2024屆甘肅省定西安定區(qū)七校聯(lián)考七年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

2024屆甘肅省定西安定區(qū)七校聯(lián)考七年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．一些相同的房間需要粉刷墻面．一天3名一級技工去粉刷8個房間，結(jié)果其中有50m2墻面未來得及粉刷；同樣時間內(nèi)5名二級技工粉刷了10個房間之外，還多粉刷了另外的40m2墻面，每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2墻面，設每個房間需要粉刷的墻面面積為xm2，則下列的方程正確的是（）A． B．C．+10 D．+102．下列各組代數(shù)式中，屬于同類項的是（）A．4ab與4abc B．－mn與 C．與 D．與3．某商場銷售甲、乙兩種服裝,已知乙服裝每件的成本比甲服裝貴50元,甲、乙服裝均按成本價提高40%為標價出售.一段時間后,甲服裝賣出了350件,乙服裝賣出了200件,銷售金額為129500元.若用方程表示其中的數(shù)量關系,則式子中所表示的量是()A．甲服裝的標價 B．乙服裝的標價C．甲服裝的成本價 D．乙服裝的成本價4．某幾何體的展開圖如圖所示，該幾何體是（）A．三棱柱 B．圓錐C．四棱柱 D．圓柱5．已知和是同類項，則的值是（）A．6 B．5 C．4 D．26．已知線段AB=12cm.C是AB的中點.在線段AB上有一點D,且CD=2cm.則AD的長是（）A．8cm B．8cm或2cm C．8cm或4cm D．2cm或4cm7．下列選項中，正確的是（）A．若，則 B．C． D．一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)8．a(chǎn)、b兩數(shù)在數(shù)軸上位置如圖所示，將a、b、﹣a、﹣b用“＜”連接，其中正確的是（）A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．﹣b＜b＜﹣a＜a C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣a＜﹣b＜b＜a9．近年來，中國高鐵發(fā)展迅速，高鐵技術(shù)不斷走出國門，成為展示我國實力的新名片.現(xiàn)在中國高速鐵路營運里程已達到35000公里，繼續(xù)高居世界第一.將35000用科學記數(shù)法表示應為（）A．3.5×104 B．35×103 C．3.5×103 D．0.35×10510．如圖，已知∠BOC=40°，OD平分∠AOC，∠AOD=25°，那么∠AOB的度數(shù)是（）A．65° B．50° C．40° D．90°11．若單項式與是同類項，則式子的值是（）A．-2 B．2 C．0 D．-412．下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的是()A．用兩個釘子就可以把木條固定在墻上B．植樹時只要確定兩個坑的位置，就能確定同一行的樹坑所在的直線C．如果把A，B兩地間彎曲的河道改直，那么就能縮短原來河道的長度D．測量運動員的跳遠成績時，皮尺與起跳線保持垂直二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某校八年級320名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試，考試成績都以統(tǒng)一標準劃分成“不及格”“及格”和“優(yōu)秀”三個等級.為了解電腦培訓的效果，用抽簽方式得到其中32名學生培訓前后兩次成績的等級，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息估計該校整個八年級學生中，培訓后考試成績的等級為“及格”和“優(yōu)秀”的學生共有______名．14．小明從報社以每份0.4元的價格購進了份報紙，以每份0.5元的價格售出了份報紙，剩余的以每份0.2元的價格退回報社，則小明賣報收入____元．15．關于的方程無解，則________．16．近似數(shù)5.0×104精確到_____位．17．已知是的一個因式，那么的值為______________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，直線AB,CD交于點O，OE平分，OF是的角平分線．（1）說明:；（2）若，求的度數(shù)；（3）若，求的度數(shù)．19．（5分）如圖，畫出該物體的三視圖

20．（8分）已知方程和方程的解相同，求的值．21．（10分）為鞏固印江“創(chuàng)衛(wèi)”成果，確保全國衛(wèi)生縣城復查工作順利通過．2019年9月，縣有關部門在城區(qū)通過發(fā)放問卷調(diào)查形式對市民進行宣傳教育．問卷中，將調(diào)查結(jié)果的滿意度分為不滿意、一般、較滿意、滿意和非常滿意五類，依次以紅、橙、黃、綠、藍五色標注．回收、整理好全部問卷后，制作下面未畫完整的統(tǒng)計圖，其中標注藍色的問卷數(shù)占整個問卷總數(shù)的70%．請結(jié)合圖中所示信息，解答下列問題：（1）此次發(fā)放問卷總數(shù)是多少？（2）將圖中標注綠色的部分補畫完整，并注明相應的問卷數(shù)；（3）此次調(diào)查結(jié)果的滿意度能否代表印江縣城的衛(wèi)生文明程度？簡要說明理由．22．（10分）某牛奶加工廠可將鮮奶加工成酸奶或奶片銷售，也可不加工直接銷售。工廠現(xiàn)有密封庫存鮮奶8噸，這批牛奶必須在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢才不會變質(zhì)，受人員和設備限制，兩種加工方式不可同日同時進行．根據(jù)下表數(shù)據(jù)解答問題：日加工或銷售能力（噸）每噸利潤（元）不加工直接銷售4500加工成酸奶31200加工成奶片12000（1）某數(shù)學小組設計了三種加工、銷售方案：方案一：不加工直接在市場上銷售；方案二：全部制成酸奶銷售；方案三：盡可能多的制成奶片銷售，來不及制成奶片的鮮奶直接在市場上銷售；通過計算說明哪種方案獲利最多？（2）請設計一種更好的加工、銷售方案，使這8噸鮮奶既能在4天內(nèi)全部銷售或加工完畢，又能獲得你認為最多的利潤．23．（12分）如圖，點和點在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為和，且．（1）線段的長為；（2）點在數(shù)軸上所對應的數(shù)為，且是方程的解，在線段上是否存在點使得?若存在，請求出點在數(shù)軸上所對應的數(shù)，若不存在，請說明理由；（3）在(2)的條件下，線段和分別以6個單位長度/秒和5個單位長度/秒的速度同時向右運動，運動時間為秒，點為線段的中點，點為線段的中點，若，求的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】由題意易得：每名一級技工每天可粉刷的面積為：m2，每名二級技工每天可粉刷的面積為：m2，根據(jù)每名一級技工比二級技工一天多粉刷10m2，可得方程：.故選D.2、B【分析】根據(jù)同類項是字母相同，且相同的字母指數(shù)也相同，可判斷同類項．【詳解】∵?mn與，字母相同且相同的字母指數(shù)也相同，∴?mn與是同類項，故選：B.【點睛】此題考查同類項，解題關鍵在于掌握其定義.3、C【解析】根據(jù)“銷售金額＝甲種服裝單價×銷售數(shù)量+乙種服裝單價×銷售數(shù)量”列出的一元一次方程350×1.4x+200×1.4×(x+50)＝129500，可得式子中x所表示的量．【詳解】由題意，可知式子中x所表示的量是甲服裝每件的成本價，故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，理解題意，找出能夠表示全部題意的相等關系列出方程是解題的關鍵．4、A【分析】側(cè)面為三個長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱．【詳解】觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱．

故選：A．【點睛】本題考查的是三棱柱的展開圖，考法較新穎，需要對三棱柱有充分的理解．5、A【分析】由和是同類項，可知相同字母的指數(shù)相同，據(jù)此列式求出和的值，然后代入計算即可.【詳解】由題意得，3m=6，n=2，∴m=2，∴故選A.【點睛】本題考查了利用同類項的定義求字母的值，熟練掌握同類項的定義是解答本題的關鍵,所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項，根據(jù)相同字母的指數(shù)相同列方程（或方程組）求解即可.6、C【分析】分點D在A、C之間和點D在B、C之間兩種情況求解即可.【詳解】∵AB=12cm，C是AB的中點，∴AC=BC=6cm.當點D在A、C之間時，如圖，AD=AC-CD=6-2=4cm；當點D在A、C之間時，如圖，AD=AC+CD=6+2=8cm；故選C.【點睛】本題考查了與線段中點有關的計算及分類討論的數(shù)學思想，分兩種情況進行計算是解答本題的關鍵.7、B【分析】根據(jù)合并同類項法則，有理數(shù)的乘方，等式的性質(zhì)，絕對值等知識即可作出判斷．【詳解】A、若，則或，故該選項錯誤；

B、，故該選項正確；

C、與不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；

D、0的絕對值是0，不是正數(shù)，故該選項錯誤．

故選：B．【點睛】本題考查了合并同類項法則、有理數(shù)的乘方、等式的性質(zhì)、絕對值，正確理解定義和法則是關鍵．8、C【解析】根據(jù)圖示，可得：﹣1＜b＜0，a＞1，∴0＜﹣b＜1，﹣a＜﹣1，∴﹣a＜b＜﹣b＜﹣a．故選C．9、A【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義直接求解即可.把一個數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（1≤|a|<10,n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法.【詳解】解：∵∴將35000用科學記數(shù)法表示應為.故選：A.【點睛】本題考查的知識點是科學記數(shù)法的定義，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)(含小數(shù)點前的1個0).10、D【分析】利用角平分線的定義得出∠COD=25°，進而得出答案．【詳解】解：∵OD平分∠AOC，∠AOD=25°，∴∠COD=25°，∴∠AOB的度數(shù)是：∠BOC+∠AOD+∠COD=90°．故選D．11、C【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出m和n的值，進而求解．【詳解】解：∵與是同類項，∴2n-3=1,2m=8，解得：m=4，n=2，∴m-2n=0，故選C.【點睛】本題考查同類項的概念，解題的關鍵是熟練運用同類項的概念，本題屬于基礎題型．12、C【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短解答．【詳解】解：A.用兩個釘子就可以把木條固定在墻上，根據(jù)兩點確定一條直線，故此選項錯誤；B.植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線是利用了“兩點確定一條直線”，故本選項錯誤；C.把彎曲的公路改直，就能縮短路程根據(jù)兩點之間，線段最短，故此選項正確；D、測量運動員的跳遠成績時，皮尺與起跳線保持垂直，根據(jù)垂線段最短；故選C．【點睛】本題考查的是線段的性質(zhì)，掌握兩點之間，線段最短是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、240【分析】結(jié)合統(tǒng)計圖，先計算出樣本中“及格”與“優(yōu)秀”的學生占32的百分比，然后乘以總數(shù)320即可．【詳解】解：抽到的考生培訓后的及格與優(yōu)秀率為（16+8）÷32=75%，

由此，可以估計八年級320名學生培訓后的及格與優(yōu)秀率為75%．

所以，八年級320名學生培訓后的及格與優(yōu)秀人數(shù)為75%×320=240名．

故答案為：240【點睛】本題考查用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖．從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況．14、(0.3b-0.2a)【解析】首先表示出成本價是0.4a元，再表示出買了b份報紙的錢數(shù)，和退回的錢數(shù)，用賣的錢數(shù)+退回的錢數(shù)-成本可得賺的錢數(shù)．【詳解】∵每份0.4元的價格購進了a份報紙，∴這些報紙的成本是0.4a元，∵每份0.5元的價格出售，一天共售b份報紙，∴共賣了0.5b元，∵剩余的報紙以每份0.2元的價格退回報社，∴退回了0.2（a-b）元，他一天工賺到的錢數(shù)為：0.5b+0.2（a-b）-0.4a=0.3b-0.2a（元），故答案為（0.3b-0.2a）．【點睛】此題主要考查了列代數(shù)式，關鍵是正確理解題意，準確表示出各項的錢數(shù)．15、3或．【分析】分式方程無解，即化成整式方程時無解，或者求得的x能令最簡公分母為0，據(jù)此進行解答．【詳解】解：方程兩邊都乘以（x-4）得，，整理，得：當時，即m=3，方程無解；當時，，

∵分式方程無解，

∴x-4=0，

∴x=4，

∴，解得，．

故答案為：3或．【點睛】本題考查了分式方程的解，分式方程無解分兩種情況：整式方程本身無解；分式方程產(chǎn)生增根．16、千【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度和科學記數(shù)法求解．【詳解】5.0×104＝50000，∴近似數(shù)5.0×104精確到千位，故答案為：千．【點睛】此題考查數(shù)據(jù)的精確度，需將科學記數(shù)法表示的數(shù)變?yōu)樵瓟?shù)，再由保留的數(shù)位確定精確的數(shù)位.17、-1【分析】根據(jù)題意可設=0，再根據(jù)題意得到方程的一個解為x=-1，然后把x=-1代入方程可求出k的值．【詳解】解：設=0，

∵分解后有一個因式是(x+1)，

∴方程應用因式分解法求解可得到x+1=0，

解得x=-1，

把x=-1代入方程得=0，

解得k=-1．

故答案為-1．【點睛】本題考查了因式分解的應用及解一元一次方程.把多項式轉(zhuǎn)化為方程求解是解決問題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）57.5o；（3）40o【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠COB=2∠COE，然后根據(jù)對頂角相等可得∠AOD=∠COB，從而證出結(jié)論；（2）根據(jù)對頂角相等和平角的定義即可求出∠BOD和∠COB，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求出∠EOB，從而求出∠EOD，再根據(jù)角平分線的定義即可求出∠EOF；（3）設∠AOC=x°，根據(jù)對頂角相等可得∠BOD=∠AOC=x°，利用角的關系和角平分線的定義分別用x表示出∠DOF、∠EOF、∠EOB、∠COB，然后利用∠AOC＋∠COB=180°列方程即可求出∠AOC．【詳解】解：（1）∵OE平分，∴∠COB=2∠COE∵∠AOD=∠COB∴∠AOD=2∠COE（2）∵，∴∠BOD=∠AOC=50°，∠COB=180°－∠AOC=130°∵OE平分，∴∠EOB=∠COB=65°∴∠EOD=∠EOB＋∠BOD=115°∵OF是的角平分線∴∠EOF=∠EOD=（3）設∠AOC=x°∴∠BOD=∠AOC=x°∴∠DOF=∠BOD＋∠BOF=（x＋15）°∵OF是的角平分線∴∠EOF=∠DOF=（x＋15）°∴∠EOB=∠EOF＋∠BOF=（x＋30）°∵OE平分，∴∠COB=2∠EOB=（2x＋60）°∵∠AOC＋∠COB=180°∴x＋（2x＋60）=180解得x=40∴∠AOC=40°【點睛】此題考查的是角的和與差，掌握各角的關系、角平分線的定義和對頂角相等是解決此題的關鍵．19、見詳解【分析】根據(jù)三視圖的畫法要求結(jié)合所給的幾何體畫出對應的視圖即可．【詳解】解：三視圖如下：

【點睛】本題主要考查了三視圖的畫法，要注意主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等，三視圖位置規(guī)定：主視圖在左上方，它的下方是俯視圖，左視圖坐落在右邊．20、.【分析】分別解出兩方程的解，兩解相同，就得到關于的方程，從而可以求出的值.【詳解】解第一個方程得：，解第二個方程得：，，.【點睛】本題解決的關鍵是能夠求解關于的方程，要正確理解方程解得含義.21、（1）600人；（2）詳見解析；（3）詳見解析【分析】（1）用標注藍色的問卷數(shù)除以其所占比例即得答案；（2）先求出標注綠色的人數(shù)，進而可補畫統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)樣本是否具有代表性進行判斷即可．【詳解】解：（1）（人），答：此次發(fā)放問卷總數(shù)是600人；（2）綠色部分人數(shù)為：（人），補畫統(tǒng)計圖如圖所示：（3）此次調(diào)查結(jié)果的滿意度不能代表印江縣城的衛(wèi)生文明程度，因為問卷調(diào)查只是在城區(qū)發(fā)放，不具有代表性．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖以及用樣本估計總體等知識，注意用樣本估計總體的時候，樣本一定要有代表性．22、（1）第三種方案獲利最大；（2）用2天加工酸奶，2天加工奶片，獲得的利潤最大．【分析】（1）根據(jù)圖表可直接計算每種方案的獲利，通過比較即