎？24.化簡：．25.（2021?江北區(qū)校級模擬）任意一個正整數(shù)?n??都可以進(jìn)行這樣的分解：?n=p×q(p??，?q??是正整數(shù)，且?p?q)??，在?n??的所有這種分解中，如果?p??，?q??兩因數(shù)之差的絕對值最小，那么稱?p×q??是?n??的最佳分解，并規(guī)定：?F(n)=p+q+pq??．例如12可以分解成?1×12??、?2×6??或?3×4??，因為?12-1>6-2>4-3??，所以?3×4??是12的最佳分解，所以?F(12)=3+4+12=19??．（1）計算：?F(18)??，?F(24)??（2）如果一個兩位正整數(shù)?t??，?t=10x+y(1?x?y?9??，?x??，?y??是自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為27，那么我們稱這個數(shù)?t??為“吉祥數(shù)”．求所有“吉祥數(shù)”中?F(t)??的最大值．26.甲工程隊完成一項工程需要n天，乙工程隊要比甲工程隊多用3天才能完成這項工程．分別寫出表示甲、乙兩隊每天完成的工作量的式子，如果兩式的分母不同，請通分．27.已知等腰三角形的周長為50cm，若設(shè)底邊長為xcm，腰長為ycm，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及自變量x的取值范圍．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?∵?x1??，??x????∴x1??∴1-3x1????∴???1?∵?x1??，??x??∴x1??+x?∴??原式?=-?3故選：?A??．【解析】先根據(jù)一元二次方程解的定義得到????x12-?3x1?+1=0??，????x22-2.【答案】【答案】入射光線與水平線的夾角等于反射光線與水平線的夾角，動手操作即可．【解析】如圖，求最后落入①球洞；故選：A．3.【答案】【解答】解：A、6x2+x-15=0時，b2-4ac=1+4×6×15=361＞0，則此二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，故此選項錯誤；B、3y2+7y+3b2-4ac=49-4×3×3=13＞0，則此二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，故此選項錯誤；C、x2+4x+4b2-4ac=16-4×4=0，則此二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)能因式分解，故此選項錯誤；D、2x2-4x+5b2-4ac=16-4×2×5=--24＜0，則此二次三項式在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，故此選項正確．故選：D．【解析】【分析】利用一元二次方程根的情況決定二次三項式的因式分解，進(jìn)而分析b2-4ac的符號，得出答案．4.【答案】【解答】解：∵點B（2，m），∴點B關(guān)于x軸的對稱點A（2，-m），∵A在直線y=-x+1上，∴-m=-2+1=-1，m=1．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)特點可得A（2，-m），然后再把A點坐標(biāo)代入y=-x+1可得m的值．5.【答案】【解答】解：由作法可得AD為∠BAC的平分線，所以A選項的說法正確；∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=30°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=60°，所以B選項的說法正確；∵∠BAD=∠B，∴DA=DB，∴點D是AB的垂直平分線上，所以C選項的說法正確；∵AD平分∠BAC，∴點D到AB的距離等于CD的長，即為2，∴△ABD=×2×7=7，所以D選項的說法錯誤．故選D．【解析】【分析】利用基本作圖可對A進(jìn)行判斷；利用AD為角平分線得到∠BAD=30°，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)可對B進(jìn)行判斷；通過計算∠BAD=∠B=30°得到DA=DB，則根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可對C進(jìn)行判斷；根據(jù)角平分線性質(zhì)得到點D到AB的距離等于CD的長，即為2，然后利用三角形面積公式可對D進(jìn)行判斷．6.【答案】【解答】解：D、m2-2m+1=（m-1）2，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)公式法，可得答案．7.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故錯誤；B、利用完全平方公式分解因式，故正確；C、結(jié)果是和的形式不是因式分解，故錯誤；D、不是和的形式變成積的形式，這是乘法交換律，故錯誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義把多項式從和的形式變成積的形式叫做因式分解，即可解決．8.【答案】【解答】解：∵32（a+b）與（-x+b）沒有公因式，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項式中每項都有的因式，可得答案．9.【答案】解：連接?OA??，設(shè)?OA=OC=r??．?∵?弦?AB??垂直平分半徑?OC??，?∴OE=12OC=在??R??t解得?r=2??或?-2??（舍棄）．故選：?D??．【解析】連接?OA??，設(shè)?OA=OC=r??，利用勾股定理構(gòu)建方程求解即可．本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：正方形的性質(zhì)有：四個角都是直角，四條邊相等；對角線互相垂直平分且相等；菱形的性質(zhì)有：四條邊相等；對角線互相垂直平分；因此正方形具有而其它菱形沒有的是四個角都是直角．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，容易得出結(jié)論．二、填空題11.【答案】【答案】可根據(jù)二次三項式的因式分解法對原式進(jìn)行分解，把-2分為1×（-2），-1為1+（-2），利用十字相乘法即可求得．【解析】x2-x-2=（x-2）（x+1）．故答案為：（x-2）（x+1）．12.【答案】【解答】解：原式=y（x-1）．故答案為：y（x-1）．【解析】【分析】首先找出公因式，進(jìn)而提取公因式得出答案．13.【答案】【解答】解：6x3y-12xy2+3xy=3xy（2x2-4y+1）．故答案為：3xy（2x2-4y+1）．【解析】【分析】直接找出公因式3xy，進(jìn)而提取公因式得出答案．14.【答案】【解答】解：該班一共有a人，女生占46%，則女生有：46%a人，故答案為：46%a．【解析】【分析】將總?cè)藬?shù)乘以女生所占百分比，可得女生人數(shù)．15.【答案】【解答】解：=-（化成最簡分式）；=3a（化成最簡二次根式），故答案為：-，3a．【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，分子分母都乘以或除以同一個不為零的整式，分式的值不變，可得答案；根據(jù)最簡二次根式的兩個條件：被開方數(shù)不含分母，被開方數(shù)不含開的盡的因數(shù)或因式，可得答案．16.【答案】【解答】解：正方形有4條對稱軸，長方形有2條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸，線段有2條對稱軸．故圖形中對稱軸最多的是圓．故答案為：圓．【解析】【分析】直接利用軸對稱的性質(zhì)分別分析得出答案．17.【答案】【解答】解：如圖所示的平面圖形是由四個等邊三角形組成的，則它可以折疊成四面體，若圖中小三角形的邊長為2，則對應(yīng)的多面體的表面積為12，體積為2，故答案為：四，12，2．【解析】【分析】根據(jù)折疊四個等邊三角形，可得四面體，根據(jù)三角形的面積公式，可得三角形的面積，根據(jù)四個面的面積是四面體的表面積，可得多面體的表面積，根據(jù)三棱錐的體積公式，可得體積．18.【答案】【解答】解：如圖，∵一腰上的高與底邊的夾角為40°，∴底角∠C=90°-40°=50°，∴頂角∠A=180°-2×50°=180°-100°=80°．故答案為：80°【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出底角的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式進(jìn)行計算即可得解．19.【答案】【解答】解：（1）如圖：（3a+b）（2a+2b）=6a2+8ab+2b2；（2）a2+5ab+6b2=（a+2b）（a+3b）；（3）∵有3張A類紙片，6張B類紙片，10張C類紙片，∴由完全平方公式可得每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼成一個正方形，可以讓正方形的邊長分別為a+b，a+2b，a+3b，所以拼出的正方形的邊長最長可以為a+3b；（4）整個矩形面積為：（a+2b）（a+b），6個B類卡片的面積為：6ab，陰影部分矩形的面積為：（2b-a）（b-a），（a+2b）（a+b）-6ab=a2+2b2-3ab，（2b-a）（b-a）=a2+2b2-3ab，∴（a+2b）（a+b）-6ab=（2b-a）（b-a），故答案為：6a2+8ab+2b2；（a+2b）（a+3b）；a+3b．【解析】【分析】（1）畫出圖形，結(jié)合圖形和面積公式得出即可；（2）根據(jù)圖形和面積公式得出即可；（3）由完全平方公式可得三種紙片拼出一個正方形，可以讓正方形的邊長分別為a+b，a+2b，a+3b，由此即可確定拼出的正方形的邊長最長是多少；（4）用兩種方法求出陰影部分的面積，即整個矩形面積減去6個B類卡片和陰影部分矩形的面積列式即可．20.【答案】【解答】解：由尺規(guī)作圖可知，DE是線段AC的垂直平分線，∴EA=EC，∵△AEB的周長是10，∴AE+AB+BE=10，∴AB+BE+EC=10，∴AB+BC=10，故答案為：10．【解析】【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖得到DE是線段AC的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，根據(jù)三角形周長公式計算即可．三、解答題21.【答案】解：原式?=-8+4-2×1?=-8+4-1+1+4-3?=-3【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）原式=2-2-2+12=10；（2）去分母得：x2+2x+1-2（4x2-4x+1）-2x2-2x+x+1=0，整理得：-9x2-9x=0，即-9x（x+1）=0，解得：x1=0，x2=1，經(jīng)檢驗x=0或x=1都為分式方程的解．【解析】【分析】（1）原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用乘除法則計算即可得到結(jié)果；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．23.【答案】【解答】解：知道小明的方法；∵三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分，∴分別過三角形的三條中線切開即可，如圖所示．【解析】【分析】要分成面積相等的六部分，根據(jù)三角形的中線把三角形的面積等分，即可得出結(jié)果．24.【答案】【解答】解：====．【解析】【分析】利用平方差及立方和公式化簡約分即可．25.【答案】解：（1）?∵18=1×18=2×9=3×6??，其中3與6的差的絕對值最??；?∴F(18)=3+6+18=27??；?