商洛市洛南2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前商洛市洛南2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?深圳校級(jí)月考）一個(gè)等腰三角形的頂角是100°，則它的底角度數(shù)是（）A.30°B.60°C.40°D.不能確定2.（上海市浦東新區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列方程中，不是整式方程的是（）A.=B.=C.x2-7=0D.x5-x2=03.（河南省濮陽(yáng)市濮陽(yáng)縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）在等式=中，M的值為（）A.aB.a+1C.-aD.a2-14.（廣東省深圳市龍崗區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）點(diǎn)M（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（1，-2）B.（-2，1）C.（2，-1）D.（-1，2）5.（2020年秋?南安市期末）下列運(yùn)算正確的是（）A.4a2-2a2=2a2B.（a2）3=a5C.a2?a3=a6D.a3+a2=a56.（廣西梧州市岑溪市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列計(jì)算正確的是（）A.a3?a2=a6B.x8÷x4=x2C.（a+b）（a-b）=a2+b2D.（-x3y）2=x6y27.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（））（2005?荊門）用一把帶有刻度的直角尺，（1）可以畫出兩條平行線；（2）可以畫出一個(gè)角的平分線；（3）可以確定一個(gè)圓的圓心．以上三個(gè)判斷中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)8.（江蘇省徐州市新沂市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.（x+3）（x-3）=x2-9B.x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3xC.（x-1）2=x2-2x+1D.xy2-x2y=xy（y-x）9.（2021?城關(guān)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在?ΔABC??中，分別以點(diǎn)?A??和點(diǎn)?B??為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于?12AB)??為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)?M??和點(diǎn)?N??，作直線?MN??交?AB??于點(diǎn)?D??，交?AC??于點(diǎn)?E??，連接?CD??．已知?ΔCDE??的面積比?ΔCDB??的面積小5，則?ΔADE??的面積為?(?A.5B.4C.3D.210.（江蘇省宿遷市鐘吾中學(xué)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a（x-y）=ax-ayB.x2-1=（x+1）（x-1）C.（x+1）（x+3）=x2+4x+3D.x2+2x+1=x（x+2）+1評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.一組按規(guī)律排列的式子：-，，-，，…（ab≠0），第n個(gè)式子是（n為奇數(shù)）．12.（競(jìng)賽輔導(dǎo)：整數(shù)的基本知識(shí)2）a、b為自然數(shù)，且a=1999b，則a、b的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和等于．13.（2022年廣東省佛山市禪城區(qū)中考科研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（4月份））（2011?禪城區(qū)模擬）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，它雖然只有七塊，但是可以拼出多種多樣的圖形，如圖就是一個(gè)七巧板，七塊剛好拼成一個(gè)正方形，圖中全等的三角形有對(duì)．14.（江蘇省無(wú)錫市北塘區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?北塘區(qū)期末）在正方形的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，格點(diǎn)A、B的位置如圖所示：（1）畫出適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，使點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，2）、（4，3）．（2）在（1）中畫出的坐標(biāo)系中標(biāo)出點(diǎn)C（3，6），并連接AB、AC、BC．則△ABC的面積=．（3）畫出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′．15.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）計(jì)算：?(?-16.等邊三角形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)______度后能與自身重合．17.（湖北省孝感市孝南區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?孝南區(qū)期末）如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC≌△FDE，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，1），BC∥x軸，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，-3），D、E兩點(diǎn)在y軸上，則F點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為．18.（重慶八中、九十五中等校聯(lián)考九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）觀察下列等式：12×231=132×21，14×451=154×41，32×253=352×23，34×473=374×43，45×594=495×54，…以上每個(gè)等式中兩邊數(shù)字是分別對(duì)稱的，且每個(gè)等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對(duì)稱等式”．（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子稱為“數(shù)字對(duì)稱等式”：①35×=×53；②×682=286×．（2）設(shè)數(shù)字對(duì)稱式左邊的兩位數(shù)的十位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n，且2≤m+n≤9，用含m，n的代數(shù)式表示數(shù)字對(duì)稱式左邊的兩位數(shù)的乘積P，并求出P能被110整除時(shí)mn的值．19.兩個(gè)自然數(shù)，它們手是667，它們的最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)所得商是120，則這兩個(gè)數(shù)是．20.（2021春?沙坪壩區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，?ΔBKC?ΔBKE?ΔDKC??，?BE??與?KD??交于點(diǎn)?G??，?KE??與?CD??交于點(diǎn)?P??，?BE??與?CD??交于點(diǎn)?A??，?∠BKC=134°??，?∠E=22°??，則?∠KPD=??______．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.把下列各式通分：，，．22.（2021?柯橋區(qū)模擬）（1）計(jì)算：?|23（2）化簡(jiǎn)：?(?x-1)23.若|a+4|與b2-2b+1互為相反數(shù)，把多項(xiàng)式（x2+4y2）-（axy+b）分解因式．24.（福建省泉州市南安市柳城片區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）若3x-2nym與xmy-3n的積與x4y3是同類項(xiàng)，求4m+n的平方根．25.（2016?咸陽(yáng)模擬）先將（1-）÷化簡(jiǎn)，再?gòu)?，0，-1，2中任選一個(gè)你認(rèn)為合適的代數(shù)代入并求值．26.（江蘇省南京市江寧區(qū)麒麟中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（2））閱讀理解題：一次數(shù)學(xué)興趣小組的活動(dòng)課上，師生有下面一段對(duì)話，請(qǐng)你閱讀完后再解答下面問(wèn)題老師：同學(xué)們，今天我們來(lái)探索如下方程的解法：（x2-x）2-8（x2-x）+12=0學(xué)生甲：老師，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，行嗎？老師：這樣，原方程可整理為x4-2x3-7x2+8x+12=0，次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有的知識(shí)無(wú)法解答．同學(xué)們?cè)儆^察觀察，看看這個(gè)方程有什么特點(diǎn)？學(xué)生乙：我發(fā)現(xiàn)方程中x2-x是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號(hào)！老師：很好．如果我們把x2-x看成一個(gè)整體，用y來(lái)表示，那么原方程就變成y2-8y+12=0全體同學(xué)：咦，這不是我們學(xué)過(guò)的一元二次方程嗎？老師：大家真會(huì)觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y2-8y+12=0的解是y1=6，y2=2，就有x2-x=6或x2-x=2學(xué)生丙：對(duì)啦，再解這兩個(gè)方程，可得原方程的根x1=3，x2=-2，x3=2，x4=-1，嗬，有這么多根啊老師：同學(xué)們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里，使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法全體同學(xué)：OK！換元法真神奇！現(xiàn)在，請(qǐng)你用換元法解下列分式方程（）2-5（）-6=0．27.（2022年北京市平谷區(qū)中考一模數(shù)學(xué)試卷（））（1）如圖1，點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF=45°，連接EF，則EF、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系是：EF=BE+FD．連結(jié)BD，交AE、AF于點(diǎn)M、N，且MN、BM、DN滿足，請(qǐng)證明這個(gè)等量關(guān)系；（2）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別為BC邊上的兩點(diǎn)．①如圖2，當(dāng)∠BAC=60°，∠DAE=30°時(shí)，BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系是__________________；②如圖3，當(dāng)∠BAC=，(0°<<90°)，∠DAE=時(shí)，BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系是____________________．【參考：】參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：因?yàn)槠漤斀菫?00°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)為（180-100）=40°．故選C．【解析】【分析】已知給出了頂角為100°，利用三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°即可解本題．2.【答案】【解答】解：A、C、D的分母中或根號(hào)下均不含未知數(shù)，是整式方程；B、分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，故選：B．【解析】【分析】找到分母中或根號(hào)下含有未知數(shù)的方程即可．3.【答案】【解答】解：==，所以M=a，故選A【解析】【分析】將分式的分子、分母分別因式分解后約去相同的因式即可．4.【答案】【解答】解：M（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，-1），故選：C．【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、正確；B、（a2）3=a6故錯(cuò)誤；C、a2?a3=a5故錯(cuò)誤；D、a3+a2不能合并故錯(cuò)誤；故選A．【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)合并法則，可以得到結(jié)果．6.【答案】【解答】解：A、原式=a5，錯(cuò)誤；B、原式=x4，錯(cuò)誤；C、原式=a2-b2，錯(cuò)誤；D、原式=x6y2，正確，故選D．【解析】【分析】利用同底數(shù)冪的乘除法則，平方差公式，以及冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則將各項(xiàng)中算式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．7.【答案】【答案】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確個(gè)數(shù)．【解析】（1）任意畫出一條直線，在直線的同旁作出兩條垂線段，并且這兩條垂線段相等．過(guò)這兩條垂線段的另一端點(diǎn)畫直線，與已知直線平行，正確；（2）可先在這個(gè)角的兩邊量出相等的兩條線段長(zhǎng)，過(guò)這兩條線段的端點(diǎn)向角的內(nèi)部應(yīng)垂線，過(guò)角的頂點(diǎn)和兩垂線的交點(diǎn)的射線就是角的平分線，正確；（3）可讓直角頂點(diǎn)放在圓上，先得到直徑，進(jìn)而找到直徑的中點(diǎn)就是圓心，正確．故選D．8.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．9.【答案】解：由尺規(guī)作圖可知，?MN??是線段?AB??的垂直平分線，?∴??點(diǎn)?D??是?AB??的中點(diǎn)，??∴SΔADC?∵?S??∴SΔADC??-S故選：?A??．【解析】根據(jù)題意得到?MN??是線段?AB??的垂直平分線，進(jìn)而得到點(diǎn)?D??是?AB??的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C、整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：一組按規(guī)律排列的式子：-，，-，，…（ab≠0），第n個(gè)式子是=-（n為奇數(shù)），故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)觀察發(fā)現(xiàn)第n項(xiàng)：分母是a的相反數(shù)的n次方，分子是b的（3n-1）次方．12.【答案】【解答】解：∵a=1999b．1999是質(zhì)數(shù)．從而可得a，b的最大公約數(shù)為b．最大公倍數(shù)為a．從而可得a、b的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的和等于2000b．故答案為：2000b．【解析】【分析】根據(jù)題意，a，b為自然數(shù)，且a=1999b．從而得出最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)．13.【答案】【解答】解：有△ANB≌△AND，△MNG≌△EHB，△BAD≌△DCB，故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定即可判定△ANB≌△AND，△MNG≌△EHB，△BAD≌△DCB．即可得到答案．14.【答案】【解答】解：（1）如圖所示；（2）S△ABC=3×4-×3×1-×3×1-×2×4=12---4=5．故答案為：5；（3）如圖所示，△A′B′C′即為所求．【解析】【分析】（1）根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系即可；（2）在坐標(biāo)系內(nèi)找出點(diǎn)C，連接AB、AC、BC，利用矩形的面積減去三角形三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可；（3）作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接即可．15.【答案】解：原式?=-2+1???=-1??．故答案為：?-1??．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．16.【答案】∵360°÷3=120°，∴該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)120度后能和原來(lái)的圖案互相重合．故答案為：120．【解析】17.【答案】【解答】解：如圖，作AH⊥BC于H，F(xiàn)P⊥DE于P，∵△ABC≌△FDE，∴AC=DF，∠C=∠FDE，在△ACH和△DFP中，，∴△ACH≌△DFP（AAS），∴AH=FP，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，1），BC∥x軸，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，-3），∴AH=4，∴FP=4，∴F點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4，故答案為：4．【解析】【分析】如圖，作AH⊥BC于H，F(xiàn)P⊥DE于P，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=DF，∠C=∠FDE，推出△ACH≌△DFP（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AH=FP，根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，1），BC∥x軸，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（b，-3），得到AH=4，即可得到結(jié)論．18.【答案】【解答】解：（1）①∵5+3=8，∴左邊的三位數(shù)是583，右邊的三位數(shù)是385，∴35×583=385×53，②∵左邊的三位數(shù)是286，∴左邊的兩位數(shù)是26，右邊的兩位數(shù)是62，26×682=286×62．（2）∵左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為m，個(gè)位數(shù)字為n，∴左邊的兩位數(shù)是10m+n，三位數(shù)是100n+10（m+n）+m，右邊的兩位數(shù)是10n+m，三位數(shù)是100m+10（m+n）+n，∴P=（10m+n）×[100n+10（m+n）+m]=1100mn+110m2+110n2+11mn；則=10mn+m2+n2+，P能被110整除，則mn能被10整除，且2≤m+n≤9，故mn=2×5=10或mn=4×5=20．【解析】【分析】（1）觀察規(guī)律，左邊，兩位數(shù)所乘的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字變?yōu)榘傥粩?shù)字，十位數(shù)字變?yōu)閭€(gè)位數(shù)字，兩個(gè)數(shù)字的和放在十位；右邊，三位數(shù)與左邊的三位數(shù)字百位與個(gè)位數(shù)字交換，兩位數(shù)與左邊的兩位數(shù)十位與個(gè)位數(shù)字交換然后相乘，根據(jù)此規(guī)律進(jìn)行填空即可；（2）按照（1）中對(duì)稱等式的方法寫出，然后利用多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行解答即可19.【答案】【解答】解：設(shè)這兩數(shù)為a，b，最大公約數(shù)為d，最小公倍數(shù)為s，則最小公倍數(shù)除以最大公約數(shù)，所得的商是120①∵667=23×29，如果23是它們的最大公約數(shù)的話，那么29就得拆成二個(gè)數(shù)的和，并且積是120，試驗(yàn)得到29=24+5，24×5=120；∴二數(shù)分別是24×23=552，5×23=115，②如果29是它們的最大公約數(shù)的話，那么23就得拆成二個(gè)數(shù)的和，并且積是120，試驗(yàn)得到23=15+8，15×8=120；∴二數(shù)分別是15×29=435，8×29=232∴a=115，b=552或a=232，b=435故答案為：115，552或232，435．【解析】【分析】首先假設(shè)這兩數(shù)為a，b，由667=23×29，進(jìn)行分析，如果23是它們的最大公約數(shù)的話，那么29就得拆成二個(gè)數(shù)的和，并且積是120，試驗(yàn)得到29=24+5，24×5=120；可得出兩數(shù)，如果29是它們的最大公約數(shù)的話，那么23就得拆成二個(gè)數(shù)的和，并且積是120，試驗(yàn)得到23=15+8，15×8=120；從而得出兩數(shù)．20.【答案】解：?∵ΔBKC?ΔBKE??，?∠BKC=134°??，?∴∠BKE=∠BKC=134°??，?∴∠PKC=360°-134°-134°=92°??，?∵ΔBKE?ΔDKC??，?∠E=22°??，?∴∠DCK=∠E=22°??，?∴∠KPD=∠PKC+∠DCK=92°+22°=114°??，故答案為：?114°??．【解析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分別求出?∠BKE??、?∠DCK??，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：==，==，=-=-．【解析】【分析】先分解因式，再找出公因式，然后進(jìn)行通分即可．22.【答案】解：（1）原式?=23?=3（2）原式??=x2?=1-x??．【解析】（1）利用絕對(duì)值、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義計(jì)算；（2）先利用乘法公式展開(kāi)，然后合并即可．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和完全平方公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：∵|a+4|與b2-2b+1=（b-1）2互為相反數(shù)，∴a+4=0，b-1=0，∴a=-4，b=1，∴（x2+4y2）-（axy+b）=（x2+4y2）-（-4xy+1）=x2+4y2+4xy-1=（x+2y）2-1=（x+2y+1）（x+2y-1）．【解析】【分析】首先利用偶次方以及絕對(duì)值的性質(zhì)得出a，b的值，再代入原式結(jié)合完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．24.【答案】【解答】解：∵3x-2nym與xmy-3n的積與x4y3是同類項(xiàng)，∴，解得：，當(dāng)m=6，n=1時(shí)，4m+n=6×4+1=25，∴4m+n的平方根為±5．【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)得出方程組，求出方程組的解，求出4m+n的值，再求出平方根即可．25.【答案】【解答】解：（1-）÷=×=，當(dāng)x=2時(shí)，原式==．【解析】【分析】先對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后取x=2代入求值即可解答本題．26.【答案】【解答】解：設(shè)t=，則由原方程，得t2-5t-6=0，即（t-1）（t+6）=0，解得t=1或t=-6．當(dāng)t=1時(shí)，=1，無(wú)解；當(dāng)t=-6時(shí)，=-6，解得x=．經(jīng)檢驗(yàn)x=是原方程的解．【解析】【分析】設(shè)t=，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程t2-5t-6=0，通過(guò)解該方程求得t的值，然后再來(lái)解關(guān)于x的分式方程．27.【答案】【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）①DE2=BD2+BD?EC+EC2；②.【解析】試題分析：（1）如圖1，把△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADM'，連接NM′．就可以得出△ABM≌△ADM′，就有∠BAM=∠DAM′，就可以得出△AMN≌△AM′N就可以得出MN=M′N，由勾股定理就可以得出結(jié)論MN2=DN2+BM2.（2）①如圖2，把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACF，連接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，由三角函數(shù)值就可以得出CG=CF，GF=CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出結(jié)論.②如圖3，把△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到△ACF，連接EF．就可以得出△ABD≌△ACF，就有∠BAD=∠CAF，∠B=∠ACF，就可以得到∠DAE=∠FAE，得出△ADE≌△AFE，就有DE=FE，在△EFC中，作FG⊥EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，由三角函數(shù)值就可以得出CG=cosa?CF，GF=sina?CF，在Rt△EGF中由勾股定理就可以得出結(jié)論.試題解析：（1）如圖1，在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∴∠ABM=∠ADN=45°．把△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADM'．連結(jié)NM'．∴△ABM≌△ADM′.∴DM'=BM，AM'=AM，∠ADM'=∠ABM=45°，∠DAM'=∠BAM．∴∠ADB+∠ADM′=45°+45°=90°，即∠NDM′=90°．∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°.∴∠DAM′+∠DAF=45°，即∠M′AN=45°.∴∠M'AN=∠MAN．在△AMN和△AM′N中，AM＝AM′，