陜西省榆林市榆陽區(qū)第十中學2023-2024學年八年級上學期期末數學試題

2023—2024學年度第一學期期末學業(yè)水平測試八年級數學試題（卷）（北師大版）老師真誠地提醒你：1.本試卷共8頁，滿分120分；2.答卷前請將密封線內的項目填寫清楚；3.書寫要認真、工整、規(guī)范；卷面干凈、整潔、美觀.第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分.每小題只有一個選項是符合題意的，請將正確答案的序號填在題前的答題欄中）1.在0，，，，0.6060060006…（相鄰兩個6之間0的個數逐次加1）中，無理數有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為，如果將點A向右平移2個單位長度得到點，則點的坐標為（）A. B. C. D.3.如圖，已知，，垂足為E，，則的度數為（）（第3題圖）A. B. C. D.4.每年的12月4日是全國法治宣傳日，某校舉行了演講比賽，演講得分按“演講內容”占40%、“語言表達”占40%、“形象風度”占10%、“整體效果”占10%進行計算，張欣這四項的得分依次為85，88，90，94，則她的最終得分是（）A.89.6分 B.87.6分 C.89分 D.89.25分5.在同一平面直角坐標系中，正比例函數和一次函數的圖象可能是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，，，是的外角，則的度數是（）（第6題圖）A. B. C. D.7.如圖，數軸上點A，B表示的數分別是1，，且B，C兩點到點A的距離相等，則點C表示的數是（）（第7題圖）A. B. C. D.8.對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC，BD交于點O.若，，則等于（）（第8題圖）A.45 B.49 C.50 D.53第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.“對頂角相等”是______命題.（填“真”或“假”）10.學校組織科技知識大賽，8名參賽同學的得分（單位：分）如下：91，89，92，94，92，96，95，92，這組數據的眾數是______分.11.在平面直角坐標系中，點A在第二象限，且到x軸的距離是3個單位長度，到y(tǒng)軸的距離是2個單位長度，則點A的坐標為______.12.如圖是一個三級臺階，它的每一級長、寬和高分別是5dm，3dm，1dm，臺階左下角A處有一只螞蟻要爬到右上角的B處搬運食物，則它爬行的最短路程為______dm.（第12題圖）13.已知關于x，y的二元一次方程組的解是，則的平方根是______.三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14.（本題滿分5分）計算：.15.（本題滿分5分）解方程組：.16.（本題滿分5分）已知y與x成正比例，且當時，.（1）求y與x之間的函數關系式；（2）設點在這個函數的圖象上，求a的值.17.（本題滿分5分）如圖，，AC平分，求證：.（第17題圖）18.（本題滿分5分）如圖，在邊長為1個單位長度的正方形網格中，點A的坐標為，點B的坐標為.（第18題圖）（1）在圖中建立適當的坐標系，并寫出點C的坐標；（2）畫出關于y軸對稱的.19.（本題滿分5分）如圖，鐵路上A，B兩點相距25km，C，D為兩村莊，于點A，于點B，已知，，現在要在鐵路AB上建一個特產收購站E，使得C，D兩村莊到E站的距離相等.收購站E在離A站多少千米處？（第19題圖）20.（本題滿分5分）已知，，分別求下列代數式的值：（1）ab；（2）.21.（本題滿分6分）為了鼓勵小剛做家務，媽媽給他每月的費用都是由上個月小剛的家務勞動時間所得獎勵和基本生活費組成.觀察發(fā)現小剛下個月可獲得的總費用y（元）是上個月的家務勞動時間x（時）的一次函數.已知當小剛上個月的家務勞動時間為10小時，他下個月可獲得390元；當小剛上個月的家務勞動時間為15小時，他下個月可獲得410元.（1）求y與x之間的函數表達式；（2）如果小剛下個月想獲得430元，他這個月的家務勞動時間應該是多少小時？22.（本題滿分7分）城市綠化是城市重要的基礎設施，是改善生態(tài)環(huán)境和提高廣大人民群眾生活質量的公益事業(yè).某小區(qū)在社區(qū)管理人員及社區(qū)居民的共同努力之下，在臨街清理出了一塊可以綠化的空地（圖中陰影部分）.如圖，已知，，，，試求這塊可綠化的空地的面積.（第22題圖）23.（本題滿分7分）某學校調查八年級學生對“消防”知識的了解情況，進行了“消防”知識競賽測試，從兩班各隨機抽取了10名學生的成績，整理如下（成績得分用x表示，共分成四組：A.，B.，C.，D.）：八（1）班10名學生的成績是：96，81，96，86，99，98，92，100，89，83.八（2）班10名學生的成績在C組中的數據是：94，90，92.通過數據分析，列表如下：八（1）班、（2）班抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數中位數眾數方差八（1）班92bc42.8八（2）班92949540.5（第23題圖）根據以上信息，解答下列問題：（1）填空：______，______，______；（2）學校欲選派一個班級參加下一階段的活動，根據表格中的數據，學校應該選派哪個班級？請說明理由；（3）八年級兩個班共100人參加了此次調查活動，估計兩班參加此次調查活動成績優(yōu)秀（）的學生總人數.24.（本題滿分8分）隨著近年來油價的波動調整，市場對新能源汽車的關注度也隨之上漲，低碳綠色出行方式受到肯定，加之各地市對新能源汽車上牌等方面的支持，今年以來新能源汽車的月銷量同比均呈現上升趨勢.某汽車銷售公司為提升業(yè)績，計劃購進一批新能源汽車進行銷售，據了解，2輛A型汽車，3輛B型汽車的進價共計95萬元；3輛A型汽車，2輛B型汽車的進價共計105萬元.（1）求A，B兩種型號汽車每輛的進價分別為多少萬元？（2）若該公司計劃正好用250萬元購進以上兩種型號的新能源汽車（兩種型號的汽車均有購買），請你寫出所有購買方案.25.（本題滿分8分）如圖，直線：與直線：相交于點，與x軸分別交于A，B兩點.（第25題圖）（1）求直線的表達式，并結合圖象直接寫出關于x，y的方程組的解；（2）求的面積；（3）若垂直于x軸的直線與直線，分別交于點C，D，線段CD的長為2，求a的值.26.（本題滿分10分）已知A，B分別是兩邊OM，ON上的動點（均不與點O重合）.圖1圖2圖3（第26題圖）（1）如圖1，當時，的外角，的平分線交于點C，求的度數；（2）如圖2，當時，，的平分線交于點D，求的度數；（用含n的式子表示）（3）如圖3，當（為定值，）時，BE是的平分線，BE的反向延長線與的平分線交于點F.隨著點A，B的運動，的大小會改變嗎？如果不改變，求出的度數（用含的式子表示）；如果改變，請說明理由.

2023—2024學年度第一學期期末學業(yè)水平測試八年級數學參考答案（北師大版）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分）題號12345678答案BDCBACCD二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9.真10.9211.12.1313.三、解答題（共13小題，計81分.解答應寫出過程）14.（本題滿分5分）解：原式……2分……4分.……5分15.（本題滿分5分）解：.②×2，得，③……1分①＋③，得，解得.……3分將代入②，得，解得.……4分∴原方程組的解為.……5分16.（本題滿分5分）解：（1）∵y與x成正比例，∴設.……1分∵當時，，∴，解得，∴y與x的函數關系式為；……3分（2）∵點在函數的圖象上，∴，……4分∴.……5分17.（本題滿分5分）證明：∵AC平分，∴.……2分∵，∴，∴.……5分18.（本題滿分5分）解：（1）如圖，……2分；……3分（2）如圖.……5分19.（本題滿分5分）解：∵使得C，D兩村莊到E站的距離相等，∴.∵于點A，于點B，∴，∴，，∴.……2分設，則，∵，，∴，……4分解得：，∴收購站E在離A站10千米處.……5分20.（本題滿分5分）解：（1）∵，，∴；……2分（2）由（1），知，∵，∴，.……5分21.（本題滿分6分）解：（1）設y與x之間的函數表達式為.根據題意，得，……2分解得.∴；……4分（2）當元時，由題意，得，解得.答：他這個月的家務勞動時間應該是20小時.……6分22.（本題滿分7分）解：∵，，，∴.……3分∵，，∴，，∴是直角三角形，，……5分∴.答：這塊可綠化的空地的面積為.……7分23.（本題滿分7分）解：（1）40，94，96；……3分【解法提示】八（1）班10名學生的成績按由小到大的順序排列為：81，83，86，89，92，96，96，98，99，100，∴.∵成績?yōu)?6分的學生有2名，最多，∴.八（2）班C組有3人，∴扇形統(tǒng)計圖中C組所占百分比為，∴扇形統(tǒng)計圖中D組所占百分比為，∴.（2）選派八（2）班.……4分理由如下：∵兩個班的平均成績相同，而八（1）班成績的方差為42.8，八（2）班成績的方差為40.5，∵，∴八（2）班成績更穩(wěn)定，∴學校應選派八（2）班；（合理即可）……5分（3）∵八（2）班D組的人數為（人），∴八（2）班10名學生的成績?yōu)閮?yōu)秀的有（人）.∴估計兩班參加此次調查活動成績優(yōu)秀（）的學生人數是：（人）.……7分24.（本題滿分8分）解：（1）設A型汽車每輛的進價為x萬元，B型汽車每輛的進價為y萬元，依題意，得，……2分解得.答：A型汽車每輛的進價為25萬元，B型汽車每輛的進價為15萬元；……4分（2）設購進A型汽車m輛，購進B型汽車n輛，依題意，得：，解得.……6分∵m，n均為正整數，∴或或.∴共3種購買方案，方案一：購進A型汽車7輛，B型汽車5輛；方案二：購進A型汽車4輛，B型汽車10輛；方案三：購進A型汽車1輛，B型汽車15輛.……8分25.（本題滿分8分）解：（1）把點代入，得，∴.把點P坐標代入，得，∴，∴直線