九年級數(shù)學(xué)（第24章 圓）24.4 直線與圓的位置關(guān)系（滬科版 學(xué)習(xí)、上課課件）

第24章圓24.4直線與圓的位置關(guān)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2直線與圓的位置關(guān)系切線性質(zhì)定理切線判定定理切線長定理知識(shí)點(diǎn)直線與圓的位置關(guān)系知1－講1直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離圖示公共點(diǎn)個(gè)數(shù)210知1－講直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)名稱交點(diǎn)切點(diǎn)直線名稱割線切線圓心O

到直線l的距離d

與半徑r的關(guān)系d<rd=rd＞r知1－講直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離等價(jià)關(guān)系d<r

直線l

與⊙O

相交d=r

直線l與⊙O相切d>r

直線l與⊙O

相離知1－講易錯(cuò)警示1.理解切線的定義時(shí)，要抓住關(guān)鍵字眼“只有一個(gè)”，避免出現(xiàn)“有公共點(diǎn)時(shí)，直線和圓相切”的錯(cuò)誤，用動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)及數(shù)形結(jié)合思想來準(zhǔn)確理解切線的定義.2.射線、線段和圓的位置關(guān)系不能像直線一樣依據(jù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，要具體情況具體分析.知1－練如圖24.4-1，在Rt△ABC

中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，則直線AB

和以點(diǎn)C

為圓心，r

為半徑的圓有何位置關(guān)系？為什么？(1)r=4cm；(2)r=4.8cm；(3)r

=7cm.例1知1－練解題秘方：先求出點(diǎn)C

到直線AB

的距離，再將其與圓的半徑進(jìn)行比較判斷即可.解法提醒判斷直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法：1.根據(jù)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷；2.將圓心到直線的距離d與圓的半徑r

相比較，在沒有給出d

與r的具體數(shù)值的情況下，可先利用圖形條件及性質(zhì)求出d與r的值，再通過比較大小判斷其位置關(guān)系.知1－練

知1－練

知識(shí)點(diǎn)切線性質(zhì)定理知2－講21.切線性質(zhì)定理圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.2.切線的性質(zhì)(1)切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn).(2)圓心到切線的距離等于半徑.(3)圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.(4)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點(diǎn)(找切點(diǎn)用).(5)經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必過圓心(找圓心用).知2－講以上(3)(4)(5)可歸納為：如果直線滿足過圓心、過切點(diǎn)、垂直于切線這三個(gè)條件中的任意兩個(gè)，那么第三個(gè)也成立.知2－講特別提醒切線必須同時(shí)具備兩個(gè)條件：1.直線過半徑的外端;2.直線垂直于這條半徑.知2－練

例2知2－練解題秘方：本題主要考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、直角三角形中30°角的性質(zhì).得出∠A=30°是解題關(guān)鍵．解法提醒已知圓的切線時(shí)，常連接圓心和切點(diǎn)，得到半徑垂直于切線，通過構(gòu)造直角三角形來解決問題，即“見切線，連半徑，得垂線”.知2－練

答案：C知識(shí)點(diǎn)切線判定定理知3－講31.判定定理經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.知3－講2.判定方法(1)定義法：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線；(2)數(shù)量法：圓心到直線的距離等于半徑的直線是圓的切線；(3)判定定理法：經(jīng)過半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.知3－講特別提醒切線的判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別：切線的判定定理是在未知相切而要證明相切的情況下使用；切線的性質(zhì)定理是在已知相切而要推得其他的結(jié)論時(shí)使用，它們是一個(gè)互逆的過程，不要混淆.知3－練[中考·湖州]如圖24.4-3，已知BC

是⊙O的直徑，AC切⊙O

于點(diǎn)C，AB交⊙

O于點(diǎn)D，E

為AC

的中點(diǎn)，連接DE.例3知3－練解法提醒看到切線，就想作過切點(diǎn)的半徑；看到直徑，就想直徑所對的圓周角是直角；看到切線的判定，就想：(1)若已知直線與圓的公共點(diǎn)，則采用判定定理法，其基本思路是：當(dāng)已知點(diǎn)在圓上時(shí)，連接過這點(diǎn)的半徑，證明這條半徑與直線垂直即可，即有切點(diǎn)，連半徑，證垂直；(2)若未知直線與圓有公共點(diǎn)，則采用數(shù)量關(guān)系法，其基本思路是：過圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長等于圓的半徑，即無切點(diǎn)，作垂直，證半徑.知3－練(1)若AD=DB，OC=5，求切線AC

的長；解題秘方：構(gòu)造直徑所對的圓周角，利用直徑所對的圓周角是直角求解；解：如圖24.4-3，連接CD.∵BC

是⊙O

的直徑，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB.∵AD=DB，∴AC=BC=2OC=10.知3－練(2)求證：DE

是⊙O

的切線.解題秘方：利用“有切點(diǎn)，連半徑，證垂直”求解.知3－練

知3－練如圖24.4-4，在Rt△ABC

中，∠B=90°，∠BAC的平分線交BC

于點(diǎn)D，以點(diǎn)D

為圓心，DB長為半徑作⊙D.求證：AC

與⊙D

相切.例4知3－練解題秘方：利用“無切點(diǎn)，作垂線，證半徑”判定圓的切線.知3－練證明：如圖24.4-4，過點(diǎn)D

作DF⊥AC

于點(diǎn)F.∵∠B=90°，∴DB⊥AB.又∵AD

平分∠BAC，∴DF=DB.∴AC與⊙D

相切.知識(shí)點(diǎn)切線長定理知4－講41.切線長切線上一點(diǎn)到切點(diǎn)之間的線段長叫做這點(diǎn)到圓的切線長.2.切線長定理過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，兩條切線長相等，圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.知4－講3.示例如圖24.4-5是切線長定理的一個(gè)基本圖形，可以直接得到結(jié)論：(1)PO

⊥AB；(2)OA

⊥AP，OB⊥BP；(3)AP=BP；(4)∠1=∠2=∠3=∠4；(5)AD=BD；(6)AC

=BC等.︵︵知4－講特別提醒經(jīng)過圓上一點(diǎn)作圓的切線，有且只有一條，過切點(diǎn)的半徑垂直于這條切線；經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，有兩條，這點(diǎn)和兩個(gè)切點(diǎn)所連的兩條線段相等.知4－練如圖24.4-6，PA，PB，DE

分別切⊙

O于點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)D在PA上，點(diǎn)E

在PB

上.例5解題秘方：根據(jù)切線長的定義，判斷出PA，PB，DA，DC，EC，EB

的長都是切線長，再利用切線長定理，找到相等關(guān)系.知4－練(1)若PA=10，求△PDE的周長；解：∵

PA，PB，DE

分別切⊙

O于點(diǎn)A，B，C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB.∴PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10+10=20，即△PDE的周長為20.知4－練(2)若∠P=50°，求∠

DOE的度數(shù).解：如圖24.4-6，連接OA，OC，OB.∵PA，PB，DE

分別切⊙O于點(diǎn)A，B，C，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OC⊥DE.∴∠DAO=∠EBO=9