2024屆湖南省鳳凰縣皇倉中學數(shù)學高一第二學期期末教學質量檢測試題含解析

2024屆湖南省鳳凰縣皇倉中學數(shù)學高一第二學期期末教學質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A． B．C． D．2．已知向量，，若，共線，則實數(shù)（）A． B． C． D．63．在中，角所對的邊分別為，已知，則最大角的余弦值是()A． B． C． D．4．如圖，在三角形中，點是邊上靠近的三等分點，則()A． B．C． D．5．名小學生的身高（單位：cm）分成了甲、乙兩組數(shù)據(jù)，甲組：115，122，105，111，109；乙組：125，132，115，121，119.兩組數(shù)據(jù)中相等的數(shù)字特征是()A．中位數(shù)、極差 B．平均數(shù)、方差C．方差、極差 D．極差、平均數(shù)6．設，則比多了（）項A． B． C． D．7．如圖，向量，，，則向量可以表示為（）A．B．C．D．8．中，，，，則（）A．1 B． C． D．49．已知，，則（）A． B． C． D．10．如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時到達一座燈塔P的南偏西75°距塔64海里的M處，下午2時到達這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為（）海里/小時．A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正項等比數(shù)列中，為數(shù)列的前n項和，，則的取值范圍是____________．12．已知，為第二象限角，則________13．若直線上存在滿足以下條件的點:過點作圓的兩條切線(切點分別為),四邊形的面積等于，則實數(shù)的取值范圍是_______14．函數(shù)的值域是________15．某中學從甲乙丙3人中選1人參加全市中學男子1500米比賽，現(xiàn)將他們最近集訓中的10次成績（單位：秒）的平均數(shù)與方差制成如下的表格：甲乙丙平均數(shù)250240240方差151520根據(jù)表中數(shù)據(jù)，該中學應選__________參加比賽．16．的化簡結果是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某學校高一、高二、高三的三個年級學生人數(shù)如下表

高三

高二

高一

女生

133

153

z

男生

333

453

633

按年級分層抽樣的方法評選優(yōu)秀學生53人，其中高三有13人．（1）求z的值；（2）用分層抽樣的方法在高一中抽取一個容量為5的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至少有1名女生的概率；（3）用隨機抽樣的方法從高二女生中抽取2人,經檢測她們的得分如下：1．4，2．6，1．2，1．6，2．7，1．3，1．3，2．2，把這2人的得分看作一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過3．5的概率．18．已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為.（1）求的值；（2）如果，且，求的值.19．已知.(Ⅰ)求的最小正周期和單調遞增區(qū)間；(Ⅱ)求函數(shù)在時的值域．20．已知數(shù)列的前項和為，點在直線上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.21．已知等比數(shù)列的首項為，公比為，它的前項和為.（1）若，，求；（2）若，，且，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

設圖中對應三角函數(shù)最小正周期為T，從圖象看出，T=，所以函數(shù)的最小正周期為π，函數(shù)應為y=向左平移了個單位，即=，選D.2、C【解題分析】

利用向量平行的性質直接求解．【題目詳解】向量，，共線，，解得實數(shù)．故選：．【題目點撥】本題主要考查向量平行的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．3、B【解題分析】

由邊之間的比例關系，設出三邊長，利用余弦定理可求.【題目詳解】因為，所以c邊所對角最大，設，由余弦定理得，故選B.【題目點撥】本題考查余弦定理，計算求解能力，屬于基本題.4、A【解題分析】

利用向量的三角形法則以及線性運算法則進行運算,即可得出結論.【題目詳解】因為點是邊上靠近的三等分點,所以,所以,故選:A.【題目點撥】本題考查向量的加?減法以及數(shù)乘運算,需要學生熟練掌握三角形法則和共線定理.5、C【解題分析】

將甲、乙兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、方差全部算出來，并進行比較，可得出答案．【題目詳解】甲組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為：、、、、，極差為，平均數(shù)為中位數(shù)為，方差為，乙組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為：、、、、，極差為，平均數(shù)為中位數(shù)為，方差為，因此，兩組數(shù)據(jù)相等的是極差和方差，故選C．【題目點撥】本題考查樣本的數(shù)字特征，理解極差、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義并利用相關公式進行計算是解本題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題．6、C【解題分析】

可知中共有項，然后將中的項數(shù)減去中的項數(shù)即可得出答案.【題目詳解】，則中共有項，所以，比多了的項數(shù)為.故選:C.【題目點撥】本題考查數(shù)學歸納法的應用，解題的關鍵就是計算出等式中的項數(shù)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.7、C【解題分析】

利用平面向量加法和減法的運算，求得的線性表示.【題目詳解】依題意，即，故選C.【題目點撥】本小題主要考查平面向量加法和減法的運算，屬于基礎題.8、C【解題分析】

利用三角形內角和為可求得；利用正弦定理可求得結果.【題目詳解】由正弦定理得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查正弦定理解三角形，屬于基礎題.9、C【解題分析】

由放縮法可得出，再利用特殊值法以及不等式的基本性質可判斷各選項中不等式的正誤.【題目詳解】，，可得.取，，，則A、D選項中的不等式不成立；取，，，則B選項中的不等式不成立；且，由不等式的基本性質得，C選項中的不等式成立.故選：C.【題目點撥】本題考查不等式正誤的判斷，一般利用不等式的性質或特殊值法進行判斷，考查推理能力，屬于中等題.10、C【解題分析】

先求出的值，再根據(jù)正弦定理求出的值，從而求得船的航行速度.【題目詳解】由題意，在中，由正弦定理得，得所以船的航行速度為（海里/小時）故選C項.【題目點撥】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用結合基本不等式求得的取值范圍【題目詳解】由題意知，，且，所以，當且僅當?shù)忍柍闪?，所?故答案為：【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的前n項和及性質，利用性質結合基本不等式求最值是關鍵12、【解題分析】

先求解,再求解,再利用降冪公式求解即可.【題目詳解】由,又為第二象限角,故,且.又.故答案為：【題目點撥】本題主要考查了降冪公式的用法等,屬于基礎題型.13、【解題分析】

通過畫出圖形，可計算出圓心到直線的最短距離，建立不等式即可得到的取值范圍.【題目詳解】作出圖形，由題意可知，，此時，四邊形即為,而，故，勾股定理可知，而要是得存在點P滿足該條件，只需O到直線的距離不大于即可，即，所以，故的取值范圍是.【題目點撥】本題主要考查直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，意在考查學生的轉化能力，計算能力，分析能力，難度中等.14、【解題分析】

利用函數(shù)的單調性，結合函數(shù)的定義域求解即可．【題目詳解】因為函數(shù)的定義域是，，函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為：，最大值為：．所以函數(shù)的值域為：，．故答案為，．【題目點撥】本題考查函數(shù)的單調性以及函數(shù)的值域的求法，考查計算能力．15、乙；【解題分析】

一個看均值，要均值小，成績好；一個看方差，要方差小，成績穩(wěn)定．【題目詳解】乙的均值比甲小，與丙相同，乙的方差與甲相同，但比丙小，即乙成績好，又穩(wěn)定，應選乙、故答案為乙．【題目點撥】本題考查用樣本的數(shù)據(jù)特征來解決實際問題．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的穩(wěn)定），這樣比較易得結論．16、【解題分析】原式，因為，所以，且，所以原式．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）433（2）（3）【解題分析】

（1）設該?？側藬?shù)為n人,由題意得,，所以n=2333．z=2333-133-333-153-453-633=433；（2）設所抽樣本中有m個女生,因為用分層抽樣的方法在高一女生中抽取一個容量為5的樣本，所以，解得m=2也就是抽取了2名女生，3名男生，分別記作S1，S2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2）,（S2,B3），（S1,S2），（B1,B2），（B2,B3），（B1,B3）共13個，其中至少有1名女生的基本事件有7個：（S1,B1），（S1,B2），（S1,B3），（S2,B1），（S2,B2），（S2,B3），（S1,S2），所以從中任取2人，至少有1名女生的概率為．（3）樣本的平均數(shù)為，那么與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過3．5的數(shù)為1．4,2．6,1．2,2．7,1．3,1．3這6個數(shù),總的個數(shù)為2,所以該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過3．5的概率為．18、（1）（2）【解題分析】

（1）先根據(jù)二倍角余弦公式化簡，再根據(jù)余弦函數(shù)性質求解（2）先求得，再根據(jù)兩角差余弦公式求解【題目詳解】解：（1）因為.所以，因為，所以.（2）由（1）可知，所以，因為，所以，所以.因為.所以.【題目點撥】本題考查二倍角余弦公式、兩角差余弦公式以及余弦函數(shù)性質，考查基本分析求解能力，屬基礎題19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】

(Ⅰ)化簡得＝,利用周期的公式和正弦型函數(shù)的性質，即可求解；(Ⅱ)由，可得，得到∈，即可求得函數(shù)的值域.【題目詳解】(Ⅰ)由題意，化簡得＝,所以函數(shù)的最小正周期為,又由，解得所以的單調遞增區(qū)間為.(Ⅱ)由，可得，所以∈，所以的值域為．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的的圖象與性質的應用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）先由題意得到，求出，再由，作出，得到數(shù)列為等比數(shù)列，進而可求出其通項公式；（2）先由（1）得到，再由錯位相減法，即可求出結果.【題目詳解】解：（1）由題可得.當時，，即.由題設，，兩式相減得.所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，故.（2）由（1）可得，所以，.兩邊同乘以得.上式右邊錯位相減得.所以.化簡得.【題目點撥】本題主要考查求數(shù)列的通項公式，以及數(shù)列的前項和，熟記等比數(shù)列的通項公式與求和公式，以及錯位相減法求數(shù)列的和即可，屬