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揚州大學(xué)物理學(xué)院大學(xué)物理實驗訓(xùn)練論文揚州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院大學(xué)物理綜合實驗訓(xùn)練論文實驗名稱:動態(tài)法測楊氏模量的影響因素探究班級:物教1201班姓名:楊茹羽學(xué)號:120801111指導(dǎo)老師:徐秀蓮動態(tài)法測金屬棒的楊氏模量中影響測量因素的探究楊茹羽,物教1201班指導(dǎo)老師:徐秀蓮摘要本文對楊氏模量的測量實驗原理進(jìn)行了詳細(xì)的闡述,用動態(tài)法研究了懸絲不同材料、不同懸絲長度、不同懸絲粗細(xì)下的楊氏模量,實驗證明:懸絲的材料對于動態(tài)法測楊氏模量的結(jié)論影響不大,懸絲越粗,測得的楊氏模量越大,懸絲越長,測得的楊氏模量越小。關(guān)鍵詞楊氏模量;動態(tài)法;共振頻率引言楊氏彈性模量(楊氏模量)是固體材料的重要力學(xué)參量,是選擇機械構(gòu)件材料的依據(jù)之一,因而對它的測定極為重要。測定楊氏模量的方法有靜態(tài)拉伸法和動力學(xué)共振法。前者常用于大變形、常溫下的測量。但由于靜態(tài)拉伸法載荷大,加載速度慢,有弛豫過程,而不能真實地反映材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)的變化,它既不適用于對脆性材料的測量,也不能測量材料在不同溫度時的楊氏模量。動力學(xué)共振法不僅克服了前者的缺陷,而且更具實用價值。本探究實驗即采用了拉伸法測定影響金屬棒的楊氏模量的因素。實驗原理楊氏模量是固體材料在彈性形變范圍內(nèi)正應(yīng)力與相應(yīng)正應(yīng)變的比值,定義為:E=σ/ε式中σ是正應(yīng)力(量綱等于力處以面積,單位為Pa),ε是線應(yīng)變(等于長度增量?l與指定參考狀態(tài)下的長度l0之比,即ε=?ll0,量綱為1)。其數(shù)值大小與材料的結(jié)構(gòu)、化學(xué)成分和加工制造方法有關(guān)。不可直接測得,只能通過間接的方法得到。在一定條件下(l>>d),細(xì)棒橫振動的固有頻率取決于其幾何形狀、尺寸、質(zhì)量以及其楊氏模量因此實驗中可通過測量一定溫度下一試樣棒的固有頻率、尺寸、質(zhì)量等參數(shù)計算制作該試樣幫的材料在此溫度時的楊氏模量。如圖1所示,上式中ξ表示橫振動位移,x表示棒上任意一點的縱向位置,ρ為棒的密度,S為棒的截面積,E為楊氏模量,J為橫截面相對于軸中心的轉(zhuǎn)動慣量。用分離變量法求解上述方程,對圓形棒(J=Sd216圖1細(xì)棒做橫振動坐標(biāo)系圖1細(xì)棒做橫振動坐標(biāo)系式中E-楊氏模量,單位牛頓/平方米(N?m-2);L-棒的長度;d-棒的橫截面直徑;m-棒的質(zhì)量;f-棒橫振動的固有頻率(即基頻)。如果在實驗中測得試樣棒的固有頻率f(試樣在基頻振動時存在一個一個特殊的位置叫做節(jié)點,此處的頻率即等于棒的固有頻率。實驗中f可以通過在x-L曲線上用外延法求出懸掛點在節(jié)點0.224l處的基頻共振頻率得到,如圖2,圖3),代入(1)式即可計算出該圖2試樣棒基頻振動波形圖圖2試樣棒基頻振動波形圖圖圖3外延法確定節(jié)點基頻共振頻率實驗裝置圖4為本實驗所用的實驗裝置示意圖,被測試樣用兩根細(xì)絲懸掛在換能器1、2下面。換能器1是發(fā)射換能器,,也稱激振器,信號發(fā)生器輸出的電信號加在激振器上,使激振器中的膜片振動,懸線3固定在此膜片中心,膜片的振動引起懸線跟著上下振動,激發(fā)試樣發(fā)生振動。試樣的振動通過懸絲4傳給換能器2,換能器2為接收換能器,又稱拾振器,它將試樣棒的振動轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?,加到示波器的Y1端上,信號發(fā)生器發(fā)出的信號加在示波器Y2端上。改變信號發(fā)生器的輸出信號的頻率,當(dāng)其數(shù)值與試樣棒的某一振動頻率一致時發(fā)生共振,這時試樣振動振幅最大,拾振器輸出信號也最大。測出此時的信號頻率,若判斷它為此樣品的基頻頻率,代入公式(1)即可求得此試樣棒的楊氏模量E。信號發(fā)生器示波器Y1。。Y2放大器頻率計信號發(fā)生器示波器Y1。。Y2放大器頻率計試樣棒懸線4懸線3換能器1換能器2試樣棒懸線4懸線3換能器1換能器2圖圖4動力學(xué)法測量材料楊氏模量裝置示意圖3實驗內(nèi)容改變懸絲的相關(guān)屬性探究是否會影響楊氏模量的測定3.1不同粗細(xì)的懸絲對楊氏模量測定的影響實驗中分別用實驗室正常使用的棉線、2倍粗、1/3粗的棉線作為懸絲測量共振棒基頻,實驗數(shù)據(jù)記錄如下:表1不同粗細(xì)懸絲材料下鐵棒的基頻共振頻率f的測量表中F單位:Hz序號12345678懸掛點位置x/cm11.522.544.555.5標(biāo)準(zhǔn)棉線F1015.51014.01010.41008.41008.71009.61011.51017.72倍棉線F1020.31018.41013.81010.01011.11012.41017.61027.41/3倍棉線F1012.11010.81009.81008.01007.31009.91010.21015.4圖3不同粗細(xì)懸線的x-L圖3不同粗細(xì)懸線的x-L曲線參數(shù)名稱參數(shù)數(shù)值儀器誤差質(zhì)量m/g22.74△m=0.02鐵棒長度l/cm150.510△l=0.002鐵棒直徑d/mm4.946△d=0.005表2表2鐵棒參數(shù)3.1.1實驗結(jié)果的分析在三次實驗之后結(jié)合上述實驗數(shù)據(jù),將分別用實驗室常用的棉線、1/3倍粗的棉線以及2倍粗的棉線作為懸線,測得的基頻共振頻率如圖3所示,由圖可知,對于同種材料的懸線,隨著懸線的直徑越來越大,即懸線越來越粗,懸絲越來越硬,共振頻率值也越來越高。3.1.2結(jié)論定性地分析圖3中的三條曲線,可以得出結(jié)論:相同材質(zhì)的懸絲,懸絲越粗,使得棒基共振頻率越大。根據(jù)楊氏模量的計算公式E=1.6067L3md4f3.2不同懸絲材料對測定楊氏模量的影響實驗中用頭發(fā)絲、錫絲、棉線分別作為懸絲材料測量共振棒基頻,實驗數(shù)據(jù)記錄如下:表3不同懸絲材料下銅棒的基頻共振頻率f的測量表中F單位:Hz序號12345678懸掛點位置x/cm11.522.544.555.5棉線F699.41699.00698.80698.12698.05698.22698.81699.12頭發(fā)絲F699.19698.94698.47698.32698.10698.37698.42699.02錫絲F1698.94698.87698.78699.25699.01699.10698.54698.69錫絲F2699.02698.75698.34698.61698.11698.45698.55698.79做各x-L曲線如圖:參數(shù)名稱參數(shù)數(shù)值儀器誤差質(zhì)量m/g24.298△m=0.02銅棒長度l/cm150.02△l=0.002銅棒直徑d/mm4.962△d=0.005圖4不同懸絲材料的圖4不同懸絲材料的x-L曲線表4銅棒參數(shù)3.2.1實驗結(jié)果的分析在三次實驗之后結(jié)合上述實驗數(shù)據(jù),將用錫絲(兩次實驗)和頭發(fā)絲分別作共振法測楊氏模量實驗的懸絲,測得基頻共振頻率的結(jié)果與實驗中常用的棉線作懸線的基頻共振頻率作了對比,如圖4,發(fā)現(xiàn)二者之間并無太大區(qū)別。原因是,懸絲在這個實驗中的主要功能是傳遞振動信號,由于棉線,頭發(fā)絲,錫絲材質(zhì)的不同,僅會略微影響共振信號幅度,且影響不大。由圖還可以看出,對于錫絲,兩次實驗其結(jié)果有出如,而且比較沒有規(guī)律。相對于錫絲、頭發(fā)絲、棉線的圖線而言,棉線變化比較平緩規(guī)律一些,對于數(shù)測定棒基頻值相對會更加穩(wěn)定一些。而錫絲變化相比而言最不穩(wěn)定,數(shù)值沒有太大規(guī)律性。這也是實驗室采用棉線作為懸絲材料的原因之一。3.2.2結(jié)論定性地分析圖4中的四條曲線,不難發(fā)現(xiàn),換不同的懸絲對于基頻共振頻率影響不大,根據(jù)楊氏模量的計算公式E=1.6067L33.3不同長度的懸絲對測定楊氏模量的影響實驗中分別用4.5cm、9cm、3cm、7.2cm的棉線作懸絲測量共振棒基頻,實驗數(shù)據(jù)如下:表5不同懸絲長度下銅棒的基頻共振頻率f的測量表中F單位:Hz序號12345678懸掛點位置x/cm11.522.544.555.54.5cm懸線F688.98684.34682.12681.78681.33681.77681.78682.459cm懸線F683.23682.70681.45680.67680.18680.34681.09681.973cm懸線F689.73685.33683.45682.56682.02682.47682.67683.887.2cm懸線F684.34682.99681.84680.98680.77681.00681.26681.98做各表5不同長度懸絲下銅表5不同長度懸絲下銅棒的基頻共振頻率f的測量表中F單位:Hz參數(shù)名稱參數(shù)數(shù)值儀器誤差質(zhì)量m/g24.681△m=0.02銅棒長度l/cm150.23△l=0.002銅棒直徑d/mm4.964△d=0.005圖5不同懸絲長度的圖5不同懸絲長度的x-L曲線表6銅棒參數(shù)3.3.1實驗結(jié)果的分析在兩次實驗后結(jié)合上述實驗數(shù)據(jù),在保證懸線其他條件不變以及實驗條件不變的情況下,將懸線分別換用4cm、9cm、3.2cm、7cm的棉線,測定銅棒的基頻共振頻率,定性地分析數(shù)據(jù)可以看出,隨著懸線長度的逐漸增長,該棒的基頻共振頻率逐漸減小。3.3.2結(jié)論定性地分析圖5中的四條曲線,可以清楚地發(fā)現(xiàn),隨著懸線長度的逐漸減小,銅棒的基頻共振頻率逐漸增大根據(jù)楊氏模量計算公式:E=1.6067L3md4f2,F(xiàn)結(jié)束語通過對不同懸絲條件下基頻共振頻率的測定結(jié)果的分析可以看出,懸絲粗細(xì)、懸線長短對于楊氏模量測量有一定的影響,而懸線材料對于楊氏模量的測量影響不大。但是任何實驗都存在一定的偶然誤差,比如溫度,實驗時外界聲音的振動,測量點的位置選取,試樣棒的微偏角度等等,對此在我所在小組的其他同學(xué)的實驗中有所探究,更多

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