20222024學(xué)年湖南省湘西州鳳凰縣八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷含答案綜合文庫

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2022-2023學(xué)年湖南省湘西州鳳凰縣八班級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

姓名：得分：日期：

一、選擇題（本大題共10小題，共40分）

1、(4分)下列根式中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是

B.√7

C.√16

D.√20

A.-√1

5

2、(4分)以下列長(zhǎng)度（單位：cm）為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形的是

A.5，6，7

B.7，8，9

C.6，8，10

D.5，7，9

3、(4分)下列計(jì)算正確的是

A.√8?√3=√5

B.3√2-√2=3

C.√2×√3=√5

D.√6÷√2=√3

4、(4分)下面給出的四邊形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是

A.3：4：3：4

B.3：3：4：4

C.2：3：4：5

D.3：4：4：3

5、(4分)如圖，在?ABCD中，O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是Array

A.AB∥CD

B.AB=CD

C.AC=BD

D.OA=OC

6、(4分)下列四個(gè)選項(xiàng)中，不符合直線y=3x-2的性質(zhì)的選項(xiàng)是

A.經(jīng)過第一、三、四象限

B.y隨x的增大而增大

C.與x軸交于（-2，0）

D.與y軸交于（0，-2）

-1-

-2-

7、(4分)為迎接中考體育考試，小剛和小亮分別統(tǒng)計(jì)了自己最近10次跳繩成果，下列統(tǒng)計(jì)中能用來比較兩人成果穩(wěn)定程度的是（）

A.平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.眾數(shù)

D.方差

8、(4分)菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.兩組對(duì)邊分別相等

B.兩條對(duì)角線相等

C.四個(gè)內(nèi)角都是直角

D.每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

9、(4分)如圖，點(diǎn)D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，連接DE、EF、FD得△DEF，假如△ABC的周長(zhǎng)是24cm，那么△DEF的周長(zhǎng)是（）

A.6cm

B.12cm

C.18cm

D.48cm

10、(4分)如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，則BD的長(zhǎng)是（）

A.8

B.9

C.10

D.11

二、填空題（本大題共8小題，共32分）

11、(4分)當(dāng)x______時(shí)，√2x+2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義．

12、(4分)計(jì)算√13×√12=______．

13、(4

分)已知函數(shù)y=(m?1)xm2+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為______．14、(4

分)一組數(shù)據(jù)2，3，x，5，7的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______．15、(4

分)等腰三角形的頂角為120°，底邊上的高為2，則它的周長(zhǎng)為______．16、(4

分)若在?ABCD中，∠A=30°，AB=9，AD=8，則S?ABCD=______．17、(4

分)當(dāng)m______時(shí)，函數(shù)y=（m-3）x-2中y隨x的增大而減?。?/p>

18、(4分)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和4，則該三角形的第三邊的長(zhǎng)為______．

三、解答題（本大題共7小題，共78分）

19、(6分)計(jì)算：(1?√6)×√2+√12

20、(6分)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE=CF．求證：四邊形DEBF是平行四邊形．

21、(6分)如圖，AD是△ABC的中線，AD=12，AB=13，BC=10，求AC長(zhǎng)．

-3-

22、(10分)為了緩解環(huán)境污染的問題，某地禁止燃油助力車上路，于是電動(dòng)自行車的市場(chǎng)需求

量日漸增多，某商店方案購進(jìn)A、B兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車共30輛，其中A型電動(dòng)自行車不少

于20輛，A、B兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為2500元、3000元售價(jià)分別為2800元、3500元，設(shè)該商店方案購進(jìn)A型電動(dòng)自行車m輛，兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車全部銷售后可獲利

潤(rùn)y元．

（1）求出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？

23、(15分)隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速進(jìn)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生．為了解某小區(qū)居民

使用共享單車的狀況，某討論小組隨機(jī)采訪該小區(qū)的10位居民，得到這10位居民一周內(nèi)使用

共享單車的次數(shù)分別為：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．

（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______；

（2）計(jì)算這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)；

（3）若該小區(qū)有200名居民，試估量該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)．

24、(15分)如圖，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（-5，0），B（-1，4）

（1）求直線AB的表達(dá)式；

（2）求直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積；

（3）依據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．

-4-

25、(20分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A（12，0）、C（0，9），將矩形OABC的一個(gè)角沿直線BD折疊，使得點(diǎn)A落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，折

痕與x軸交于點(diǎn)D．

（1）線段OB的長(zhǎng)度為______；

（2）求直線BD所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

（3）若點(diǎn)Q在線段BD上，在線段BC上是否存在點(diǎn)P，使以D，E，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，懇求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2022-2023學(xué)年湖南省湘西州鳳凰縣八班級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

【第1題】

【答案】

B

【解析】

解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯(cuò)誤；

B、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B正確；

C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤；

D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D錯(cuò)誤；

故選：B．

判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)

-5-

滿意，同時(shí)滿意的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．

本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．依據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必需滿意兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

【第2題】

【答案】

C

【解析】

解：A、由于52+62≠72，所以三條線段不能組成直角三角形；

B、由于72+82≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；

C、由于62+82=102，所以三條線段能組成直角三角形；

D、由于52+72≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；

故選：C．

利用勾股定理的逆定理：假如三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角．由此判定即可．

此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用，推斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以推斷即可，留意數(shù)據(jù)的計(jì)算．

【第3題】

【答案】

D

【解析】

解：A、√8、√3不是同類二次根式，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3√2-√2=2√2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、√2×√3=√6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、√6÷√2=√3，此選項(xiàng)正確；

故選：D．

依據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐一計(jì)算可得．

本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握二次根式的運(yùn)算法則．

【第4題】

-6-

【答案】

A

【解析】

解：依據(jù)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，可知A正確．

故選：A．

由于平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等，故只有D能判定是平行四邊形．其它三個(gè)選項(xiàng)不能滿意兩組對(duì)角相等，故不能判定．

此題主要考查了平行四邊形的判定，運(yùn)用了兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形這一判定方法．

【第5題】

【答案】

C

【解析】

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，OA=OC，

但是AC和BD不肯定相等，

故選：C．

依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，能熟記平行四邊形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，留意：平行四邊形的對(duì)邊相等且平行，平行四邊形的對(duì)角線相互平分．

【第6題】

【答案】

C

【解析】

解：在y=3x-2中，

∵k=3＞0，

∴y隨x的增大而增大；

∵b=-2＜0，

∴函數(shù)與y軸相交于負(fù)半軸，

∴可知函數(shù)過第一、三、四象限；

-7-

∵當(dāng)x=-2時(shí)，y=-8，所以與x軸交于（-2，0）錯(cuò)誤，

∵當(dāng)y=-2時(shí)，x=0，所以與y軸交于（0，-2）正確，

故選：C．

依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，通過推斷k和b的符號(hào)來推斷函數(shù)所過的象限及函數(shù)與x軸y軸的交點(diǎn)．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，知道系數(shù)和圖形的關(guān)系式解題的關(guān)鍵．

【第7題】

【答案】

D

【解析】

解：由于方差反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)狀況，應(yīng)知道數(shù)據(jù)的方差．

故選：D．

依據(jù)方差的意義：體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度，波動(dòng)性大??；方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．要比較兩位同學(xué)在五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中誰的成果比較穩(wěn)定，應(yīng)選用的統(tǒng)計(jì)量是方差．

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)學(xué)問，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．

【第8題】

【答案】

D

【解析】

解：∵菱形具有的性質(zhì)是：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線相互垂直且平分，每一條對(duì)角線平分一

組對(duì)角，；平行四邊形具有的性質(zhì)是：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線相互平分；

∴菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是：每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角．

故選：D．

由菱形具有的性質(zhì)是：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線相互垂直且平分；平行四邊形具有的性質(zhì)是：對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線相互平分；即可求得答案．

此題考查了菱形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．留意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．

【第9題】

-8-

-9-【答案】

B

【解析】

解：∵D、E分別是△ABC的邊AB、BC的中點(diǎn)，

∴DE=12AC，

同理，EF=12AB，DF=12BC，

∴C△DEF=DE+EF+DF=12AC+12BC+12AB=12（AC+BC+AC）=12×24=12cm．

故選：B．

利用三角形的中位線定理可以得到：DE=12AC，EF=12AB，DF=12BC，則△DEF的周長(zhǎng)是△ABC的周長(zhǎng)的一半，據(jù)此即可求解．

本題考查了三角形的中位線定理，正確依據(jù)三角形中位線定理證得：△DEF的周長(zhǎng)是△ABC的周長(zhǎng)的一半是關(guān)鍵．

【第10題】

【答案】

C

【解析】

解：∵?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，

∴BO=DO，AO=CO，

∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，

∴BO=√32+42=5，

∴BD=2BO=10，

故選：C．

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BD的長(zhǎng)．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，是中考常見題型，比較簡(jiǎn)潔．

【第11題】

【答案】

≥-1

【解析】

解：由題意得，2x+2≥0，

解得，x≥-1，

故答案為：x≥-1．

依據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)列出不等式，解不等式即可．

本題考查的是二次根式的有意義的條件，把握二次根式中的被開方數(shù)必需是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

【第12題】

【答案】

2

【解析】

×12=√4=2，

解：原式=√1

3

故答案為：2．

依據(jù)二次根式的乘法法則計(jì)算可得．

本題主要考查二次根式的乘除法，解題的關(guān)鍵是把握二次根式的乘法法則：√a?√b=√a?b（a≥0，b≥0）．

【第13題】

【答案】

-1

【解析】

解：依據(jù)題意知m2=1且m-1≠0，

解得m=-1，

故答案為：-1．

依據(jù)一次函數(shù)的概念求解可得．

本題主要考查一次函數(shù)的定義，形如y=kx+b（k≠0，k、b是常數(shù)）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)

【第14題】

【答案】

3

【解析】

-10-

解：利用平均數(shù)的計(jì)算公式，得（2+3+x+5+7）=4×5，

解得x=3，

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即消失最多的數(shù)為3．

故答案為：3．

依據(jù)平均數(shù)的定義可以先求出x的值，再依據(jù)眾數(shù)的定義求出這組數(shù)的眾數(shù)即可．

本題考查的是平均數(shù)和眾數(shù)的概念．留意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個(gè)．

【第15題】

【答案】

8+4√3

【解析】

解：∵∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∵AD⊥BD，

∴AB=2AD=2×2=4．

∴BD=√AB2?AD2=√42?22=2√3．

∴它的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=2AB+2BD=8+4√3

故答案為：8+4√3．

依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠B=∠C=30°再依據(jù)在直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可解答本題．

本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)，嫻熟把握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

【第16題】

【答案】

36

【解析】

-11-

-12-解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

∵∠A=30°，DE⊥AB∴DE=

12AD=4

∴S?ABCD=BA×DE=9×4=36

故答案為：36

過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，由直角三角形的性質(zhì)可得DE=12AD=4，即可求平行四邊形ABCD的面積．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，利用直角三角形的性質(zhì)求DE的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵．

【第17題】

【答案】

＜3

【解析】

解：∵函數(shù)y=（m-3）x-2中y隨x的增大而減?。?/p>

∴m-3＜0

∴m＜3

故答案為：＜3

利用一次函數(shù)的性質(zhì)可求解．

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，嫻熟運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．

【第18題】

【答案】

3或√41

【解析】

解：（1）設(shè)第三邊x＜5，

∴x2+42=52，

∴x2=52-42=9，

解得：x=3；

（2）設(shè)第三邊y＞5，

∴y2=52+42=41．

∴y=√41，

故該三角形的第三邊的長(zhǎng)為：3或√41．

故答案為：3或√41．

依據(jù)勾股定理，分兩種狀況解答：（1）第三邊小于5；（2）第三邊大于5，再利用勾股定理求出即可．

此題主要考查了勾股定理，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿意

a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形．

【第19題】

【答案】

解：原式=√2?√6×√2+√12

=√2．

【解析】

利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．

【第20題】

【答案】

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD

∵AE=CF

∴BE=DF，且DF∥BE

∴四邊形DEBF是平行四邊形．

【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可得AB=CD，AB∥CD，由AE=CF可得BE=DF，即可證四邊形DEBF是平行四邊形．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，嫻熟運(yùn)用平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵．

-13-

【第21題】

【答案】

解：∵AD是△ABC的中線，且BC=10，

∴BD=1

BC=5．

2

∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，

∴△ABD是直角三角形，則AD⊥BC，

又∵CD=BD，

∴AC=AB=13．

【解析】

首先利用勾股定理逆定理證明∠ADB=90°，再利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)即可．

此題主要考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，依據(jù)題意證明∠ADB=90°是解決問題的關(guān)鍵．

【第22題】

【答案】

解：（1）設(shè)該商店方案購進(jìn)A型電動(dòng)自行車m輛，則購進(jìn)B型電動(dòng)自行車（30-m）輛，

依據(jù)題意，得y=（2800-2500）m+（3500-3000）（30-m）=-200m+15000（20≤m＜30），即y與m之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-200m+15000（20≤m＜30）；

（2）∵-200＜0，20≤m＜30，

∴當(dāng)m=20時(shí)，y有最大值，此時(shí)y=-200×20+15000=11000，

所以該商店應(yīng)當(dāng)購進(jìn)A型電動(dòng)自行車20輛，購進(jìn)B型電動(dòng)自行車10輛才能獲得最大利潤(rùn)，此時(shí)最大利潤(rùn)是11000元．

【解析】

（1）利潤(rùn)=一輛A型電動(dòng)自行車的利潤(rùn)×A型電動(dòng)自行車的數(shù)量+一輛B型電動(dòng)自行車的利潤(rùn)×B型電動(dòng)自行車的數(shù)量，依此列式化簡(jiǎn)即可；

（2）依據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合自變量的取值范圍即可求解．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式．

【第23題】

【答案】

-14-

-15-（1）根據(jù)大小挨次重新排列后，第5、第6個(gè)數(shù)分別是15和17，所以中位數(shù)是（15+17）÷2=16，17消失3次最多，所以眾數(shù)是17，

故答案是16，17；

（2）110×(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14，

答：這10位居民一周內(nèi)使用共享單車的平均次數(shù)是14次；

（3）200×14=2800

答：該小區(qū)居民一周內(nèi)使用共享單車的總次數(shù)為2800次．

【解析】

解：（1）將數(shù)據(jù)根據(jù)大小挨次重新排列，計(jì)算出中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即是中位數(shù)，消失次數(shù)最多的即為眾數(shù)；

（2）依據(jù)平均數(shù)的概念，將全部數(shù)的和除以10即可；

（3）用樣本平均數(shù)估算總體的平均數(shù)．

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的概念以及利用樣本平均數(shù)估量總體．抓住概念進(jìn)行解題，難度不大，但是中位數(shù)肯定要先將所給數(shù)據(jù)根據(jù)大小挨次重新排列后再求，以免出錯(cuò)．

【第24題】

【答案】

解：（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A（-5，0），B（-1，4），

{0=?5k+b4=?k+b，解得{k=1b=5，∴y=x+5

（2）∵若直線y=-2x-4與直線AB相交于點(diǎn)C，

∴{y=?2x+4y=x+5

，解得{x=?3y=2，故點(diǎn)C（-3，2）．∵y=-2x-4與y=x+5分別交y軸于點(diǎn)E和點(diǎn)D，∴D（0，5），E（0，-4），

直線CE：y=-2x-4與直線AB及y軸圍成圖形的面積為：12DE?|Cx|=12×9×3=272．

（3）依據(jù)圖象可得x＞-3．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可；

（2）聯(lián)立兩直線解析式，解方程組即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）依據(jù)圖形，找出點(diǎn)C右邊的部分的x的取值范圍即可．

此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的交點(diǎn)，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中獲得正確信息．

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【第25題】

【答案】

解：（1）在Rt△ABC中，∵OA=12，AB=9，∴OB=√OA2+AB2=

√92+122=15．

故答案為15．