湖北省孝感市2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試卷（含答案）

湖北省孝感市2022-2023學年八年級上學期期末數(shù)學試卷一、單選題1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=2a4 B．3．某種芯片每個探針單元的面積為0.00000164cmA．1.64×10?5 B．1.64×10?6 C．16.4×104．下列等式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．x(x?2)C．x2?4=(5．若分式x2A．-1 B．0 C．1 D．±16．隨著快遞業(yè)務的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞40件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設原來平均每人每周投遞快件x件，根據(jù)題意可列方程為（）A．3000x＝4200x?40 B．3000x+40=4200x C．4200x＝30007．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，則∠BAE=（）A．80° B．60° C．50° D．40° 第7題圖 第8題圖8．把長和寬分別為a和b的四個相同的小長方形按不同的方式拼成如圖1的正方形和如圖2的大長方形這兩個圖形，由兩圖形中陰影部分面積之間的關系正好可以驗證下面等式的正確性的是（）A．a(chǎn)2?bC．(a?b)2=a二、填空題9．已知點A(?1，a+1)，B(b，10．如圖，在△ABC和△FED，A、F、C、D在同一直線上，AC=FD，AB=DE，當添加條件時，就可得到△ABC≌△DEF；（只需填寫一個你認為正確的條件即可）11．20200＝． 12．已知a+b＝5，ab＝3，ba+a13．計算：(53)14．如圖，在△ABC中，點D在邊BC上，AB=AD=CD．若∠BAD=40°，則∠C的大小為度．15．若a?b=5，a2+b16．若分式x+1x?2有意義，則x的取值范圍是三、解答題17．分解因式：（1）xy2?4x． 18．解下列分式方程：（1）x?3x?2+1=?3x?2 19．先化簡，再求值：(1?x+1x220．如圖，AC⊥BD，DE交AC于E，AB＝DE，∠A＝∠D．求證：AC＝AE+BC．21．如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4），⑴畫出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出點B1的坐標；⑵在x軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，并直接寫出點P的坐標．22．如圖，在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠EDC=90°，BC=ED，AC=AD．（1）求證：△ABC≌△AED；（2）當∠B=140°時，求∠BAE的度數(shù)．23．某校為了創(chuàng)建書香校遠，計劃進一批圖書，經(jīng)了解.文學書的單價比科普書的單價少20元，用800元購進的文學書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等.（1）文學書和科普書的單價分別是多少元？（2）該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學書和科普書，問購進60本文學書后最多還能購進多少本科普書？24．如圖1，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE相交于點M，連接MC．（1）求證：BE＝AD；（2）用含α的式子表示∠AMB的度數(shù)（直接寫出結果）；（3）當α=90°時，取AD，BE的中點分別為點P、Q，連接CP，CQ，PQ，如圖2，判斷△CPQ的形狀，并加以證明．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】A、是軸對稱圖形，故A符合題意；B、不是軸對稱圖形，故B不符合題意；C、不是軸對稱圖形，故C不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故D不符合題意．故選：A．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．2．【答案】B【解析】【解答】A、∵a2B、∵a2C、∵(3aD、∵a6、a故答案為：B．

【分析】利用合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方逐項判斷即可。3．【答案】B【解析】【解答】解：0.00000164=1.64×10-6，故答案為：B.【分析】絕對值小于1的數(shù)利用科學記數(shù)法表示的一般形式為a×10-n，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、從左至右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；B．(x?1C．從左至右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；D．等式的右邊不是幾個整式的積的形式，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；故答案為：C．

【分析】根據(jù)因式分解的定義：將和差的形式轉換為乘積的形式求解即可。5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得x2-1=0故答案為：A.【分析】利用分式的值為零的條件列出關系式，求解即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：設原來平均每人每周投遞快件x件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件（x+40）件，依題意得：3000x故答案為：D．【分析】設原來平均每人每周投遞快件x件，則更換了快捷的交通工具后平均每人每周投遞快件（x+40）件，根據(jù)“快遞公司的快遞員人數(shù)不變”列出方程即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故選D．【分析】首先利用三角形的內角和定理和等腰三角形的性質∠B，利用線段垂直平分線的性質易得AE=BE，∠BAE=∠B8．【答案】D【解析】【解答】解：由圖1可得：陰影部分的面積為：(a+b)由圖2可得：陰影部分的面積為：4ab由陰影部分的面積相等可得：(a+b)故答案為：D

【分析】利用不同的表達式表示出陰影部分的面積可得(a+b)29．【答案】3【解析】【解答】解：∵點A(?1，a+1)，∴b=-1，a+1=3，解得a=2，a?b=2-（-1）=3，故答案為：3．

【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點坐標的特征：縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，橫坐標不變可得b=-1，a+1=3，求出a的值，再將a、b的值代入a-b計算即可。10．【答案】BC=EF（答案不唯一）【解析】【解答】解：根據(jù)SSS判定方法可添BC=EF，在△ABC和△DEF中AC=DF∴△ABC≌△DFE（SSS），根據(jù)SAS判定方法可添∠BAC=∠EDF，在△ABC和△DEF中AC=DF∴△ABC≌△DFE（SAS），根據(jù)SAS判定方法可添AB∥DE，∵AB∥DE，∴∠BAC=∠EDF在△ABC和△DEF中AC=DF∴△ABC≌△DFE（SAS），故答案為：BC=EF（或∠BAC=∠EDF，或AB∥DE答案不唯一）．

【分析】由AD=CF利用等式的性質可得出AC=DF，再添加BC=DE可利用SSS判定△ABC≌△DFE。11．【答案】1【解析】【解答】解：20200＝1．故答案為：1．

【分析】利用0指數(shù)冪的性質求解即可。12．【答案】19【解析】【解答】當a+b=5、ab=3時，原式=b=(a+b)=5=193故答案為193【分析】將a+b=5、ab=3代入原式=b213．【答案】5【解析】【解答】(5故答案為：53

【分析】利用積的乘方計算方法求解即可。14．【答案】35【解析】【解答】∵AB=AD，∠BAD=40°，∴∠B=∠ADB=1∵∠ADB是△ADC的一個外角，∴∠ADB=∠DAC+∠C，∵AD=CD∴∠C=∠DAC，∴∠C=1故答案為：35．

【分析】先利用三角形的內角和及等腰三角形的性質求出∠B=∠ADB=12(15．【答案】-6【解析】【解答】將a?b=5兩邊平方得：(a?b把a2+b解得：ab=?6．故答案為：-6．

【分析】根據(jù)a?b=5，可得(a?b)2=a16．【答案】x≠2【解析】【解答】根據(jù)題意得，x-2≠0，解得x≠2.故答案為：x≠2.【分析】根據(jù)分式有意義，則分母不等于0，建立不等式求解即可。17．【答案】（1）解：原式=x=x(（2）解：原式=x=x(【解析】【分析】（1）先提取公因式x，再利用平方差公式因式分解即可；

（2）先提取公因式x，再利用完全平方公式因式分解即可。18．【答案】（1）解：去分母，得x?3+x?2=?3移項，得x+x=?3+3+2合并同類項，得2x=2系數(shù)化為1，得x=1檢驗，當x=1時，x?2=1?2=?1≠0∴原方程的解為x=1（2）解：方程兩邊同時乘2(2x?1化簡得2x=6，解得x=3檢驗：當x=3時，2(∴原方程的解為x=3．【解析】【分析】（1）先去分母，再移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢驗即可；

（2）先去分母，再去括號，然后移項、合并同類項，最后系數(shù)化為1并檢驗即可。19．【答案】解：(1?=x=x===當x=?4時，原式=x【解析】【分析】先利用分式的混合運算化簡，再將x的值代入計算即可。20．【答案】證明：∵AB＝DE，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DCE＝90°∴△ABC≌△DEC（SAS）∴BC＝CE，∵AC＝AE+CE∴AC＝AE+BC【解析】【分析】根據(jù)“SAS”可證△ABC≌△DEC，利用全等三角形的性質可得BC＝CE，從而可證AC＝AE+BC.21．【答案】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，其中點B1的坐標為（﹣4，2）．（2）如圖所示，點P即為所求，其坐標為（2，0）【解析】【分析】（1）分別作出三個頂點關于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）作點A關于x軸的對稱點，再連接A′B，與x軸的交點即為所求．22．【答案】（1）證明：∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴∠ACB=∠ADE，在△ABC和△AED中，BC=ED∠ACB=∠ADE∴△ABC≌△AED（SAS）；（2）解：當∠B=140°時，∠E=140°，又∵∠BCD=∠EDC=90°，∴五邊形ABCDE中，∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°．【解析】【分析】（1）根據(jù)∠ACD=∠ADC，∠BCD=∠EDC=90°，可得∠ACB=∠ADE，進而運用SAS即可判定全等三角形；（2）根據(jù)全等三角形對應角相等，運用五邊形內角和，即可得到∠BAE的度數(shù)．23．【答案】（1）解：設文學書的單價為x元/本，則科普書的單價為（x+20）元/本，依題意，得：800x解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是原分式方程的解，且符合題意，∴x+20＝60.答：文學書的單價為40元/本，科普書的單價為60元/本.（2）解：設購進m本科普書，依題意，得：40×60+60m≤5000，解得：m≤431∵m為整數(shù)，∴m的最大值為43.答：購進60本文學書后最多還能購進43本科普書.【解析】【分析】（1）此題的等量關系為：文學書的單價=科普書的單價-20；800÷文學書的單價=1200÷科普書的單價，再設未知數(shù)，列方程求出方程的解即可.

（2）設購進m本科普書，利用該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學書和科普書，由此列不等式，然后求出不等式的最大整數(shù)解.24．【答案】（1）證明：如圖1，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACD=∠BCE，在ΔACD和ΔBCE中，CA=CB∠ACD=∠BCE∴ΔACD≌ΔBCE(∴BE=AD．（2）解：α（3）解：ΔCPQ為等腰直角三角形．證明：如圖2，由（1）得BE=AD，∵AD，BE的中點分別為點P、Q，∴AP=BQ，∵ΔACD≌ΔBCE，∴∠CAP=∠CBQ，∴ΔACP與ΔBCQ中，CA=CB∠CAP=∠CBQ∴ΔACP≌ΔBCQ(∴CP=CQ，又∵∠ACP+∠PCB=90°，∴∠BCQ+∠PCB=90°，∴∠PCQ=90°，∴ΔCPQ為等腰直角三角形．【解析】【解答】(2)如圖1，∵ΔACD≌ΔBCE，