函數(shù)的表示法+第1課時 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊

3.1.2

函數(shù)的表示法第1課時1.通過實例理解函數(shù)的表示方法及其特點，并理解函數(shù)圖象的作用2.理解分段函數(shù)的概念，并能用圖象法和解析法表示分段函數(shù)

說一說：函數(shù)的表示方法常用的有哪些呢？這些方法是怎樣表示函數(shù)的？例1

某種筆記本的單價是5元,買x(x∈{1,2,3,4,5})個筆記本需要y元.請用函數(shù)的表示方法表示x與y的函數(shù)關(guān)系.知識點1：函數(shù)的表示方法用解析法可將函數(shù)y=f(x)表示為

y=5x，x∈{1,2,3,4,5}有定義域和對應(yīng)法則就可以求出值域，所以，一般用解析法表示函數(shù)時只要寫出對應(yīng)法則和定義域.解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集{1,2,3,4,5}，思考：所有函數(shù)都能用解析法表示嗎？只有函數(shù)值隨自變量的變化發(fā)生有規(guī)律的變化時，這樣的函數(shù)才可能有解析式，否則寫不出解析式，也就不能用解析法表示．如某一天內(nèi)的時間與氣溫之間的函數(shù)關(guān)系.有了解析法得到的解析式可直接算出各變量之間對應(yīng)的數(shù)值，所以可用列表法將y=f(x)表示為筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025想一想：若x有1000個取值，該方法還適用嗎？以x為橫軸，y為縱軸，建立直角坐標系，依據(jù)上述表格中的每一列的(x，y)的值可畫出圖象，筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025依據(jù)這個表格，可以畫出函數(shù)圖象嗎？試用圖象法表示該函數(shù).·····255102015y012345x這就是圖象法表示y=f(x).（定義域：x∈{1,2,3,4,5}）函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等.思考：1.判斷一個圖形是不是函數(shù)圖象的依據(jù)是什么？2.三種函數(shù)表示法各自的特點是什么？若垂直于x軸的直線與圖形至多有一個交點，則這個圖形可以作為某個函數(shù)的圖象.筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025·····255102015y012345x

y=5x，x∈{1,2,3,4,5}函數(shù)三種表示方法的特點歸納總結(jié)解析法：表格法：圖象法：簡明、全面地概括了變量間的對應(yīng)關(guān)系；可通過解析式求出任意一個自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值；不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值；直觀形象地表示隨著自變量的變化，相應(yīng)的函數(shù)值變化的趨勢.練一練下列表示函數(shù)y＝f(x)，則f(11)＝(

)x0<x<55≤x<1010≤x<1515≤x≤20y2345A．2 B．3C．4 D．5C知識點2：分段函數(shù)的概念及表示方法例2

畫出函數(shù)y=|x|的圖象.解：由絕對值的概念，可得所以,函數(shù)y=|x|的圖象如圖所示.0321-1-2-312345yx定義域分成若干區(qū)間段，自變量x在不同取值區(qū)間，有不同對應(yīng)關(guān)系的函數(shù)，這樣的函數(shù)稱為分段函數(shù).絕對值函數(shù)怎么處理？怎么去絕對值？要點辨析（1）分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)，處理分段函數(shù)的問題時，首

先要明確自變量的取值在哪個區(qū)間，從而選取相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系.（2）分段函數(shù)在書寫的時候左邊用大括號把幾個對應(yīng)關(guān)系括在一起，在每

段對應(yīng)關(guān)系表達式的后面用小括號寫上相應(yīng)的取值范圍.（3）分段函數(shù)的定義域是所有自變量取值區(qū)間的并集，只能寫成一個集合

的形式；值域是各段函數(shù)在對應(yīng)自變量取值范圍內(nèi)值域的并集.例2

給定函數(shù)f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R.（1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象；-3-2-1O-454321-1-2y123x4解：（1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象；g(x)=(x+1)2f(x)=x+1例2

給定函數(shù)f(x)=x+1，g(x)=(x+1)2，x∈R.(2)?x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的較大者，記為M(x)=max{f(x),g(x)}.例如，當x=2時，M(2)=max{f(2),g(2)}=max{3,9}=9.試分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).（2）先用圖象法表示函數(shù)M(x).借助圖象可知由M(x)=max{f(x),g(x)}的圖象中,紅色是拋物線的一部分，藍色是直線的一部分，-3-2-1O-454321-1-2y123x4M(x)-3-2-1O-454321-1-2y123x4g(x)=(x+1)2f(x)=x+1所以在用分段函數(shù)來表示M(x)的時候，要先計算出拋物線和直線的交點，一般用聯(lián)立計算.-3-2-1O-454321-1-2y123x4M(x)或思考：請嘗試僅通過代數(shù)運算求M(x)的解析式，再對比例題說一說函數(shù)圖象的作用？充分利用圖象特征可以簡化代數(shù)運算.

給定函數(shù)f(x)=2-x2，g(x)=x，x∈R.（1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象；（2）?x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的較小者，記為M(x)=min{f(x),g(x)}，試分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).練一練-3-2-1O-4321-1-2y123x4-3解：（1）在同一直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象；f(x)=2-x2g(x)=x（2）?x∈R，用M(x)表示f(x)，g(x)中的較小者，記為M(x)=min{f(x),g(x)}，試分別用圖象法和解析法表示函數(shù)M(x).（2）先用圖象法表示函數(shù)M(x).借助圖象可知由M(x)=min{f(