河北省石家莊市第一中學(xué)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)課件1.2 應(yīng)用舉例2

應(yīng)用舉例高度角度距離正弦定理余弦定理1.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測(cè)量的問(wèn)題.2.穩(wěn)固深化解三角形實(shí)際問(wèn)題的一般方法，養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣.3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及觀察、歸納、類比、概括的能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)〔1〕分析：看懂題目，分清和未知，畫(huà)圖；〔2〕建模：把量和未知量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立解斜三角形的數(shù)學(xué)模型；〔3〕求解：利用正弦定理或余弦定理解三角形；〔4〕驗(yàn)證：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義.解三角形應(yīng)用題的一般步驟實(shí)際問(wèn)題抽象概括示意圖數(shù)學(xué)模型推理演算數(shù)學(xué)模型的解實(shí)際問(wèn)題的解還原說(shuō)明解應(yīng)用題的根本思路1.仰角和俯角:指目標(biāo)視線與水平視線的夾角.要求:(對(duì)觀測(cè)者來(lái)說(shuō))水平視線要與目標(biāo)視線在同一個(gè)豎直平面內(nèi).解應(yīng)用題中的幾個(gè)角的概念解應(yīng)用題中的幾個(gè)角的概念2.方向角：指北或指南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫方向角，如圖

實(shí)例探究AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn).設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑高度AB的方法.例1.如圖，要測(cè)底部不能到達(dá)的煙囪的高AB，從與煙囪底部在同一水平直線上的C、D兩處，測(cè)得煙囪的仰角分別是，CD間的距離是12m.已知測(cè)角儀器高1.5m,求煙囪的高。實(shí)例講解AA1BCDC1D1分析:如圖，因?yàn)锳B=AA1+A1B，又AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：答：煙囪的高為29.9m.例2.在山頂鐵塔上處測(cè)得地面上一點(diǎn)的俯角，在塔底處測(cè)得點(diǎn)的俯角，已知鐵塔部分高米，求山高.解：在△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=135°，∴∠CAB=180°－(∠ACB+∠ABC)=180°－(135°+30°)=15°又BC=32,

由正弦定理,得

在等腰Rt△ACD中，故

∴山的高度為米。

例2.在山頂鐵塔上處測(cè)得地面上一點(diǎn)的俯角，在塔底處測(cè)得點(diǎn)的俯角，已知鐵塔部分高米，求山高.例3.一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北15°的方向上，行駛5km后到達(dá)B處，測(cè)得此山頂在西偏北25°的方向上，仰角8°，求此山的高度CD.分析：要測(cè)出高CD,只要測(cè)出高所在的直角三角形的另一條直角邊或斜邊的長(zhǎng).根據(jù)條件，可以計(jì)算出BC的長(zhǎng).解：在⊿ABC中，∠A=15°,∠C=25°－15°=10°.根據(jù)正弦定理，CD=BC×tan∠DBC≈BC×tan8°≈1047(m)答：山的高度約為1047米.課堂練習(xí)由實(shí)際出發(fā)，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型是解應(yīng)用題的根本思路，此類涉及到三角形的實(shí)際問(wèn)題