金融工程案例分析（同濟(jì)大學(xué)）

金融案例分析進(jìn)度表同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析第一講預(yù)備知識(shí)路徑有關(guān)期權(quán)（I）

——弱路徑有關(guān)期權(quán)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析路徑有關(guān)期權(quán)（path-dependentoptions）定義：期權(quán)的最終收益不僅依賴(lài)于期權(quán)到期日原生資產(chǎn)的價(jià)格，而且與整個(gè)期權(quán)有效期內(nèi)原生資產(chǎn)價(jià)格的變化過(guò)程有關(guān)。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析關(guān)卡期權(quán)（barrieroptions）又稱(chēng)擋板期權(quán)、障礙期權(quán)一、定義一般是歐式期權(quán)，最終收益不僅依賴(lài)于期權(quán)到期日原生資產(chǎn)的價(jià)格，而且與生存期內(nèi)原生資產(chǎn)是否達(dá)到某一規(guī)定水平（關(guān)卡值（barrier））有關(guān)。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析二、關(guān)卡期權(quán)分類(lèi)：1、敲出期權(quán)（knock-outoptions）當(dāng)原生資產(chǎn)價(jià)格達(dá)到規(guī)定卡時(shí)，期權(quán)“終止”有效。（1）關(guān)卡值小于原生資產(chǎn)價(jià)格稱(chēng)為下降敲出期權(quán)（down-and-outoptions）（2）關(guān)卡值大于原生資產(chǎn)價(jià)格稱(chēng)為上升敲出期權(quán)（up-and-outoptions）2、敲入期權(quán)（knock-inoptions）當(dāng)原生資產(chǎn)價(jià)格達(dá)到關(guān)卡時(shí)，期權(quán)“開(kāi)始”有效，關(guān)卡值也被稱(chēng)為激發(fā)值（trigger）同樣有下降敲入期權(quán)（down-and-inoptions）同樣有上升敲入期權(quán)（up-and-inoptions）同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析三、關(guān)卡期權(quán)（到期日）收益（payoff）假設(shè)關(guān)卡值為

·敲出期權(quán)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析·敲入期權(quán)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析四、關(guān)卡期權(quán)的偏微分方程模型不同期權(quán)的定價(jià)問(wèn)題是求解Black-Scholes方程的一個(gè)特定的終一邊值問(wèn)題。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析3、定解條件

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析五、方程的求解以下降敲出期權(quán)為例同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析1、變系數(shù)→常系數(shù)

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析2、標(biāo)準(zhǔn)化

令：同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析利用鏡像法（對(duì)終值條件進(jìn)行奇延拓）方程解的限制必定是原方程解。上述Cauchy問(wèn)題的解可表為Poisson公式。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析定理（put-callparityforbarrieroptions）：對(duì)于下降敲出期權(quán)存在看漲-看跌平價(jià)公式：

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析重置期權(quán)（resetoptions）一、定義：當(dāng)原生資產(chǎn)達(dá)到某一預(yù)先給定的水平時(shí)，按合約規(guī)定，將重新設(shè)定敲定價(jià)格。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析二、分類(lèi)1、規(guī)定時(shí)間的重置期權(quán)（resetoptionswithpredetermineddates）：重新設(shè)定敲定價(jià)格的過(guò)程，在預(yù)先規(guī)定的時(shí)間進(jìn)行。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析2、規(guī)定水平的重置期權(quán)（resetoptionswithpredeterminedlevel）：重新敲定敲定價(jià)格的過(guò)程按預(yù)先規(guī)定的價(jià)格水平進(jìn)行。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析三、重置期權(quán)的數(shù)學(xué)模型及方程求解1、規(guī)定時(shí)間的重置期權(quán)為了簡(jiǎn)便，假定在生存期內(nèi)，僅有一次重置機(jī)會(huì)。求得同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析定義：求解同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析2、規(guī)定水平的重置期權(quán)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析路徑有關(guān)期權(quán)（II）——強(qiáng)路徑有關(guān)期權(quán)亞式期權(quán)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析一、基本概念同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析2、分類(lèi)（以看漲期權(quán)為例）同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析二、模型和簡(jiǎn)化1、亞式期權(quán)的數(shù)學(xué)模型同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析二、模型和簡(jiǎn)化同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析③固定敲定價(jià)的幾何平均亞式期權(quán)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析④具有浮動(dòng)敲定價(jià)幾何平均亞式期權(quán)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析三、歐式幾何平均亞式期權(quán)的定價(jià)公式1、固定敲定價(jià)的亞式期權(quán)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析代入方程：同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析定解問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)熱傳導(dǎo)方程的Cauchy問(wèn)題·浮動(dòng)敲定價(jià)的亞式期權(quán)定價(jià)問(wèn)題，利用Fourier變換等方法，同樣能得到亞式解。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析第二講利率風(fēng)險(xiǎn)管理與股權(quán)風(fēng)險(xiǎn)管理定期存款所含嵌入期權(quán)的定價(jià)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析引言問(wèn)題的提出

定期存款所蘊(yùn)含的權(quán)利定期存款可看成是含有嵌入期權(quán)的一張債券。因?yàn)樗x予投資人這樣一種權(quán)利，即在到期日前隨時(shí)可提前支取，并獲得本金加上從存款日到支取日的活期利息。結(jié)論：定期存款實(shí)際上是一張內(nèi)含期權(quán)的債券。問(wèn)題：銀行如何根據(jù)市場(chǎng)上國(guó)債的價(jià)格確定合理的定期存款的利率水平？同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析基本假設(shè)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析(5).市場(chǎng)無(wú)套利，無(wú)摩擦(無(wú)稅收，交易費(fèi)等)。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析

問(wèn)題的求解方程(2)是利率衍生產(chǎn)品要滿足的一般方程。

邊界條件(3)是指當(dāng)持有定期存款的價(jià)值小于提前支取的價(jià)值（活期存款）時(shí)，投資人應(yīng)立即實(shí)施提前支取的權(quán)利。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析其解可表示為:同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析方程(2)的基本解就是方程同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析1.方程化簡(jiǎn)變系數(shù)一般方程——>常系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方程同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析金融意義同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析問(wèn)題解的一些性質(zhì)

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析由極值原理，易知同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析第二講

利率風(fēng)險(xiǎn)管理與股權(quán)風(fēng)險(xiǎn)管理數(shù)量可變的購(gòu)買(mǎi)期權(quán)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析問(wèn)題的提出證券市場(chǎng)的一個(gè)重要功能就是進(jìn)行資源配置的優(yōu)化組合，融資是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的一條重要途徑，由于我國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)高速發(fā)展，以及股權(quán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，上市公司對(duì)融資有著強(qiáng)烈的沖動(dòng)，因此，融資策略的研究受到了市場(chǎng)各方的關(guān)注。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析上市公司由于收購(gòu)、投資或償還到期債券等原因打算在未來(lái)某確定的日期發(fā)行新股票，進(jìn)行融資，融資的總金額是確定的，為了確保融資成功，上市公司可采取下列策略：與投資銀行、證券商等簽定包銷(xiāo)合同，如果期限較短，一般較容易成功。而如果期限較長(zhǎng)，簽定包銷(xiāo)合同一般較難，尤其是在熊市市場(chǎng)。我們認(rèn)為，決定股票發(fā)行成功與否，起決定作用不是融資量和發(fā)行股數(shù)，而是發(fā)行的價(jià)格。誕生于1992年的金融衍生產(chǎn)品——數(shù)量可變的購(gòu)買(mǎi)期權(quán)（VPO），是解決這一問(wèn)題的另一種有效的策略.同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析

VPO的基本條款和種類(lèi)

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析VPO的持有者在到期日，其收益(Payoff)為：這說(shuō)明VPO的持有者，只要執(zhí)行期權(quán)就有利可圖。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析標(biāo)準(zhǔn)格式的VPO與債券不同之處

首先，VPO持有人在到期日前不需支付大量的本金，其次，其收益是通過(guò)市場(chǎng)獲得，而不是從發(fā)行者處得到。對(duì)于發(fā)行者來(lái)講，債券是今天融資，VPO則是鎖定未來(lái)的融資，公司不必支付利息等，融資成本比較低。標(biāo)準(zhǔn)格式的VPO本質(zhì)上是一種包銷(xiāo)合同，但由于其可交易性和流通性，所以得到了投資者的歡迎。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析有界的VPO（boundedVPO）

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析金融意義同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析有界VPO持有人在到期日的收益（payoff）為：

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析為了避免在到期日市場(chǎng)價(jià)格劇烈波動(dòng)，防止價(jià)格操縱，在VPO的條款中，引進(jìn)類(lèi)似亞式期權(quán)的平均價(jià)格，產(chǎn)生了相應(yīng)的亞式VPO。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析標(biāo)準(zhǔn)亞式VPO

到期日該期權(quán)持有者的收益（Payoff）為：同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析有界的亞式VPO

有界的亞式VPO發(fā)行的公司股票數(shù)收益（Payoff）為：同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析固定利率下VPO模型的建立

市場(chǎng)的假定同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析固定利率下歐式的VPO的定價(jià)

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析根據(jù)市場(chǎng)實(shí)際情況，作了下列考慮首先，如果VPO的期限較長(zhǎng)，利率作為常數(shù)來(lái)處理似乎不盡合理，應(yīng)該探討利率是隨機(jī)的情況；其次,為了防止操縱市場(chǎng)，亞式VPO應(yīng)該更有實(shí)際意義。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析隨機(jī)利率下歐式的VPO定價(jià)模型的求解同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析(1)歐式的標(biāo)準(zhǔn)VPO同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析(2)歐式的有界的VPO同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析具體步驟如下：同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析其中：同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析亞式的VPO1、如果購(gòu)買(mǎi)股票的數(shù)量依賴(lài)于到期日前長(zhǎng)時(shí)間段內(nèi)平均股價(jià)（幾何平均），即同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析模型建立及求解同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析則定解問(wèn)題（19）化為下列定解問(wèn)題：同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析通過(guò)連續(xù)性條件得到前段的定解條件同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析此問(wèn)題的解：

問(wèn)題（25）可解得：同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析運(yùn)用類(lèi)似的方法，可得到：同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析方程（28）的解為同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析注2：有界的亞式VPO可以看作多個(gè)期權(quán)的組合，不難得到相應(yīng)的模型，但一般也只能給出數(shù)值解。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析第二講

利率風(fēng)險(xiǎn)管理與股權(quán)風(fēng)險(xiǎn)管理轉(zhuǎn)股價(jià)可向下修正的可轉(zhuǎn)換債券

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析實(shí)際背景可轉(zhuǎn)債券受到了證券市場(chǎng)方方面面的青睞上市公司特殊的股權(quán)結(jié)構(gòu)熊市市場(chǎng)，投資者比較關(guān)注股價(jià)波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)可轉(zhuǎn)債券的發(fā)行條款中，一般都設(shè)有轉(zhuǎn)股價(jià)修正條款同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析轉(zhuǎn)股價(jià)向下修正條款降低了可轉(zhuǎn)債持有人的投資風(fēng)險(xiǎn)，有利于債券的發(fā)行。可轉(zhuǎn)債估值方法對(duì)投資各方具有強(qiáng)烈的現(xiàn)實(shí)意義。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析數(shù)學(xué)模型可轉(zhuǎn)換債券的轉(zhuǎn)股價(jià)向下修正條款有各種形式，為了便于數(shù)學(xué)處理，我們對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行了一些簡(jiǎn)化和抽象。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析基本假設(shè)

注：采用平均股價(jià)的目的主要是為了防止大戶(hù)操縱股價(jià)，而采用幾何平均的目的主要為了數(shù)學(xué)求解的方便。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析轉(zhuǎn)債價(jià)格所滿足的微分方程

如果可轉(zhuǎn)換債券具有擔(dān)保，可以不考慮違約風(fēng)險(xiǎn)。V表示可轉(zhuǎn)債價(jià)值，用X表示可轉(zhuǎn)債在時(shí)刻的轉(zhuǎn)股價(jià)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析模型的求解--轉(zhuǎn)股價(jià)向下修正條款的定價(jià)公式

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析其中同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析第三講理財(cái)產(chǎn)品與黃金價(jià)格掛鉤的存款理財(cái)產(chǎn)品

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析問(wèn)題的提出

與黃金價(jià)格掛鉤的結(jié)構(gòu)性存款理財(cái)產(chǎn)品，其收益除了與黃金價(jià)格的某個(gè)指標(biāo)的累計(jì)數(shù)相關(guān)以外，還可以與黃金價(jià)格的某種觸發(fā)指標(biāo)有關(guān)。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析第三講理財(cái)產(chǎn)品保底型基金的設(shè)計(jì)與定價(jià)

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析背景近年來(lái)，人們金融意識(shí)的逐步增強(qiáng)，儲(chǔ)蓄已不能滿足人們理財(cái)?shù)男枰?對(duì)投資理財(cái)有了更多的要求，但單純的股票市場(chǎng)和債券市場(chǎng)也不能完全滿足他們的要求。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析例如，金融機(jī)構(gòu)推出的分紅保底基金是針對(duì)愿意承擔(dān)一定風(fēng)險(xiǎn)而搏取高額回報(bào)的客戶(hù)而設(shè)計(jì)的，投資者投資該基金后，基金公司承諾給投資者以事先約定的最低收益（通常低于同期國(guó)債的收益），同時(shí)投資者在投資收益的超額部分中可獲得一定比例（而投資者不必承擔(dān)基金低收益甚至虧損的風(fēng)險(xiǎn)）。這是一個(gè)嵌入的歐式期權(quán)，是利率和股指的衍生物，其隱含的期權(quán)費(fèi)體現(xiàn)在保底收益的大小和超額收益的分配比例上。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析

數(shù)學(xué)模型基本假設(shè)

（a）資產(chǎn)的構(gòu)成：每份基金的面值為一元；（b）根據(jù)基金公司是否獲得銀行或其他金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行擔(dān)保，我們?cè)O(shè)計(jì)了如下條款：如果有銀行或其他金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行擔(dān)保，那么：

(2)基金全部投資于指數(shù)基金；如果沒(méi)有銀行或其他金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行擔(dān)保，那么，為了確保公眾投資者的保底收益，發(fā)起人必須投入一部分自由資金，在基金中所占比例為，我們同樣規(guī)定上述條款，但增加第三條款：同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析建立方程

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析經(jīng)計(jì)算得：

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析定解條件如果有銀行提供擔(dān)保，不存在違約，此時(shí)金融機(jī)構(gòu)無(wú)須提供自有資金，定解問(wèn)題為：同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析如果沒(méi)有銀行提供擔(dān)保，存在違約可能性，此時(shí)金融機(jī)構(gòu)必須提供自有資金，根據(jù)基金條款（3），定解問(wèn)題為:同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析定解問(wèn)題的簡(jiǎn)化與求解

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析定解條件同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析.由Black-Scholes公式,得：同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析Cauchy問(wèn)題（27）的解可表為Poisson公式：同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析由此得到：

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析

數(shù)值分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析例如：東亞銀行2006年發(fā)行的區(qū)間觸發(fā)型存款理財(cái)產(chǎn)品可歸結(jié)為一種雙障礙期權(quán)。2006年2月20日，東亞銀行在廣州推出了兩款與黃金價(jià)格掛鉤的保本型美元存款理財(cái)產(chǎn)品，期限為一年。最低申購(gòu)額為5000美元，分別對(duì)應(yīng)看“漲”和看“溫和盤(pán)整”的不同市場(chǎng)預(yù)期，產(chǎn)品可能的最高收益率高達(dá)8%。若黃金價(jià)格（以美元/盎司為單位）于1年內(nèi)均處于一個(gè)事先指定的區(qū)間長(zhǎng)度為140美元的范圍內(nèi)，則投資者一年后便得到最高的8%投資收益。即使黃金價(jià)格于該1年內(nèi)的某些時(shí)刻超出限定區(qū)間范圍，投資者仍然可以根據(jù)黃金價(jià)格第一次超出限定范圍前的總?cè)諗?shù)，于到期日獲取收益：投資金額

4%

D/N其中D為在觀察期內(nèi)從初始日至首次穿破日（但不包括穿破日）在內(nèi)之總?cè)諗?shù)，N為觀察期之總?cè)諗?shù)（實(shí)際為黃金交易日的總天數(shù)）。設(shè)定的區(qū)間以黃金初始價(jià)格＋70美元和黃金初始價(jià)格－70美元分別為區(qū)間的上下限。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析模型的建立

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析一旦黃金價(jià)格超過(guò)價(jià)格上限（或低于價(jià)格下限），根據(jù)產(chǎn)品的合約規(guī)定就不再計(jì)算利息，期權(quán)就終止了，即使黃金價(jià)格再次回到限定范圍內(nèi)，也不再重新計(jì)息。因此滿足向上敲出-向下敲入的雙障礙期權(quán)的特征。從而問(wèn)題的求解區(qū)域?yàn)?/p>

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析綜合以上的分析，我們得到單位存款理財(cái)產(chǎn)品價(jià)值滿足以下偏微分方程的定解問(wèn)題：這是一個(gè)線性偏微分方程的初邊值問(wèn)題。下面將求出它的級(jí)數(shù)解同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析

模型的求解

對(duì)于雙障礙期權(quán)問(wèn)題，我們將用Fourier展開(kāi)方法求解作函數(shù)及自變量變換，雙障礙期權(quán)問(wèn)題變成常系數(shù)拋物型方程的齊次邊值問(wèn)題同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析則上述定界問(wèn)題變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)的熱傳導(dǎo)方程混合問(wèn)題：同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同時(shí)將問(wèn)題（7）中方程的右端項(xiàng)、初值函數(shù)也作正弦函數(shù)展開(kāi)，比較系數(shù)并求解相應(yīng)的常微分方程初值問(wèn)題得同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析我們最后得到

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析第四講

信用風(fēng)險(xiǎn)管理信用關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)性存款的定價(jià)

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析引言信用風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)信用風(fēng)險(xiǎn)管理基本方法信用風(fēng)險(xiǎn)分散化分散化方法發(fā)行信用關(guān)聯(lián)存款成為分散信用風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)重要途徑。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析與某一信用實(shí)體的信用事件掛鉤的存款基本條款：假定某存款存期1年，和A公司掛鉤，掛鉤事件為A公司破產(chǎn)或無(wú)法清償其債務(wù)，在存期內(nèi)，若沒(méi)有發(fā)生信用事件，存款人將獲得高于市場(chǎng)回報(bào)的回報(bào)；若發(fā)生信用事件，投資者將獲得低回報(bào)甚至虧損。現(xiàn)在的問(wèn)題是如何確定高回報(bào)率和低回報(bào)率的數(shù)值同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析處理信用風(fēng)險(xiǎn)主要方法結(jié)構(gòu)化方法(structuralapproach)和約化方法(reducedformapproach).同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析結(jié)構(gòu)化方法是把公司債券銀行貸款看成是關(guān)于公司資產(chǎn)的看跌期權(quán)(putoption),其敲定價(jià)格為債務(wù)額.最早由Merton(1974)等人提出考慮到公司可在債券到期前破產(chǎn),Black和Cox（1976）等人提出了首次通過(guò)模型(firstpassagemodel),即當(dāng)公司資產(chǎn)值下降到事先約定的閾值(違約邊界)時(shí),債權(quán)人有權(quán)強(qiáng)制公司破產(chǎn)以保護(hù)債券持有人的利益為解決連續(xù)模型的在債券快到期時(shí)的違約概率幾乎為零的問(wèn)題,Zhou(1997)引入了跳擴(kuò)散模型.注：結(jié)構(gòu)化方法的優(yōu)點(diǎn)是把公司的違約可能性與公司的經(jīng)濟(jì)情況即公司資產(chǎn)和債務(wù)掛鉤并建立在成熟的期權(quán)定價(jià)理論上

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析約化方法則把公司違約看成是一個(gè)外在的過(guò)程,用Poisson過(guò)程來(lái)描述,即第一次發(fā)生跳時(shí)公司就違約.違約強(qiáng)度可從市場(chǎng)上債券和信用違約互換(creditdefaultswap簡(jiǎn)稱(chēng)為CDS)的報(bào)價(jià)中推得.同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析基本假定

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析建模同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析從而定解問(wèn)題為

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析定解問(wèn)題的簡(jiǎn)化及求解同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析以下步驟基本是標(biāo)準(zhǔn)做法。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析為利用鏡像法（[5]）求解上述問(wèn)題，對(duì)終值條件作奇開(kāi)拓。

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析第四講信用風(fēng)險(xiǎn)管理--2

標(biāo)準(zhǔn)信用違約互換定價(jià)同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析問(wèn)題的提出信用違約互換（CreditDefaultSwaps，簡(jiǎn)稱(chēng)為CDS），是一種信用衍生產(chǎn)品。信用衍生產(chǎn)品是交易風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的信用風(fēng)險(xiǎn)的衍生金融工具，將信用風(fēng)險(xiǎn)從原來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)承擔(dān)者轉(zhuǎn)移給那些愿意承擔(dān)信用風(fēng)險(xiǎn)的人。信用衍生產(chǎn)品的價(jià)值依賴(lài)于標(biāo)的資產(chǎn)的信用質(zhì)量，標(biāo)的資產(chǎn)通常是具有違約風(fēng)險(xiǎn)的債權(quán)類(lèi)金融產(chǎn)品，如銀行貸款、公司債券等。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析信用衍生品市場(chǎng)信用衍生產(chǎn)品的出現(xiàn)是世界金融領(lǐng)域的一次意義深遠(yuǎn)的革命，是近30年來(lái)世界金融領(lǐng)域最重大和發(fā)展最快速的金融創(chuàng)新和金融工具。2002年英國(guó)銀行家協(xié)會(huì)（BritishBanker’sAssociation，BBA）的信用衍生產(chǎn)品研究報(bào)告([1])顯示，近年內(nèi)信用違約互換已成為國(guó)外債券市場(chǎng)上最常見(jiàn)的信用衍生產(chǎn)品。信用違約互換占上信用衍生產(chǎn)品市場(chǎng)接近50％的份額。其中單一信用違約互換(Single-nameCreditSwaps)仍然是最流行的產(chǎn)品，而組合產(chǎn)品(PortfolioProducts/CLOs)的比例則在逐年穩(wěn)定增長(zhǎng)中。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析信用互換的特點(diǎn)在違約互換交易中,互換購(gòu)買(mǎi)方定期向互換售出方支付費(fèi)用。一旦債券出現(xiàn)違約,互換購(gòu)買(mǎi)方將有權(quán)利以面值將違約債券賣(mài)給互換售出方。它在保留資產(chǎn)的前提下，將貸款或債券等資產(chǎn)的信用風(fēng)險(xiǎn)剝離出來(lái)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)定價(jià)后轉(zhuǎn)移給愿意承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的投資者。信用違約互換的出現(xiàn)為長(zhǎng)期以來(lái)只能依靠?jī)?nèi)部管理或多樣化來(lái)分散信用風(fēng)險(xiǎn)的金融機(jī)構(gòu)提供了一種新的對(duì)沖工具，從根本上改變了信用風(fēng)險(xiǎn)管理的傳統(tǒng)特征。通過(guò)信用違約互換，金融機(jī)構(gòu)可以將持有的具有信用風(fēng)險(xiǎn)的資產(chǎn)中的信用風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)移，同時(shí)保留對(duì)該資產(chǎn)的所有權(quán)。

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析信用違約互換（CDS）的交易流程如下圖零付返定期付費(fèi)c%停止付費(fèi)賠償損失CDS出售方公司CCDS購(gòu)買(mǎi)方公司ACDS購(gòu)買(mǎi)方公司ACDS出售方公司C圖1信用事件發(fā)生之前圖2信用事件發(fā)生時(shí)（實(shí)物結(jié)算）同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析CDS本質(zhì)上是一份針對(duì)具有違約風(fēng)險(xiǎn)債券的保險(xiǎn)合約。假設(shè)公司A持有公司B發(fā)行的一份公司債券，于是它就面臨著公司B違約而帶來(lái)的信用風(fēng)險(xiǎn)。為了管理這種風(fēng)險(xiǎn)，公司A與公司C簽訂一份信用違約互換合約，并定期向公司C支付費(fèi)用，直至公司B違約或持有的B公司債券到期。當(dāng)B公司違約時(shí)，公司C將補(bǔ)償公司A在其持有的B公司債券(ReferenceObligation)上面所遭受的損失。信用違約互換作為一份保險(xiǎn)合約，它涉及到三方，違約保險(xiǎn)的購(gòu)買(mǎi)者公司A，違約保險(xiǎn)的售出者公司C(Counterparty)及公司債券的發(fā)行者公司B(ReferenceEntity)，公司B發(fā)生的違約稱(chēng)為信用事件(CreditEvent)。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析CDS的費(fèi)用與賠償

CDS購(gòu)買(mǎi)方A需要定期向出售方C支付固定的費(fèi)用，直至信用事件發(fā)生時(shí)或者CDS合約到期，這個(gè)費(fèi)用一般稱(chēng)為CDSSpread。

當(dāng)信用事件發(fā)生時(shí)，停止支付保費(fèi)，同時(shí)CDS出售方C賠償購(gòu)買(mǎi)方A因信用事件所遭受的損失?，F(xiàn)實(shí)中有兩種賠償方式：實(shí)物結(jié)算方式(PhysicalSettlement)和現(xiàn)金結(jié)算方式(CashSettlement)。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析舉例假設(shè)2002年1月1日A保險(xiǎn)公司和X銀行簽訂一份五年期的針對(duì)GM公司的面值為$1000萬(wàn)的債券的CDS合約。X銀行同意向A保險(xiǎn)公司每年支付1.6%的保險(xiǎn)費(fèi)。那么如果GM公司在五年之內(nèi)不違約，即沒(méi)有信用事件發(fā)生，則X銀行在2003年、2004年、2005年、2006年和2007年的1月1日向A保險(xiǎn)公司支付保費(fèi)，每次支付的金額為$16萬(wàn)。如果2006年9月1日GM公司違約，即信用事件在CDS合約第5年的中途發(fā)生，若采用實(shí)物結(jié)算方式，則合約購(gòu)買(mǎi)方X銀行有權(quán)按面值將GM公司的$1000萬(wàn)債券出售給A保險(xiǎn)公司。若采用現(xiàn)金結(jié)算方式，假設(shè)由于GM公司違約，X銀行僅能收回債券面值的40%，則損失的60%要由A保險(xiǎn)公司賠償，即需要支付給X銀行$600萬(wàn)。無(wú)論采用那種結(jié)算方式，由于保費(fèi)是按年度支付的，而信用事件發(fā)生在年中，所以X銀行需要向A保險(xiǎn)公司補(bǔ)交2006年1月1日到9月1日這段時(shí)間的保費(fèi)$12萬(wàn)。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析模型的建立

考慮一份信用違約互換合約，其標(biāo)的債券面值為1。假設(shè)保費(fèi)按季度支付，違約可在信用違約互換到期日之前任何時(shí)刻發(fā)生，并且違約事件的發(fā)生，貼現(xiàn)率，回收率均相互獨(dú)立。定義同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析現(xiàn)金流分析

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析對(duì)于公司A同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析

模型的求解同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析數(shù)值計(jì)算

考慮一份五年期的信用違約互換合約，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為5％，期望回收率為30％。債券發(fā)行公司的資產(chǎn)初始值為100萬(wàn)美元，違約邊界為70萬(wàn)美元。同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析圖3表示不同波動(dòng)率違約概率密度同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析圖4表示CDS價(jià)格與信用違約互換到期時(shí)間T的關(guān)系。

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析圖5表示CDS價(jià)格與回收率R的關(guān)系

同濟(jì)大學(xué)金融工程案例分析同濟(jì)大學(xué)金融工