統(tǒng)計學(xué)第四章動態(tài)數(shù)列

第四章動態(tài)數(shù)列第一節(jié)動態(tài)數(shù)列的編制第二節(jié)動態(tài)數(shù)列水平分析指標第三節(jié)動態(tài)數(shù)列速度分析指標第四節(jié)長期趨勢的測定與預(yù)測第五節(jié)季節(jié)變動的測定與預(yù)測.第一節(jié)動態(tài)數(shù)列的編制

動態(tài)數(shù)列的概念動態(tài)數(shù)列的種類動態(tài)數(shù)列的編制原那么.一、動態(tài)數(shù)列的概念社會經(jīng)濟現(xiàn)象總是隨著時間的推移而變化，呈現(xiàn)動態(tài)性。動態(tài)數(shù)列,又稱時間數(shù)列,或時間序列將社會經(jīng)濟現(xiàn)象在不同時間開展變化的某種指標數(shù)值，按時間先后順序排列而形成的數(shù)列，以便研究其開展變化的水平和速度，并以此來預(yù)測未來的一種統(tǒng)計方法。.動態(tài)數(shù)列的構(gòu)成要素時間數(shù)列由兩個根本要素組成：時間要素：時間順序〔現(xiàn)象所屬的時間〕統(tǒng)計數(shù)據(jù)：現(xiàn)象在不同時間條件上的觀測值tt1t2……tnyy1y2……yn.年份20012002200320042005社會商品零售總額（億元）939810894122371605320598年末居民存款余額（億元）911011545147642151929662國有經(jīng)濟單位職工工資總額所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.81職工平均貨幣工資（元）23652677323645105500如：某地“十五〞時期社會經(jīng)濟有關(guān)指標.動態(tài)數(shù)列的作用描述社會經(jīng)濟現(xiàn)象在不同時間的開展狀態(tài)和過程。〔研究過去〕研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象的開展趨勢和速度以及掌握其開展變化的規(guī)律性?！卜治霈F(xiàn)在〕可以進行分析和預(yù)測?！差A(yù)測未來〕.二、動態(tài)數(shù)列的種類派生動態(tài)數(shù)列絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列相對數(shù)動態(tài)數(shù)列平均數(shù)動態(tài)數(shù)列時期序列時點序列.絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列把一系列總量指標按時間先后順序排列起來所形成的動態(tài)數(shù)列稱為絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列。相對數(shù)動態(tài)數(shù)列把一系列同類相對指標按時間先后順序排列起來所形成的動態(tài)數(shù)列稱為相對數(shù)動態(tài)數(shù)列。平均數(shù)動態(tài)數(shù)列把一系列同類的平均指標按時間先后順序排列起來所形成的動態(tài)數(shù)列稱為相對數(shù)動態(tài)數(shù)列。.動態(tài)數(shù)列的種類：年份20012002200320042005社會商品零售總額（億元）939810894122371605320598年末居民存款余額（億元）911011545147642151929662國有經(jīng)濟單位職工工資總額所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.81職工平均貨幣工資（元）23652677323645105500.時期數(shù)列與時點數(shù)列時期數(shù)列的特點：指標值具有可加性指標值的大小與時間的長短有直接關(guān)系指標值采用連續(xù)統(tǒng)計的方式獲得。.時期數(shù)列與時點數(shù)列時點數(shù)列的特點：指標數(shù)值具有不可加性。指標數(shù)值的大小與時點間隔的長短一般沒有直接關(guān)系。指標值采用間斷統(tǒng)計的方式獲得。.1.時間長短〔或間隔〕一致時期指標時間序列，各指標值所屬時期長短應(yīng)一致。時點指標時間序列，各指標的時點間隔應(yīng)一致。2.口徑一致總體范圍一致；計量單位一致;計算方法一致 三、時間數(shù)列的編制原那么.第二節(jié)動態(tài)數(shù)列水平分析指標一、開展水平與平均開展水平二、增長量與平均增長量.一、開展水平與平均開展水平開展水平時間序列中各具體時間條件下的數(shù)值，反映事物的開展變化在一定時期內(nèi)或時點上所到達的水平。.開展水平一般用總量指標表示，也可能用相對指標或平均指標表示。

例：2002-2006年某國進出口總額期初水平a0期末水平an中間水平a1,a2,a3……an-1開展水平.基期水平：作為比照根底時期的水平；報告期〔計算期〕水平：作為研究時期的指標水平。開展水平.序時平均數(shù)將指標在各時間上表現(xiàn)的差異加以抽象，以一個數(shù)值來代表現(xiàn)象在這一段時間上的一般開展水平。序時平均數(shù)，要根據(jù)不同數(shù)列總量指標數(shù)列〔具體又分為時期數(shù)、時點數(shù)〕、相對指標數(shù)列和平均指標采用不同的計算公式計算。平均開展水平也稱序時平均數(shù)，動態(tài)平均數(shù)—是將動態(tài)數(shù)列中各時期的開展水平加以平均.時期數(shù)列時點數(shù)列兩個時期兩個時點平均開展水平計算絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列平均開展水平一個時期一個時點.計算序時平均數(shù)的方法絕對數(shù)相對數(shù)平均數(shù)時期數(shù)時點數(shù)連續(xù)時點數(shù)間斷時點數(shù)連續(xù)變動非連續(xù)變動間隔相等間隔不等.1.絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列計算平均開展水平：時期數(shù)列y1y2yiyn12……

i

……n…時期發(fā)展水平.年份20022003200420052006工業(yè)增加值（億元）21612663346346755124那么2002～2006年平均工業(yè)增加值：例：某地2002-2006年工業(yè)增加值.年份能源生產(chǎn)總量（萬噸標準煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中國能源生產(chǎn)總量【例】.連續(xù)變動-每天指標值不同非連續(xù)變動-若干天內(nèi)指標值不變間隔時間相等間隔時間不等2、絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列計算平均開展水平：時點數(shù)列連續(xù)時點數(shù)列間斷時點數(shù)列時點數(shù)列.〔1〕連續(xù)時點數(shù)列的序時平均數(shù)：算術(shù)平均法.日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盤價16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元例：某股票連續(xù)5個交易日價格資料如下A.連續(xù)時點數(shù)列〔連續(xù)每天資料不同〕.星期一二三四五庫存現(xiàn)金（千元）32541現(xiàn)金平均庫存額：例.某單位五天庫存現(xiàn)金數(shù)如下表：.例.某企業(yè)5月份每日實有人數(shù)資料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日實有人數(shù)780784786783B.連續(xù)時點數(shù)列〔持續(xù)假設(shè)干天內(nèi)資料不變〕.3527634持續(xù)天數(shù)f51384329395249庫存量x(臺)21～2324～2829～3014～208～135～71～4日期8月份該企業(yè)平均庫存量：例.某企業(yè)8月份庫存情如下：.

〔2〕間斷時點數(shù)列

序時平均數(shù)每隔一段時間登記一次，表現(xiàn)為期初或期末值.

※間隔相等

時，采用首末折半法計算一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初間斷時點數(shù)列的序時平均數(shù).

※間隔不相等

時，采用時間間隔長度加權(quán)平均90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初.月份789101112月底存款余額（億元）11.5811.7111.8511.9912.1112.242006年8至12月該市平均居民存款余額：首尾折半法例.2006年各月月底某市居民存款余額A.間隔相等時點數(shù)列.例：某車間工人人數(shù)資料如下時間1月1日2月1日3月1日4月1日工人人數(shù)210250264280求：第一季度平均人數(shù).1月份的平均工人數(shù)＝〔人〕2月份的平均工人數(shù)3月份的平均工人數(shù)〔人〕〔人〕.根據(jù)各月平均工人數(shù)，采用簡單算術(shù)平均法可以求出第一季度的平均工人數(shù).將上述計算步驟合并.時間9月末10月末11月末12月末庫存量（臺）1000110010101050例.某商場2006年第四季度某商品庫存資料如下，求第四季度的月平均庫存額.例.1994年-2006年某省效勞業(yè)從業(yè)人數(shù)〔年底數(shù)〕年份199419971999200220042006年底人數(shù)（萬人）83.5099.49118.28140.71168.51183.75B.間隔不相等時點數(shù)列那么該省1994年-2006年效勞業(yè)平均從業(yè)人數(shù)：.時間1月1日5月31日8月31日12月31日社會勞動者人數(shù)362390416420單位：萬人則該地區(qū)該年的月平均人數(shù)為：例.某地區(qū)2006年社會勞動者人數(shù)資料如下：.例：某企業(yè)2000年定額流動資金占有的統(tǒng)計資料如下月份1234561012月末定額流動資金（萬元）2983003543112802903303681999年末定額流動資金為320萬元。根據(jù)上表資料分別計算該企業(yè)定額流動資金：上半年平均占有額；下半年平均占有額全年平均占有額。.解：〔1〕上半年平均占有額.〔2〕下半年平均占有額〔3〕全年平均占有額.3、相對數(shù)數(shù)列(平均數(shù)數(shù)列〕的序時平均數(shù).⑴a、b均為時期數(shù)⑵a、b均為時點數(shù)幾種可能的情況⑶a為時期數(shù)列、b為時點數(shù).月份一二三計劃產(chǎn)值（萬元）302829產(chǎn)值計劃完成程度（﹪）100.5101.0103.0例：HF公司今年一季度產(chǎn)值方案完成情況如下該公司一季度的產(chǎn)值方案平均完成程度為：〔1〕a、b均為時期數(shù).月份三四五六七工業(yè)增加值（萬元）a11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)（人）b20002000220022002300【例】某企業(yè)的以下資料：要求計算：①該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率；②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率；③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率?！?〕a為時期數(shù)、b為時點數(shù).解：①第二季度各月的勞動生產(chǎn)率：四月份：五月份：

六月份：.③該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率：②該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率：.平均數(shù)相對數(shù)間隔不等間隔相等間斷持續(xù)天內(nèi)資料不變每天資料不同連續(xù)時

點時期序時平均數(shù)動態(tài)數(shù)列.二、增長量和平均增長量㈠增長量定義：社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)所增長的絕對數(shù)量增長量=報告期水平-基期水平分類：逐期增長量：a1-a0,a2-a1,….,an-an-1累計增長量：a1-a0,a2-a0,….,an-a0年距增長量=報告期開展水平-上年同期開展水平.例：某國2002-2006年電冰箱產(chǎn)量年份20022003200420052006產(chǎn)量（萬臺）76891898010441060逐期增長量150626416累計增長量

150212276292.逐期增長量累計增長量二者的關(guān)系：⒈⒉.〔二〕平均增長量——逐期增長量的序時平均數(shù).…—…—……累計逐期增長量發(fā)展水平時間.第三節(jié)動態(tài)數(shù)列速度分析指標一、開展速度二、增長速度三、平均開展速度四、平均增長速度.動態(tài)數(shù)列的速度指標輔助的水平指標定基增長速度平均增長速度環(huán)比增長速度平均發(fā)展速度定基發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度增長1％的絕對值增長速度發(fā)展速度速度指標.一、開展速度開展速度指標值總是一個正數(shù)。當開展速度指標值小于1時，說明報告期水平低于基期水平；當開展速度指標值等于1或大于1時，說明報告期水平到達或超過基期水平。開展速度說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象開展程度的相對指標，說明報告期水平已開展到基期的假設(shè)干倍.根據(jù)開展速度采用的基期不同，可分為：.定基和環(huán)比開展速度相互關(guān)系.例：定基和環(huán)比開展速度相互關(guān)系我國鋼產(chǎn)量各年環(huán)比開展速度資料如下:1995年為102.7%，1994年為103.21%，1993年為10.85%，1992年為113.36%，1991年為106.86%。試計算1995年以1990年為基期的定基開展速度。(142.34%).年距開展速度 本期開展水平與去年同期開展水平的相對開展速度。計算公式：.二、增長速度增長速度=開展速度-100% 增長速度指標值可能為正數(shù)，也可能為負數(shù)。！定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關(guān)系.定基增長速度環(huán)比增長速度.例,某縣糧食產(chǎn)量連年增長,1998年比1997年增長3%,1999年比1998年增長8%,2000年比1999年增長5%,試問1997年以來,三年共增長多少糧食產(chǎn)量?.首先利用環(huán)比增減速度與環(huán)比開展速度的關(guān)系,對三個環(huán)比增減速度分別加基數(shù)100%,得出這三年環(huán)比開展速度103%,108%,105%;然后,利用環(huán)比開展速度和定基開展速度的關(guān)系,求出定基開展速度116.8%,再利用定基增減速度與定基開展速度的關(guān)系,得到三年定基增減速度16.8%.解題思路.——現(xiàn)象每增長1﹪所代表的實際數(shù)量增長1%的絕對值.例：1949年我國的鋼鐵產(chǎn)量為25萬噸，1950年達98萬噸，是上年的3.92倍〔即增長292%〕；1989年生鐵產(chǎn)量是5820萬噸，1990年高達6238萬噸，比上年增長7.18%。.108.68106.91103.55102.301001187.31110.61072.61048.5—23.0713.245.932.30—8.686.913.552.30—123.07113.24105.93102.30100環(huán)比增長1％絕對值定基環(huán)比增長速度(%)定基發(fā)展速度(%)241901388562152412—累計10305767038032412—逐期增長量(萬噸)129034118729111059107256104848發(fā)展水平(萬噸)19951994199319921991年份我國1991～1995年能源生產(chǎn)量及速度指標.求平均增長速度，只能先求出平均開展速度，再根據(jù)上式來求。三、平均開展速度和平均增長速度平均開展速度的計算方法： 幾何平均法〔水平法〕 高次方程法(累計法).平均開展速度—環(huán)比開展速度的幾何平均數(shù)幾何平均法.平均開展速度為：總速度環(huán)比發(fā)展速度定基開展速度.解：平均開展速度為：平均增長速度為：【例】某產(chǎn)品外貿(mào)進出口量各年環(huán)比開展速度資料如下，1996年為103.9%，1997年為100.9%，1998年為95.5%，1999年為101.6%，2000年為108%，試計算1995年到2000年的平均增長速度。.高次方程法.各期定基發(fā)展速度之和.著眼于各期水平累計之和所以它又稱為累計法。當時，說明現(xiàn)象是遞增的；當時，說明現(xiàn)象是遞減的。特點.【例】某公司2000年實現(xiàn)利潤15萬元，方案今后三年共實現(xiàn)利潤60萬元，求該公司利潤應(yīng)按多大速度增長才能到達目的。.第四節(jié)長期趨勢的測定與預(yù)測一、動態(tài)數(shù)列的構(gòu)成因素與分析模型二、間隔擴大法三、移動平均法四、最小平方法五、利用Excel進行趨勢預(yù)測.一、構(gòu)成因素和分析模型〔1〕長期趨勢〔T〕〔2〕季節(jié)變動〔S〕〔3〕循環(huán)變動〔C〕〔4〕不規(guī)那么變動〔I〕可解釋的變動—不可解釋的變動〔一〕動態(tài)數(shù)列的構(gòu)成因素：.1.長期趨勢變動〔T〕趨勢變動動態(tài)數(shù)列在較長持續(xù)期內(nèi)表現(xiàn)出來的總態(tài)勢。由現(xiàn)象內(nèi)在的根本性的、本質(zhì)因素決定的，支配著現(xiàn)象沿著一個方向持續(xù)上升、下降或在原有水平上起伏波動。它是動態(tài)數(shù)列預(yù)測分析的重點。.2.季節(jié)變動〔S〕由于自然季節(jié)因素〔氣候條件〕或人文習慣季節(jié)因素〔節(jié)假日〕更替的影響，動態(tài)數(shù)列隨季節(jié)更替而呈現(xiàn)的周期性變動。通常以“年〞為周期;也有以“月、周、日〞為周期的如蔬菜生產(chǎn)受季節(jié)氣候變化的影響，有淡季、旺季之分，淡季產(chǎn)量低價格高，旺季產(chǎn)量高價格低；學(xué)校放假，職工探親，客運量成倍增長。.3.循環(huán)變動〔C〕動態(tài)數(shù)列中以假設(shè)干年為周期、上升與下降交替出現(xiàn)的循環(huán)往復(fù)的運動。如：經(jīng)濟增長中的商業(yè)周期：“繁榮－衰退－蕭條－復(fù)蘇－繁榮〞。固定資產(chǎn)或耐用消費品的更新周期等。.經(jīng)濟系統(tǒng)的內(nèi)部因素自然因素制度性因素規(guī)律性低固定周期循環(huán)季節(jié)波動成因周期規(guī)律季節(jié)變動和循環(huán)變動的比較.由于偶然性因素的影響而表現(xiàn)出的不規(guī)那么波動。故也稱為不規(guī)那么變動。隨機變動的成因：自然災(zāi)害、意外事故、政治事件；大量不可言狀的隨機因素的干擾。例如，地震、水、旱、風、蟲災(zāi)害和不明原因所引起的各種變動。4.隨機變動〔I〕.〔二〕動態(tài)數(shù)列分析模型1.加法模型：假定四種變動因素相互獨立，數(shù)列各期開展水平是各構(gòu)成因素之總和。.2.乘法模型：假定四種變動因素之間存在著交互作用，數(shù)列各期開展水平是各構(gòu)成因素之乘積。.長期趨勢是研究某種現(xiàn)象在一個相當長時期內(nèi)開展變動的趨勢長期趨勢有兩種根本形式⑴直線趨勢⑵曲線趨勢測定長期趨勢的方法間隔擴大法，移動平均法，最小平方法描述長期趨勢的工具：折線圖〔三〕長期趨勢的測定.是測定長期趨勢最原始、最簡單的方法。將動態(tài)數(shù)列的時間單位予以擴大，并將相應(yīng)時間內(nèi)的指標值加以合并，從而得到一個擴大了時距的動態(tài)數(shù)列。作用：消除較小時距單位內(nèi)偶然因素的影響，顯示現(xiàn)象變動的根本趨勢二、間隔擴大法.月份123456789101112增加值50.5455251.550.455.55358.45759.25860.5某工廠某年各月增加值完成情況單位：萬元例

通過擴大時間間隔，編制成如下新的動態(tài)數(shù)列：

第一季度第二季度第三季度第四季度增加值(萬元)147.5157.4168.4177.7.應(yīng)用時距擴大法應(yīng)注意：時間間隔的擴大程度要適當，間隔時間太短，不能排除偶然因素的影響，間隔時間過長，又會掩蓋現(xiàn)象在不同時間開展變化的差異。.是測定動態(tài)數(shù)列趨勢變動的根本方法。對動態(tài)數(shù)列的各項數(shù)值，按照一定的時距進行逐期移動，計算出一系列序時平均數(shù)，形成一個派生的平均數(shù)動態(tài)數(shù)列，由于短期起作用的偶然因素的影響已經(jīng)削弱，甚至已被排除，從而可以顯示現(xiàn)象開展的根本趨勢。三、移動平均法.移動平均法簡單移動加權(quán)移動平均法奇數(shù)項移動偶數(shù)項移動.(1)奇數(shù)項移動平均法原數(shù)列移動平均新數(shù)列簡單移動平均.簡單移動平均由于這樣計算出來的平均數(shù)的時期不明確，故不能作為趨勢值。解決方法：對第一次移動平均的結(jié)果，再作一次移動平均(2項移動)。(2)偶數(shù)項移動平均法...——555814.5528415.8———566074.0566061.0539793.7496847.3—580819200554813320045692702003580780200246933120014404312000n=4n=3移動平均數(shù)產(chǎn)量〔y;噸〕年份舉例.移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項數(shù)越多，平滑修勻作用越強；由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項數(shù)少，局限：不能完整地反映原數(shù)列的長期趨勢，不便于直接根據(jù)修勻后的數(shù)列進行預(yù)測。移動平均法的特點.原數(shù)列三項移動平均五項移動平均四項移動平均.也稱趨勢線配合法，它是根據(jù)動態(tài)數(shù)列的數(shù)據(jù)特征，建立一個適宜的趨勢方程來描述動態(tài)數(shù)列的趨勢變動，并推算各時期的趨勢值。四、最小平方法.常見的趨勢方程.建立趨勢模型的程序選擇適宜的模型判斷方法：直接觀察法〔散點圖法〕；增長特征法估計模型的參數(shù) 方法：分段平均法；最小二乘法計算趨勢變動測定值將自變量t的取值，依次代入趨勢方程，求出相應(yīng)時期的趨勢變動測定值。.從散點圖可見，呈曲線趨勢五、利用Excel進行趨勢預(yù)測.選取圖中的折線，單擊鼠標右鍵并從快捷菜單中選擇“添加趨勢線〞選項，翻開“添加趨勢線〞對話框如以下圖所示。選擇“類型〞頁面，在“選項〞中選擇“顯示公式〞和“顯示R平方值〞。.單擊“確定〞按鈕。如以下圖所示：..第五節(jié)季節(jié)變動的測定與預(yù)測一、按月平均法二、移動平均趨勢剔除法.1、季節(jié)變動：在一定時期內(nèi)由于受自然季節(jié)變化或人文習慣因素的影響而形成有規(guī)那么的周期性的重復(fù)變動。2、特征：有規(guī)律的變動，按一定的周期重復(fù)進行，每個周期變化大體相同，最大周期為一年。季節(jié)變動含義.一.按月平均法以假設(shè)干年資料數(shù)據(jù)求出同月(季)的平均水平與各年總月(季)水平，進而比照得出各月(季)的季節(jié)指數(shù)來測定季節(jié)變動的程度。.計算步驟：A、計算各年同月(季)的