2024屆江蘇省丹陽市丹陽高級中學數學高一下期末達標檢測試題含解析

2024屆江蘇省丹陽市丹陽高級中學數學高一下期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面向量與的夾角為，且，則（）A． B． C． D．2．已知向量，，若向量與的夾角為，則實數（）A． B． C． D．3．為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象上所有點的（）A．橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將所得的圖像向左平移.B．橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將所得的圖像向左平移.C．橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得的圖像向左平移.D．橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將所得的圖像向右平移.4．不等式的解集為（）A． B．C． D．5．圓關于直線對稱的圓的方程為（）A． B．C． D．6．若直線與平面相交，則（）A．平面內存在無數條直線與直線異面B．平面內存在唯一的一條直線與直線平行C．平面內存在唯一的一條直線與直線垂直D．平面內的直線與直線都相交7．在等差數列中，若，且它的前項和有最大值，則使成立的正整數的最大值是（）A．15 B．16 C．17 D．148．在中，角所對的邊分別為，若，則此三角形（）A．無解 B．有一解 C．有兩解 D．解的個數不確定9．已知a,,且,若對,不等式恒成立,則的最大值為()A． B． C．1 D．10．已知等比數列的前n項和為，若，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在數列中，，，若，則的前項和取得最大值時的值為__________．12．已知函數的最小正周期為，若將該函數的圖像向左平移個單位后，所得圖像關于原點對稱，則的最小值為________.13．直線過點且傾斜角為,直線過點且與垂直,則與的交點坐標為____14．已知角的終邊經過點，則______．15．若，點的坐標為，則點的坐標為.16．已知數列中，且當時，則數列的前項和=__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數列滿足：，，數列滿足.（1）若數列的前項和為，求的值；（2）求的值.18．記為等差數列的前項和，已知，．（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求，并求的最小值．19．如圖，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．（1）求漁船甲的速度；（2）求的值．20．已知三棱錐的體積為1.在側棱上取一點，使，然后在上取一點，使，繼續(xù)在上取一點，使，……按上述步驟，依次得到點，記三棱錐的體積依次構成數列，數列的前項和.（1）求數列和的通項公式；（2）記，為數列的前項和，若不等式對一切恒成立，求實數的取值范圍.21．已知數列中，，.(1)令，求證：數列為等比數列；(2)求數列的通項公式；(3)令，為數列的前項和，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據平面向量數量積的運算法則，將平方運算可得結果．【題目詳解】∵，∴，∴cos=4，∴，故選A.【題目點撥】本題考查了利用平面向量的數量積求模的應用問題，考查了數量積與模之間的轉化，是基礎題目．2、B【解題分析】

根據坐標運算可求得與，從而得到與；利用向量夾角計算公式可構造方程求得結果.【題目詳解】由題意得：，，，解得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用向量數量積、模長和夾角求解參數值的問題，關鍵是能夠通過坐標運算表示出向量和模長，進而利用向量夾角公式構造方程.3、B【解題分析】

利用三角函數的平移和伸縮變換的規(guī)律求出即可.【題目詳解】為了得到函數的圖象，先把函數圖像的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍到函數y＝3sin2x的圖象，再把所得圖象所有的點向左平移個單位長度得到y(tǒng)＝3sin（2x+）的圖象.故選：B．【題目點撥】本題考查的知識要點：三角函數關系式的恒等變變換，正弦型函數性質的應用，三角函數圖象的平移變換和伸縮變換的應用，屬于基礎題．4、B【解題分析】

把不等式左邊的二次三項式因式分解后求出二次不等式對應方程的兩根，結合二次函數的圖象可得二次不等式的解集．【題目詳解】由,得(x?1)(x+3)>0，解得x<?3或x>1.所以原不等式的解為，故選：B.【題目點撥】本題考查一元二次不等式的解法，求出二次方程的根結合二次函數的圖象可得解集，屬于基礎題.5、B【解題分析】

設圓心關于直線對稱的圓的圓心為，則由，求出的值，可得對稱圓的方程.【題目詳解】圓的圓心為，半徑，則不妨設圓關于直線對稱的圓的圓心為，半徑為，則由，解得，故所求圓的方程為.故選：B【題目點撥】本題考查了圓的標準方程、中點坐標公式，需熟記圓的標準形式，屬于基礎題.6、A【解題分析】

根據空間中直線與平面的位置關系，逐項進行判定，即可求解.【題目詳解】由題意，直線與平面相交，對于A中，平面內與無交點的直線都與直線異面，所以有無數條，正確；對于B中，平面內的直線與要么相交，要么異面，不可能平行，所以，錯誤；對于C中，平面內有無數條平行直線與直線垂直，所以，錯誤；對于D中，由A知，D錯誤.故選A.【題目點撥】本題主要考查了直線與平面的位置關系的應用，其中解答中熟記直線與平面的位置關系，合理判定是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.7、C【解題分析】

由題意可得，，且，由等差數列的性質和求和公式可得結論．【題目詳解】∵等差數列的前項和有最大值，∴等差數列為遞減數列，又，∴，，∴，又，，∴成立的正整數的最大值是17，故選C．【題目點撥】本題考查等差數列的性質，涉及等差數列的求和公式，屬中檔題．8、C【解題分析】

利用正弦定理求，與比較的大小，判斷B能否取相應的銳角或鈍角.【題目詳解】由及正弦定理，得，，B可取銳角；當B為鈍角時，，由正弦函數在遞減，，可取.故選C.【題目點撥】本題考查正弦定理，解三角形中何時無解、一解、兩解的條件判斷，屬于中檔題.9、C【解題分析】

由，不等式恒成立，得，利用絕對值不等式的定理，逐步轉化，即可得到本題答案.【題目詳解】設，對，不等式恒成立的等價條件為，又表示數軸上一點到兩點的距離之和的倍，顯然當時，，則有，所以，得，從而，所以的最大值為1.故選：C.【題目點撥】本題主要考查絕對值不等式與恒成立問題的綜合應用，較難.10、D【解題分析】

根據等比數列前n項和的性質可知、、成等比數列,即可得關于的等式,化簡即可得解.【題目詳解】等比數列的前n項和為,若,,根據等比數列前n項和性質可知,、、滿足：化簡可得故選：D【題目點撥】本題考查了等比數列前n項和的性質及簡單應用,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

解法一：利用數列的遞推公式，化簡得，得到數列為等差數列，求得數列的通項公式，得到，，得出所以，，，，進而得到結論；解法二：化簡得，令，求得，進而求得，再由，解得或，即可得到結論．【題目詳解】解法一：因為①所以②，①②，得即，所以數列為等差數列．在①中，取，得即，又，則，所以．因此，所以，，，所以，又，所以時，取得最大值．解法二：由，得，令，則，則，即，代入得，取，得，解得，又，則，故所以，于是．由，得，解得或，又因為，，所以時，取得最大值．【題目點撥】本題主要考查了數列的綜合應用，以及數列的最值問題的求解，此類題目是數列問題中的常見題型，對考生計算能力要求較高，解答中確定通項公式是基礎，合理利用數列的性質是關鍵，能較好的考查考生的數形結合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等，屬于中檔試題.12、【解題分析】

先利用周期公式求出，再利用平移法則得到新的函數表達式，依據函數為奇函數，求出的表達式，即可求出的最小值．【題目詳解】由得，所以，向左平移個單位后，得到，因為其圖像關于原點對稱，所以函數為奇函數，有，則，故的最小值為．【題目點撥】本題主要考查三角函數的性質以及圖像變換，以及型的函數奇偶性判斷條件．一般地為奇函數，則；為偶函數，則；為奇函數，則；為偶函數，則．13、【解題分析】

通過題意，求出兩直線方程，聯立方程即可得到交點坐標.【題目詳解】根據題意可知，因此直線為：，由于直線與垂直，故，所以，所以直線為：，聯立兩直線方程，可得交點.【題目點撥】本題主要考查直線方程的相關計算，難度不大.14、【解題分析】由題意，則.15、【解題分析】試題分析：設，則有，所以，解得，所以.考點：平面向量的坐標運算.16、【解題分析】

先利用累乘法計算，再通過裂項求和計算.【題目詳解】，數列的前項和故答案為：【題目點撥】本題考查了累乘法，裂項求和，屬于數列的?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2).【解題分析】

(1)構造數列等差數列求得的通項公式,再進行求和,再利用裂項相消求得；

(2)由題出現,故考慮用分為偶數和奇數兩種情況進行計算.【題目詳解】(1)由得,即,所以是以為首項,1為公差的等差數列,故,故.所以,故.

(2)當為偶數時,，當為奇數時,為偶數,

綜上所述,當為偶數時,,當為奇數時,即.【題目點撥】本題主要考查了等差數列定義的應用，考查構造法求數列的通項公式與裂項求和及奇偶并項求和的方法，考查了分析問題的能力及邏輯推理能力，屬于中檔題.18、（1），（2），最小值為?1．【解題分析】

（Ⅰ）根據等差數列的求和公式，求得公差d，即可表示出的通項公式；（Ⅱ）根據等差數列的求和公式得Sn=n2-8n，根據二次函數的性質，可得Sn的最小值.【題目詳解】（I）設的公差為d，由題意得．由得d=2．所以的通項公式為．（II）由（I）得．所以當n=4時，取得最小值，最小值為?1．【題目點撥】本題考查了等差數列的通項公式，考查了等差數列的前n項的和公式，考查了等差數列前n項和的最值問題；求等差數列前n項和的最值有兩種方法：①函數法，②鄰項變號法.19、（1）14海里/小時；（2）.【解題分析】

（1）,∴∴,∴V甲海里/小時；（2）在中，由正弦定理得∴∴.點評：主要是考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題.20、（1）．；（2）．【解題分析】

（1）由三棱錐的體積公式可得是等比數列，從而可求得其通項公式，利用可求得，但要注意；（2）用錯位相減法求得，化簡不等式，分離參數，轉化為求函數的最值．【題目詳解】（1）由題意，∴，三棱錐的體積就是三棱錐的體積，它們都以為底面，因此它們的體積比等于它們高的比，即到平面的距離之比，又都在直線上，所以點到平面的距離之比就等于棱長的比，∴，，，∴．，則，時，，也適合．∴．（2）由（1），，，兩式相減得：，∴．不等式為，即，設，則，∴當時，遞增，當，遞減，是中的最大項，．不等式對恒成立，則，∴或．故的范圍是．【題目點撥】本題考查棱錐的體積，考查等比數列的通項公式，考查由求通項，考查錯位相減法求和，考查不等式恒成立問題．考查數列的單調性，難度較大．對學生的運算求解