動(dòng)態(tài)法測(cè)金屬棒的楊氏模量中影響測(cè)量因素的探究 全部版

揚(yáng)州大學(xué)物理學(xué)院大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練論文揚(yáng)州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院大學(xué)物理綜合實(shí)驗(yàn)訓(xùn)練論文實(shí)驗(yàn)名稱(chēng)：動(dòng)態(tài)法測(cè)楊氏模量的影響因素探究班級(jí)：物教1201班姓名：楊茹羽學(xué)號(hào)：120801111指導(dǎo)老師：徐秀蓮動(dòng)態(tài)法測(cè)金屬棒的楊氏模量中影響測(cè)量因素的探究楊茹羽，物教1201班指導(dǎo)老師：徐秀蓮摘要本文對(duì)楊氏模量的測(cè)量實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行了詳細(xì)的闡述，用動(dòng)態(tài)法研究了懸絲不同材料、不同懸絲長(zhǎng)度、不同懸絲粗細(xì)下的楊氏模量，實(shí)驗(yàn)證明：懸絲的材料對(duì)于動(dòng)態(tài)法測(cè)楊氏模量的結(jié)論影響不大，懸絲越粗，測(cè)得的楊氏模量越大，懸絲越長(zhǎng)，測(cè)得的楊氏模量越小。關(guān)鍵詞楊氏模量；動(dòng)態(tài)法；共振頻率引言楊氏彈性模量（楊氏模量）是固體材料的重要力學(xué)參量，是選擇機(jī)械構(gòu)件材料的依據(jù)之一，因而對(duì)它的測(cè)定極為重要。測(cè)定楊氏模量的方法有靜態(tài)拉伸法和動(dòng)力學(xué)共振法。前者常用于大變形、常溫下的測(cè)量。但由于靜態(tài)拉伸法載荷大，加載速度慢，有弛豫過(guò)程，而不能真實(shí)地反映材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化，它既不適用于對(duì)脆性材料的測(cè)量，也不能測(cè)量材料在不同溫度時(shí)的楊氏模量。動(dòng)力學(xué)共振法不僅克服了前者的缺陷，而且更具實(shí)用價(jià)值。本探究實(shí)驗(yàn)即采用了拉伸法測(cè)定影響金屬棒的楊氏模量的因素。實(shí)驗(yàn)原理?xiàng)钍夏Ａ渴枪腆w材料在彈性形變范圍內(nèi)正應(yīng)力與相應(yīng)正應(yīng)變的比值，定義為：E=σ/ε式中σ是正應(yīng)力（量綱等于力處以面積，單位為Pa），ε是線應(yīng)變（等于長(zhǎng)度增量?l與指定參考狀態(tài)下的長(zhǎng)度l0之比，即ε=?ll0,量綱為1）。其數(shù)值大小與材料的結(jié)構(gòu)、化學(xué)成分和加工制造方法有關(guān)。不可直接測(cè)得，只能通過(guò)間接的方法得到。在一定條件下（l>>d）,細(xì)棒橫振動(dòng)的固有頻率取決于其幾何形狀、尺寸、質(zhì)量以及其楊氏模量因此實(shí)驗(yàn)中可通過(guò)測(cè)量一定溫度下一試樣棒的固有頻率、尺寸、質(zhì)量等參數(shù)計(jì)算制作該試樣幫的材料在此溫度時(shí)的楊氏模量。如圖1所示，上式中ξ表示橫振動(dòng)位移，x表示棒上任意一點(diǎn)的縱向位置，ρ為棒的密度，S為棒的截面積，E為楊氏模量，J為橫截面相對(duì)于軸中心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。用分離變量法求解上述方程，對(duì)圓形棒（J=Sd216圖1細(xì)棒做橫振動(dòng)坐標(biāo)系圖1細(xì)棒做橫振動(dòng)坐標(biāo)系式中E-楊氏模量，單位牛頓/平方米（N?m-2）;L-棒的長(zhǎng)度；d-棒的橫截面直徑；m-棒的質(zhì)量；f-棒橫振動(dòng)的固有頻率（即基頻）。如果在實(shí)驗(yàn)中測(cè)得試樣棒的固有頻率f（試樣在基頻振動(dòng)時(shí)存在一個(gè)一個(gè)特殊的位置叫做節(jié)點(diǎn)，此處的頻率即等于棒的固有頻率。實(shí)驗(yàn)中f可以通過(guò)在x-L曲線上用外延法求出懸掛點(diǎn)在節(jié)點(diǎn)0.224l處的基頻共振頻率得到，如圖2，圖3），代入（1）式即可計(jì)算出該圖2試樣棒基頻振動(dòng)波形圖圖2試樣棒基頻振動(dòng)波形圖圖圖3外延法確定節(jié)點(diǎn)基頻共振頻率實(shí)驗(yàn)裝置圖4為本實(shí)驗(yàn)所用的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖，被測(cè)試樣用兩根細(xì)絲懸掛在換能器1、2下面。換能器1是發(fā)射換能器，，也稱(chēng)激振器，信號(hào)發(fā)生器輸出的電信號(hào)加在激振器上，使激振器中的膜片振動(dòng)，懸線3固定在此膜片中心，膜片的振動(dòng)引起懸線跟著上下振動(dòng)，激發(fā)試樣發(fā)生振動(dòng)。試樣的振動(dòng)通過(guò)懸絲4傳給換能器2，換能器2為接收換能器，又稱(chēng)拾振器，它將試樣棒的振動(dòng)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)，加到示波器的Y1端上，信號(hào)發(fā)生器發(fā)出的信號(hào)加在示波器Y2端上。改變信號(hào)發(fā)生器的輸出信號(hào)的頻率，當(dāng)其數(shù)值與試樣棒的某一振動(dòng)頻率一致時(shí)發(fā)生共振，這時(shí)試樣振動(dòng)振幅最大，拾振器輸出信號(hào)也最大。測(cè)出此時(shí)的信號(hào)頻率，若判斷它為此樣品的基頻頻率，代入公式（1）即可求得此試樣棒的楊氏模量E。信號(hào)發(fā)生器示波器Y1。。Y2放大器頻率計(jì)信號(hào)發(fā)生器示波器Y1。。Y2放大器頻率計(jì)試樣棒懸線4懸線3換能器1換能器2試樣棒懸線4懸線3換能器1換能器2圖圖4動(dòng)力學(xué)法測(cè)量材料楊氏模量裝置示意圖3實(shí)驗(yàn)內(nèi)容改變懸絲的相關(guān)屬性探究是否會(huì)影響楊氏模量的測(cè)定3.1不同粗細(xì)的懸絲對(duì)楊氏模量測(cè)定的影響實(shí)驗(yàn)中分別用實(shí)驗(yàn)室正常使用的棉線、2倍粗、1/3粗的棉線作為懸絲測(cè)量共振棒基頻，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：表1不同粗細(xì)懸絲材料下鐵棒的基頻共振頻率f的測(cè)量表中F單位：Hz序號(hào)12345678懸掛點(diǎn)位置x/cm11.522.544.555.5標(biāo)準(zhǔn)棉線F1015.51014.01010.41008.41008.71009.61011.51017.72倍棉線F1020.31018.41013.81010.01011.11012.41017.61027.41/3倍棉線F1012.11010.81009.81008.01007.31009.91010.21015.4圖3不同粗細(xì)懸線的x-L圖3不同粗細(xì)懸線的x-L曲線參數(shù)名稱(chēng)參數(shù)數(shù)值儀器誤差質(zhì)量m/g22.74△m=0.02鐵棒長(zhǎng)度l/cm150.510△l=0.002鐵棒直徑d/mm4.946△d=0.005表2表2鐵棒參數(shù)3.1.1實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析在三次實(shí)驗(yàn)之后結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將分別用實(shí)驗(yàn)室常用的棉線、1/3倍粗的棉線以及2倍粗的棉線作為懸線，測(cè)得的基頻共振頻率如圖3所示，由圖可知,對(duì)于同種材料的懸線，隨著懸線的直徑越來(lái)越大，即懸線越來(lái)越粗，懸絲越來(lái)越硬，共振頻率值也越來(lái)越高。3.1.2結(jié)論定性地分析圖3中的三條曲線，可以得出結(jié)論：相同材質(zhì)的懸絲，懸絲越粗，使得棒基共振頻率越大。根據(jù)楊氏模量的計(jì)算公式E=1.6067L3md4f3.2不同懸絲材料對(duì)測(cè)定楊氏模量的影響實(shí)驗(yàn)中用頭發(fā)絲、錫絲、棉線分別作為懸絲材料測(cè)量共振棒基頻，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：表3不同懸絲材料下銅棒的基頻共振頻率f的測(cè)量表中F單位：Hz序號(hào)12345678懸掛點(diǎn)位置x/cm11.522.544.555.5棉線F699.41699.00698.80698.12698.05698.22698.81699.12頭發(fā)絲F699.19698.94698.47698.32698.10698.37698.42699.02錫絲F1698.94698.87698.78699.25699.01699.10698.54698.69錫絲F2699.02698.75698.34698.61698.11698.45698.55698.79做各x-L曲線如圖：參數(shù)名稱(chēng)參數(shù)數(shù)值儀器誤差質(zhì)量m/g24.298△m=0.02銅棒長(zhǎng)度l/cm150.02△l=0.002銅棒直徑d/mm4.962△d=0.005圖4不同懸絲材料的圖4不同懸絲材料的x-L曲線表4銅棒參數(shù)3.2.1實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析在三次實(shí)驗(yàn)之后結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將用錫絲（兩次實(shí)驗(yàn)）和頭發(fā)絲分別作共振法測(cè)楊氏模量實(shí)驗(yàn)的懸絲，測(cè)得基頻共振頻率的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)中常用的棉線作懸線的基頻共振頻率作了對(duì)比，如圖4，發(fā)現(xiàn)二者之間并無(wú)太大區(qū)別。原因是，懸絲在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中的主要功能是傳遞振動(dòng)信號(hào)，由于棉線，頭發(fā)絲，錫絲材質(zhì)的不同，僅會(huì)略微影響共振信號(hào)幅度，且影響不大。由圖還可以看出，對(duì)于錫絲，兩次實(shí)驗(yàn)其結(jié)果有出如，而且比較沒(méi)有規(guī)律。相對(duì)于錫絲、頭發(fā)絲、棉線的圖線而言，棉線變化比較平緩規(guī)律一些，對(duì)于數(shù)測(cè)定棒基頻值相對(duì)會(huì)更加穩(wěn)定一些。而錫絲變化相比而言最不穩(wěn)定，數(shù)值沒(méi)有太大規(guī)律性。這也是實(shí)驗(yàn)室采用棉線作為懸絲材料的原因之一。3.2.2結(jié)論定性地分析圖4中的四條曲線，不難發(fā)現(xiàn)，換不同的懸絲對(duì)于基頻共振頻率影響不大，根據(jù)楊氏模量的計(jì)算公式E=1.6067L33.3不同長(zhǎng)度的懸絲對(duì)測(cè)定楊氏模量的影響實(shí)驗(yàn)中分別用4.5cm、9cm、3cm、7.2cm的棉線作懸絲測(cè)量共振棒基頻，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：表5不同懸絲長(zhǎng)度下銅棒的基頻共振頻率f的測(cè)量表中F單位：Hz序號(hào)12345678懸掛點(diǎn)位置x/cm11.522.544.555.54.5cm懸線F688.98684.34682.12681.78681.33681.77681.78682.459cm懸線F683.23682.70681.45680.67680.18680.34681.09681.973cm懸線F689.73685.33683.45682.56682.02682.47682.67683.887.2cm懸線F684.34682.99681.84680.98680.77681.00681.26681.98做各表5不同長(zhǎng)度懸絲下銅表5不同長(zhǎng)度懸絲下銅棒的基頻共振頻率f的測(cè)量表中F單位：Hz參數(shù)名稱(chēng)參數(shù)數(shù)值儀器誤差質(zhì)量m/g24.681△m=0.02銅棒長(zhǎng)度l/cm150.23△l=0.002銅棒直徑d/mm4.964△d=0.005圖5不同懸絲長(zhǎng)度的圖5不同懸絲長(zhǎng)度的x-L曲線表6銅棒參數(shù)3.3.1實(shí)驗(yàn)結(jié)果的分析在兩次實(shí)驗(yàn)后結(jié)合上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，在保證懸線其他條件不變以及實(shí)驗(yàn)條件不變的情況下，將懸線分別換用4cm、9cm、3.2cm、7cm的棉線，測(cè)定銅棒的基頻共振頻率，定性地分析數(shù)據(jù)可以看出，隨著懸線長(zhǎng)度的逐漸增長(zhǎng)，該棒的基頻共振頻率逐漸減小。3.3.2結(jié)論定性地分析圖5中的四條曲線，可以清楚地發(fā)現(xiàn)，隨著懸線長(zhǎng)度的逐漸減小，銅棒的基頻共振頻率逐漸增大根據(jù)楊氏模量計(jì)算公式:E=1.6067L3md4f2，F(xiàn)結(jié)束語(yǔ)通過(guò)對(duì)不同懸絲條件下基頻共振頻率的測(cè)定結(jié)果的分析可以看出，懸絲粗細(xì)、懸線長(zhǎng)短對(duì)于楊氏模量測(cè)量有一定的影響，而懸線材料對(duì)于楊氏模量的測(cè)量影響不大。但是任何實(shí)驗(yàn)都存在一定的偶然誤差，比如溫度，實(shí)驗(yàn)時(shí)外界聲音的振動(dòng)，測(cè)量點(diǎn)的位置選取，試樣棒的微偏角度等等，對(duì)此在我所在小組的其他同學(xué)的實(shí)驗(yàn)中有所探究，更多