2024屆重慶市大足區(qū)高一數(shù)學第二學期期末綜合測試試題含解析

2024屆重慶市大足區(qū)高一數(shù)學第二學期期末綜合測試試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A． B． C． D．2．圓關于原點對稱的圓的方程為()A． B．C． D．3．在中，角所對的邊分別為，若，，，則等于（）A．4 B． C． D．4．在ΔABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若sinA4a=A．-45 B．35 C．5．對于函數(shù)，在使成立的所有常數(shù)中，我們把的最大值稱為函數(shù)的“下確界”.若函數(shù)，的“下確界”為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A．35 B．20 C．18 D．97．已知，那么()A． B． C． D．8．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，，則的值為（）A．4 B． C． D．9．若扇形的面積為、半徑為1，則扇形的圓心角為（）A． B． C． D．10．設定義域為的奇函數(shù)是增函數(shù)，若對恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在高一某班的元旦文藝晚會中，有這么一個游戲：一盒子內(nèi)裝有6張大小和形狀完全相同的卡片，每張卡片上寫有一個成語，它們分別為意氣風發(fā)、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，從盒內(nèi)隨機抽取2張卡片，若這2張卡片上的2個成語有相同的字就中獎，則該游戲的中獎率為________.12．已知圓錐的底面半徑為3，體積是，則圓錐側(cè)面積等于___________.13．如圖，在正方體中，點P是上底面（含邊界）內(nèi)一動點，則三棱錐的主視圖與俯視圖的面積之比的最小值為______.14．已知數(shù)列，其前項和為，若，則在，，…，中，滿足的的個數(shù)為______.15．設是等差數(shù)列的前項和，若，，則公差（___）．16．某餐廳的原料支出與銷售額（單位：萬元）之間有如下數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出與的線性回歸方程，則表中的值為_________.2456825355575三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，，.（1）求的最小值及相應的t的值；（2）若與共線，求實數(shù)m.18．已知函數(shù).（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求的最大值與最小值.19．（1）證明：；（2）證明：對任何正整數(shù)n，存在多項式函數(shù)，使得對所有實數(shù)x均成立，其中均為整數(shù)，當n為奇數(shù)時，，當n為偶數(shù)時，；（3）利用（2）的結(jié)論判斷是否為有理數(shù)？20．某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本為5元，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行銷售，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568（1）求銷量（件）關于單價（元）的線性回歸方程；（2）若單價定為10元，估計銷量為多少件；（3）根據(jù)銷量關于單價的線性回歸方程，要使利潤最大，應將價格定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，21．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由函數(shù)的最小正周期為，逐個選項運算即可得解.【題目詳解】解:對于選項A,的最小正周期為,對于選項B,的最小正周期為,對于選項C,的最小正周期為,對于選項D,的最小正周期為,故選D.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的最小正周期，屬基礎題.2、D【解題分析】

根據(jù)已知圓的方程可得其圓心，進而可求得其關于原點對稱點，利用圓的標準方程即可求解.【題目詳解】由圓，則圓心為，半徑，圓心為關于原點對稱點為，所以圓關于原點對稱的圓的方程為.故選：D【題目點撥】本題考查了根據(jù)圓心與半徑求圓的標準方程，屬于基礎題.3、B【解題分析】

根據(jù)正弦定理，代入數(shù)據(jù)即可。【題目詳解】由正弦定理，得：，即，即：解得：選B?！绢}目點撥】此題考查正弦定理：，代入數(shù)據(jù)即可，屬于基礎題目。4、B【解題分析】

由正弦定理可得3sinBsinA=4sin【題目詳解】∵sinA4a∵sinA>0，∴tanB=4故選：B．【題目點撥】本題考查了正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．5、A【解題分析】

由下確界定義，，的最小值是，由余弦函數(shù)性質(zhì)可得．【題目詳解】由題意，的最小值是，又，由，得，，，時，，所以．故選：A．【題目點撥】本題考查新定義，由新定義明確本題中的下確界就是函數(shù)的最小值．可通過解不等式確定參數(shù)的范圍．6、C【解題分析】試題分析：模擬算法：開始：輸入成立；，成立；，成立；，不成立，輸出.故選C.考點：1.數(shù)學文化；2.程序框圖.7、C【解題分析】試題分析：由，得.故選B．考點：誘導公式．8、B【解題分析】

由正弦定理可得，，代入即可求解．【題目詳解】∵，，∴由正弦定理可得，，則.故選：B．【題目點撥】本題考查正弦定理的簡單應用，考查函數(shù)與方程思想，考查運算求解能力，屬于基礎題．9、B【解題分析】設扇形的圓心角為α，則∵扇形的面積為，半徑為1，

∴故選B10、A【解題分析】

由題意可得，即為，可得恒成立，討論是否為0，結(jié)合換元法和基本不等式，可得所求范圍．【題目詳解】解：由題意可得，即為，可得恒成立，當時，上式顯然成立；當時，可得，設，，可得，由，可得，可得，即，故選：A．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用，考查不等式恒成立問題解法，注意運用參數(shù)分離和換元法，考查化簡運算能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先列舉出總的基本事件，在找出其中有2個成語有相同的字的基本事件個數(shù)，進而可得中獎率.【題目詳解】解：先觀察成語中的相同的字，用字母來代替這些字，氣—A，風—B，馬—C，信—D，河—E，意—F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分別表示成語意氣風發(fā)、風平浪靜、心猿意馬、信馬由韁、氣壯山河、信口開河，則從盒內(nèi)隨機抽取2張卡片有共15個基本事件，其中有相同字的有共6個基本事件，該游戲的中獎率為，故答案為：.【題目點撥】本題考查古典概型的概率問題，關鍵是要將符合條件的基本事件列出，是基礎題.12、【解題分析】試題分析：求圓錐側(cè)面積必須先求圓錐母線，既然已知體積，那么可先求出圓錐的高，再利用圓錐的性質(zhì)(圓錐的高，底面半徑，母線組成直角三角形)可得母線，，，，．考點：圓錐的體積與面積公式，圓錐的性質(zhì)．13、【解題分析】

設正方體的棱長為，求出三棱錐的主視圖面積為定值，當與重合時，三棱錐的俯視圖面積最大，此時主視圖與俯視圖面積比值最小.【題目詳解】設正方體的棱長為，則三棱錐的主視圖是底面邊為，高為的三角形，其面積為，當與重合時，三棱錐的俯視圖為正方形，其面積最大，最大值為，所以，三棱錐的主視圖與俯視圖面積比的最小值為.故答案為：.【題目點撥】本題考查了空間幾何體的三視圖面積計算應用問題，屬于基礎題.14、1【解題分析】

運用周期公式，求得，運用誘導公式及三角恒等變換，化簡可得，即可得到滿足條件的的值．【題目詳解】解：，可得周期，，則滿足的的個數(shù)為．故答案為：1．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的周期性及應用，考查三角函數(shù)的化簡和求值，以及運算能力，屬于中檔題．15、【解題分析】

根據(jù)兩個和的關系得到公差條件，解得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，，即，又，兩式相減得，.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列和項的性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬基礎題.16、60【解題分析】

由樣本中心過線性回歸方程，求得，，代入即可求得【題目詳解】由題知：，，將代入得故答案為：60【題目點撥】本題考查樣本中心與最小二乘法公式的關系，易錯點為將直接代入求解，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）時，最小值為；（2）.【解題分析】

(1)利用向量的模長公式計算出的表達式然后求最值.

(2)先求出的坐標，利用向量平行的公式得到關于m的方程，可解得答案.【題目詳解】（1）∵，

∴當時，取得最小值.（2）.∵與共線，∴，則.【題目點撥】本題考查向量的模長的計算以及其最值和根據(jù)向量平行求參數(shù)的值，屬于基礎題.18、（1）；（2）[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（3）f（x）=2，f（x）=﹣1【解題分析】

（1）利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求出f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（3）利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得當時，f（x）的最大值與最小值．【題目詳解】（1）∵函數(shù)f（x）＝sin4x+2sinxcosx﹣cos4x＝（sin4x﹣cos4x）+sin2x＝﹣cos2x+sin2x＝2sin（2x﹣），∴f（x）的最小正周期為＝π．（2）令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（3）若，則2x﹣∈，當2x﹣＝時，f（x）=2；當2x﹣=﹣時，f（x）=．【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．19、（1）見解析；（2）見解析；（3）不是【解題分析】

（1），利用兩角和的正弦和二倍角公式，進行證明；（2）對分奇偶，即和兩種情況，結(jié)合兩角和的余弦公式，積化和差公式，利用數(shù)學歸納法進行證明；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，將表示出來，然后判斷其每一項都為無理數(shù)，從而得到答案.【題目詳解】（1）所以原式得證.（2）為奇數(shù)時，時，，其中，成立時，，其中，成立時，，其中，成立，則當時，所以得到因為均為整數(shù)，所以也均為整數(shù)，故原式成立；為偶數(shù)時，時，，其中，時，，其中，成立，時，，其中，成立，則當時，所以得到其中，因為均為整數(shù)，所以也均為整數(shù)，故原式成立；綜上可得：對任何正整數(shù)，存在多項式函數(shù)，使得對所有實數(shù)均成立，其中，均為整數(shù)，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，；（3）由（2）可得其中均為有理數(shù)，因為為無理數(shù)，所以均為無理數(shù)，故為無理數(shù)，所以不是有理數(shù).【題目點撥】本題考查利三角函數(shù)的二倍角的余弦公式，積化和差公式，數(shù)學歸納法證明，屬于難題.20、（1）（2）當銷售單價定為10元時，銷量為50件（3）要使利潤達到最大，應將價格定位8.75元.【解題分析】

（1）由均值公式求得均值，，再根據(jù)給定公式計算回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；（3）由利潤可化為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識可得利潤最大值及此時的值.【題目詳解】（1）由題意可得，，則，從而，故所求回歸直線方程為.（2）當時，，故當銷售單價定為10元時，銷量為50件.（3）由題意可得，，.故要使利潤達到最大，應將價格定位8.75元