小學(xué)奧數(shù)教材三年級(jí)全冊(cè)

數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練(三年級(jí)全冊(cè))前言成為數(shù)學(xué)優(yōu)等生的正確方法一.學(xué)會(huì)主動(dòng)預(yù)習(xí)。在老師講新知識(shí)之前，學(xué)生要認(rèn)真閱讀要學(xué)的內(nèi)容，課前自學(xué)例題，在看書時(shí)，要?jiǎng)幽X思考，步步深入。學(xué)會(huì)運(yùn)用自己有的知識(shí)去獨(dú)立探究新的知識(shí)。二.注意聽(tīng)講，在老師的引導(dǎo)下掌握思考問(wèn)題的方法。一些學(xué)生對(duì)公式.性質(zhì).法那么等背的很熟，但遇到實(shí)際問(wèn)題時(shí)又無(wú)從下手，不知如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解題，因此要注意上課聽(tīng)講時(shí)在老師的指導(dǎo)下掌握思考問(wèn)題的方法。一些學(xué)生之所以那么優(yōu)秀，就是因?yàn)樗麄儼牙蠋熤v的知識(shí)都應(yīng)用到了自己解題的過(guò)程中了。課堂上的40分鐘就決定了你的成敗，所以必須消化和理解老師在課堂上講的內(nèi)容。三.及時(shí)總結(jié)解題規(guī)律在解題時(shí)，要注意總結(jié)解題規(guī)律，在解決每一道練習(xí)題后，要回憶以下問(wèn)題：(1).此題最重要的特點(diǎn)時(shí)什么?(2).解此題用了哪些根本知識(shí)?(3).解此題最關(guān)鍵的一步在哪里?(4).以前有沒(méi)有做過(guò)跟此題類似的題目?異同點(diǎn)在哪里?(5).此題除了這種方法之外，還有沒(méi)有其他解法?把這一連串的問(wèn)題貫穿于解題。四.善于質(zhì)疑問(wèn)難學(xué)啟于思，思源于疑。也就是說(shuō)學(xué)生的積極思維往往思由疑問(wèn)開(kāi)始的，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題思學(xué)會(huì)創(chuàng)新的關(guān)鍵。著名教育家顧明遠(yuǎn)說(shuō)：“不會(huì)提問(wèn)的學(xué)生，不是一個(gè)好學(xué)生。〞因此，學(xué)生從小開(kāi)始，就要學(xué)會(huì)質(zhì)疑。比方學(xué)習(xí)“角的度量〞，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)量角器時(shí)，認(rèn)真觀察它，問(wèn)：“我發(fā)現(xiàn)了什么?刻度有什么用?〞在學(xué)習(xí)時(shí)，經(jīng)常這樣提出問(wèn)題，就可以開(kāi)拓自己的思維空間，進(jìn)而提高分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。此外還要養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣：1.良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是很關(guān)鍵的，它對(duì)于孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起到很關(guān)鍵的作用。2.自覺(jué)學(xué)習(xí)的習(xí)慣是一種良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。從小學(xué)開(kāi)始養(yǎng)成這種習(xí)慣，對(duì)以后的學(xué)習(xí)甚至是以后工作都有很好的幫助。3.良好的解題習(xí)慣對(duì)于學(xué)習(xí)也是很有幫助的。比方，在書寫解題步驟時(shí)，要正確.標(biāo)準(zhǔn)。興趣是最好的老師，是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。正確的學(xué)習(xí)方法，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是學(xué)好的關(guān)鍵。目錄第1周平均數(shù)〔一〕第2周平均數(shù)〔二〕第3周長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)第4周長(zhǎng)方形、正方形的面積第5周分類數(shù)圖形第6周尾數(shù)和余數(shù)第7周生活中的數(shù)學(xué)〔一〕第8周生活中的數(shù)學(xué)〔二〕第9周生活中的數(shù)學(xué)〔三〕第10周數(shù)陣第11周周期問(wèn)題第12周盈虧問(wèn)題第13周長(zhǎng)方體和正方體〔一〕第14周長(zhǎng)方體和正方體〔二〕第15周長(zhǎng)方體和正方體〔三〕第16周倍數(shù)問(wèn)題〔一〕第17周倍數(shù)問(wèn)題〔二〕第18周組合圖形面積〔一〕第19周組合圖形面積〔二〕第20周數(shù)字趣味題第21周假設(shè)法解題第22周作圖法解題第23周分解質(zhì)因數(shù)〔一〕第24周分解質(zhì)因數(shù)〔二〕第25周最大公約數(shù)第26周最小公倍數(shù)〔一〕第27周最小公倍數(shù)〔二〕第28周行程問(wèn)題〔一〕第29周行程問(wèn)題〔二〕第30周行程問(wèn)題〔三〕第31周行程問(wèn)題〔四〕第32周算式謎題第33周包含與排除第34周置換問(wèn)題第35周估值問(wèn)題第36周火車行程問(wèn)題第37周簡(jiǎn)單列舉第38周最大最小問(wèn)題第39周推理問(wèn)題第40周數(shù)學(xué)雜題第1講找規(guī)律一、知識(shí)要點(diǎn)按照一定次序排列起來(lái)的一列數(shù)，叫做數(shù)列。如自然數(shù)列：1，2，3，4，……雙數(shù)列：2，4，6，8，……我們研究數(shù)列，目的就是為了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中數(shù)排列的規(guī)律，并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來(lái)填寫空缺的數(shù)。按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個(gè)數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其余所有的數(shù)。尋找數(shù)列的排列規(guī)律，除了從相鄰兩數(shù)的和、差考慮，有時(shí)還要從積、商考慮。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。二、精講精練【例題1】在括號(hào)內(nèi)填上適宜的數(shù)?！?〕3，6，9，12，〔〕，〔〕〔2〕1，2，4，7，11，〔〕，〔〕〔3〕2，6，18，54，〔〕，〔〕練習(xí)1：在括號(hào)內(nèi)填上適宜的數(shù)?！?〕2，4，6，8，10，〔〕，〔〕〔2〕1，2，5，10，17，〔〕，〔〕〔3〕2，8，32，128，〔〕，〔〕〔4〕1，5，25，125，〔〕，〔〕〔5〕12，1，10，1，8，1，〔〕，〔〕【例題2】先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上適宜的數(shù)。〔1〕15，2，12，2，9，2，〔〕，〔〕〔2〕21，4，18，5，15，6，〔〕，〔〕練習(xí)2：按規(guī)律填數(shù)?！?〕2，1，4，1，6，1，〔〕，〔〕〔2〕3，2，9，2，27，2，〔〕，〔〕〔3〕18，3，15，4，12，5，〔〕，〔〕〔4〕1，15，3，13，5，11，〔〕，〔〕〔5〕1，2，5，14，〔〕，〔〕【例題3】先找出規(guī)律，再在括號(hào)里填上適宜的數(shù)。〔1〕2，5，14，41，〔〕〔2〕252，124，60，28，〔〕〔3〕1，2，5，13，34，〔〕〔4〕1，4，9，16，25，36，〔〕練習(xí)3：按規(guī)律填數(shù)?！?〕2，3，5，9，17，〔〕，〔〕〔2〕2，4，10，28，82，〔〕，〔〕〔3〕94，46，22，10，〔〕，〔〕〔4〕2，3，7，18，47，〔〕，〔〕【例題4】根據(jù)前面圖形里的數(shù)的排列規(guī)律，填入適當(dāng)?shù)臄?shù)。51051091471211169141399327124363612〔3〕練習(xí)4：找出排列規(guī)律，在空缺處填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。3737598121014121614848416168323216645151272118927【例題5】按規(guī)律填數(shù)。〔1〕187，286，385，〔〕，〔〕233123312541412346433524練習(xí)5：根據(jù)規(guī)律，在空格內(nèi)填數(shù)?！?〕198，297，396，〔〕，〔〕325432543864214526653257372537253895234527753425第2講有余除法一、知識(shí)要點(diǎn)把一些書平均分給幾個(gè)小朋友，要使每個(gè)小朋友分得的本數(shù)最多，這些書分到最后會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？一種是全局部完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否那么還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計(jì)算中特別要注意的。解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。在有余數(shù)的除法中，要記?。骸?〕余數(shù)必須小于除數(shù)；〔2〕被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)。二、精講精練【例題1】[]÷6＝8……[]，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？【思路導(dǎo)航】除數(shù)是____，根據(jù)____________，余數(shù)可填_____________.根據(jù)____________，又商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為6×8＋5＝53，最小的被除數(shù)為_(kāi)_____________。列式如下：________________________________________答：被除數(shù)最大是53，最小是______。練習(xí)1：(1)下面題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。[]÷8＝3……[](2)下面題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。[]÷4＝7……[](3)下題中要使除數(shù)最小，被除數(shù)應(yīng)為_(kāi)_______。[]÷[]＝12……4【例題2】算式[]÷[]＝8……［］中，被除數(shù)最小是幾？【思路導(dǎo)航】題中只告訴我們商是8，要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。余數(shù)最小為_(kāi)_____，那么除數(shù)那么為_(kāi)_____。根據(jù)這些，我們就可求出被除數(shù)最小為：8×______＋______＝_______。練習(xí)2：(1)下面算式中，被除數(shù)最小是幾？①[]÷[]＝4……［］②[]÷[]＝7……［］③[]÷[]＝9……［］(2)下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？①[]÷[]＝3……［］②[]÷[]＝6……［］(3)算式[]÷8＝[]……［］中，商和余數(shù)都相等，那么被除數(shù)最大是幾？【例題3】算式28÷[]＝[]……4中，除數(shù)和商分別是______和______?！舅悸穼?dǎo)航】根據(jù)“被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)〞，可以得知“商×除數(shù)＝被除數(shù)－余數(shù)〞，所以此題中商×除數(shù)＝28－4＝24。這兩個(gè)數(shù)可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因?yàn)橛鄶?shù)為4，因此除數(shù)可以是24,12,8,6,商分別為_(kāi)___，____，____，____。_________________________________________________________________答：除數(shù)和商分別是24，1；____，____；____，____；____，____。練習(xí)3：(1)下面算式中，除數(shù)和商各是幾？①22÷[]＝[]……4②65÷[]＝[]……2③37÷[]＝[]……7④48÷[]＝[]……6(2)149除以一個(gè)兩位數(shù)，余數(shù)是5,請(qǐng)寫出所有這樣的兩位數(shù)。__________________________________________________________________________(3)算式[]÷4＝[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？__________________________________________________________________________【例題4】算式[]÷7＝[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們除數(shù)是7，商和余數(shù)相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以余數(shù)和商可為1,2,3,4,5,6,這樣被除數(shù)就可以求出來(lái)了。7×1＋1＝87×2＋2＝167×3＋3＝247×4＋4＝327×5＋5＝407×6＋6＝48答：被除數(shù)可以是8,16,24,32,40,48。練習(xí)4：(1)以下算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？①[]÷6＝[]……[]②[]÷5＝[]……[]③[]÷4＝[]……[]④[]÷3＝[]……[](2)一個(gè)三位數(shù)除以15，商和余數(shù)相等，請(qǐng)你寫出五個(gè)這樣的除法算式。(3)算式[]÷9＝[]……[]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是____?！纠}5】算式[]÷[]＝[]……4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們余數(shù)是4,除數(shù)和商相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填_______，商也是______。由算式____________________，所以被除數(shù)最小是__________。練習(xí)5：下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？(1)[]÷[]＝[]……6(2)[]÷[]＝[]……8(3)[]÷[]＝[]……3(4)[]÷[]＝[]……9(5)[]÷[]＝[]……7第3講配對(duì)求和一、知識(shí)要點(diǎn)被人稱為“數(shù)學(xué)王子〞的高斯在年僅8歲時(shí)，就以一種非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的結(jié)果。小高斯是用什么方法算得這么快呢？原來(lái)，他用了一種簡(jiǎn)便的方法：先配對(duì)再求和。數(shù)列的第一個(gè)數(shù)〔第一項(xiàng)〕叫首項(xiàng)，最后一個(gè)數(shù)〔最后一項(xiàng)〕叫末項(xiàng)，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個(gè)不變的數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列，這個(gè)不變的數(shù)那么稱為這個(gè)數(shù)列的公差。計(jì)算等差數(shù)列的和，可以用以下關(guān)系式：等差數(shù)列的和＝〔首項(xiàng)＋末項(xiàng)〕×項(xiàng)數(shù)÷2末項(xiàng)＝首項(xiàng)＋公差×〔項(xiàng)數(shù)－1〕項(xiàng)數(shù)＝〔末項(xiàng)－首項(xiàng)〕÷公差＋1二、精講精練【例題1】你有好方法算一算嗎？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝〔〕練習(xí)1：速算。(1)1+2+3+4+5+……+20(2)1+2+3+4+……+99+100(3)21+22+23+24+……+100【例題2】計(jì)算。(1)21+23+25+27+29+31(2)312+315+318+321+324練習(xí)2：計(jì)算。(1)48+50+52+54+56+58+60+62(2)108+128+148+168+188【例題3】有一堆木材疊堆在一起，一共是10層，第1層有16根，第2層有17根，……下面每層比上層多一根，這堆木材共有多少根？練習(xí)3：(1)體育館的東區(qū)共有30排座位，呈梯形，第1排有10個(gè)座位，第2排有11個(gè)座位，……這個(gè)體育館東區(qū)共有多少個(gè)座位？(2)有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是10，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大4,最后一個(gè)數(shù)是90，這串?dāng)?shù)連加的和是多少？(3)有一個(gè)鐘，一點(diǎn)鐘敲1下，兩點(diǎn)鐘敲2下，……十二點(diǎn)鐘敲12下，分鐘指向6敲1下，這個(gè)鐘一晝夜敲多少下？【例題4】計(jì)算992+993+994+995+996+997+998+999。練習(xí)4：計(jì)算。(1)95+96+97+98+99(2)2006+2007+2023+2023(3)9997+9998+9999(4)100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19【例題5】計(jì)算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81練習(xí)5：計(jì)算。(1)1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1(2)1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19(3)2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16第4講加減巧算一、知識(shí)要點(diǎn)在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，為了又快又好，除了要熟練地掌握計(jì)算法那么外，還需要掌握一些巧算的方法。加減法的巧算主要是運(yùn)用“湊整〞的方法，把接近整十、整百、整千的數(shù)看做所接近的數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)算。進(jìn)行加減巧算時(shí)，湊整之后，對(duì)于原數(shù)與整十、整百、整千……相差的數(shù)，要根據(jù)“多加要減去，少加要再加，多減要加上，少減要再減〞的原那么進(jìn)行處理。另外，可以結(jié)合加法交換律、結(jié)合律以及減法的性質(zhì)進(jìn)行湊整，從而到達(dá)簡(jiǎn)算的目的。二、精講精練【例題1】你有好方法迅速算出結(jié)果嗎？(1)502+799-298-98(2)9999+999+99+9練習(xí)1：計(jì)算。(1)308+203-399-97(2)99999+9999+999+99+9(3)1999+199+19(4)375+483+525+617【例題2】計(jì)算。(1)487+321+113+279(2)736-567+264(3)877+345-677(4)528-248-152練習(xí)2：計(jì)算。(1)321+127+73+279(2)235-125+365(3)987-733-167(4)487+(413-89)【例題3】計(jì)算下面各題。(1)962-(284+262)(2)432-(154-168)練習(xí)3：計(jì)算。(1)421+(279-125)(2)812+(168-112)(3)823-(175+323)(4)538-(283-162)【例題4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84練習(xí)4：計(jì)算。(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2)1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例題5】計(jì)算:98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1練習(xí)5：計(jì)算。(1)2023+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006(2)1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99第5講圖形個(gè)數(shù)一、知識(shí)要點(diǎn)同學(xué)們，你想學(xué)會(huì)數(shù)圖形的方法嗎？要想不重復(fù)也不遺漏地?cái)?shù)出線段、角、三角形、長(zhǎng)方形……那就必須要有次序、有條理地?cái)?shù)，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，以便得到正確的結(jié)果。要正確數(shù)出圖形的個(gè)數(shù)，關(guān)鍵是要從根本圖形入手。首先要弄清圖形中包含的根本圖形是什么，有多少個(gè)，然后再數(shù)出由根本圖形組成的新的圖形，并求出它們的和。二、精講精練【例題1】數(shù)出以下圖中有多少條線段？【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用以線段左端點(diǎn)分類數(shù)的方法。以A點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：AB、AC、AD3條；以B點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：BC、BD2條；以C點(diǎn)為左端點(diǎn)的線段有：CD1條。所以，圖中共有線段3+2+1=6〔條〕。方法二：把圖中線段AB、BC、CD看做根本線段來(lái)數(shù)，那么，由1條根本線段構(gòu)成的線段有：AB、BC、CD3條；由2條根本線段構(gòu)成的線段有:AC、BD2條；由3條根本線段構(gòu)成的線段有：AD1條。所以，圖中一共有3+2+1=6〔條〕線段。練習(xí)1：〔1〕數(shù)出以下圖中有多少條線段？〔2〕數(shù)出以下圖中有幾個(gè)長(zhǎng)方形？【例題2】數(shù)出圖中有幾個(gè)角？【思路導(dǎo)航】數(shù)角的個(gè)數(shù)可以采用與數(shù)線段相同的方法來(lái)數(shù)。方法一：以O(shè)A為一邊的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3個(gè)；以O(shè)B為一邊的角還有：∠BOC、∠BOD2個(gè)；以O(shè)C為一邊的角還有：∠COD1個(gè)。所以，圖中共有角3+2+1=6〔個(gè)〕。方法二：把圖中∠AOB、∠BOC、∠COD看做根本角來(lái)數(shù)，那么，由1個(gè)根本角構(gòu)成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD3個(gè)；由2個(gè)根本角構(gòu)成的角有:∠AOC、∠BOD2個(gè)；由3個(gè)根本角構(gòu)成的角有：∠AOD1個(gè)。所以，圖中一共有3+2+1=6〔個(gè)〕角。練習(xí)2：數(shù)出圖中有幾個(gè)角？〔1〕〔2〕【例題3】數(shù)出右圖中共有多少個(gè)三角形？【思路導(dǎo)航】方法一：我們可以采用按邊分類數(shù)的方法。以PA為邊的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3個(gè)；以PB為邊的三角形還有：△PBC、△PBD2個(gè)；以PC為邊的三角形還有：△PCD1個(gè)。所以，圖中共有三角形3+2+1=6〔個(gè)〕。方法二：把圖中三角形△PAB、△PBC、△PCD看做根本三角形來(lái)數(shù)，那么，由1個(gè)根本三角形構(gòu)成的三角形有：△PAB、△PBC、△PCD3個(gè)；由2個(gè)根本三角形構(gòu)成的三角形有:△PAC、△PBD2個(gè)；由3個(gè)根本三角形構(gòu)成的三角形有：△PAD1個(gè)。所以，圖中一共有3+2+1=6〔個(gè)〕三角形。方法三：我們發(fā)現(xiàn)，要數(shù)出圖中三角形的個(gè)數(shù)，只需數(shù)出線段AD中包含幾條線段就可以了，即3+2+1=6〔個(gè)〕。所以圖中共有6個(gè)三角形。練習(xí)3：數(shù)出圖中共有多少個(gè)三角形？〔1〕〔2〕【例題4】數(shù)出以下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？【思路導(dǎo)航】數(shù)圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形和數(shù)三角形的方法一樣，長(zhǎng)方形是由長(zhǎng)、寬兩對(duì)線段圍成，線段CD上有3+2+1=6〔條〕線段，其中每一條與AC中一條線段對(duì)應(yīng)，分別作為長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，這里共有6×1=6〔個(gè)〕長(zhǎng)方形，而AC上共有2+1=3〔條〕線段也就有6×3=18〔個(gè)〕長(zhǎng)方形。它的計(jì)算公式為：長(zhǎng)方形的總數(shù)=長(zhǎng)邊線段的總數(shù)×寬邊線段的總數(shù)〔3+2+1〕×〔2+1〕=18〔個(gè)〕答：圖中共有18個(gè)長(zhǎng)方形。練習(xí)4：〔1〕數(shù)出以下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？〔2〕數(shù)出以下圖中有多少個(gè)正方形？【例題5】有5個(gè)同學(xué)，每?jī)蓚€(gè)人握手一次，一共要握手多少次？【思路導(dǎo)航】這道題可以用數(shù)線段的方法來(lái)解答。根據(jù)題意，畫出線段圖，每一個(gè)端點(diǎn)代表一個(gè)同學(xué)。從圖上可以看出，第1個(gè)同學(xué)要與其余4個(gè)同學(xué)握手共握手4次；第2個(gè)同學(xué)還要與其余3個(gè)同學(xué)握手共握手3次，第3個(gè)同學(xué)要與其余2個(gè)同學(xué)握手共握手2次；第4個(gè)同學(xué)還要與最后1個(gè)同學(xué)握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10〔次〕練習(xí)5：〔1〕銀海學(xué)校三年級(jí)有9個(gè)班，每?jī)蓚€(gè)班要比賽拔河一次，這樣一共要拔河幾次？〔2〕有1，2，3，4，5，6，7，8等8個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？第6講植樹(shù)問(wèn)題一、知識(shí)要點(diǎn)爸爸給晶晶出了一道題：“小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘?shù)，先植一棵樹(shù)，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問(wèn)第一棵和第九棵樹(shù)相距多少米？〞晶晶一看，隨口答題：“27米。〞同學(xué)們，晶晶答對(duì)了嗎？這一類應(yīng)用題我們通常稱為“植樹(shù)問(wèn)題〞。解答這類問(wèn)題的關(guān)鍵是要弄清總距離、間隔長(zhǎng)和棵數(shù)三者之間的關(guān)系。解答植樹(shù)問(wèn)題先要考慮植樹(shù)的方式，一般在不封閉的線路上植樹(shù)，棵數(shù)＝總距離÷間隔長(zhǎng)＋1；在封閉的線路上植樹(shù)，棵數(shù)＝總距離÷間隔長(zhǎng)。另外，生活中還有一些問(wèn)題，可以用植樹(shù)問(wèn)題的方法來(lái)解答。比方鋸木頭、爬樓梯問(wèn)題等等，這時(shí)解題的關(guān)鍵是要將題目中的條件和問(wèn)題與植樹(shù)問(wèn)題中的“總距離〞、“間隔長(zhǎng)〞、“棵數(shù)〞對(duì)應(yīng)起來(lái)。二、精講精練【例題1】小朋友們?cè)诼返囊贿呏矘?shù)，先植一棵樹(shù)，以后每隔3米植一棵，已經(jīng)植了9棵，問(wèn)第一棵和第九棵樹(shù)相距多少米？【思路導(dǎo)航】要得出正確的結(jié)果，我們可以畫出如下的示意圖：根據(jù)“已經(jīng)植了9棵〞，從圖中可以看出，第一棵樹(shù)和第九棵樹(shù)之間的間隔是9-1=8〔個(gè)〕，每個(gè)間隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24〔米〕，具體列式如下：3×〔9-1〕=3×8=24〔米〕答：第一棵和第九棵樹(shù)相距24米。練習(xí)1：〔1〕在路的一側(cè)插彩旗，每隔5米插一面，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共插了20面，這條道路有多長(zhǎng)？〔2〕在學(xué)校的走廊兩邊，每隔4米放一盆菊花，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共放了20盆，這條走廊長(zhǎng)多少米？【例題2】在一條長(zhǎng)42米的大路兩側(cè)栽樹(shù)，從起點(diǎn)到終點(diǎn)一共栽了14棵，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離都相等，問(wèn)相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是多少米？【思路導(dǎo)航】根據(jù)“在路的兩側(cè)共栽了14棵樹(shù)〞這個(gè)條件，我們可以先求出每一側(cè)栽了14÷2=7〔棵〕樹(shù)，那么從第1棵樹(shù)到第7棵樹(shù)之間的間隔是7-1=6〔個(gè)〕。42米長(zhǎng)的大路平均分成6段，每段是42÷6=7〔米〕。列式如下：42÷〔14÷2-1〕=42÷〔7-1〕=42÷6=7〔米〕答：相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是7米。練習(xí)2：在公園一條長(zhǎng)30米的路的兩側(cè)放椅子，從起點(diǎn)到終點(diǎn)共放了12把椅子，相鄰兩把椅子的距離相等，相鄰兩把椅子之間相距多少米？【例題3】把一根鋼管鋸成小段，一共花了28分鐘，每鋸開(kāi)一段需要4分鐘，這根鋼管被鋸成了多少段？【思路導(dǎo)航】我們先求出鋼管被鋸開(kāi)了28÷4=7〔處〕，因而被鋸開(kāi)的段數(shù)有7+1=8〔段〕。列式如下：28÷4+1=7+1=8〔段〕答：這根鋼管被鋸成了8段。練習(xí)3：一根圓木鋸成2米長(zhǎng)的小段，一共花了12分鐘。每鋸下一段要3分鐘，這根圓木長(zhǎng)多少米？【例題4】甲、乙兩人比賽爬樓梯，甲跑到4樓時(shí)，乙恰好跑到3樓，照這樣計(jì)算，甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了多少樓？【思路導(dǎo)航】解答爬樓梯問(wèn)題時(shí)，不能以樓層進(jìn)行計(jì)算，而要用樓梯段數(shù)進(jìn)行計(jì)算，因?yàn)榈谝粚訕鞘遣挥门赖?，“樓層?shù)-1”才是要走的“樓梯段數(shù)〞，根據(jù)題意“甲跑到4樓時(shí)，乙恰好跑到3樓〞，實(shí)際上是說(shuō)“〔3-1〕×[〔16-1〕÷〔4-1〕]+1=2×5+1=11〔樓〕答：甲跑到16樓時(shí)，乙跑到了11樓。練習(xí)4：小明和小紅兩人爬樓梯比賽，小明跑到第4層時(shí)，小紅跑到第5層，照這樣計(jì)算，當(dāng)小明跑到第16層時(shí)，小紅跑到了第幾層？【例題5】一個(gè)圓形跑道長(zhǎng)300米，沿跑道周圍每隔6米插一面紅旗，每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，跑道周圍各插了多少面紅旗和黃旗？【思路導(dǎo)航】在圓周上插旗，插的面數(shù)正好等于分成的段數(shù)，所以插了紅旗300÷6=50〔面〕，由于每?jī)擅婕t旗中間插一面黃旗，所以黃旗的面數(shù)就等于紅旗的面數(shù)，也是50面。300÷6=50〔面〕答：跑道周圍插了50面紅旗和50面黃旗。練習(xí)5：〔1〕有一個(gè)正方形水池，周長(zhǎng)是200米。如果沿著水池周圍每隔10米裝一盞紅燈，再在相鄰的兩盞紅燈中間等距離地裝4盞黃燈。問(wèn)水池周圍一共裝了幾盞紅燈？幾盞黃燈？〔2〕一條公路長(zhǎng)480米，在兩旁植樹(shù)，兩端都植。每隔12米植一棵樟樹(shù)，兩棵樟樹(shù)中間又等距離地栽了3棵柳樹(shù)。問(wèn)樟樹(shù)和柳樹(shù)各栽了多少棵？第7講簡(jiǎn)單推理一、知識(shí)要點(diǎn)數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題：□＋△=28□=△＋△＋△□=〔〕△=〔〕要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會(huì)了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問(wèn)題的解決都離不開(kāi)推理。解答這類推理題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來(lái)進(jìn)行解答。二、精講精練【例題1】下式中，□和△各代表幾？□＋△=28□=△＋△＋△□=〔〕△=〔〕【思路導(dǎo)航】根據(jù)□＋△=28，我們可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4個(gè)△等于28，一個(gè)△等于28÷4=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。練習(xí)1：1．☆＋○=18☆=○＋○☆=〔〕○=〔〕2．△＋○=25△=○＋○＋○＋○△=〔〕○=〔〕3．○＋□=36○=□＋□＋□＋□＋□○=〔〕□=〔〕【例題2】下式中，□和△各代表幾？□×△=36□÷△=4□=〔〕△=〔〕【思路導(dǎo)航】根據(jù)□÷△=4可知△為一份，□是這樣的4份，即□=4△；又根據(jù)□×△=36，可以得到4△×△=36，即△×△=9，進(jìn)一步得到△=3，□=4△=4×3=12。練習(xí)2：1．○和□各表示幾？○×□=16□÷○=4○=〔〕□=〔〕2．想想，填填?！稹痢?20○=△＋△＋△＋△＋△○=〔〕△=〔〕3．□和○各代表幾？□=○＋○＋○＋○○×□=16□=〔〕○=〔〕【例題3】下式中，□和△各代表幾？□＋□＋△=16□＋△＋△=14□=〔〕△=〔〕【思路導(dǎo)航】16里面有2個(gè)□，1個(gè)△；14里面有1個(gè)□，2個(gè)△，16減去14等于2，即□－△=2，那么如果把△換成了□，那么16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=〔16＋2〕÷3=6，△=16－6×2=4。練習(xí)3：1．□＋□＋○＋○=38□＋□＋○=22□=〔〕○=〔〕2．□＋□＋□＋△＋△=52□＋□＋△＋△＋△=48□=〔〕△=〔〕3．○＋△＋□＋□=10△＋□＋△＋□=12△＋○＋□＋○=12○=〔〕□=〔〕△=〔〕【例題4】下式中，□和○各代表幾？□＋□＋○＋○＋○=34○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48□=〔〕○=〔〕【思路導(dǎo)航】34里面有2個(gè)□、3個(gè)○，48里面有3個(gè)□、4個(gè)○，用48減去34得到□＋○=14，34中有2個(gè)〔□＋○〕及1個(gè)○。所以，○=34－14×2=6，□=〔34－6×3〕÷2=8。練習(xí)4：1．☆＋☆＋△＋△＋△=24△＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36☆=〔〕△=〔〕2．○＋○＋○＋△＋△=54△＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76○=〔〕△=〔〕3．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96△＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123□=〔〕△=〔〕【例題5】下式中，□、☆和△各代表幾？☆＋☆=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△＋△＋△☆＋□＋△＋△=80☆=〔〕□=〔〕△=〔〕【思路導(dǎo)航】因?yàn)?個(gè)☆等于3個(gè)□，3個(gè)□又等于4個(gè)△，所以2個(gè)☆等于4個(gè)△，那么1個(gè)☆等于2個(gè)△。在☆＋□＋△＋△=80中，2個(gè)△可以用1個(gè)☆替代，就變?yōu)椤睿酰?80，而2個(gè)☆又可以用3個(gè)□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以□=20，☆=20×3÷2=30，△=20×3÷4=15。練習(xí)5：1．△＋△=○＋○＋○○＋○＋○=□＋□＋□○＋□＋△＋△=100○=〔〕□=〔〕△=〔〕2．○＋○=□＋□＋□□＋□＋□=△＋△△＋□＋○=40△=〔〕□=〔〕○=〔〕3．□＋□=○＋○＋○○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆□＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320○=〔〕□=〔〕☆=〔〕第8講算式謎一、知識(shí)要點(diǎn)一個(gè)完整的算式，缺少幾個(gè)數(shù)字，那就成了一道算式謎。解算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補(bǔ)齊，使它成為一道完整的算式。解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細(xì)觀察算式特征，由推理能確定的數(shù)先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時(shí)要認(rèn)真分析數(shù)字與所缺數(shù)字的關(guān)系，抓準(zhǔn)解題的突破口。二、精講精練【例題1】在下面算式的□內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。答案：【思路導(dǎo)航】被乘數(shù)個(gè)位是8，積的個(gè)位是2，可推出乘數(shù)可能是4或9，但積的百位上是7，因而乘數(shù)只能是4，被乘數(shù)百位是1，那么十位上只能是9。〔算式見(jiàn)右上〕練習(xí)1：在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立?！纠}2】□里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？【思路導(dǎo)航】除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可以從商的末位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積想起，，可知被除數(shù)個(gè)位為0，再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù)，這個(gè)數(shù)只能是1，這樣確定商的十位為1，最后被除數(shù)十位上的數(shù)為。練習(xí)2：在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立?！纠}3】在下面豎式的□里，各填入一個(gè)適宜的數(shù)字，使算式成立。答案：【思路導(dǎo)航】要求□里填哪些數(shù)，我們可以先想被除數(shù)的十位上的數(shù)是多少。容易知道，被除數(shù)的十位數(shù)字比7大，只可能是8或9。如果十位數(shù)字是8，那么商的個(gè)位只能是2；如果十位數(shù)字是9，那么商的個(gè)位是3或4。所以，這道題有三種填法〔見(jiàn)上頁(yè)〕。練習(xí)3：□里可以填哪些數(shù)字？【例題4】在下面豎式的□里，各填入一個(gè)適宜的數(shù)字，使算式成立。答案：【思路導(dǎo)航】通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)，由于余數(shù)是7，那么除數(shù)必須比7大，且被除數(shù)個(gè)位上應(yīng)填7；由于商是4時(shí)是除盡的，所以被除數(shù)十位上應(yīng)為2，同時(shí)，因而除數(shù)可能是3或8，可是除數(shù)必須比7大，因而除數(shù)只能是8，因而被除數(shù)百位上是3，而商的百位上為0，商的千位是8或3，所以一共有兩種填法〔見(jiàn)上〕。練習(xí)4：在下面豎式的□里，各填入一個(gè)適宜的數(shù)字，使算式成立。【例題5】在下面□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。答案：【思路導(dǎo)航】通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)，商的個(gè)位8與除數(shù)的乘積是48，由此可求出除數(shù)為6。再根據(jù)商的千位與6的乘積是二十幾，于是可求出商的千位是4，因而被除數(shù)的萬(wàn)位是2，千位是4，然后可求出商的百位是0，十位是2，被除數(shù)的百位是1，十位是6，個(gè)位是8?！蔡罘ㄒ?jiàn)上〕練習(xí)5：在下面□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。第9講乘法速算一、知識(shí)要點(diǎn)我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了整數(shù)乘法的計(jì)算方法，但計(jì)算多位數(shù)乘法要一位一位地乘，運(yùn)算起來(lái)比擬麻煩。其實(shí)，多位數(shù)與一些特殊的數(shù)相乘，也可以用簡(jiǎn)便的方法來(lái)計(jì)算。計(jì)算乘法時(shí)，如果一個(gè)因數(shù)是25，另一個(gè)因數(shù)考慮可拆成4×幾，這樣可“先拆數(shù)再擴(kuò)整〞。兩位數(shù)、三位數(shù)及更高位數(shù)乘以11，可采用“兩頭一拉，中間相加〞的方法，但要注意相鄰兩位相加作積的中間數(shù)時(shí)，哪一位上滿十要向前一位進(jìn)一。比方兩位數(shù)乘以11，我們有“兩位數(shù)與11相乘，首尾不變中間變，左右相加放中間，滿十進(jìn)一頭就變。〞二、精講精練【例題1】試著計(jì)算以下各題，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？〔1〕26×11〔2〕57×11〔3〕253×11〔4〕467×11【思路導(dǎo)航】通過(guò)計(jì)算、觀察可以發(fā)現(xiàn)，一個(gè)數(shù)與11相乘，所得的結(jié)果就是將這個(gè)數(shù)的首位和末位拉開(kāi)分別作為積的最高位和最低位，再依次將這個(gè)數(shù)相鄰兩位由個(gè)位加起，和寫在十位、百位……，哪一位上滿十就向前一位進(jìn)一。〔1〕26×11=286〔2〕57×11=627〔3〕253×11=2783〔4〕247×11=2717練習(xí)1：很快算出下面各題的結(jié)果?！?〕12×11〔2〕34×11〔3〕25×11〔4〕11×44〔5〕48×11〔6〕65×11〔7〕11×75〔8〕87×11〔9〕124×11〔10〕305×11〔11〕439×11〔12〕872×11【例題2】下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？〔1〕25×24〔2〕21×25〔3〕25×427〔4〕1998×25【思路導(dǎo)航】因?yàn)?5×4=100，因此，一個(gè)數(shù)與25相乘，我們就看這個(gè)數(shù)里有幾個(gè)4，有幾個(gè)4就有幾個(gè)100，余1就加25，余2就加50，余3就加75?！?〕25×24=100×6=600〔2〕21×25=100×5+25=525〔3〕25×427=100×106+75=10600+75=10675〔4〕1998×25=100×499+50=49900+50=49950練習(xí)2：速算?！?〕12×25〔2〕34×25〔3〕25×121〔4〕25×46〔5〕148×25〔6〕643×25〔7〕25×7252〔8〕5678×25【例題3】很快算出下面各題的結(jié)果?！?〕24×15〔2〕248×15〔3〕5678×15【思路導(dǎo)航】因?yàn)?5=10+5，那么24×15就可以寫成24×〔10+5〕，也就是用24加上它的一半再乘以10，24+12=36，再用36×10=360。一個(gè)因數(shù)乘以15，也就是用這個(gè)數(shù)加上它的一半再乘以10。具體過(guò)程如下：〔1〕24×15〔2〕248×15〔3〕5678×15=〔24+12〕×10=〔248+124〕×10=〔5678+2839〕×10=36×10=360=372×10=3720=8517×10=85170練習(xí)3：很快算出下面各題的結(jié)果。〔1〕34×15〔2〕436×15〔3〕8472×15【例題4】很快算出下面各題的結(jié)果。〔1〕45×9〔2〕32×99〔3〕78×999【思路導(dǎo)航】〔1〕我們可以先用45×10=450，這樣就多加了一個(gè)45，因此我們還要從450中減去1個(gè)45，即450-45=405?！?〕我們可以先用32×100=3200，這樣就多加了一個(gè)32，因此我們還要從3200中減去1個(gè)32，即3200-32=3168?！?〕我們可以先用78×1000=78000，這樣就多加了一個(gè)78，因此我們還要從78000中減去1個(gè)78，即78000-78=77922。從上面幾題可以看出，一個(gè)數(shù)與9相乘，就用這個(gè)數(shù)乘以10，再減去這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)與99相乘，就用這個(gè)數(shù)乘以100，再減去這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)與999相乘，就用這個(gè)數(shù)乘以1000，再減去這個(gè)數(shù)?！?〕45×9〔2〕32×99〔3〕78×999=45×10-45=32×100-32=78×1000-78=450-45=405=3200-32=3168=78000-78=77922練習(xí)4：計(jì)算?！?〕32×9〔2〕461×9〔3〕1234×9〔4〕45×99〔5〕85×99〔6〕728×99〔7〕24×999〔8〕3×999〔9〕56×999【例題5】下面的乘法計(jì)算有規(guī)律嗎？〔1〕15×15〔2〕25×25〔3〕35×35〔4〕45×45〔5〕65×65〔6〕95×95【思路導(dǎo)航】通過(guò)計(jì)算我們發(fā)現(xiàn)，個(gè)位是5的兩個(gè)相同的兩位數(shù)相乘，積的末尾兩位都是25，25前面的數(shù)是這個(gè)兩位數(shù)首位數(shù)與首位數(shù)加1的積，例如：我們還可以發(fā)現(xiàn)，這種方法還適用于個(gè)位是5的兩個(gè)相同的多位數(shù)相乘的計(jì)算。練習(xí)5：速算。〔1〕55×55〔2〕75×75〔3〕85×85〔4〕105×105〔5〕125×125〔6〕995×995第10講添運(yùn)算符號(hào)一、知識(shí)要點(diǎn)根據(jù)題目給定的條件和要求，添運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立，這是一種很有趣的游戲。這種游戲需要?jiǎng)幽X筋找規(guī)律，講究方法，一旦掌握方法，就有取得成功的把握。添運(yùn)算符號(hào)問(wèn)題，通常采用嘗試探索法。主要嘗試方法有兩種：1．如果題目中的數(shù)字比擬簡(jiǎn)單，可以從等式的結(jié)果入手，推想哪些算式能得到這個(gè)結(jié)果，然后拼湊出所求的式子；2．如果題目中的數(shù)字多，結(jié)果也較大，可以考慮先用幾個(gè)數(shù)字湊出比擬接近于等式結(jié)果的數(shù)，然后再進(jìn)行調(diào)整，使等式成立。通常情況下，要根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇方法，有時(shí)將以上兩種方法組合起來(lái)使用，更有助于問(wèn)題的解決。二、精講精練【例題1】在下面各題中添上＋、－、×、÷、〔〕，使等式成立。12345=1012345=1012345=1012345=10【思路導(dǎo)航】對(duì)于這種問(wèn)題，我們也可以用倒推法來(lái)分析。從結(jié)果10想起，最后一個(gè)數(shù)是5，可以從下面幾種情況中想：□＋5=10，□－5=10，□×5=10，□÷5=10?！?〕從□＋5=10考慮，□=5，前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是5的算式有：〔1＋2〕÷3＋4＋5=10〔1＋2〕×3－4＋5=10〔2〕從□－5=10考慮，□=15，前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是15的算式有：1＋2＋3×4－5=10〔3〕從□×5=10考慮，□=2，前4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是2的算式有：〔1×2×3－4〕×5=10〔1＋2＋3－4〕×5=10〔4〕從□÷5=10考慮，□=50，前面4個(gè)數(shù)必須組成得數(shù)是50的算式，而前面4個(gè)數(shù)無(wú)法組成得數(shù)是50的算式。練習(xí)1：1．你能在下面的各數(shù)中添上運(yùn)算符號(hào)，使算式成立嗎？〔1〕4125=10〔2〕4125=102．在下面各數(shù)中添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使等式成立?！?〕34568=8〔2〕34568=83．巧添運(yùn)算符號(hào)，使等式成立?！?〕3333=1〔2〕3333=2〔3〕3333=3【例題2】拿出都是8的四張牌，添上＋、－、×、÷或〔〕，使等式成立。你能試一試嗎？8888=08888=18888=28888=3【思路導(dǎo)航】這道題除了可以用倒推法來(lái)分析，還可以這樣想：〔1〕等于0的思考方法：假設(shè)最后一步運(yùn)算是減法，那么這四個(gè)數(shù)可以分成兩組，這兩組的和、差、積、商應(yīng)該相等，有：8＋8－〔8＋8〕=08×8－8×8=08－8－〔8－8〕=08÷8－8÷8=0〔2〕等于1的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么四個(gè)數(shù)分成兩組，這兩組的和、積、商分別相等，相同的數(shù)相除也可得到1，有：〔8＋8〕÷〔8＋8〕=18×8÷〔8×8〕=18÷8÷〔8÷8〕=18×8÷8÷8=18÷8×8÷8=18÷〔8×8÷8〕=1〔3〕等于2的思考方法：假設(shè)最后一步是加法，那么兩組數(shù)各為1，有：8÷8＋8÷8=2〔4〕等于3的思考方法：假設(shè)最后一步是除法，那么前三個(gè)數(shù)湊為3個(gè)8，有：〔8＋8＋8〕÷8=3練習(xí)2：1.在各數(shù)中添上＋、－、×、÷或〔〕，使算式相等。4444=04444=14444=24444=34444=44444=52.巧添各種運(yùn)算符號(hào)和括號(hào)，使等式成立。55555=055555=155555=255555=33.用8個(gè)8組成5個(gè)數(shù)，再添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使它們的和是1000。88888888=1000【例題3】在4個(gè)4之間添上＋、－、×、÷或括號(hào)，使組成的得數(shù)是8。4444=8【思路導(dǎo)航】這類問(wèn)題，我們可以用倒推方法來(lái)分析。這道題最后得數(shù)是8，而最后一個(gè)數(shù)是4，我們可以想□＋4=8，□－4=8，□×4=8，□÷4=8，然后再進(jìn)行解答?！?〕從□＋4=8考慮，□=4，前面3個(gè)4必須組成得數(shù)是4的算式有：4＋4－4＋4=84－4＋4＋4=84－〔4－4〕＋4=8〔2〕從□－4=8考慮，□=12，前3個(gè)4必須組成得數(shù)是12的算式有：4＋4＋4－4=84×4－4－4=8〔3〕從□×4=8考慮，□=2，前面3個(gè)4必須組成得數(shù)是2的算式有：〔4＋4〕÷4×4=8〔4〕從□÷4=8考慮，□=32，前3個(gè)4必須組成得數(shù)是32的算式有：〔4＋4〕×4÷4=84×〔4＋4〕÷4=8練習(xí)3：1．你能在下面數(shù)中填上＋、－、×、÷，使結(jié)果等于數(shù)嗎？答〔1〕9999=18〔2〕5555=102．在下面數(shù)中填上＋、－、×、÷或〔〕，使算式成立。答〔1〕44444=8〔2〕33333=93．在下面幾個(gè)數(shù)中填上＋、－、×、÷或〔〕，使等式成立。答〔1〕2356=6〔2〕2356=6【例題4】在下面12個(gè)5之間添上＋、－、×、÷，使算式成立。555555555555=1000【思路導(dǎo)航】這道題的結(jié)果比擬大，那我們就要盡量想出一些大的數(shù)來(lái)，使它與1000比擬接近，如：555＋555=1110這個(gè)數(shù)比1000大了110，然后我們?cè)谑Ｏ碌?個(gè)5中湊出110減掉就可以了。555＋555－55－55＋5－5=1000練習(xí)4：1.用12個(gè)3組成8個(gè)數(shù)，它們的結(jié)果等于2000。333333333333=20002.在9個(gè)2之間添上運(yùn)算符號(hào)，使結(jié)果等于1000。222222222=10003.用7個(gè)6組成4個(gè)數(shù)，使下面的算式成立。6666666=600【例題5】在下面式子中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希?、－?hào)，使等式成立。987654321=21【思路導(dǎo)航】這題左邊的數(shù)字比擬多，等號(hào)右邊的得數(shù)是21，可以考慮在等號(hào)左邊最后兩個(gè)數(shù)字2、1前添＋，這時(shí)我們必須使前面幾個(gè)數(shù)字的結(jié)果為0，然后再用倒推的方法可以得出：9－8＋7－6＋5－4－3=09－8＋7－6＋5－4－3＋21=21練習(xí)5：1．在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希?、－?hào)，使等式成立。987654321=232．在下面式子的適當(dāng)?shù)胤教砩希?、－、×?hào)，使等式成立。12345678=13．在下面算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩希?、－?hào)，使等式成立。12345678=14第11講文字算式謎一、知識(shí)要點(diǎn)一般說(shuō)來(lái)，算式都是由一些數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)組成的，可有些算式卻由漢字或英文字母組成，我們稱它為文字算式。文字算式是一種數(shù)字謎，解答時(shí)要注意在同一道題中，相同的文字或英文字母應(yīng)表示相同的數(shù)字，不同的文字或英文字母應(yīng)表示不同的數(shù)字。通過(guò)本周的學(xué)習(xí)，我們可以發(fā)現(xiàn)解文字算式謎與添運(yùn)算符號(hào)、填豎式的步驟與方法根本是一樣的，都要仔細(xì)觀察算式的特征，認(rèn)真分析，正確選擇解題的突破口，最后通過(guò)嘗試找尋正確答案。二、精講精練【例題1】下式中，每個(gè)字各代表一個(gè)不同的數(shù)字，其中“心〞代表9，請(qǐng)問(wèn)其他漢字分別代表哪個(gè)數(shù)字？【思路導(dǎo)航】乘數(shù)個(gè)位與被乘數(shù)個(gè)位相乘，“心〞ד心〞=9×9=81，所以“少〞=1，乘積就是111111111。根據(jù)積，用乘數(shù)“心〞去逐一乘被乘數(shù)，9ד中〞的積個(gè)位數(shù)應(yīng)該是3，所以“中〞=7，往前一位進(jìn)7；9ד樂(lè)〞的積的個(gè)位數(shù)應(yīng)是4，“樂(lè)〞=6，往前一位進(jìn)6；9ד俱〞的積個(gè)位數(shù)應(yīng)是5，“俱〞=5，往前一位進(jìn)5；9ד球〞積個(gè)位數(shù)字應(yīng)是6，“球〞=4，往前一位進(jìn)4；9ד足〞的積個(gè)位數(shù)是7，所以“足〞=3，往前一位進(jìn)3；9ד年〞的積的個(gè)位數(shù)是8，“年〞=2，往前一位進(jìn)2；9×1＋2=11，即：12345679×9=111111111練習(xí)1：下面〔左下〕每個(gè)字代表不同的數(shù)字，這些漢字分別代表幾？2．如果A、B滿足下面算式，它們各代表幾？〔上中〕3．上右圖各個(gè)漢字分別代表幾？【例題2】下面不同的漢字代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。它們各表示幾？【思路導(dǎo)航】由積的個(gè)位是2，乘數(shù)是3，可推出被乘數(shù)個(gè)位上“學(xué)〞是4，4×3=12，在積的個(gè)位上寫2，向十位進(jìn)1；因?yàn)榉e的十位上“學(xué)〞為4，所以“數(shù)〞×3應(yīng)為3，推出“數(shù)〞為1；因?yàn)椤皵?shù)〞為1，百位上“庚〞×3末位應(yīng)為1，因而“庚〞為7，千位上5×3＋2=17，在千位上寫7，向萬(wàn)位進(jìn)1，因而“羅〞為5，萬(wàn)位上8×3＋1=25，在千位上寫5，向前一位進(jìn)2，因而“華〞為8。練習(xí)2：下面各個(gè)豎式中的漢字分別代表幾？.××【例題3】在下面的豎式中，a、b、c、d各代表什么數(shù)字?【思路導(dǎo)航】仔細(xì)審題發(fā)現(xiàn)千位a×9的結(jié)果是一位數(shù)，于是就可以確定a只能是1。接著思考個(gè)位d×9=1是不可能的，所以應(yīng)該是d×9等于幾十一，于是確定d=9?；蛘呦肭簧?×9=9，所以d一定是9。最后確定剩下的c為8。只有8×9=72，72＋8=80，積中才會(huì)有0。練習(xí)3：1．下面〔左下〕豎式中的字母各代表幾？2．上面〔右上〕豎式中的字母各代表幾？A＋B＋C=〔〕【例題4】下面算式里，相同的漢字代表同一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果以下3個(gè)等式成立：那么，小=〔〕朋=〔〕友=〔〕愛(ài)=〔〕科=〔〕學(xué)=〔〕那么，小=〔〕朋=〔〕友=〔〕愛(ài)=〔〕科=〔〕學(xué)=〔〕愛(ài)愛(ài)×科科=愛(ài)學(xué)學(xué)愛(ài)朋朋×朋朋=小小學(xué)學(xué)【思路導(dǎo)航】通過(guò)觀察，我們發(fā)現(xiàn)第三個(gè)等式最特殊，它是相同的兩位數(shù)相乘得到千位和百位、十位和個(gè)位分別相同的積，逐步試驗(yàn)，11×11，22×22得不到四位數(shù)，然后從33×33試，我們發(fā)現(xiàn)88×88=7744，這樣可以得出：朋=8，小=7，學(xué)=4。將朋=8、小=7代入第一個(gè)算式中得出77×88=6776，確定友=6。這樣，0——9中，只剩下9，5，3，2，1，0這幾個(gè)數(shù)字，其中0、1不考慮，試后發(fā)現(xiàn)55×99=5445，所以愛(ài)=5，科=9。練習(xí)4：×××新=〔〕年=〔〕快=〔〕樂(lè)=〔〕【例題5】下面算式中四個(gè)字分別代表四個(gè)數(shù)，你能求出來(lái)嗎？新=〔〕年=〔〕快=〔〕樂(lè)=〔〕【思路導(dǎo)航】從千位上看，千位上得數(shù)是2，假設(shè)新=2，那么百位上，“新＋年〞不可能等于0，因而“新〞不可能是2，只能是“新=1〞。從百位上看，新＋年＋進(jìn)來(lái)的數(shù)=10，我們可判斷“年〞=7或8。而“新＋年=8”，即使個(gè)位進(jìn)來(lái)2，十位上也不可能向百位進(jìn)2，因而“年〞=8，十位上“新＋年〞=1＋8=9，而個(gè)位上已向十位進(jìn)了1，因而“快〞=0，最后從“新＋年＋快＋樂(lè)〞=11中可推出“新=〔1〕年=〔8〕快=〔0〕樂(lè)=〔1〕練習(xí)5：1．下面〔左下〕算式中相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，請(qǐng)問(wèn)這些漢字各代表幾？2．上面〔上中〕各字母分別代表幾？3．上面〔上右〕豎式中每個(gè)字母代表不同的數(shù)字，想想下面的算式怎樣寫？第12講填數(shù)游戲一、知識(shí)要點(diǎn)小朋友都喜愛(ài)做游戲。填數(shù)游戲不但非常有趣，而且能促使你積極地思考問(wèn)題、分析問(wèn)題、開(kāi)展能力。但有時(shí)也有一定的難度，不過(guò)，只要你掌握了填寫方法，填起來(lái)就很輕松了。填數(shù)時(shí)，要仔細(xì)觀察圖形，確定圖形中關(guān)鍵的位置應(yīng)填幾，一般是圖形的頂點(diǎn)及中間位置。另外，要將所填的空與所提供的數(shù)字聯(lián)系起來(lái)，一般要先計(jì)算所填數(shù)的總和與所提供數(shù)字的和之差，從而確定關(guān)鍵位置應(yīng)填幾。關(guān)鍵位置的數(shù)確定好了，其他問(wèn)題就迎刃而解了。二、精講精練【例題1】在以下圖中分別填入1——9，使兩條直線上五個(gè)數(shù)的和相等，和是多少呢？【思路導(dǎo)航】我們可以這樣想，把1——9中間的5填到中心的○內(nèi)，剩下八個(gè)數(shù)，一大一小，搭配成和都是10的四組，這樣兩條直線上五個(gè)數(shù)的和都是5＋10×2=25。如果把1填在中心的○內(nèi)，這樣剩下的八個(gè)數(shù)可以一大一小搭配成和都是11的四組，這時(shí)兩條直線上五個(gè)數(shù)的和是1＋11×2=23。想想：兩條直線上五個(gè)數(shù)的和還可以是多少？練習(xí)1：1.在以下圖〔左下〕中填入2——10，使橫行、豎行中的五個(gè)數(shù)的和相同。和是多少呢？2.把1、4、7、10、13、16、19七個(gè)數(shù)填入圖〔中上圖〕中7朵花里，使每條直線上三個(gè)數(shù)的和相等。3.把6、8、10、12、14、16、18七個(gè)數(shù)填在右上圖的○中，使每排三個(gè)數(shù)及外圓上三個(gè)數(shù)的和都是32。【例題2】把數(shù)字1——8分別填入以下圖的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)五邊形上5個(gè)數(shù)的和都等于20?！舅悸穼?dǎo)航】題目中所給8個(gè)數(shù)字的和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8=36，題中要使每個(gè)五邊形上五個(gè)數(shù)的和等于20，那么兩個(gè)五邊形上數(shù)字的總和是20×2=40。兩個(gè)五邊形上的數(shù)字總和比8個(gè)數(shù)的和多40－36=4，多4的原因是圖中中間兩個(gè)圓圈的數(shù)字算了兩次，多算了一次。1——8中只有1和3的和為4，所以先確定關(guān)鍵的中間兩個(gè)圓圈中，一個(gè)填1.一個(gè)填3。20－〔1＋3〕=16，16可以分成2＋6＋8和4＋5＋7，所以此題應(yīng)該這樣填：練習(xí)2：1.將數(shù)字1——6填入以下圖〔左下〕中的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓上4個(gè)數(shù)的和都是15。2.把5、6、7、8、9、10這六個(gè)數(shù)填入右上圖三角形三條邊的○內(nèi)，使得每條邊上的三個(gè)數(shù)的和是21。3.把1——8這八個(gè)數(shù)，分別填入以下圖的各個(gè)□內(nèi)，使得每一橫行、每一豎行的三個(gè)數(shù)的和是13?！纠}3】在圖中填入2——9，使每邊3個(gè)數(shù)的和等于15。【思路導(dǎo)航】解這題的關(guān)鍵是填出圖中的4個(gè)頂點(diǎn)，因?yàn)榍蠛蜁r(shí)這4個(gè)頂點(diǎn)各算了兩次，多算了一次，所以4邊數(shù)的和是15×4=60，所給的數(shù)的和是2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9=44，所以4個(gè)頂點(diǎn)數(shù)的和是60－44=16。我們可選出3＋7＋4＋2=16填入4個(gè)頂點(diǎn)。想一想，有沒(méi)有其他填法？.練習(xí)3：1.把1——8填入以下圖〔下左〕中，使每邊3個(gè)數(shù)的和等于13。2.將1——9這九個(gè)數(shù)填入中上圖中，使三角形每條邊上四個(gè)數(shù)的和等于19，且有一個(gè)頂點(diǎn)的數(shù)字為1。3.把1——10這十個(gè)數(shù)填入右上圖中，使每個(gè)正方形頂點(diǎn)圓圈內(nèi)四個(gè)數(shù)之和都相等，而且最大。這個(gè)和是多少？【例題4】把1——8填入以下圖○內(nèi)，使每邊上三個(gè)數(shù)的和最大。求最大的和是多少？【思路導(dǎo)航】要使每邊上三個(gè)數(shù)之和最大，容易想到把8、7、6、5填在四角，因?yàn)樗膫€(gè)角上的數(shù)在求和時(shí)各用了兩次，其他數(shù)各用了一次。由此我們可以列出求和的算式為：[〔8＋7＋6＋5〕×2＋4＋3＋2＋1]÷4=62÷4和不是整數(shù)，說(shuō)明四條邊上的總和要減少2才行，這只要將填在角上的5換成3即可。所以，最大的和為：〔62－2〕÷4=15.練習(xí)4：1.把3——10填入以下圖〔左下〕○中，使每邊上三個(gè)數(shù)的和最大，求最大的和是多少？2.把1——8填入中上圖○中，使每邊上三個(gè)數(shù)的和最小。最小的和是多少？3.將數(shù)字1——8填入右上圖中，使橫行□中的數(shù)之和等于豎行□中的數(shù)之和，這個(gè)和可以是多少？【例題5】在以下圖〔左下〕各圓空余局部填上3、5、7、8，使每個(gè)圓的4個(gè)數(shù)的和都是21?！舅悸穼?dǎo)航】這題的關(guān)鍵是找出中間局部填什么，因?yàn)樗o的3個(gè)數(shù)都是雙數(shù)，恰好每個(gè)圓內(nèi)有兩個(gè)雙數(shù)，它們的和也是雙數(shù)，再填入兩個(gè)數(shù)后，使每個(gè)圓的4個(gè)數(shù)的和是21.21是單數(shù)，也就是每個(gè)圓內(nèi)填入的兩個(gè)數(shù)的和為單數(shù)，而3、5、7、8中3、5、7都是單數(shù)，要使和為單數(shù)，8要填入中間局部，如右上圖。練習(xí)5：1.在圖〔左以下圖〕中各圓的空余局部分別填上1、2、4、6，使每個(gè)圓中4個(gè)數(shù)的和是15。2.在圖〔中上圖〕中各圓空余局部分別填上4、5、7、9，使每個(gè)圓中4個(gè)數(shù)的和是27。3.在圖〔右上圖〕中各圓空余局部分別填上6、8、10、11.使每個(gè)圓中4個(gè)數(shù)的和是33。第13講周期問(wèn)題一、知識(shí)要點(diǎn)在日常生活中，有一些按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)的現(xiàn)象，如：人的十二生肖，一年有春夏秋冬四個(gè)季節(jié)，一個(gè)星期七天等等。像這樣日常生活中常碰到的有一定周期的問(wèn)題，我們稱為簡(jiǎn)單周期問(wèn)題。這類問(wèn)題一般要利用余數(shù)的知識(shí)來(lái)解答。在研究這些簡(jiǎn)單周期問(wèn)題時(shí)，我們首先要仔細(xì)審題，判斷其不斷重復(fù)出現(xiàn)的規(guī)律，也就是找出循環(huán)的固定數(shù)，然后利用除法算式求出余數(shù)，最后根據(jù)余數(shù)得出正確的結(jié)果。二、精講精練【例題1】小丁把同樣大小的紅、白、黑珠子按先2個(gè)紅的、后1個(gè)白的、再3個(gè)黑的的規(guī)律排列〔如以下圖〕，請(qǐng)你算一算，第32個(gè)珠子是什么顏色？從上圖可以看出，珠子是按“兩紅一白三黑〞的規(guī)律重復(fù)排列，即6個(gè)珠子為一周期。32÷6=5〔組〕……2〔個(gè)〕，32個(gè)珠子中含有5個(gè)周期多2個(gè)，所以第32個(gè)珠子就是重復(fù)5個(gè)周期后的第2個(gè)珠子，應(yīng)為紅色。練習(xí)1：1.如圖，算出第20個(gè)圖形是什么？○△△□□□○△△□□□○△△……2.“數(shù)學(xué)趣味題數(shù)學(xué)趣味題……〞依次重復(fù)排列，第2001個(gè)字是什么？3.把38面小三角旗按以下圖排列，其中有多少面白旗？【例題2】2001年10月1日是星期一，問(wèn)：10月25日是星期幾？【思路導(dǎo)航】我們知道，每星期有7天，也就是說(shuō)以7天為一個(gè)周期不斷地重復(fù)。從10月1日到10月25日經(jīng)過(guò)25－1=24天，24÷7=3〔星期〕……3〔天〕，說(shuō)明24天中包括3個(gè)星期還多3天。所以從10月1日開(kāi)始過(guò)3個(gè)星期，最后一天還是星期一，從這最后一天起再過(guò)3天就應(yīng)是星期四。練習(xí)2：1.2001年5月3日是星期四，5月20日是星期幾？2.2001年8月1日是星期三，8月28日是星期幾？3.2001年6月1日是星期五，9月1日是星期幾？【例題3】100個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？【思路導(dǎo)航】這道題我們只考慮積的個(gè)位數(shù)字的排列規(guī)律。1個(gè)3.積的個(gè)位是3；2個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是9；3個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是7；4個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是1；5個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是3……可以發(fā)現(xiàn)，積的個(gè)位數(shù)字分別以3、9、7、1不斷重復(fù)出現(xiàn)，即每4個(gè)3積的個(gè)位數(shù)字為一周期。100÷4=25〔個(gè)〕，因此100個(gè)3相乘積的個(gè)位數(shù)字是第25個(gè)周期中的最后一個(gè)，即是1。練習(xí)3：1.23個(gè)3相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？2.100個(gè)2相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？3.50個(gè)7相乘，積的個(gè)位數(shù)字是幾？【例題4】有一列數(shù)按“……〞排列，那么前54個(gè)數(shù)字之和是多少？【思路導(dǎo)航】上面一列數(shù)中，從第1個(gè)數(shù)字開(kāi)始重復(fù)出現(xiàn)的局部是“43279186〞，周期數(shù)是8。要求出這列數(shù)字的和，就要先求出這列數(shù)里共有多少組“43279186〞。54÷8=6〔組〕……6〔個(gè)〕因此，前6組數(shù)字和是〔4＋3＋2＋7＋9＋1＋8＋6〕×6=240，余下6個(gè)數(shù)字之和是4＋3＋2＋7＋9＋1=26。所以，這列數(shù)中前54個(gè)數(shù)字之和是240＋26=266。練習(xí)4：1.一列數(shù)按“294736294736294……〞排列，那么前40個(gè)數(shù)字之和是多少？2.有一列數(shù)按“9453672945367294……〞排列，那么前50個(gè)數(shù)字之和是多少？3.有一列數(shù)“……〞，請(qǐng)問(wèn)從左起第2個(gè)數(shù)字到第25個(gè)數(shù)字之間〔含第2個(gè)與第25個(gè)數(shù)字〕所有數(shù)字的和是多少？【例題5】小紅買了一本童話書，每?jī)身?yè)文字之間有3頁(yè)插圖，也就是說(shuō)3頁(yè)插圖前后各有1頁(yè)文字。如果這本書有128頁(yè)，而第1頁(yè)是文字，這本童話書共有插圖多少頁(yè)？【思路導(dǎo)航】這本童話書3頁(yè)插圖前后各有1頁(yè)文字，也就是說(shuō)這本書是按“1頁(yè)文字3頁(yè)插圖“的規(guī)律重復(fù)排列的，把“1頁(yè)文字3頁(yè)插圖〞看作一周期，128頁(yè)中含有128÷〔1＋3〕=32個(gè)周期，所以這本童話書共有插圖3×32=96頁(yè)。練習(xí)5：1.校門口擺了一排花，每?jī)膳杈栈ㄖg擺3盆月季，共擺了112盆花。如果第一盆花是菊花，那么共擺了多少盆月季花？2.同學(xué)們做早操，36個(gè)同學(xué)排成一列，每?jī)蓚€(gè)女生中間是兩個(gè)男生，第一個(gè)是女生，這列隊(duì)伍中男生有多少人？3.一個(gè)圓形花輔周圍長(zhǎng)30米，沿周圍每隔3米插一面紅旗，每?jī)擅婕t旗中間插兩面黃旗。花輔周圍共插了多少面黃旗？第14講數(shù)學(xué)趣題.一、知識(shí)要點(diǎn)在日常生活中，常有一些妙趣橫生、帶有智力測(cè)試性質(zhì)的問(wèn)題，如：3個(gè)小朋友同時(shí)唱一首歌要3分鐘，100個(gè)小朋友同時(shí)唱這首歌要幾分鐘？類似這樣的問(wèn)題一般不需要較復(fù)雜的計(jì)算，也不能用常規(guī)方法來(lái)解決，而常常需要用小朋友的靈感、技巧和機(jī)智獲得答案。對(duì)于趣味問(wèn)題，首先要讀懂題意，然后要經(jīng)過(guò)充分的分析和思考，運(yùn)用根底知識(shí)以及自己的聰明才智巧妙地解決。二、精講精練【例題1】如果每人步行的速度相同，2個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂(lè)園要3小時(shí)，那么6個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂(lè)園要多少小時(shí)？【思路導(dǎo)航】2個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂(lè)園要3小時(shí)，也就是1個(gè)人從學(xué)校到兒童樂(lè)園要3小時(shí)；6個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂(lè)園所用的時(shí)間與一個(gè)人所用的時(shí)間相等，所以6個(gè)人一起從學(xué)校到兒童樂(lè)園還是用3小時(shí)。練習(xí)1：1.3個(gè)人同時(shí)唱3首歌用9分鐘，9個(gè)人同時(shí)唱同樣的3首歌用幾分鐘？2.5只貓5天能捉5只老鼠，照這樣計(jì)算，要在100天里捉100只老鼠要多少只貓？3.6個(gè)人從甲地到乙地用4小時(shí)，如果每人的步行速度相同，那么3個(gè)人從甲地到乙地要用幾小時(shí)？【例題2】一條毛毛早由幼蟲(chóng)長(zhǎng)成成蟲(chóng)，每天長(zhǎng)大一倍，30天能長(zhǎng)到20厘米。問(wèn)長(zhǎng)到5【思路導(dǎo)航】毛毛蟲(chóng)每天長(zhǎng)大一倍，說(shuō)明第二天的身長(zhǎng)是第一天身長(zhǎng)的2倍。這條毛毛蟲(chóng)在第30天時(shí)，身長(zhǎng)為20厘米，那么在第29天時(shí)，這條毛毛蟲(chóng)的身長(zhǎng)為20÷2=10厘米；在第28天時(shí)，這條蟲(chóng)的身長(zhǎng)為10÷2=5厘米練習(xí)2：1.有一個(gè)池塘中的睡蓮，每天長(zhǎng)大一倍，經(jīng)過(guò)10天可以把整個(gè)池塘全部遮住。問(wèn)睡蓮要遮住半個(gè)池塘需要多少天？2.一條小青蟲(chóng)由幼蟲(chóng)長(zhǎng)成成蟲(chóng)，每天長(zhǎng)大一倍，20天能長(zhǎng)到36厘米。問(wèn)長(zhǎng)到9厘米時(shí)要用幾天？3.一條毛毛蟲(chóng)由幼蟲(chóng)長(zhǎng)成成蟲(chóng)，每天長(zhǎng)大一倍，15天能長(zhǎng)到4厘米。問(wèn)要長(zhǎng)到32厘米共要多少天？【例題3】小貓要把15條魚分成數(shù)量不相等的4堆，問(wèn)最多的一堆中最多可放幾條魚？【思路導(dǎo)航】小貓要把15條魚分成數(shù)量各不相等的4堆，要讓最多的一堆中小魚條數(shù)盡量多，那么其余三堆小魚的條數(shù)就要盡量少。所以，小貓可以在第一堆中放1條，在第二堆中放2條魚，在第三堆中放3條魚，這樣第四堆就可放：15－〔1＋2＋3〕=9〔條〕。練習(xí)3：1.小明要把20顆珠子分成數(shù)量不等的5堆，問(wèn)最多的一堆中最多可放幾顆珠子？2.老師為共有18人的舞蹈隊(duì)設(shè)計(jì)隊(duì)形，要求分成人數(shù)不等的5隊(duì)，問(wèn)最多的一隊(duì)最多可排幾人？3.兔媽媽拿來(lái)1盤蘿卜共25個(gè)，分給4只小兔，要使每只小兔分得的個(gè)數(shù)都不同。問(wèn)分得最多的一只小兔至多分得幾個(gè)？【例題4】把100只桃子分裝在7個(gè)籃子里，要求每個(gè)籃子里裝的桃子的只數(shù)都帶有6字。想一想，該怎樣分？【思路導(dǎo)航】因?yàn)?×6=36只，這樣就可以在每個(gè)籃子里裝6只桃，共裝6個(gè)籃子，還有一個(gè)籃子里裝100－36=64只桃。64這個(gè)數(shù)，正好也含有數(shù)字6，符號(hào)題目要求。練習(xí)4：1.把100個(gè)雞蛋分裝在6個(gè)盒里，要求每個(gè)盒里裝的雞蛋的數(shù)目都帶有6字，想想看，應(yīng)該怎樣分？2.有人認(rèn)為8是個(gè)桔祥數(shù)字，他們得到的東西的數(shù)量都要含有數(shù)字8?，F(xiàn)在有200塊糖要分給一些人，請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一個(gè)桔祥的分糖方案。3.7只箱子分別放有1只、2只、4只、8只、16只、32只、64只蘋果，現(xiàn)在要從這7只箱子里取出87只蘋果，但每只箱子內(nèi)的蘋果要么全部取走，要么不取。你看該怎么??？【例題5】舒舒和思思到書店去買書，兩人都想買《動(dòng)腦筋》這本書，但錢都不夠。舒舒缺2元8角，思思缺1分錢，用兩個(gè)人合起來(lái)的兒買一本，仍然不夠。這本書多少錢？【思路導(dǎo)航】思思買這本書缺1分錢，兩個(gè)人合起來(lái)的錢買一本書仍然不夠，這說(shuō)明舒舒根本沒(méi)有錢，所以這本書的價(jià)錢是2元8角。練習(xí)5：1.小華和娟娟到商店買文具盒，兩人看中同一個(gè)文具盒，但錢都不夠。小華缺9元4角，娟娟缺1分，兩人合起來(lái)買一個(gè)仍然不夠。這個(gè)文具盒多少錢？2.李華和張潔到商店買同一種練本，但發(fā)現(xiàn)錢都沒(méi)帶夠，李華缺6角，張潔缺2分錢，但兩人合起來(lái)買一本仍不夠。這種本子一本多少錢？3.王阿姨和李阿姨到商場(chǎng)買電視機(jī)，兩人都看中同一種電視機(jī)，但王阿姨缺600元，李阿姨缺900元，用兩人帶的錢合起來(lái)買這一臺(tái)電視機(jī)正好。這臺(tái)電視機(jī)多少錢？第15講乘除巧算一、知識(shí)要點(diǎn)前面我們已給同學(xué)們介紹了加、減法中的巧算，大家學(xué)會(huì)了運(yùn)用“湊整〞的方法進(jìn)行巧算，實(shí)際上這種湊整的方法也同樣可以運(yùn)用在乘除計(jì)算中。為了更好地湊整，同學(xué)們要牢記以下幾個(gè)計(jì)算結(jié)果：2×5=10，4×25=100，8×125=1000。提高計(jì)算能力，除了加、減、乘、除根本運(yùn)算要熟練之外，還要掌握一定的運(yùn)算技巧。巧算中，經(jīng)常要用到一些運(yùn)算定律，例如乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律等等，善于運(yùn)用運(yùn)算定律，是提高巧算能力的關(guān)鍵。二、精講精練【例題1】你有好方法算出下面各題的結(jié)果嗎？〔1〕25×17×4〔2〕8×18×125〔3〕8×25×4