函數(shù)的單調(diào)性+第1課時 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第一冊

3.1.2函數(shù)的單調(diào)性新授課3.1函數(shù)的概念與性質(zhì)第1課時1.理解函數(shù)的單調(diào)性的概念，能判斷和證明一些簡單函數(shù)的單調(diào)性2.會求一些簡單函數(shù)的最大值或最小值情境與問題：艾賓浩斯記憶遺忘曲線

以x表示時間間隔，y表示記憶保持量，y是x的函數(shù)，這個函數(shù)反映出記憶具有什么規(guī)律？476532120%40%60%80%100%記憶保持量時間間隔/h98

從正比例函數(shù)y=2x的圖像可以看出，自變量由小變大時，函數(shù)值逐漸變大，即y隨x的增大而增大；知識點1：函數(shù)的單調(diào)性O(shè)1y1x

從反比例函數(shù)

的圖像可以看出，在(-∞,0)和(0,+∞)內(nèi)，函數(shù)值y都隨x的增大而減小.問題：怎樣用不等式符號表示“y隨x的增大而增大”“y都隨x的增大而減小”？（2）如果對任意x1,x2∈I，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在I上是減函數(shù)（也稱在I上單調(diào)遞減）；（1）如果對任意x1,x2∈I，當(dāng)x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在I上是增函數(shù)（也稱在I上單調(diào)遞增）；

一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D，區(qū)間I?D:O1y1x在(-∞,0)上是減函數(shù)，在（0,+∞)上也是減函數(shù).思考：能否說在定義域內(nèi)是減函數(shù)？為什么？

兩種情況下，都稱函數(shù)在I上具有單調(diào)性（當(dāng)I為區(qū)間時，稱I為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，也可分別稱為單調(diào)遞增區(qū)間或單調(diào)遞減區(qū)間）由增函數(shù)和減函數(shù)的定義可知，y=2x,在R上是增函數(shù)；如圖所示的函數(shù)y=f(x),在[-6，-4]上是增函數(shù)，在[-4,-2]上是減函數(shù)，在[-2,1]上是_____函數(shù)，在[1,3]上是______函數(shù)，在[3,6]上是_______函數(shù).O-3yx-6-5-4-2-1365421增增減例1

求證：函數(shù)f(x)=-2x在R上是減函數(shù).解：任取x1,x2∈R且x1＜x2，則x1-x2＜0，那么f(x1)-f(x2)=(-2x1)－(-2x2)=2(x2－x1)＞0，因此，函數(shù)f(x)=-2x是減函數(shù).從而f(x1)＞f(x2)，用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟:1.取數(shù):任取x1,x2∈I，并假定它們之間的大小關(guān)系(x1＜x2或x1＞x2)；

2.作差:f(x1)-f(x2)，判斷差f(x1)與f(x2)之間的大小關(guān)系；3.結(jié)論:指出函數(shù)f(x)在集合I上的單調(diào)性.總結(jié)歸納下列函數(shù)在區(qū)間(0，＋∞)上不是增函數(shù)的是()A．y＝2x＋1 B．y＝x2＋1C．y＝3－x D．y＝x2＋2x＋1C練一練一般地,設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,且x0∈D:如果對任意x∈D,都有f(x)≤f(x0),則稱f(x)的最大值為f(x0),而x0稱為f(x)的最大值點;知識點2：函數(shù)的最值最大值和最小值統(tǒng)稱為最值,最大值點和最小值點統(tǒng)稱為最值點.

如果對任意x∈D,都有f(x)≥f(x0),則稱f(x)的最小值為f(x0),而x0稱為f(x)的最小值點.例2

判斷函數(shù)f(x)=3x+5，x∈[1,-6]的單調(diào)性，并求這個函數(shù)的最值.解：任取x1,x2∈[1,-6]且x1＜x2，則x1-x2＜0，那么f(x1)-f(x2)=(3x1+5)－(3x2+5)=3(x1－x2)＜0，所以這個函數(shù)是增函數(shù)，因此，當(dāng)-1≤x≤6時，有f(-1)≤f(x)≤f(6)，從而這個函數(shù)的最小值為f(-1)=2,最小值f(6)=23.歸納總結(jié)利用單調(diào)性求函數(shù)最值的一般步驟:1.判斷函數(shù)的單調(diào)性；2.利用單調(diào)性求出最大（小）值.函數(shù)y＝x3＋1(x∈[0，2])的最小值是()A．1B．5C．8 D．10A練一練例3

已知函數(shù)

f(x)=x2-2x-3,若x∈[0,2],求函數(shù)

f(x)的最值.解：函數(shù)

f(x)=x2-2x-3的對稱軸為x=1，且對稱軸在區(qū)間[0,2]內(nèi)，∵f(0)－f(2)=-3－(22－2×2－3)=0，1-1-2-3-4123xOy2由二次函數(shù)的知識，可知函數(shù)

f(x)=x2-2x-3在[0,1]內(nèi)單調(diào)遞減，在[1,2]內(nèi)單調(diào)遞增，∴f(x)min=f(1)=－4，∴

f(x)max=f(0)=f(2)=－3

.區(qū)間端點處的最值通過計算判斷圖象法求函數(shù)最值的一般步驟:1.作：作出函數(shù)圖象；2.找：在圖象上找到最高點和最低點的縱坐標(biāo)；3.定：確定