咸寧市通山縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前咸寧市通山縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?拱墅區(qū)模擬）如圖，?ΔABC??中，?AB=BC??，?∠ABC=60°??，?AC=2??，?⊙O??是?ΔABC??的外接圓，?D??是劣弧?AC??上任意一點(diǎn)（不包括?A??，?C)??，記四邊形?ABCD??的周長(zhǎng)為?y??，?BD??的長(zhǎng)為?x??，則?y??關(guān)于?x??的函數(shù)關(guān)系式是?(???)??A.?y=x+4??B.?y=1C.??y=x2D.?y=32.（新人教版八年級(jí)（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)D（1））圖中三角形的個(gè)數(shù)是（）A.8個(gè)B.9個(gè)C.10個(gè)D.11個(gè)3.（2005-2006學(xué)年山東省濟(jì)寧市市中區(qū)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列各式中，不是分式方程的是（）A.=B.(x-1)+x=1C.-3=D.?（x+1)=34.-x（x-y）（x-m）+xy（x-y）（x-n）的公因式是（）A.xB.x-yC.-x（x-y）D.（x-m）（x-n）5.（上海市松江區(qū)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））下列方程屬于分式方程的是（）A.+5=0B.+2=0C.3x2+x-3=0D.-x=16.（2020年秋?召陵區(qū)期中）下列說法錯(cuò)誤的是（）A.全等三角形的三條邊相等，三個(gè)角也相等B.判定兩個(gè)三角形全等的條件中至少有一個(gè)是邊C.面積相等的兩個(gè)圖形是全等形D.全等三角形的面積和周長(zhǎng)都相等7.（2022年春?余杭區(qū)月考）如果x2-（m-1）x+1是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A.-1B.1C.-1或3D.1或38.如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2，點(diǎn)A在圓周上，∠AMN=30°，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則△PAB周長(zhǎng)的最小值為（）A.B.+C.D.9.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)八年級(jí)（上）第十六周周考數(shù)學(xué)試卷）一個(gè)等腰三角形的頂角為110°，則底角是（）A.10°B.30°C.40°D.35°10.（河南省安陽市安陽縣白璧鎮(zhèn)二中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC外角∠CBD，∠BCE的平分線BF、CF相交于點(diǎn)F，則下列結(jié)論成立的是（）A.AF平分BCB.AF⊥BCC.AF平分∠BACD.AF平分∠BFC評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（云南省保山市騰沖八中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知分式，當(dāng)x=時(shí)，分式?jīng)]有意義；當(dāng)x=時(shí)，分式的值為0；當(dāng)x=2時(shí)，分式的值為．12.通過觀察發(fā)現(xiàn)方程x+=2+的解是x1=2，x2=，方程x+=3+的解是x1=3，x2=，（1）觀察上述方程的解，可以猜想關(guān)于x的方程x+=c+的解是（2）把關(guān)于x的方程x+=a+變形為方程y+=c+的形狀（y是含x的代數(shù)式，c是含a的代數(shù)式）是，方程的解是．13.（廣西北海市合浦縣教育局教研室八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）王師傅在做完門框后，常常在門框上斜釘兩根木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是．14.已知直角三角形的兩條直角邊分別為2ab和（a+b），則這個(gè)三角形的面積為．15.（2022年上海市“新知杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊順次為a、b、c，∠C=90°．若關(guān)于x的方程c（x2+1）-2bx-a（x2-1）=0的兩根平方和為10，則的值為．16.（2022年四川省自貢市富順縣趙化中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））若分式的值為0，則a=．17.（江蘇省鹽城市濱海一中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））從地面小水洼觀察到一輛小汽車的車牌號(hào)為，它的實(shí)際號(hào)是．18.（2021?吳興區(qū)二模）如圖，?∠MON=35°??，點(diǎn)?P??在射線?ON??上，以?P??為圓心，?PO??為半徑畫圓弧，交?OM??于點(diǎn)?Q??，連接?PQ??，則?∠QPN=??______．19.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（03）（））（2010?巴中）把多項(xiàng)式3x2+3x-6分解因式的結(jié)果是．20.已知多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1，且被x-2除余數(shù)為3，那么a=；b=；c=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.有甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，甲與乙的最大公因數(shù)是12，甲與丙的最大公因數(shù)是15，而三數(shù)的最小公倍數(shù)是120，求甲、乙、丙三個(gè)數(shù)．22.（2021?沈陽模擬）如圖，?ΔABC??中，點(diǎn)?E??在?BC??邊上．?AE=AB??，將線段?AC??繞點(diǎn)?A??旋轉(zhuǎn)到?AF??的位置使得?∠CAF=∠BAE??．連接?EF??，?EF??與?AC??交于點(diǎn)?G??．（1）求證：?EF=BC??；（2）若?∠ABC=65°??，?∠ACB=28°??，?∠FGC??的度數(shù)為______?°??．23.不改變分式的值，使下列分式的分子和分母的第一項(xiàng)系數(shù)都是正數(shù)．（1）；（2）．24.約分：．25.（湖北省恩施州利川市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P是BC上任意一點(diǎn)，DE⊥AP于點(diǎn)E，BF⊥AP于點(diǎn)F，CH⊥DE于點(diǎn)H，BF的延長(zhǎng)線交CH于點(diǎn)G．（1）求證：AF-BF=EF；（2）四邊形EFGH是什么四邊形？并證明；（3）若AB=2，BP=1，求四邊形EFGH的面積．26.（福建省廈門市業(yè)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試卷（））如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．（1）求∠CBD的度數(shù)；（2）求下底AB的長(zhǎng)．27.（2021?開福區(qū)校級(jí)一模）如圖，在?ΔABC??中，?∠B=∠C??，點(diǎn)?D??是邊?BC??的中點(diǎn)，點(diǎn)?O??是邊?AB??上的點(diǎn)，以?O??為圓心，?OA??為半徑的?⊙O??交?AB??，?BC??，?AD??于點(diǎn)?F??，?E??，?G??，且點(diǎn)?E??是弧?GF??的中點(diǎn)，連接?OE??．（1）求證：?BC??是?⊙O??的切線；（2）若?BE=4??，?BF=2??，求?⊙O??的半徑．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：如圖，連接?BD??，連接?BO??并延長(zhǎng)交?AC??于?E??，作?BF⊥AD??于?F??，作?BG⊥CD??延長(zhǎng)線于?G??，?∵ΔABC??中，?AB=BC??，?∠ABC=60°??，?∴ΔABC??為等邊三角形，?∵AC=2??，?∴AB=AC=BC=2??，?∴???AB?∴∠BDF=∠BDC??，在?ΔBDF??和?ΔBDG??中，???∴ΔBDF?ΔBDG(AAS)??，?∴BF=BG??，?∠FBD=∠GBD??，在??R??t???∴?R?∴AF=CG??，?∠ABF=∠CBG??，?∴∠ABF+∠FBC=∠BCG+∠FBC??，即?∠FBG=∠ABC=60°??，又?∵∠FBD=∠GBD=1?∴DG=DF=1?∴??四邊形?ABCD??的周長(zhǎng)?=AB+BC+CD+AD=AB+AC+DF+CG=2+2+1即?y=x+4??，故選：?A??．【解析】先根據(jù)?AAS??，證?ΔBDF?ΔBDG??，再根據(jù)?HL??證??R??t?Δ?B??F??A???R??t2.【答案】【解答】解：∵圖中的三角形有：△AGD，△ADF，△AEF，△AEC，△ABC，△DGF，△DEF，△CEF，△CEB，∴共9個(gè)三角形．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義，找出圖中所有的三角形即可．3.【答案】【解答】解：A、B、C三個(gè)方程中的分母均含有未知數(shù)，是分式方程，故A、B、C均不符合題目要求；D中的式子不是方程，故本選項(xiàng)符合題目要求．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．4.【答案】【解答】解：-x（x-y）（x-m）+xy（x-y）（x-n）的公因式是：-x（x-y），故選：C．【解析】【分析】多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式；可將多項(xiàng)式的各項(xiàng)進(jìn)行分解，然后找出它們的公因式．5.【答案】【解答】解：A、+5=0不是分式方程，是整式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是分式方程，故此選項(xiàng)正確；C、是整式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是分式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程，判斷即可得到結(jié)果．6.【答案】【解答】解：全等三角形的三條邊相等，三個(gè)角也相等，A正確；判定兩個(gè)三角形全等的條件中至少有一個(gè)是邊，B正確；面積相等的兩個(gè)圖形不一定是全等形，C錯(cuò)誤；全等三角形的面積和周長(zhǎng)都相等，D正確，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形概念和性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．7.【答案】【解答】解：∵x2-（m-1）x+1是一個(gè)完全平方式，∴m-1=±2，解得：m=-1或3，故選C．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．8.【答案】【解答】解：作AE⊥MN交⊙O于E，連接BE交MN于點(diǎn)P作AF⊥OB于F，連接AP，此時(shí)△PAB周長(zhǎng)最?。進(jìn)N是直徑，AE⊥MN，∴=，∵∠M=30°，∴∠AON=∠NOE=60°，∵=，∴∠AOB=∠BON=30°，在RT△AOF中，∠AFO=90°，AO=1，∴AF=AO=，OF=，F(xiàn)B=1-，∴AB===（-），∵∠BOE=∠BON+∠NOE=90°，∴BE=，∴△APB周長(zhǎng)=AP+PB+AB=PE+PB+AB=BE+AB=．故選A．【解析】【分析】作AE⊥MN交⊙O于E，連接BE交MN于點(diǎn)P作AF⊥OB于F，連接AP，此時(shí)△PAB周長(zhǎng)最小，因?yàn)椤鰽PB周長(zhǎng)=AP+PB+AB=PE+PB+AB=BE+AB，只要求出AB，BE即可．9.【答案】【解答】解：∵等腰三角形的頂角為110°，∴底角=（180°-110°）=35°，故選D．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．10.【答案】【解答】解：作FP⊥AE于P，F(xiàn)G⊥BC于G，F(xiàn)H⊥AD于H，∵CF是∠BCE的平分線，∴FP=FG，∵BF是∠CBD的平分線，∴FH=FG，∴FP=FH，又FP⊥AE，F(xiàn)H⊥AD，∴AF平分∠BAC，故選：C．【解析】【分析】作FP⊥AE于P，F(xiàn)G⊥BC于G，F(xiàn)H⊥AD于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到FP=FH，根據(jù)角平分線的判定定理判斷即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：當(dāng)分式?jīng)]有意義時(shí)，x+2=0，解得：x=-2；當(dāng)分式的值是0時(shí)，2x+1=0，解得：x=-；當(dāng)x=2時(shí)，原式==．故答案是：-2；-；．【解析】【分析】根據(jù)分式?jīng)]有意義的條件，分式等于0的條件以及把x=2代入分式求值即可．12.【答案】【解答】解：（1）根據(jù)題意，可得關(guān)于x的方程x+=c+的解是x1=c，x2=；（2）方程兩邊都減1，得：x-1+=a-1+，由題意可知，x-1=a-1或x-1=，即x=a或x=+1=，故答案為：（1）x1=c，x2=；（2）x-1+=a-1+，x1=a，x2=．【解析】【分析】（1）由題意可知方程的兩個(gè)解分別為等式右邊的整數(shù)或分?jǐn)?shù)，據(jù)此可得；（2）等式兩邊都減去1后將x-1看做一個(gè)整體即可得．13.【答案】【解答】解：王師傅在做完門框后，常常在門框上斜釘兩根木條，這樣做的數(shù)學(xué)原理是：三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．14.【答案】【解答】解：∵直角三角形的兩條直角邊分別為2ab和（a+b），∴這個(gè)三角形的面積為：×2ab×（a+b）=a2b+ab2．故答案為：a2b+ab2．【解析】【分析】直接利用直角三角形的面積求出結(jié)合單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出即可．15.【答案】【解答】解：原方程整理為（c-a）x2-2bx+（c+a）=0，設(shè)x1，x2是方程的兩個(gè)根，則x12+x22=10，即（x1+x2）2-2x1x2=10，把方程根公式代入，得（）2-2×=10，即4b2-（c2-a2）=5（c-a）2，由勾股定理得：c2-a2=b2，代入以上方程整理后有3b2=5（c-a）2．∵c是斜邊，∴c＞a，兩邊開平方，得b+a=c，兩邊同時(shí)平方得，3b2+5a2+2ab=5c2，再次將勾股定理代入得，3b2+5a2+2ab=5a2+5b2，2b2=2ab，∴=．故答案為：．【解析】【分析】將原方程整理為一元二次方程的一般形式，設(shè)方程兩根為x1，x2，再根據(jù)兩根平方和為10，列出等式并變形，將兩根關(guān)系整體代入即可．16.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值為0，得|3﹣a|=0且a2﹣2a﹣3≠0．方程無解，故答案為：無．【分析】根據(jù)分子為0，分母不為0分式的值為零，可得答案．17.【答案】【解答】解：實(shí)際車牌號(hào)是：GFT2567．故答案為：GFT2567．【解析】【分析】關(guān)于倒影，相應(yīng)的數(shù)字應(yīng)看成是關(guān)于倒影下邊某條水平的線對(duì)稱．18.【答案】解：由作圖可知，?PO=PQ??，?∴∠PQO=∠O=35°??，?∴∠QPN=∠O+∠PQO=70°??，故答案為：?70°??．【解析】由作圖可知，?PO=PQ??，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．本題考查作圖?-??基本作圖，三角形的外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．19.【答案】【答案】首先提公因式，然后運(yùn)用十字相乘法分解因式．【解析】3x2+3x-6，=3（x2+x-2），=3（x+2）（x-1）．20.【答案】【解答】解：∵多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1，∴x3+ax2+bx+c=（x+1）（x-1）（mx+n），當(dāng)x=1時(shí)，1+a+b+c=0，即a+b+c=-1，當(dāng)x=-1時(shí)，-1+a-b+c=0，即a-b+c=1，又∵多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c被x-2除余數(shù)為3，∴x3+ax2+bx+c=p（x-2）+3，當(dāng)x=2時(shí)，8+4a+2b+c=3，即4a+2b+c=-5，聯(lián)立可得方程組，解得：a=-1，b=-1，c=1，故答案為：-1，-1，1．【解析】【分析】由多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c含有因式x+1和x-1可得x3+ax2+bx+c=（x+1）（x-1）（mx+n），分別令x=±1，可得關(guān)于a、b、c的倆方程；再由多項(xiàng)式x3+ax2+bx+c被x-2除余數(shù)為3可得x3+ax2+bx+c=p（x-2）+3，令x=2可得關(guān)于a、b、c的方程，聯(lián)立方程組求解可得．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵12=3×2×2，15=3×5，最小公倍數(shù)是：120=3×2×2×2×5，∴丙是3×5=15，則甲為：3×5×2×2=60，乙為：2×2×2×3=24．∴甲：60，乙：24，丙：15．【解析】【分析】首先要知道最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)是如何求得的，最大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的積，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有因數(shù)的積，進(jìn)而分析得出丙的取值進(jìn)而得出答案．22.【答案】（1）證明：?∵∠CAF=∠BAE??，?∴∠BAC=∠EAF??．?∵?將線段?AC??繞?A??點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到?AF??的位置，?∴AC=AF??．在?ΔABC??與?ΔAEF??中，???∴ΔABC?ΔAEF(SAS)??，?∴EF=BC??；（2）解：?∵AB=AE??，?∠ABC=65°??，?∴∠BAE=180°-65°×2=50°??，?∴∠FAG=∠BAE=50°??．?∵ΔABC?ΔAEF??，?∴∠F=∠C=28°??，?∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°??．故答案為：78．【解析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得?AC=AF??，利用?SAS??證明?ΔABC?ΔAEF??，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出?EF=BC??；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出?∠BAE=180°-65°×2=50°??，那么?∠FAG=50°??．由?ΔABC?ΔAEF??，得出?∠F=∠C=28°??，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出?∠FGC=∠FAG+∠F=78°??．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，證明?ΔABC?ΔAEF??是解題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：（1）=-；（2）=．【解析】【分析】利用分式的基本性質(zhì)，即可解答．24.【答案】【解答】解：==．【解析】【分析】直接找出分子、分母的最大公因式約去即可．25.【答案】【解答】（1）證明：∵DE⊥AP于點(diǎn)E，BF⊥AP于點(diǎn)F，CH⊥DE于點(diǎn)H，∴∠AFB=∠AED=∠DHC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，又∵∠DAE+∠BAF=90°，∴∠ADE=∠BAF，在△AED和△BFA中，，∴△AED≌△BFA，∴AE=BF，∴AF-AE=EF，即AF-BF=EF；（2）證明：∵∠AFB=∠AED=∠DHC=90°，∴四邊形EFGH是矩形，∵△AED≌△BFA，同理可得：△AED≌△DHC，∴△AED≌△BFA≌△DHC，∴DH=AE=BF，AF=DE=CH，∴DE-DH=AF-AE，∴EF=EH，∴矩形EFGH是正方形；（3）解：∵AB=2，BP=1，∴AP=，∵S△ABP=×BF×AP=×BF×=1×2×，∴BF=，∵∠BAF=∠PAB，∠AFB=∠ABP=90°，∴△ABF∽△APB，∴==，∴AF=，∴EF=AF-AE=-=，∴四邊形EFGH的面積為：（）2=．【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定首先得出△AED≌△BFA，進(jìn)而得出AE=BF，即可證明結(jié)論；（2）首先得出四邊形EFGH是矩形，再利用△AED≌△BFA，同理可得：△AE