高考數(shù)學(xué)分項版解析 專題12 概率和統(tǒng)計 文試題

專題12概率和統(tǒng)計文1.【2010高考北京文第3題】從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b＞a的概率是()A.B.C.D.【答案】D【解析】試題分析：基本事件的個數(shù)有5×3＝15種，其中滿足b＞a的有3種，所以b＞a的概率為.2.【2012高考北京文第3題】設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D．在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標原點的距離大于2的概率是()A．B．C．D．【答案】D3.【2010高考北京文第12題】從某小學(xué)隨機抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝__________.若要從身高在120,130)，130,140)，140,150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為__________．【答案】0.0303【解析】各組的頻率之和為0.05＋0.1＋0.2＋10a＋0.35＝1，a＝0.030，所選三組的頻數(shù)之比為3∶2∶1，所以身高在140,150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為18×＝3.4.【2006高考北京文第18題】某公司招聘員工,指定三門考試課程,有兩種考試方案.方案一:考試三門課程,至少有兩門及格為考試通過;方案二:在三門課程中,隨機選取兩門,這兩門都及格為考試通過.假設(shè)某應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是0.5,0.6,0.9,且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.求:(1)該應(yīng)聘者用方案一考試通過的概率;(2)該應(yīng)聘者用方案二考試通過的概率.【答案】（1）0.75.（2）0.43.=0.43.5.【2007高考北京文第18題】（本小題共12分）某條公共汽車線路沿線共有11個車站（包括起點站和終點站），在起點站開出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設(shè)每位乘客在起點站之外的各個車站下車是等可能的．求：（=1\*ROMANI）這6位乘客在其不相同的車站下車的概率；（=2\*ROMANII）這6位乘客中恰有3人在終點站下車的概率；6.【2008高考北京文第18題】（本小題共13分）甲、乙等五名奧運志愿者被隨機地分到四個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙兩人同時參加崗位服務(wù)的概率；（Ⅱ）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率．7.【2009高考北京文第17題】（本小題共13分）某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min.（Ⅰ）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（Ⅱ）這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min的概率.【解析】本題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎(chǔ)知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力.8．【2012高考北京文第17題】近年來，某市為促進生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾．數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下(單位：噸)：“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)試估計廚余垃圾投放正確的概率；(2)試估計生活垃圾投放錯誤的概率；(3)假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a＞0，a＋b＋c＝600，當數(shù)據(jù)a，b，c的方差s2最大時，寫出a，b，c的值(結(jié)論不要求證明)，并求此時s2的值．(求：s2＝(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2］，其中為數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù))【答案】（1）．（2）P(A)約為1－0.7＝0.3．（3）s2＝×(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2］＝80000．【解析】（1)廚余垃圾投放正確的概率約為．(2)設(shè)生活垃圾投放錯誤為事件A，則事件表示生活垃圾投放正確．事件的概率約為“廚余垃圾”箱里廚余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量與“其他垃圾”箱里其他垃圾量的總和除以生活垃圾總量，即P()約為，所以P(A)約為1－0.7＝0.3．(3)當a＝600，b＝c＝0時，s2取得最大值．因為＝(a＋b＋c)＝200，所以s2＝×(600－200)2＋(0－200)2＋(0－200)2］＝80000．9.【2005高考北京文第18題】（本小題共13分）甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為，乙每次擊中目標的概率，（I）甲恰好擊中目標的2次的概率；（=2\*ROMANII）乙至少擊中目標2次的概率；（=3\*ROMANIII）求乙恰好比甲多擊中目標2次的概率．【答案】（1）（2）；（3）.10.【2013高考北京文第16題】(本小題共13分)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染．某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天．(1)求此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；(2)求此人在該市停留時間只有1天空氣重度污染的概率；(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？(結(jié)果不要求證明)【答案】（1）.(2)(3)從3月5日開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．11.【2014高考北京文第18題】（本小題滿分13分）從某校隨機抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：（1）從該校隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值；（3）假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）【答案】（1）；（2），；（3）第4組.考點：本小題主要考查頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率與概率的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，難度不大，熟練基礎(chǔ)知識是解決好本類題目的關(guān)鍵.12.【2011高考北京文第16題】（本小題共13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示.（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；（Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率。（注：方差其中為，，的平均數(shù)）【答案】（I）平均數(shù)為方差為（II）13.【2015高考北京，文4】某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有人，則該樣本的老年教師人數(shù)為（）A．B．C．D．類別人數(shù)老年教師中年教師青年教師合計【答案】C【解析】由題意，總體中青年教師與老年教師比例為；設(shè)樣本中老年教師的人數(shù)為，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中青年教師與老年教師的比例相等，即，解得，故選C.【考點定位】分層抽樣.14.【2015高考北京，文14】高三年級位學(xué)生參加期末考試，某班位學(xué)生的語文成績，數(shù)學(xué)成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示，甲、乙、丙為該班三位學(xué)生．從這次考試成績看，=1\*GB3①在甲、乙兩人中，其語文成績名次比其總成績名次靠前的學(xué)生是；=2\*GB3②在語文和數(shù)學(xué)兩個科目中，丙同學(xué)的成績名次更靠前的科目是．【答案】乙；數(shù)學(xué)【考點定位】散點圖.15.【2015高考北京，文17】（本小題滿分13分）某超市隨機選取位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．商商品顧客人數(shù)甲乙丙丁√×√√×√×√√√√×√×√×√××××√××（I）估計顧客同時購買乙和丙的概率；（II）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買中商品的概率；（III）如果顧客購買了甲，則該顧客同時購買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大？【答案】（I）0.2；（II）0.3；（III）同時購買丙的可能性最大.【解析】考點：統(tǒng)計表、概率.16.【2016高考北京文數(shù)】從甲、乙等5名學(xué)生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：所求概率為，故選B.考點：古典概型【名師點睛】如果基本事件的個數(shù)比較少，可用列舉法把古典概型試驗所含的基本事件一一列舉出來，然后再求出事件A中的基本事件數(shù)，利用公式求出事件A的概率，這是一個形象直觀的好方法，但列舉時必須按照某一順序做到不重不漏.如果基本事件個數(shù)比較多，列舉有一定困難時，也可借助兩個計數(shù)原理及排列組合知識直接計算m，n，再運用公式求概率.17.【2016高考北京文數(shù)】某學(xué)校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊.學(xué)生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩（單位：次）63a7560637270a?1b65在這10名學(xué)生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則A.2號學(xué)生進入30秒跳繩決賽B.5號學(xué)生進入30秒跳繩決賽C.8號學(xué)生進入30秒跳繩決賽D.9號學(xué)生進入30秒跳繩決賽【答案】B考點：統(tǒng)計【名師點睛】本題將統(tǒng)計與實際應(yīng)用結(jié)合，創(chuàng)新味十足，是能力立意的好題，根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分析排名的多種可能性，此題即是如此.列舉的關(guān)鍵是要有序(有規(guī)律)，從而確保不重不漏，另外注意條件中數(shù)據(jù)的特征.18.【2016高考北京文數(shù)】某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店①第一天售出但第二天未售出的商品有______種；②這三天售出的商品最少有_______種.【答案】①16；②29【解析】考點：統(tǒng)計分析【名師點睛】本題將統(tǒng)計與實際情況結(jié)合，創(chuàng)新味十足，是能力立意的好題，關(guān)鍵在于分析商品出售的所有可能的情況，分類討論做到不重復(fù)不遺漏，另外，注意數(shù)形結(jié)合思想的運用.19.【2016高考北京文數(shù)】（本小題13分）某市民用水擬實行階梯水價，每人用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：（I）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（II）假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當w=3時，估計該市居民該月的人均水費.【答案】（Ⅰ）3；（Ⅱ）10.5元.【解析】（II）由用水