廣西桂林、梧州、貴港、玉林、崇左、北海2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

廣西桂林、梧州、貴港、玉林、崇左、北海2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出()A．5 B．8 C．13 D．212．如圖所示，在邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，向該正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域的概率是，則該陰影區(qū)域的面積是（）A．3 B． C． D．3．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于04．在中，角的對邊分別是，若，則角的大小為（）A．或 B．或 C． D．5．在中，三個內(nèi)角成等差數(shù)列是的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分又非必要條件6．已知等差數(shù)列中，，.若公差為某一自然數(shù),則n的所有可能取值為()A．3,23,69 B．4,24,70 C．4,23,70 D．3,24,707．在中，已知、、分別是角、、的對邊，若，則的形狀為A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．已知實數(shù)滿足,那么的最小值為(

)A． B． C． D．9．已知、都是公差不為0的等差數(shù)列，且，，則的值為（）A．2 B．-1 C．1 D．不存在10．在正項等比數(shù)列中，，數(shù)列的前項之和為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量滿足，則12．已知函數(shù)．利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前項和的公式的方法，可求得的值為_____．13．若圓弧長度等于圓內(nèi)接正六邊形的邊長，則該圓弧所對圓心角的弧度數(shù)為________.14．在200m高的山頂上，測得山下一塔頂與塔底的俯角分別是30°,60°，則塔高為15．若等比數(shù)列滿足，且公比，則_____.16．設(shè)數(shù)列的通項公式，則數(shù)列的前20項和為____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓與軸交于兩點，且（為圓心），過點且斜率為的直線與圓相交于兩點（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，求的取值范圍；（Ⅲ）若向量與向量共線（為坐標原點），求的值18．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求A；（2）若A為銳角，，的面積為，求的周長．19．已知分別為三個內(nèi)角的對邊長，且（1）求角的大?。唬?）若，求面積的最大值.20．已知函數(shù)，，值域為，求常數(shù)、的值；21．已知等比數(shù)列的前項和為，，，且.（1）求的通項公式；（2）是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

通過程序一步步分析得到結(jié)果，從而得到輸出結(jié)果.【題目詳解】開始：，執(zhí)行程序：；；；；，執(zhí)行“否”，輸出的值為13，故選C.【題目點撥】本題主要考查算法框圖的輸出結(jié)果，意在考查學(xué)生的分析能力及計算能力，難度不大.2、B【解題分析】

利用幾何概型的意義進行模擬試驗，即估算不規(guī)則圖形面積的大?。绢}目詳解】正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率，，又，.故選：B．【題目點撥】本題考查幾何概型的意義進行模擬試驗，計算不規(guī)則圖形的面積，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率與陰影部分面積及正方形面積之間的關(guān)系.3、A【解題分析】

確定各個角的范圍，由三角函數(shù)定義可確定正負．【題目詳解】∵，∴，，，∴．故選：A．【題目點撥】本題考查各象限角三角函數(shù)的符號，掌握三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．4、B【解題分析】

通過給定條件直接利用正弦定理分析，注意討論多解的情況.【題目詳解】由正弦定理可得：，，∵，∴為銳角或鈍角，∴或．故選B．【題目點撥】本題考查解三角形中正弦定理的應(yīng)用，難度較易.出現(xiàn)多解時常借助“大邊對大角，小邊對小角”來進行取舍.5、B【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)進行求解即可．【題目詳解】在△ABC中，三個內(nèi)角成等差數(shù)列，可能是A，C，B成等差數(shù)列，則A+B＝2C，則C＝60°，不一定滿足反之若B＝60°，則A+C＝120°＝2B，則A、B、C成等差數(shù)列，∴三個內(nèi)角成等差數(shù)列是的必要非充分條件，故選：B．【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了等差中項的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】試題分析：由等差數(shù)列的通項公式得，公差，所以，可能為，的所有可能取值為選.考點：1.等差數(shù)列及其通項公式；2.數(shù)的整除性.7、D【解題分析】

由，利用正弦定理可得，進而可得sin2A=sin2B，由此可得結(jié)論．【題目詳解】∵，∴由正弦定理可得∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選D．【題目點撥】判斷三角形形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內(nèi)角之間的關(guān)系進行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關(guān)系進行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個內(nèi)角為鈍角進而知其為鈍角三角形.8、A【解題分析】

表示直線上的點到原點的距離，利用點到直線的距離公式求得最小值.【題目詳解】依題意可知表示直線上的點到原點的距離，故原點到直線的距離為最小值，即最小值為，故選A.【題目點撥】本小題主要考查點到直線的距離公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

首先根據(jù)求出數(shù)列、公差之間的關(guān)系，再代入即可?！绢}目詳解】因為和都是公差不為零的等差數(shù)列，所以設(shè)故，可得又因為和代入則．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了極限的問題以及等差數(shù)列的通項屬于基礎(chǔ)題。10、B【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，即可解出答案?！绢}目詳解】故選B【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，同底對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：=,又，，代入可得8，所以考點：向量的數(shù)量積運算.12、1．【解題分析】

由題意可知：可以計算出的值，最后求出的值.【題目詳解】設(shè),，所以有，因為,因此【題目點撥】本題考查了數(shù)學(xué)閱讀能力、知識遷移能力，考查了倒序相加法.13、1【解題分析】

根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的邊長得出弧長，利用弧長公式即可得到圓心角.【題目詳解】因為圓的內(nèi)接正六邊形的邊長等于圓的半徑，所以圓弧長所對圓心角的弧度數(shù)為1.故答案為：1【題目點撥】此題考查弧長公式，根據(jù)弧長求圓心角的大小，關(guān)鍵在于熟記圓的內(nèi)接正六邊形的邊長.14、【解題分析】

試題分析：根據(jù)題意，設(shè)塔高為x，則可知，a表示的為塔與山之間的距離，可以解得塔高為．考點：解三角形的運用點評：主要是考查了解三角形中的余弦定理和正弦定理的運用，屬于中檔題．15、.【解題分析】

利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出．【題目詳解】，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于容易題．16、【解題分析】

對去絕對值，得，再求得的前項和，代入=20即可求解【題目詳解】由題的前n項和為的前20項和，代入可得.故答案為：260【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的前項和，去絕對值是關(guān)鍵，考查計算能力，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）【解題分析】

（Ⅰ）由圓的方程得到圓心坐標和；根據(jù)、為等腰直角三角形可知，從而得到，解方程求得結(jié)果；（Ⅱ）設(shè)直線方程為；利用點到直線距離公式求得圓心到直線距離；由垂徑定理可得到，利用可構(gòu)造不等式求得結(jié)果；（Ⅲ）直線方程與圓方程聯(lián)立，根據(jù)直線與圓有兩個交點可根據(jù)得到的取值范圍；設(shè)，，利用韋達定理求得，并利用求得，即可得到；利用向量共線定理可得到關(guān)于的方程，解方程求得滿足取值范圍的結(jié)果.【題目詳解】（Ⅰ）由圓得：圓心，由題意知，為等腰直角三角形設(shè)的中點為，則也為等腰直角三角形，解得：（Ⅱ）設(shè)直線方程為：則圓心到直線的距離：由，，可得：，解得：的取值范圍為：（Ⅲ）聯(lián)立直線與圓的方程：消去變量得：設(shè)，，由韋達定理得：且，整理得：解得：或，與向量共線，，解得：或不滿足【題目點撥】本題考查直線與圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，涉及到圓的方程的求解、垂徑定理的應(yīng)用、平面向量共線定理的應(yīng)用；求解直線與圓位置關(guān)系綜合應(yīng)用類問題的常用方法是靈活應(yīng)用圓心到直線的距離、直線與圓方程聯(lián)立，韋達定理構(gòu)造方程等方法，屬于?？碱}型.18、（1）或；（2）.【解題分析】

(1)由正弦定理將邊化為對應(yīng)角的正弦值，即可求出結(jié)果；(2)由余弦定理和三角形的面積公式聯(lián)立，即可求出結(jié)果.【題目詳解】（I）由正弦定理得，，即又，或．（II），由余弦定理得，即，而的面積為．的周長為5+．【題目點撥】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題型.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用正弦定理、三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值，化簡等式進行求解即可（2）根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形面積公式、重要不等式進行求解即可【題目詳解】（1）由正弦定理可知：，，，所以可得：，；（2）由余弦定理可知：，由可知：，所以，所以面積的最大值為【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理、三角形面積公式，考查了重要不等式，考查了兩角和的正弦公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.20、，；或，；【解題分析】

先利用輔助角公式化簡,再根據(jù),值域為求解即可.【題目詳解】.又則,當時,,此時當時,,此時故,；或,；【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的輔助角公式以及三角函數(shù)值域的問題,需要根據(jù)自