河南省鶴壁市2024屆數學高一第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

河南省鶴壁市2024屆數學高一第二學期期末統(tǒng)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是A．，則B．，則C．，則D．，則2．一個正四棱錐的底面邊長為2，高為，則該正四棱錐的全面積為A．8 B．12 C．16 D．203．若是2與8的等比中項，則等于()A． B． C． D．324．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A．6 B．5 C．4 D．35．某產品的廣告費用(單位：萬元)與銷售額(單位：萬元)的統(tǒng)計數據如下表：根據上表可得回歸方程中的為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時銷售為()A．63.6萬元 B．65.5萬元C．67.7萬元 D．72.0萬元6．記為等差數列的前n項和．若，，則等差數列的公差為（）A．1 B．2 C．4 D．87．已知變量x，y滿足約束條件x+y-2≥0,y≤2,x-y≤0,則A．2 B．3 C．4 D．68．若將函數的圖象向左平移個單位長度，平移后的圖象關于點對稱，則函數在上的最小值是A． B． C． D．9．已知向量，，則與的夾角為（）A． B． C． D．10．下列各角中與角終邊相同的角是A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．渦陽一中某班對第二次質量檢測成績進行分析，利用隨機數表法抽取個樣本時，先將個同學按、、、、進行編號，然后從隨機數表第行第列的數開始向右讀（注：如表為隨機數表的第行和第行），則選出的第個個體是______.12．函數的反函數為__________.13．某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數為____________.14．有6根細木棒，其中較長的兩根分別為，，其余4根均為，用它們搭成三棱錐，則其中兩條較長的棱所在的直線所成的角的余弦值為.15．已知向量，，若，則__________．16．已知，則______；的最小值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓（稱為B類工人）.現用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調查他們的生產能力（生產能力指一天加工的零件數）（1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（2）從A類工人中抽查結果和從B類工人中的抽查結果分別如下表1和表2：表1：生產能力分組人數48x53表2：生產能力分組人數6y3618①先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖.就生產能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更??？（不用計算，可通過觀察直方圖直接回答結論）②分別估計A類工人和B類工人生產能力的平均數，并估計該工廠工人和生產能力的平均數（同一組中的數據用該區(qū)間的中點值作代表）圖1A類工人生產能力的頻率分布直方圖圖2B類工人生產能力的頻率分布直方圖18．己知數列的前項和，求數列的通項.19．已知圓C：(x-1)2（1）當l經過圓心C時，求直線l的方程；（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程20．如圖，在三棱柱中，各個側面均是邊長為的正方形，為線段的中點.(1)求證:直線平面；(2)求直線與平面所成角的余弦值；(3)設為線段上任意一點，在內的平面區(qū)域(包括邊界)是否存在點，使，并說明理由.21．的內角的對邊分別為，已知.（1）求角的大??；（2）若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據空間中直線與平面的位置關系的相關定理依次判斷各個選項即可.【題目詳解】兩平行平面內的直線的位置關系為：平行或異面，可知錯誤；且，此時或，可知錯誤；，，，此時或，可知錯誤；兩平行線中一條垂直于一個平面，則另一條必垂直于該平面，正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查空間中直線與平面、平面與平面位置關系的判定，考查學生對于定理的掌握程度，屬于基礎題.2、B【解題分析】

先求側面三角形的斜高，再求該正四棱錐的全面積.【題目詳解】由題得側面三角形的斜高為，所以該四棱錐的全面積為.故選B【題目點撥】本題主要考查幾何體的邊長的計算和全面積的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.3、B【解題分析】

利用等比中項性質列出等式，解出即可?！绢}目詳解】由題意知，，∴．故選B【題目點撥】本題考查等比中項，屬于基礎題。4、A【解題分析】

利用余弦定理推論得出a，b，c關系，在結合正弦定理邊角互換列出方程，解出結果.【題目詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【題目點撥】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應用．5、B【解題分析】

試題分析：，回歸直線必過點，即．將其代入可得解得，所以回歸方程為．當時，所以預報廣告費用為6萬元時銷售額為65.5萬元考點：回歸方程6、B【解題分析】

利用等差數列的前n項和公式、通項公式列出方程組，能求出等差數列{an}的公差．【題目詳解】∵為等差數列的前n項和，，，∴，解得d=2,a1=5，∴等差數列的公差為2.故選：B.【題目點撥】本題考查等差數列的公差，此類問題根據題意設公差和首項為d、a1，列出方程組解出即可，屬于基礎題.7、D【解題分析】

試題分析：把函數轉化為表示斜率為截距為平行直線系，當截距最大時，最大，由題意知當直線過和兩條直線交點時考點：線性規(guī)劃的應用.【題目詳解】請在此輸入詳解！8、C【解題分析】

由題意得，故得平移后的解析式為，根據所的圖象關于點對稱可求得，從而可得，進而可得所求最小值．【題目詳解】由題意得，將函數的圖象向左平移個單位長度所得圖象對應的解析式為，因為平移后的圖象關于點對稱，所以，故，又，所以．所以，由得，所以當或，即或時，函數取得最小值，且最小值為．故選C．【題目點撥】本題考查三角函數的性質的綜合應用，解題的關鍵是求出參數的值，容易出現的錯誤是函數圖象平移時弄錯平移的方向和平移量，此時需要注意在水平方向上的平移或伸縮只是對變量而言的．9、D【解題分析】

利用夾角公式計算出兩個向量夾角的余弦值，進而求得兩個向量的夾角.【題目詳解】設兩個向量的夾角為，則，故.故選：D.【題目點撥】本小題主要考查兩個向量夾角的計算，考查向量數量積和模的坐標表示，屬于基礎題.10、B【解題分析】

根據終邊相同角的概念，即可判斷出結果.【題目詳解】因為，所以與是終邊相同的角.故選B【題目點撥】本題主要考查終邊相同的角，熟記有關概念即可，屬于基礎題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

根據隨機數法列出前個個體的編號，即可得出答案.【題目詳解】由隨機數法可知，前個個體的編號依次為、、、、、、，因此，第個個體是，故答案為.【題目點撥】本題考查隨機數法讀取樣本個體編號，讀取時要把握兩個原則：（1）看樣本編號最大數為幾位數，讀取時就幾個數連著一起??；（2）不在編號范圍內的號碼要去掉，重復的只能取第一次.12、【解題分析】

由得，即，把與互換即可得出【題目詳解】由得所以把與互換，可得故答案為：【題目點撥】本題考查的是反函數的求法，較簡單.13、160【解題分析】

∵某個年級共有980人，要從中抽取280人，∴抽取比例為280980∴此樣本中男生人數為27故答案為160.考點：本題考查了分層抽樣的應用點評：掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關鍵，屬基礎題14、【解題分析】

分較長的兩條棱所在直線相交，和較長的兩條棱所在直線異面兩種情況討論，結合三棱錐的結構特征，即可求出結果.【題目詳解】當較長的兩條棱所在直線相交時，如圖所示：不妨設，，，所以較長的兩條棱所在直線所成角為，由勾股定理可得：，所以，所以此時較長的兩條棱所在直線所成角的余弦值為；當較長的兩條棱所在直線異面時，不妨設，，則，取CD的中點為O，連接OA，OB，所以CD⊥OA，CD⊥OB，而，所以OA+OB<AB，不能構成三角形。所以此情況不存在。故答案為：.【題目點撥】本題主要考查異面直線所成的角，熟記異面直線所成角的概念，以及三棱錐的結構特征即可，屬于常考題型.15、1【解題分析】由,得.即.解得.16、50【解題分析】

由分段函數的表達式，代入計算即可；先求出的表達式，結合分段函數的性質，求最小值即可.【題目詳解】由，可得，，所以；由的表達式，可得，當時，，此時，當時，，由二次函數的性質可知，，綜上，的最小值為0.故答案為：5；0.【題目點撥】本題考查求函數值，考查分段函數的性質，考查函數最值的計算，考查學生的計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）25,75（2）①5,15，直方圖見解析，B類②123，133.8，131.1【解題分析】

（1）先計算抽樣比為，進而可得各層抽取人數（2）①類、類工人人數之比為，按此比例確定兩類工人需抽取的人數，再算出和即可．畫出頻率分布直方圖，從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更小②取每個小矩形的橫坐標的中點乘以對應矩形的面積相加即得平均數.【題目詳解】（1）由已知可得：抽樣比，故類工人中應抽?。喝?，類工人中應抽?。喝?，（2）①由題意知，得，，得．滿足條件的頻率分布直方圖如下所示：從直方圖可以判斷：類工人中個體間的差異程度更?。?，類工人生產能力的平均數，類工人生產能力的平均數以及全工廠工人生產能力的平均數的估計值分別為123，133.8和131.1【題目點撥】本題考查等可能事件、相互獨立事件的概率、頻率分布直方圖的理解以及利用頻率分布直方圖求平均數等知識、考查運算能力．18、【解題分析】

根據通項前項和的關系求解即可.【題目詳解】解：當時,.當時,.當時,上式也成立.【題目點撥】本題主要考查了根據前項公式求解通項公式的方法.屬于基礎題.19、（1）；（2）【解題分析】(1)已知圓C：(x-1)2(2)當弦AB被點P平分時，l⊥PC,直線l的方程為y-2=-120、(1)見解析(2)（3）存在點，使，詳見解析【解題分析】

(1)設與的交點為，證明進而證明直線平面.(2)先證明直線與平面所成角的為，再利用長度關系計算.(3)過點作，證明平面，即，所以存在.【題目詳解】(1)設與的交點為，顯然為中點，又點為線段的中點，所以，平面，平面，平面.(2)平面，平面,，，平面，平面，平面，點在平面上的投影為點，直線與平面所成角的為，，，，.(3)過點作，又因為平面，平面，所以，平面，平面，平面，，所以存在點，使.【題目點撥】本題考查了立體幾何線面平行，線面夾角，動點問題，將線線垂直轉化為線面垂直是解題的關鍵.21、(1)(2)【解題分析】

（1）利用正弦定理邊角互化的思想以及兩角和的正弦公式、三角形的內角和定理以及誘導公式求出的值，結合角的范圍求出角的值；（2）由三角形的面積公式得，由正弦定理結合內角和定理得出，利用為