數(shù)學(xué)建模的主要步驟 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊(cè)

新授課8.2數(shù)學(xué)建模的主要步驟

1.通過“十字路口汽車問題”的學(xué)習(xí),了解數(shù)學(xué)建模的一般步驟.

2.理解做數(shù)學(xué)建模與做應(yīng)用題的聯(lián)系與區(qū)別,進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)建模的意義.

情境：在一個(gè)十字路口,每次亮綠燈的時(shí)長(zhǎng)為15s,那么,每次綠燈亮?xí)r,在一條直行道路上能有多少汽車通過十字路口？思考：能用以前解決應(yīng)用題的方法解決這個(gè)問題嗎？1.提出問題 在一個(gè)十字路口,每次亮綠燈的時(shí)長(zhǎng)為15s,那么,每次綠燈亮?xí)r,在一條直行道路上能有多少汽車通過十字路口？知識(shí)點(diǎn)：數(shù)學(xué)建模的一般步驟.問題：1.通過十字路口汽車的數(shù)量與哪些因素有關(guān)？

這個(gè)問題涉及車長(zhǎng)、車距、車速、堵塞的干擾等多種因素.而不同型號(hào)車的車長(zhǎng)是不同的，駕駛員的習(xí)慣不同也會(huì)使車距、車速不同，行人和非機(jī)動(dòng)車的干擾因素則復(fù)雜且不確定.2.建立模型

經(jīng)過對(duì)相關(guān)因素的分析,可以作出有利于建立模型、基本符合實(shí)際情況的幾個(gè)假設(shè): (1)通過路口的車輛長(zhǎng)度都相等； (2)等待時(shí),前后相鄰兩輛車的車距都相等； (3)綠燈亮后,汽車都是在靜止?fàn)顟B(tài)下勻加速啟動(dòng)； (4)前一輛車啟動(dòng)后,下一輛車啟動(dòng)的延時(shí)時(shí)間相等； (5)車輛行駛秩序良好,不會(huì)發(fā)生堵塞.建模的重要環(huán)節(jié)—假設(shè)2.要建立數(shù)學(xué)模型，應(yīng)怎樣處理這些因素的影響？3.你能把這個(gè)實(shí)際問題表述為數(shù)學(xué)問題嗎？

可以表述為：求滿足Sn(15)>0的n的最大值,其中3.求解模型代入各個(gè)量的參數(shù)值,可以計(jì)算出綠燈亮至15s時(shí)若干輛汽車的位置,如表汽車序號(hào)12345678位置/m124.6106.588.470.352.234.116.0-2.1

由表可見,綠燈亮至15s時(shí),第7輛車已經(jīng)駛過停車線16.0m,而第8輛車還距停車線2.1m,沒有通過.因此,15s的綠燈最多可以通過7輛汽車.思考：如何利用模型解決這個(gè)實(shí)際問題 到十字路口實(shí)地調(diào)查,對(duì)結(jié)論做檢驗(yàn).若沒有明顯誤差,就可以使用這個(gè)模型.否則,再修改假設(shè),重新建模.4.檢驗(yàn)結(jié)果數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)的基本步驟：實(shí)際情境提出問題建立模型求解模型檢驗(yàn)結(jié)果實(shí)際結(jié)果合乎實(shí)際不合乎實(shí)際歸納總結(jié)

思考:比較上述實(shí)際問題的解決,說明用數(shù)學(xué)建模的方法解決實(shí)際問題和做應(yīng)用題有什么聯(lián)系和區(qū)別. 1.二者的聯(lián)系：數(shù)學(xué)應(yīng)用問題和數(shù)學(xué)建模的目的都是為了培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力,都體現(xiàn)了從實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題并進(jìn)行解決的過程,從局部的步驟上看也有某些相似之處.知識(shí)點(diǎn)2：數(shù)學(xué)建模與做應(yīng)用題的聯(lián)系與區(qū)別 2.二者的區(qū)別: (1)問題的特征.應(yīng)用題問題明確,所涉及的數(shù)據(jù)和信息大多經(jīng)過加工提煉,以文字或圖的形式給出；條件清楚準(zhǔn)確、不多不少,結(jié)論唯一確定.數(shù)學(xué)建模所面對(duì)的問題來源則更生活化,更貼近實(shí)際；條件和結(jié)論更模糊,數(shù)據(jù)一般需要學(xué)生收集、挑選、整理和比較后才能運(yùn)用. (2)解決過程.應(yīng)用題中問題數(shù)學(xué)化的過程簡(jiǎn)單、清楚明了,解出的結(jié)論也很少需要學(xué)生思考是否合乎實(shí)際、是否需要進(jìn)一步調(diào)整和修改已有的模型.數(shù)學(xué)建模一般不會(huì)有現(xiàn)成的可供使用的事項(xiàng)、數(shù)據(jù)、陳述、關(guān)系等條件,需要學(xué)生明確提出問題,對(duì)條件進(jìn)行合理假設(shè)、數(shù)學(xué)化以及驗(yàn)證的過程.